全液壓驅(qū)動六自由度機械手結(jié)構(gòu)設(shè)計含7張CAD圖,液壓,驅(qū)動,自由度,機械手,結(jié)構(gòu)設(shè)計,cad
六自由度機械手結(jié)構(gòu)設(shè)計 摘 要 隨著人類活動領(lǐng)域的進一步擴大，人們對非制造業(yè)用機械手的研究空前活躍起 來，對機械手智能化和多樣化的要求也越來越高，需要機械手具有對外感知能力以 及局部的自己規(guī)劃能力等。而通用機械手也在向機構(gòu)靈巧、動作準(zhǔn)確可靠、反應(yīng)快、 重量輕、剛度好、便于裝卸與維修等方向快速發(fā)展。 此機械手采用全液壓驅(qū)動方式，采用球坐標(biāo)形式，自由度數(shù)為六，分別為 Z 方 向的升降運動；繞 Z 方向的回轉(zhuǎn)運動；手臂的仰俯運動； X 方向的伸縮運動；手腕 的仰俯運動；繞 X 方向的回轉(zhuǎn)運動；主要完成手部結(jié)構(gòu)、腕部結(jié)構(gòu)、臂部結(jié)構(gòu)和機 身機構(gòu)的設(shè)計，各部分缸體的結(jié)構(gòu)位置的設(shè)計計算，各自由度運動的實現(xiàn)。具體結(jié) 構(gòu)設(shè)計過程中用了大量時間對機械手各部分進行了校核。在機構(gòu)滿足設(shè)計參數(shù)的條 件下，使結(jié)構(gòu)設(shè)計盡量優(yōu)化。 【關(guān)鍵詞】機械手；通用；自由度；液壓驅(qū)動；球坐標(biāo) Abstract With fields of human activity going further, the research on application of the manipulator in non-manufacturing sector has been rising largely. The requirements to manipulator of intelligent and diversification are increasingly higher and higher to meet peoples demand, which need manipulator with capability of external perception and local planning. And universal manipulator also has developed rapidly towards the direction of dexterous mechanism, accurate and reliable movements, rapid-reaction, light weight, high stiffness. And the universal manipulator can easy to load and unload and to be repaired easily . The number of freedom-degree manipulator which using the approach of hydraulic- driven, using spherical coordinates forms is six, which include Z direction of the movement, the rotary movement around Z direction, the swing movement of arms, X direction of the stretching exercise, swing movement of the wrist, the rotary movement around X direction. Structure of the hand, wrist, arm are caculated and designed. The checking for each part of the manipulator costs much time during process of specific structural design. In the condition of meeting the requirement of parameters, the structure is optimized as far as possible. 【Keywords】 Manipulator;Universal;Freedom-degree;Hydraulic I 目 錄 第 1 章 緒論 .........................................................................................................................1 1.1 選題的背景和目的及意義 .........................................................................................1 1.2 國內(nèi)外研究狀況和研究成果 .....................................................................................1 1.3 課題的研究方法 .........................................................................................................2 1.4 本文研究內(nèi)容 .............................................................................................................3 第 2 章 總體設(shè)計方案 .........................................................................................................4 2.1 總體設(shè)計要求 .............................................................................................................4 2.2 運動分析簡介 .............................................................................................................4 2.2.1 機器人運動方程的表示 ......................................................................................4 2.2.2 構(gòu)件坐標(biāo)系的確定 ..............................................................................................5 2.3 機械手的組成 .............................................................................................................6 2.4 設(shè)計路線與方案 .........................................................................................................6 2.4.1 設(shè)計步驟 ..............................................................................................................6 2.4.2 研究方法和措施 ..................................................................................................7 2.5 本章小結(jié) .....................................................................................................................7 第 3 章 手部結(jié)構(gòu)的設(shè)計和計算 .........................................................................................8 3.1 手部設(shè)計 .....................................................................................................................8 3.2 鉗爪式手指定位誤差的分析 ......................................................................................9 3.3 手部夾緊油缸的設(shè)計 ................................................................................................11 3.4 油缸壁厚的計算 ........................................................................................................12 3.5 活塞桿的計算和校核 ...............................................................................................13 3.6 本章小結(jié) ...................................................................................................................13 第 4 章 腕部結(jié)構(gòu)的設(shè)計和計算 .......................................................................................14 4.1 腕部回轉(zhuǎn)油缸的設(shè)計 ...............................................................................................14 4.2 腕部擺動油缸的設(shè)計 ...............................................................................................16 II 4.3 本章小結(jié) ...................................................................................................................19 第 5 章 小臂的設(shè)計和計算 ...............................................................................................20 5.1 小臂結(jié)構(gòu)的設(shè)計和伸縮油缸的計算 .......................................................................20 5.2 活塞桿強度和剛度的校核 .......................................................................................23 5.3 導(dǎo)向桿的強度校核 ...................................................................................................24 5.4 本章小結(jié) ...................................................................................................................25 第 6 章 俯仰缸的設(shè)計和計算 ...........................................................................................26 6.1 俯仰結(jié)構(gòu)的設(shè)計和計算 ...........................................................................................26 6.2 缸蓋螺釘?shù)膹姸刃：?...............................................................................................28 6.3 本章小結(jié) ...................................................................................................................29 第 7 章 大臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計和計算 .......................................................................................30 7.1 大臂回轉(zhuǎn)缸的設(shè)計計算 ...........................................................................................30 7.2 油缸定片連接螺釘?shù)男：?.......................................................................................33 7.3 機械手大臂升降缸的設(shè)計和計算 ...........................................................................34 7.4 機械手的不自鎖的條件 ...........................................................................................36 7.5 本章小結(jié) ...................................................................................................................37 結(jié) 論 .................................................................................................................................38 參考文獻 .............................................................................................................................39 致 謝 .................................................................................................................................40 1 第 1 章 緒論 1.1 選題的背景和目的及意義 制造相似自己的機器人是人類長期以來的夢想。在不相同的歷史階段，首先是 在神話、小說中曾出現(xiàn)各種擬人的想象物。 現(xiàn)代實體機器的誕生大約可以追溯到二十世紀(jì)五十年代。當(dāng)時由于核工業(yè)的興 起，為了處理放射性材料采用了機械手。不久，控制論、信息論等重大學(xué)科相繼問 世，所有這些科學(xué)的技術(shù)成果都為機器人技術(shù)的誕生和發(fā)展莫定了根本基礎(chǔ)。 現(xiàn)實世界里的機器人并不沒有像小說作品里描述的那樣神通廣大，與真人形似 到以假亂真地步。就目前水平而言，機器人一般是不具有人的形態(tài)的，即使那些用 于娛樂的似人機器人，其智能的程度也遠不能和人相比。大多數(shù)的機器人是用于生 產(chǎn)活動，以提高工作效率和產(chǎn)品質(zhì)量的。所以從這層意義上來說，機器人其實是一 個通用的自動化裝置。 機器人是一種具有可編程的、通用、有操作或移動能力的自動化機器。 機器人的誕生和應(yīng)用是社會發(fā)展的最終需要。機器人又是在現(xiàn)代生產(chǎn)和科學(xué)技 術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)上出現(xiàn)的。新一代的機器人已經(jīng)在工業(yè)生產(chǎn)、資源開發(fā)、排險和救災(zāi)、 社會服務(wù)和軍事技術(shù)中發(fā)揮越來越大的作用。機器人已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。由于工 業(yè)機器人與其他設(shè)備組成的生產(chǎn)線已經(jīng)成百上千倍地提高了企業(yè)勞動的生產(chǎn)率，提 高了產(chǎn)品的質(zhì)量，縮短了產(chǎn)品更新和換代的周期。機器人的出現(xiàn)和發(fā)展已經(jīng)使傳統(tǒng) 的工業(yè)生產(chǎn)的面貌發(fā)生了翻天覆地的變化，使人類的生產(chǎn)方式從手工的作業(yè)、機械 化、自動化跨入了智能化的新時代。 1.2 國內(nèi)外研究狀況和研究成果 隨著機器人技術(shù)的飛速發(fā)展，多種類型的機器人己相繼問世。機器人可以按用 途、結(jié)構(gòu)、驅(qū)動方法、智能水平等觀點進行分類。 不管怎樣分類，機器人的基本結(jié)構(gòu)都是一樣的。機器人是由臂(連桿)、關(guān)節(jié)和 末端執(zhí)行裝置( 連接工具) 構(gòu)成。機器人的關(guān)節(jié)連接了兩個相鄰的剛體，即連桿，關(guān) 節(jié)提供連桿之間的相對運動。關(guān)節(jié)即運動副。一些形狀和大小不同的機器人，可能 有著相同的幾何模型(僅幾何參數(shù)不同)，并有相同的運動學(xué)分析結(jié)果。多關(guān)節(jié)機械 手臂，顧名思義，關(guān)節(jié)多而長。關(guān)節(jié)越多，手臂的重量就越大，運動學(xué)分析就越復(fù) 雜，隨之而來的問題還有摜性的加大、過沖量的增大而引起動力學(xué)分析的復(fù)雜化， 以及連桿之間的平衡問題等。 隨著科學(xué)技術(shù)的進步，我國工業(yè)生產(chǎn)的自動化程度有了一個突飛猛進的發(fā)展。 2 在實際的生產(chǎn)過程中實現(xiàn)工件的裝卸、轉(zhuǎn)向、輸送或操持焊槍、噴槍、扳手等工具 進行特定環(huán)境下的加工、裝配等作業(yè)逐步實現(xiàn)自動化，已愈來愈引起人們的重視， 實現(xiàn)生產(chǎn)過程的自動化成為國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點之一。 本文設(shè)計的機械手為液壓驅(qū)動，此機械手的坐標(biāo)形式采用球坐標(biāo)式， （其手臂 的運動由一個直線運動和兩個回轉(zhuǎn)運動所組成，即沿 x 軸的伸縮、繞 Y 軸的仰俯和 繞 Z 軸的回轉(zhuǎn)） ，這種機械手的手臂的仰俯運動能抓取地面上的物體，為了使手部 能適應(yīng)被抓物體方位的要求，常常設(shè)有手腕上下擺動，使其手部保持水平位置或其 他狀態(tài)。此坐標(biāo)式的機械手動作靈活，占地面積小，工作范圍大等特點。它適用于 沿伸縮方向傳動的形式，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜。按設(shè)計要求，使機械手能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)定的功能， 模仿人的手臂和手腕運動，需要六個自由度。自由度指描述物體運動所需要的獨立 坐標(biāo)數(shù)，自由度的多少反映機器運動的復(fù)雜程度。 多關(guān)節(jié)手臂的優(yōu)良性能是其它傳統(tǒng)的機器人所不能比擬的，然而對它的研究碰 到了許多工程上的困難，尤其是手臂的重量問題。關(guān)節(jié)多而長的機械手臂由于龐大 的重量而難以在實踐中推廣應(yīng)用。而重量問題中的瓶頸問題是驅(qū)動單元問題。從過 去經(jīng)驗來看，形狀記憶合金、磁動的伸縮、氣動伸縮驅(qū)動單元的應(yīng)用范圍非常有限， 驅(qū)動主體還需是電機，但電機的重量又是一個有待解決的問題，電機的安裝位置以 及其數(shù)量則是其直接的影響因素。 在多指機器人手的應(yīng)用方面，由于多指機器人手通常小于所安裝的機器人本體， 所以可以提高機器人的整體精度。但是多手指的使用使整個系統(tǒng)的復(fù)雜性增加，并 且由于帶有多指機器人手的機器人的自由度很多，因此使得運動學(xué)和動力學(xué)分析復(fù) 雜化，同時由于自由度的增加將使抓取規(guī)劃工作變得困難。 1.3 課題的研究方法 如前所述，多關(guān)節(jié)機械手臂的研究領(lǐng)域包括多關(guān)節(jié)機械手臂的運動學(xué)和動力學(xué) 問題，在研究中所遇到的困難就是機械手臂重量的問題。由于機械本體的結(jié)構(gòu)大大 的簡化，所以使多關(guān)節(jié)機械手臂的運動學(xué)及動力學(xué)分的析得以簡化。從而使機械手 臂更加容易控制。本文重點在于多關(guān)節(jié)的機械手臂的機構(gòu)設(shè)計，解決手臂重的問題。 并且，對手臂各關(guān)節(jié)處的定位及各臂在運動中的平衡問題提出了全新的解決方法。 本機械手采用全液壓控制及驅(qū)動，之所以采用液壓，主要是考慮到結(jié)構(gòu)簡單， 便于制造、有利于降低成本。整體設(shè)計中采用 3 個回轉(zhuǎn)缸，2 個伸縮缸和一個俯仰 伸縮缸。3 個回轉(zhuǎn)油缸實現(xiàn)了 2 個腕部回轉(zhuǎn)和一個大臂回轉(zhuǎn)。2 個伸縮缸分別實現(xiàn) 大臂和小臂的伸縮運動。 本課題所研究的內(nèi)容正是基于以上的問題，希望能夠通過理論分析和研究，設(shè) 計出一種新型的多關(guān)節(jié)式機械手臂，力求結(jié)構(gòu)簡單，驅(qū)動器(即液壓元件)數(shù)量控制 在最少。 3 1.4 本文研究內(nèi)容 本文將在下面對關(guān)節(jié)式通用機械手進行全面、系統(tǒng)的分析和討論以實現(xiàn)模仿人 手動作，按給定的程序、軌跡和要求實現(xiàn)自動抓取、搬運和操作的裝置。在生產(chǎn)中 使用機械手可以提高生產(chǎn)的自動化水平以及勞動生產(chǎn)率；可以減少工人的工作強度、 保證產(chǎn)品的質(zhì)量優(yōu)良、實現(xiàn)安全生產(chǎn)；尤其在高壓、高溫、低溫、低壓、易爆、粉 塵、有毒氣體和放射性等惡劣的環(huán)境中，用機械手代替人進行正常的工作，意義更 為的重大。 本機械手仰俯結(jié)構(gòu)這樣處理有以下幾個好處，首先改善了機械重心偏離回轉(zhuǎn)軸 太長的弊病。其次，實現(xiàn)同樣的仰俯角度時，直線缸比回轉(zhuǎn)缸更容易控制，在此， 由于回轉(zhuǎn)油缸的驅(qū)動力是緊靠在回轉(zhuǎn)油缸的動片提供的，而直線缸由于導(dǎo)桿的作用， 提供同樣的驅(qū)動力矩，要比回轉(zhuǎn)缸容易些，最后從振動的角度看，采用直線缸要比 采用回轉(zhuǎn)缸的振動系數(shù)要小，從而增加了穩(wěn)定性。 4 第 2 章 總體設(shè)計方案 2.1 總體設(shè)計要求 本文設(shè)計的機械手為液壓驅(qū)動，此機械手的坐標(biāo)形式采用球坐標(biāo)式， （其手臂的 運動由一個直線運動和兩個回轉(zhuǎn)運動所組成，即沿 x 軸的伸縮、繞 Y 軸的仰俯和繞 Z 軸的回轉(zhuǎn)） ，這種機械手的手臂的仰俯運動能抓取地面上的物體，為了使手部能適 應(yīng)被抓物體方位的要求，常常設(shè)有手腕上下擺動，使其手部保持水平位置或其他狀 態(tài)。此坐標(biāo)式的機械手動作靈活，占地面積小，工作范圍大等特點。它適用于沿伸 縮方向傳動的形式，但結(jié)構(gòu)復(fù)雜。按設(shè)計要求，使機械手能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)定的功能，模 仿人的手臂和手腕運動，需要六個自由度。自由度指描述物體運動所需要的獨立坐 標(biāo)數(shù)。自由度的多少反映機器運動的復(fù)雜程度。此機械手采用六個自由度： 大 臂 回 轉(zhuǎn) 腕 部 擺 動 正 負 90腕 部 轉(zhuǎn) 動 正 負小 臂 水 平 伸 縮50m大 臂 升 降 2手 臂 仰 俯3 圖 2.1 機械手運動結(jié)構(gòu)示意圖 （1）Z 方向的升降運動； （2）繞 Z 方向的回轉(zhuǎn)運動； （3）手臂的仰俯運動，上仰為30，下俯30； （4）X 方向的伸縮運動； （5）手腕的仰俯運動； （6）繞 X 方向的回轉(zhuǎn)運動。 2.2 運動分析簡介 2.2.1 機器人運動方程的表示 機器人機構(gòu)可以認(rèn)為是由一系列的關(guān)節(jié)連接起來的連桿機構(gòu)組成。把構(gòu)件的坐 5 標(biāo)系嵌入機器人的每一個連桿結(jié)構(gòu)中，可以方便正確的描述一個連桿與下一個連桿 之間所在的關(guān)系。齊次的變換是描述這些坐標(biāo)系之間的相對位置與方向的一種通用 方法，把齊次變換記為 A 矩陣。一個 A 矩陣僅僅是描述連桿構(gòu)件坐標(biāo)系之間相對平 移與旋轉(zhuǎn)的齊次坐標(biāo)變換。描述第 i 個連桿相對于第 i-1 連桿的位姿，對于本課題的 六個自山度機器人，則第六個連桿相對于基座的位姿可用以下式表示: Tn=A1A2A3A4A5A6 (2.1) 2.2.2 構(gòu)件坐標(biāo)系的確定 為了描述連桿與連桿之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，Denavit 和 Hertenberg 提出了為關(guān)節(jié)鏈中 的桿件建立主附一體的坐標(biāo)系的矩陣方法，即 D-H 法。其運動坐標(biāo)系如圖 2.2 所示。X1Y122Z12Z044X3YZ3Z565XY4 圖 2.2 機械手 D-H 運動坐標(biāo)系簡圖 0. 機座坐標(biāo)； 1. 大臂升降缸坐標(biāo)； 2. 大臂回轉(zhuǎn)缸坐標(biāo)； 3. 小比伸縮缸坐標(biāo)； 4. 手臂俯仰缸坐標(biāo)； 5. 腕部擺動缸坐標(biāo)； 6. 腕部回轉(zhuǎn)缸坐標(biāo)。 該機械手的設(shè)計自由度為 6 個，旨在使其運動靈活，當(dāng)某方向的運動不宜過大 時，為滿足運動要求可通過與其相關(guān)的自由度來補充，這更有利于機械手的穩(wěn)定。 此機械手還可以通過更換手抓，從事諸如噴涂、焊接等工作。 6 本機械手采用全液壓控制及驅(qū)動，之所以采用液壓，主要是考慮到結(jié)構(gòu)簡單， 便于制造、有利于降低成本。整體設(shè)計中采用 3 個回轉(zhuǎn)缸，2 個伸縮缸和一個俯仰 伸縮缸。3 個回轉(zhuǎn)油缸實現(xiàn)了 2 個腕部回轉(zhuǎn)和一個大臂回轉(zhuǎn)。2 個伸縮缸分別實現(xiàn) 大臂和小臂的伸縮運動。 2.3 機械手的組成 工業(yè)機械手是由執(zhí)行機構(gòu)，驅(qū)動機構(gòu)和控制部分所組成，各部分關(guān)系如圖2.3： 圖2.3 工業(yè)機械手各部分關(guān)系圖 1.執(zhí)行機構(gòu)：執(zhí)行機構(gòu)包括抓取部分（手部）、腕部、臂部和行走機構(gòu)等運動 部件所組成。 （1）手部：直接與工件接觸的部分，一般是回轉(zhuǎn)型或平移型。傳動機構(gòu)形式 多 樣，常用的有：滑槽杠桿式、連桿杠桿式、彈簧式等。 （2）腕部：是聯(lián)接手部和手臂的部件，并可用來調(diào)整被抓取物體的方位。 （3）臂部：手臂是支撐被抓物體，手部，腕部的重要部件。手臂的作用是帶 動手指去抓取物件，并按預(yù)定要求將其搬運到給定位置。該設(shè)計的手臂有三個自由 度，采用關(guān)節(jié)式坐標(biāo)（繞橫軸旋轉(zhuǎn)，上下擺動和左右擺動）關(guān)節(jié)坐標(biāo)式具有較大的 工作空間和操作靈活性，機械臂的結(jié)構(gòu)性容易進行優(yōu)化，便于提高機械手的動態(tài)操 作性能。 2.行走機構(gòu)：有的工業(yè)機械手帶有行走機構(gòu)。 3.驅(qū)動機構(gòu)：有氣動，液動，電動和機械式四種形式。 4.控制系統(tǒng)：有點位控制和連續(xù)控制兩種方式。 5.機身：它是整個工業(yè)機械手的基礎(chǔ)。 7 2.4 設(shè)計路線與方案 2.4.1 設(shè)計步驟 1.查閱相關(guān)的資料； 2.確定研究路線和方案構(gòu)思； 3.結(jié)構(gòu)與運動學(xué)分析； 4.根據(jù)所給的技術(shù)參數(shù)進行計算； 5.按所給規(guī)格，范圍，性能進行分析，強度與運動學(xué)校核； 6.繪制裝配圖草圖； 7.繪制總裝圖及零件圖等； 8.總結(jié)問題進行分析和解決。 2.4.2 研究方法和措施 使用現(xiàn)在機械設(shè)計方法和液壓傳動技術(shù)進行設(shè)計，采用關(guān)節(jié)式坐標(biāo)（六個自由 度，可以繞橫，縱軸轉(zhuǎn)動和上下左右擺動，以及Z向升降和X 向伸縮運動）。 2.5 本章小結(jié) 本章介紹了工業(yè)機械手的組成、規(guī)格參數(shù)、設(shè)計路線等內(nèi)容，這種設(shè)計的機械 手組成全面，配置合理，能達到一定的使用要求。 8 第 3 章 手部結(jié)構(gòu)的設(shè)計和計算 3.1 手部設(shè)計 機械手是模仿著人手的部分動作，按給定的程序、軌跡和要求實現(xiàn)自動抓取、 搬運或操作的自動裝置。生產(chǎn)中應(yīng)用機械手可以提高生產(chǎn)的自動化水平和勞動生產(chǎn) 率，工業(yè)機械手的手部是用來直接握持工件的部位，既直接與工件接觸的部分，具 有模仿人手的動作的功能。由于被握持弓箭到形狀、尺寸大小、輕重和材料性能、 表面狀況等不同，所以工業(yè)機械手的結(jié)構(gòu)三多種多樣的，此機械手的手的手爪采用 回轉(zhuǎn)型外夾式，手爪為兩指。 手部設(shè)計時應(yīng)考慮以下幾個問題： 1應(yīng)具有足夠的握力； 2手指間應(yīng)具有一定的開閉角； 3應(yīng)保證棒料的準(zhǔn)確定位； 4應(yīng)考慮手指的通用性。 考慮以上因素本機械手采用滑槽式手部結(jié)構(gòu)，這種手指的優(yōu)點表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)簡單， 形狀小，工作靈活，其結(jié)構(gòu)如圖 3.1 所示.。驅(qū)動桿向下推動手指夾緊，向上拉時則 手指張開，此結(jié)構(gòu)傳動比較雙支點結(jié)構(gòu)小，但開閉范圍較大。 圖 3.1 滑槽式手部結(jié)構(gòu)示意圖 (3.1)22cosbNP 工件的夾取方式采用：手指水平位置夾垂直位置放置的工件時， 9 (3.2)0.5sinNGf .f 摩擦系數(shù)，鋼對鋼 f =0.1 (3.3) 22.sicosbPc 為了考慮工件在傳送過程中產(chǎn)生的慣性力、振動以及傳力機構(gòu)效應(yīng)的影響，其 實際的驅(qū)動力 P 實際應(yīng)按以下式計算既： (3.4)12K實 際 式中： 手部的機械效率，一般取 0.850.95。這里取 =0.9； K1 安全系數(shù)，一般取 1.22，這里取 K1=1.2； K2 工作情況系數(shù)，重要是考慮慣性力的影響； (3.5)21/Kag g重力加速度，(g=9.8kg/s) ； a工件運動時的最大加速度。a=4.9kg/s，K 2=1.5 所以： (3.6)1220.5sincosbPGcf實 際 3.2 鉗爪式手指定位誤差的分析 采用結(jié)構(gòu)簡單的回轉(zhuǎn)型手指則在抓取不同的直徑的工件的時候，必定帶來定位 誤差。如圖 3.2 所示。 圖 3.2 手指定位誤差示意圖 手指回轉(zhuǎn)中心的與工件軸心的位置間距離 X，如 X1,X2，隨被抓取工件的半徑 R 的變化而變化，因而對手指的定位精度有影響，當(dāng)選用合理的手指尺寸及參數(shù)時， 可以使手指的定位誤差控制在較小的范圍內(nèi)。 10 22222cos1(in)sinsinABCABABXllRl (3.7) 當(dāng) 時有最小值 XmincoABRl . (3.8)silmi 而且 X 的變化是以 R0 分界為左右對稱的，若工件的半徑 (3.9) 0ABR=linco 由變 化到 時，X 值的最大變化量既定位誤差，用 表示，當(dāng) R0
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