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1、第四節(jié)歸納類比與數(shù)學證明,1n條直線兩兩相交共有f(n)個交點，則n1條直線最多比f(n)多多少個交點() An1個 Bn個 Cn1個 Dn2個 【解析】第n1條直線分別與前n條直線相交時最多有n個交點. 故選B. 【答案】B,2下面幾種推理是合情推理的是() 由圓的性質類比出球的有關性質；由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180；張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分；三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n2)180. A B C D 【解析】是類比推理，
2、是歸納推理，是歸納推理，所以為合情推理 【答案】C,3某同學在電腦上打下了一串黑白圓，如圖所示，，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應是() A白色B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大 【解析】由圖知，圖形是三白二黑的圓周而復始相繼排列，是一個周期為5的三白二黑的圓列，因為3657余1，所以第36個圓應與第1個圓顏色相同，即白色 【答案】A,4一切奇數(shù)都不能被2整除，21001是奇數(shù)，所以21001不能被2整除，其演繹“三段論”的形式為： 大前提：一切奇數(shù)都不能被2整除 小前提：________. 結論：所以21001不能被2整除 【解析】三段論是由一般到特殊，一切奇數(shù)都不能被2整除
3、是大前提，則小前提必是21001是奇數(shù) 【答案】21001是奇數(shù),5若數(shù)列an中，a11，a235，a37911，a413151719，，則a8________. 【解析】由a1，a2，a3，a4的形式可歸納， 12347 28， a8的首項應為第29個正奇數(shù)，即229157. a85759616365676971 512. 【答案】512,歸納推理,,設f(x) ，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)， f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結論，并給出證明,【思路點撥】,【方法點評】1.歸納推理的特點： (1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所
4、得的結論超越了前提所包含的范圍 (2)歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或試驗的基礎之上的 2歸納推理的一般步驟： (1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質 (2)從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題 【特別提醒】歸納推理所得結論未必正確，有待進一步證明,類比推理,,請用類比推理完成下表：,【思路點撥】由表格一、二兩個問題的類比可知，線對面，長度對面積，從而內(nèi)切圓應相對內(nèi)切球，從而可解,【自主探究】本題由已知前兩組類比可得到如下信息：平面中的三角形與空間中的三棱錐是類比對象；三角形各邊的邊長與三棱錐的各面的面積是類比對象；三角形邊上的高與三棱錐面上的高是類比對象；三角形
5、的面積與三棱錐的體積是類比對象；三角形的面積公式中的“二分之一”，與三棱錐的體積公式中的“三分之一”是類比對象 由以上分析可知：,故第三行空格應填：三棱錐的體積等于其內(nèi)切球半徑與三棱錐表面積的乘積的三分之一 (本題結論可以用等體積法，將三棱錐分割成四個小的三棱錐去證明，此處略),【方法點評】1.類比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步驟是： (1)找出兩類事物之間的相似性或一致性； (2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想) 2類比是科學研究最普遍的方法之一. 在數(shù)學中，類比是發(fā)現(xiàn)概念、方法、定理和公式的重要手段，也是開拓新領域和創(chuàng)造新分支的重要手段類比在數(shù)學中應用
6、廣泛數(shù)與式、平面與空間、一元與多元、低次與高次、相等與不等、有限與無限之間有不少結論，都是先用類比法猜想，而后加以證明的,2在ABC中，AB2AC2BC2，類比平面中的勾股定理，研究三棱錐的側面積與底面積間的關系，可以得出正確結論；“設三棱錐ABCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩垂直”，則________,【解析】,如右圖所示，過A作BC的垂線AE與BC交于E，連接DE，則BCDE，,【答案】S2ABC+S2ACD+S2ADB=S2BCD,演繹推理,,已知函數(shù)f(x) (a0且a1)， (1)證明：函數(shù)yf(x)的圖象關于點 對稱； (2)求f(2)f(1)f(0)f(1)
7、f(2)f(3)的值,【思路點撥】證明本題依據(jù)的大前提是中心對稱的定義，函數(shù)yf(x)的圖象上的任一點關于對稱中心的對稱點仍在圖象上小前提是f(x) (a0且a1)的圖象關于點 對稱,(2)由(1)有1f(x)f(1x)， 即f(x)f(1x)1. f(2)f(3)1，f(1)f(2)1， f(0)f(1)1， 則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)3. 【方法點評】演繹推理在數(shù)學命題的證明中是常用的方法，證明問題時要注意靈活運用,3用三段論的形式寫出下列演繹推理 (1)若兩角是對頂角，則該兩角相等，所以若兩角不相等，則該兩角不是對頂角； (2)矩形的對角線相等，
8、正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等； (3)0. 是有理數(shù)； (4)ysinx(xR)是周期函數(shù),【解析】(1)兩個角是對頂角，則兩角相等，大前提 1和2不相等，小前提 1和2不是對頂角結論,(2)每一個矩形的對角線相等，大前提 正方形是矩形，小前提 正方形的對角線相等結論 (3)所有的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，大前提 0. 是循環(huán)小數(shù)，小前提 所以0. 是有理數(shù)結論 (4)三角函數(shù)是周期函數(shù)，大前提 ysinx是三角函數(shù)，小前提 ysinx是周期函數(shù)結論,1(2009年浙江高考)觀察下列等式： C51C55232， C91C95C992723， C131C135C139C13132112
9、5， C171C175C179C1713C171721527， 由以上等式推測到一個一般的結論：對于nN*，C4n11C4n15C4n19C4n14n1________.,【解析】歸納推理觀察等式右邊232,2723,21125,21527，，可以看到右邊第一項的指數(shù)3,7,11,15，成等差數(shù)列，公差為4，首項為3，通項為4n1；第二項的指數(shù)1,3,5,7，的通項為2n1.故得結論24n1(1)n22n1. 【答案】24n1(1)n22n1,2(2009年湖北高考)古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：,他們研究過圖1中的1,3,6,10，，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為
10、三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是() A289B1 024 C1 225 D1 378,【解析】根據(jù)圖形的規(guī)律可知第n個三角形數(shù)為an ，第n個正方形數(shù)為bnn2，由此可排除D(1 378不是平方數(shù))將A、B、C選項代入到三角形數(shù)表達式中檢驗可知，符合題意的是C選項，故選C. 【答案】C,3(2009年江蘇高考)在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為12，則它們的體積比為________,【答案】18,4(2008年江蘇高考)將全體
11、正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：,按照以上排列的規(guī)律，第n行(n3)從左向右的第三個數(shù)為________,【答案】,1合情推理主要包括歸納推理和類比推理，數(shù)學研究中，在得到一個新結論前，合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結論，在證明一個數(shù)學結論之前，合情推理常常能為證明提供思路與方向 2合情推理的過程概況為：,3演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段論，數(shù)學問題的證明主要通過演繹推理來進行 4合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結論不一定正確但合情推理常常幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方向而演繹推理得到的結論一定正確(前提和推理形式都正確的前提下) 5在數(shù)學中，證明命題的正確性都是使用演繹推理，而合情推理不能用作證明,課時作業(yè) 點擊進入鏈接,
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