高中數(shù)學(xué) 第二章 空間向量與立體幾何 3.3 空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件 北師大版選修2-1

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1、第二章3向量的坐標(biāo)表示和空間向量基本定理,3.3空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示,1.理解空間向量坐標(biāo)的概念，會確定一些簡單幾何體的頂點(diǎn)坐標(biāo). 2.掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)律，會判斷兩個(gè)向量的共線或垂直. 3.掌握空間向量的模、夾角公式和兩點(diǎn)間距離公式，并能運(yùn)用這些知識解決一些相關(guān)問題.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測 自查自糾,,欄目索引,知識梳理 自主學(xué)習(xí),知識點(diǎn)一空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， ab ， ab ， a

2、 ，ab . 知識點(diǎn)二空間向量的平行、垂直及模、夾角 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， 則abab (R)； abab0 ；,,答案,a1b1a2b2a3b30,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3,知識點(diǎn)三空間兩點(diǎn)間的距離,,返回,答案,思考(1)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算表達(dá)形式上有什么不同？ 答案空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算多了個(gè)豎坐標(biāo). (2)已知a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)

3、，ab，且b1b2b30，類比平面向量平行的坐標(biāo)表示，可得到什么結(jié)論？,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一空間直角坐標(biāo)系與空間向量的坐標(biāo)表示,,解析答案,反思與感悟,,反思與感悟,(1,2,3)(1,1,2)(1，2，32)，,(1)(2)(2)(1)(32)(22)621610，,反思與感悟,,(1)建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，以各點(diǎn)的坐標(biāo)表示簡單方便為最佳選擇. (2)向量的坐標(biāo)即終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)對應(yīng)的坐標(biāo).求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，一定要注意向量的起點(diǎn)是否在原點(diǎn)，在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)坐標(biāo)相同；不在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)加上起點(diǎn)坐標(biāo)才是終點(diǎn)坐標(biāo).,,解析答

4、案,解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，其中O為底面正方形的中心，P1P2Oy軸，P1P4Ox軸，SO在Oz軸上. P1P22，而P1、P2、P3、P4均在xOy平面上， P1(1,1,0)，P2(1,1,0). 在xOy平面內(nèi)，P3與P1關(guān)于原點(diǎn)O對稱，P4與P2關(guān)于原點(diǎn)O對稱， P3(1，1,0)，P4(1，1,0).,,解析答案,題型二向量的平行與垂直,求證：(1)AM平面BDE；,證明 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系， 設(shè)ACBDN，連接NE，,又NE與AM不共線，NEAM. 又NE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE.,,解析答案,(2)AM平面BDF.,反思與感悟,又DFBFF，且DF

5、平面BDF，BF平面BDF， AM平面BDF.,反思與感悟,,解決本題的關(guān)鍵是建立正確、恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2在正三棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是PAB的重心，E，F(xiàn)分別為BC，PB上的點(diǎn)，且BEECPFFB12. 求證：(1)平面GEFPBC； 證明如圖，以三棱錐的頂點(diǎn)P為原點(diǎn)，PA，PB，PC所在的直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令PAPBPC3，則A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0).,又PA平面PBC，F(xiàn)G平面PBC， 又

6、FG平面GEF，平面GEF平面PBC.,,解析答案,(2)EGBC，PGEG.,EGPG，EGBC.,,解析答案,題型三夾角與距離的計(jì)算 例3 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分別為A1B1，A1A的中點(diǎn). (1)求BN的長； 解如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz. 依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，,,解析答案,(2)求A1B與B1C所成角的余弦值； 解依題意得A1(1,0,2)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)，,,解析答案,(3)求證：BN平面C1MN.,反思與感悟,BNC1M，BNC1N， 又C1MC1NC1，C1M平面

7、C1MN，C1N平面C1MN， BN平面C1MN.,,在特殊的幾何體中建立空間直角坐標(biāo)系時(shí)，要充分利用幾何體本身的特點(diǎn)，以使各點(diǎn)的坐標(biāo)易求.利用向量解決幾何問題，可使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證、角及距離的計(jì)算變得簡單.,反思與感悟,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3已知正三棱柱ABCA1B1C1，底面邊長AB2，AB1BC1，點(diǎn)O，O1分別是邊AC，A1C1的中點(diǎn).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. (1)求三棱柱的側(cè)棱長.,因?yàn)锳B1BC1，,,解析答案,解因?yàn)镸為BC1的中點(diǎn)，,,解析答案,返回,(3)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值.,,當(dāng)堂檢測,1,2,3,4,5,解析答案,1.已知向量a(0,2,1)

8、，b(1,1，2)，則a與b的夾角為() A.0 B.45 C.90 D.180,C,a，b90.,1,2,3,4,5,,解析答案,2.設(shè)A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，則AB的中點(diǎn)M到C的距離CM的值為(),C,1,2,3,4,5,,解析答案,A.(1,3，3) B.(9,1,1) C.(1,3,3) D.(9,1,1),B,,解析答案,1,2,3,4,5,4.若向量a(1,1,x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)滿足條件(ca)(2b)2，則x的值為() A.2 B.2 C.0 D.1 解析ca(1,1,1)(1,1,x)(0,0,1x)， 2b(2,4,2). 2(1x)2，x2.,A,1,2,3,4,5,,解析答案,5.已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，則|ab|的最小值為(),C,解析ab(1t,1t，t)(2，t，t)(1t,12t,0)，,課堂小結(jié),1.在解決已知向量夾角為銳角或鈍角求參數(shù)的范圍時(shí)，一定要注意兩向量共線的情況. 2.運(yùn)用向量坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問題的方法：,,返回,