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摘 要 根據(jù)水下魚形機(jī)器人的設(shè)計方案進(jìn)行仿真，分析運動規(guī)律及校核機(jī)構(gòu)。 利用 UG 中三維建模、運動仿真及設(shè)計仿真等模塊，對已經(jīng)設(shè)計好的機(jī)器魚 進(jìn)行系統(tǒng)仿真，并比較輸出數(shù)值和計算數(shù)值的關(guān)系，從而完善設(shè)計過程。主 要對機(jī)器魚的四個部分進(jìn)行分析，分別是驅(qū)動機(jī)構(gòu)、沉浮機(jī)構(gòu)、轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)、 充電機(jī)構(gòu)。其中，驅(qū)動機(jī)構(gòu)由尾部擺動機(jī)構(gòu)實現(xiàn)，魚身后半部和魚尾的兩節(jié) 做有相位差的擺動，通過擺動來擊打水從而推動魚身前進(jìn)。沉浮功能由魚身 前半部分的側(cè)鰭通過轉(zhuǎn)動一定角度來實現(xiàn)的。轉(zhuǎn)向功能，由魚身前半部分的 鰭通過轉(zhuǎn)動一定的角度來實現(xiàn)的，鰭與魚身豎直方向的夾角的改變使其受到 水的推動力的向左或者向右的分力，從而使魚身可以繞其重心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。外 形設(shè)計是根據(jù)金槍魚的外形進(jìn)行多次擬合而歸納而成的。最終對整個機(jī)器魚 進(jìn)行配重，使重力中心和浮力中心在一條直線上，保證機(jī)器魚能在水中平穩(wěn) 正常運動，同時控制模塊中植入遠(yuǎn)程通信功能。 關(guān)鍵詞：水下魚形機(jī)器人；運動仿真；遠(yuǎn)程通信 II ABSTRACT According to the underwater fish-shaped robot to simulate the design, analysis and verification body movement. UG in the use of three-dimensional modeling, motion simulation and design of simulation modules, the fish have been designed machine system simulation, and compare the output value and the numerical calculation, in order to improve the design process. The main fish-machine analysis of four parts, namely the drive mechanism, ups and downs mechanism, steering, charging mechanism. Among them, the drive mechanism from the rear swing institutions, fish and fish tail behind the first half there are two of the swing phase, through the swing to hit the water in order to promote the fish forward. Rise and Fall of the functional from the first half of the fish lateral fins rotate through a certain angle to achieve. Shift function, by the fish through the latter part of the pelvic rotation to achieve a certain point of view, the ventral fin fish vertical with the angle between the direction of change to be the driving force of water to the left or the right of the play, so that fish can rotate around its center of gravity. Design is based on the shape of tuna and summarized a number of fitting together. Eventually the whole fish weight machines, so that center of gravity and buoyancy in a straight line, the fish can assure a smooth and normal movement in the water. Control to transplant long range correspondence in the mold piece function in the meantime. Keywords: Fish-shaped underwater robot; motion simulation; communication III 目 錄 摘 要 ...........................................................................................................................................III ABSTRACT ..................................................................................................................................IV 第 1 章 緒論 ...................................................................................................................................1 1.1 引言 .......................................................................................................................................1 1.2 水下魚形機(jī)器人技術(shù)的基本概念 .......................................................................................1 1.2.1 魚類游動方式的分類 ....................................................................................................1 1.2.2 仿魚鰭機(jī)器魚的特點 ....................................................................................................2 1.3 仿生機(jī)器魚研究概況 ...........................................................................................................2 1.4 目前研究熱點及未來發(fā)展方向 ...........................................................................................5 1.5 本課題研究內(nèi)容 ...................................................................................................................5 第 2 章 UG 中運動仿真和有限元分析模塊功能介紹 ................................................................7 2.1 運動仿真介紹 .......................................................................................................................7 2.1.1 運動仿真模塊 ................................................................................................................7 2.1.2 運動仿真模塊能執(zhí)行何種類型分析 ............................................................................7 2.1.3 如何創(chuàng)建運動仿真 ........................................................................................................7 2.1.4 運動仿真的機(jī)構(gòu)運動方式 ............................................................................................8 第 3 章 水下魚形機(jī)器人機(jī)構(gòu)確定 .............................................................................................9 3.1 沉浮機(jī)構(gòu)的確定 ...................................................................................................................9 3.2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的確定 .................................................................................................................13 3.3 舵機(jī)選擇 .............................................................................................................................13 3.4 整體結(jié)構(gòu)位置設(shè)計及外形確定 .........................................................................................14 3.4.1 整體結(jié)構(gòu)尺寸確定 ......................................................................................................14 3.4.2 外形結(jié)構(gòu)尺寸確定 ......................................................................................................15 第 4 章 基于 UG 的魚形機(jī)器人的運動仿真 .............................................................................16 4.1 沉浮機(jī)構(gòu)運動仿真 ..............................................................................................................17 4.1.1 計算 ..............................................................................................................................17 4.1.2 三維建模 ......................................................................................................................17 4.13 最終結(jié)果分析 ...............................................................................................................18 4.2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運動仿真 .........................................................................................................20 4.2.1 計算 ..............................................................................................................................20 4.2.2 三維模型 ......................................................................................................................20 4.2.3 最終結(jié)果分析 ..............................................................................................................20 第 5 章 魚形機(jī)器人遠(yuǎn)程通信 ...................................................................................................23 5.1 通信模塊的選用 .................................................................................................................23 5.2 具體實現(xiàn) .........................................................................................................................23 5.2.1 系統(tǒng)總體設(shè)計 ...............................................................................................................23 5.2.2 模塊設(shè)計 ......................................................................................................................23 IV 5.2.3 軟件設(shè)計 .......................................................................................................................24 第 6 章 基于 UG 的魚形機(jī)器人動力學(xué)分析 ...........................................................................26 6.1 機(jī)器魚浮力中心和重力中心的估算 .................................................................................26 6.2 基于 UG 的機(jī)器魚浮力中心和重力中心計算 .................................................................28 6.2.1 浮力計算 ......................................................................................................................28 6.2.2 重力計算 ......................................................................................................................28 第 7 章 結(jié)論與展望 .....................................................................................................................30 7.1 結(jié)論 .....................................................................................................................................30 7.2 不足之處及未來展望 .........................................................................................................30 參考文獻(xiàn) .......................................................................................................................................31 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 1 第 1 章 緒論 1.1 引言 隨著人類的發(fā)展，對資源的需求不斷增加。陸上資源的日益緊缺，讓我們把目光投向 海洋。21 世紀(jì)是海洋開發(fā)的世紀(jì)，水下機(jī)器人在海洋環(huán)境研究、海洋資源探測和開發(fā)等 民用領(lǐng)域和海洋軍事方面具有廣闊的應(yīng)用前景和巨大的潛在價值，吸引了人們更多的注 意力。利用仿生學(xué)原理，開發(fā)類似海豚或金槍魚的操縱與推進(jìn)技術(shù)是一個很有前途的研 究方向之一。 上世紀(jì)三十年代起，人類開始對魚類游動進(jìn)行觀察，提出了大量關(guān)于魚類游動機(jī)理的 解釋。近年來，隨著人類對魚類游動機(jī)理了解的加深，同時伴隨著仿生學(xué)、流體力學(xué)、 機(jī)器人學(xué)的進(jìn)步，計算機(jī)、傳感器和智能控制技術(shù)的快速發(fā)展，以及新型材料的不斷涌 現(xiàn)，對仿生水下機(jī)器人技術(shù)的研究達(dá)到了一個新的頂峰，涌現(xiàn)了大量基于魚類游動機(jī)理 的仿生水下機(jī)器人。 1.2 水下魚形機(jī)器人技術(shù)的基本概念 1.2.1 魚類游動方式的分類 魚類游動方式多種多樣，1926 年 Breder 根據(jù)魚類推進(jìn)運動的特征不同，將魚類游動方 式劃分為兩大類: 1)身體 (和/或 )尾鰭推進(jìn)(BCF locomotion); 2)中間鰭 (和/ 或)對鰭推進(jìn) (MPF locomotion). 當(dāng)然魚類還有其它運動方式，如噴流推進(jìn)、滑行等。據(jù)估計，大約只有 15%的魚類 采用第一種方式以外的其它方式推進(jìn)。由于 MPF 推進(jìn)方式速度慢、效率低，因此我們把 重點放在研究 BCF 推進(jìn)方式上。Breder 將 BCF 推進(jìn)繼續(xù)細(xì)化為五種，如圖 1.1 所示。圖 中反映了不同推進(jìn)方式下魚體推進(jìn)部分的變化。 圖 1.1 BCF 推進(jìn) 圖 1. l 中鲹科結(jié)合月牙形尾鰭推進(jìn)方式（Thunniform）是效率最高、速度最快的推進(jìn) 方式，海洋中游速最快的“魚類” （金槍魚、海豚、鯊魚）都采用該種方式。 2 該方式中推進(jìn)運動限制在身體后三分之一，僅通過尾部(堅硬的月牙形尾鰭和尾柄)的運動 產(chǎn)生超過 90%的推力;同時魚體的形狀和重量分布保證了身體前三分之二橫向移動和轉(zhuǎn)軸 極小。在游動過程中，月牙形尾鰭做橫移和左右擺動(或升沉和上下擺動)的一種復(fù)合運動， 并隨著魚體前進(jìn)劃出波浪形的軌跡。研究表明，月牙形尾鰭的展弦比、形狀、硬度、擺 動都對該推進(jìn)方式的效率產(chǎn)生影響。 由于相比之下具有高速、高效的特點，結(jié)合月牙形尾鰭推進(jìn)方式很適合用于水下機(jī) 器人。目前，己有多個機(jī)器人較成功的采用了這種方式。 1.2.2 仿魚鰭機(jī)器魚的特點 與傳統(tǒng)的螺旋槳推進(jìn)器相比仿魚鰭推進(jìn)器具有如下特點: (1)能源利用率高，初步試驗表明，采用仿魚鰭水下推進(jìn)器比常規(guī)推進(jìn)器的效率可提 高 30-100%。從長遠(yuǎn)看，仿魚鰭的水下推進(jìn)器可以大大節(jié)省能量，提高能源的利用率，從 而延長水下作業(yè)時間。 (2)使流體性能更加完善，魚類尾鰭擺動產(chǎn)生的尾流具有推進(jìn)作用，可使其具有更加 理想的流體力學(xué)性能。 (3)提高水下運動裝置的機(jī)動性能，采用仿魚鰭水下推進(jìn)器可提高運動裝置的啟動、 加速和轉(zhuǎn)向性能。 (4)可減低噪聲和保護(hù)環(huán)境，仿魚鰭推進(jìn)器運行時的噪聲比螺旋槳運行時的噪聲要低 的多，不易被對方聲納發(fā)現(xiàn)和識別，有利于突防，具有重要的軍事價值。 (5)實現(xiàn)了推進(jìn)器與舵的統(tǒng)一，仿魚鰭推進(jìn)器的應(yīng)用將改變目前螺旋槳推進(jìn)器與舵機(jī) 系統(tǒng)分開，功能單一，結(jié)構(gòu)龐大，機(jī)構(gòu)復(fù)雜的情況，實現(xiàn)漿一舵功能和二為一，從而可 精簡結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)，簡化制造工藝，并降低成本和造價，具有重大的現(xiàn)實意義和使用價值。 (6)可采用多種馭動方式，對于應(yīng)用于船舶、游艇等方面的仿魚鰭推進(jìn)器可采用機(jī)械 驅(qū)動，也可采用液壓驅(qū)動和氣壓驅(qū)動，以及混合驅(qū)動方式:對于小型水下運動裝置，可采 用形狀記憶合金、人造合成肌肉以及壓電瓷等多種驅(qū)動元件。 1.3 仿生機(jī)器魚研究概況 國外學(xué)者很早就致力于對魚類推進(jìn)模式及仿生機(jī)器魚的研究（表 1） 。1994 年 MIT 研 究組成功研制了世界上第一條真正意義上的仿生金槍魚(Robotuna)。此后，結(jié)合仿生學(xué)、 材料學(xué)、機(jī)械學(xué)和自動控制的新發(fā)展，仿生機(jī)器魚的研制漸成熱點,表 1 給出了國外一些 典型的機(jī)器魚研究項目可以看出，美國和日本進(jìn)行的機(jī)器魚研究比較多，取得的成果也 比較多。 美國，1995 年 MIT 推出了 Robotuna 的改進(jìn)版機(jī)器魚“Pike ”皆在研究魚的機(jī)動性和 靜止?fàn)顟B(tài)下的加速性。1998 年，MIT 推出的 Robtuna 最高版本 VCUUIV 是仿黃鰭金槍魚 研制的，長 8 英尺，重 300 磅，其目的在于開發(fā)一種利用渦流控制推進(jìn)的自主水下機(jī)器 人。 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 3 圖 1-2 Robotuna 英國 Essex 大學(xué)機(jī)器魚課題組于 2005 年 5 月開始研制一系列的機(jī)器魚，主要工作集 中在實現(xiàn)仿魚游動,特別是非穩(wěn)定游動方面。該課題組的機(jī)器魚主要集中在兩個系列，G 系列和 MT 系列。其中系列均是采用多電機(jī)一多關(guān)節(jié)的尾部結(jié)構(gòu)。而 MT 系列機(jī)器魚則 是采用單電機(jī)- 多關(guān)節(jié)的尾部結(jié)構(gòu)， MT1 長 0.48m，重 355kg，平均推進(jìn)速度為 0.4m/s，自身攜帶的電池可以提供長達(dá) 4.5 小時的穩(wěn)定游動。 日本 20 世紀(jì) 90 年代初，名古屋大學(xué) Toshio Fukuda 教授開始了微型仿魚水下推進(jìn)器 的研究，他先后研制出采用形狀記憶合金驅(qū)動的微型身體披動式水下推進(jìn)器和壓電陶瓷 驅(qū)動的雙鮑微型機(jī)器魚。為了研究最優(yōu)推進(jìn)方法開發(fā)高推進(jìn)性能的智能型水下機(jī)器魚， 從 1999 年開始，運物省船舶技術(shù)研究所開始了一系列的實驗機(jī)器魚項目研究。 4 圖 1-3 運物省船舶技術(shù)研究所的 UPF-2001 北京航空航天大學(xué)，2004 年 8 月，北航機(jī)器人所和中科院自動化所合作研制出一條 實用的仿生機(jī)器魚，參加了對鄭成功古戰(zhàn)船遺址的水下考古探側(cè)，這次水下活動被有關(guān) 專家認(rèn)定為是國際上首例水下仿生航行體的試驗研究。 表 1 國外典型的仿生機(jī)器魚研究項目 哈爾濱工業(yè)大學(xué)在國家自然科掌基金支持下研制出了仿生機(jī)器魚樣機(jī)，該樣機(jī)長 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 5 0.95m，重約 13kg，航速可達(dá) 0.3m/s。2006 年，他們又研制了一條仿生機(jī)器魚樣機(jī) “HRF- 1”，游動速度可達(dá) 0.5m/s，并進(jìn)行了升潛和轉(zhuǎn)向?qū)嶒灐?哈爾濱工程大學(xué)研制了一條仿生機(jī)器魚原理樣機(jī)“仿生-I” ，該機(jī)器魚長 2.4m，最大 直徑 0.62m。排水量 320Kg，潛水深度 10m，最高航速 13m/s。 圖 1-4 仿生-I 仿生水下機(jī)器人由于具有高效的推進(jìn)性能，良好的隱身性能和操縱性能，有著廣闊 的應(yīng)用前景。 在民用方面，它可以用于海洋環(huán)境研究、海洋資源探測和開發(fā)、海洋援潛救生等， 也可以作為智能玩具或電子寵物進(jìn)入百姓家庭。 在軍用方面，可用于戰(zhàn)時偵察，收集清報，探雷與滅雷，潛艇戰(zhàn)與反潛戰(zhàn)，作為誘 餌干擾敵方等，同時也可以作為高性能的智能化武器或武器平臺，直接用于襲擊和破壞 敵方的港口、水下偵察系統(tǒng)、艦船(要害部位)、海上平臺、破壞敵方海上運輸線等。 另外，仿生水下機(jī)器人作為一種新興的水下運載器，為機(jī)械、電子、材料、能源等 硬件的研制以及單機(jī)器魚控制算法、多機(jī)器魚協(xié)調(diào)控制等軟件的開發(fā)提供了全新的平臺。 1.4 目前研究熱點及未來發(fā)展方向 目前，新型仿魚鰭機(jī)器人的研究及未來發(fā)展主要集中在以下幾方面; （1）尾鰭擺動式推進(jìn)模式水動力模型的建立; （2）尾鰭擺動時尾流的產(chǎn)生及其與推進(jìn)力和推進(jìn)效率關(guān)系數(shù)學(xué)模型的建立 （3）)彈性元件在降低尾鰭擺動能量損失中的應(yīng)用: （4）機(jī)器人姿態(tài)、運動軌跡控制; （5）機(jī)器人的微型化, 1.5 本課題研究內(nèi)容 6 1.魚的外形設(shè)計，本設(shè)計是以金槍魚為模型，要盡量達(dá)到其仿真效果 2.魚體內(nèi)部各部分的位置安排，保證機(jī)器魚在水里能平穩(wěn)游動 3.控制部分的設(shè)計，達(dá)到每秒鐘魚尾擺動 4 次的頻率 4.計算部分，包括浮力中心和重力中心的計算，推進(jìn)力和阻力的計算，各個翻轉(zhuǎn)力矩的 計算。 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 7 第 2 章 UG 中運動仿真和有限元分析模塊功能介紹 2.1 運動仿真介紹 2.1.1 運動仿真模塊 運動仿真（Motion Simulation）是 UG/CAE 模塊中的主要部分，它能對任何二維或三 維機(jī)構(gòu)進(jìn)行復(fù)雜的動學(xué)分析和設(shè)計仿真.通過 UG 建立一個三維實體模型，利用 UG/ Motion Simulation 的功能給三維實體摸型的各個部件斌予一定的運動學(xué)特性，再在各個部 件之間設(shè)立一定的連接關(guān)系即可建立一個運動仿真棋型。UG/ Motion Simulation 的勸能可 以對運動機(jī)構(gòu)進(jìn)行大量的裝配分析工作、運動合理性分析工作，諸如千沙檢查、軌跡包 絡(luò)等，得到大最運動機(jī)構(gòu)的運動參數(shù).通過對這個運動訪真模型進(jìn)行運動學(xué)成動力學(xué)運動 分析，就可以驗證該運動機(jī)構(gòu)設(shè)計的合理性，并且可以利用圖形翰出各個部件的位移、 坐標(biāo)、加速度、速度和力的變化情況，對運動機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。 2.1.2 運動仿真模塊能執(zhí)行何種類型分析 運動仿真模塊可以進(jìn)行機(jī)構(gòu)的干涉分析，跟蹤零件的運動軌跡，分析機(jī)構(gòu)中的零件速 度、加速度、作用力、反作用力和力矩等。運動仿真模塊的分析結(jié)果可以指導(dǎo)修改零件 的結(jié)構(gòu)設(shè)計（加長或縮短構(gòu)建力臂的長度、修改凸輪線性、調(diào)整齒輪比等）或調(diào)整零件 的材料（減輕或加重以及增加硬度等） 。設(shè)計的更改可以反映在裝配的主模型的復(fù)制品 運動仿真中再重新分析，一旦確定有話設(shè)計方案，設(shè)計更改就可以直接反應(yīng)到裝配主 模型中。 2.1.3 如何創(chuàng)建運動仿真 可以認(rèn)為機(jī)構(gòu)是一組連接在一起運動的連桿（Links ）的集合，UG 可以用下面 3 步生 成一個運動仿真： 第一步 創(chuàng)建連桿 UG 可在運動機(jī)構(gòu)中創(chuàng)建代表運動的連桿。 第二步 創(chuàng)建運動副 UG 可創(chuàng)建約束連桿運動的運動副。在某些情況下，同時可以創(chuàng)建其他的運動約束特征， 如彈簧、阻尼、彈性襯套和接觸。 第三步 定義運動驅(qū)動 運動驅(qū)動使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生運動。每個運動副可以包含下列 5 種可能的運動驅(qū)動的一種： 無運動驅(qū)動：機(jī)構(gòu)只受重力作用。 運動函數(shù)：用數(shù)學(xué)函數(shù)定義運動方式。 恒定驅(qū)動：給定初速度和加速度。 間歇運動驅(qū)動：振幅、頻率和相位角。 關(guān)節(jié)運動驅(qū)動：步長和步數(shù)。 2.1.4 運動仿真的機(jī)構(gòu)運動方式 運動仿真中的機(jī)構(gòu)以下面兩種形式運動： 關(guān)節(jié)運動：關(guān)節(jié)運動是基于位移的一種運動方式。機(jī)構(gòu)已指定的步長（旋轉(zhuǎn)角度或直線 距離）和步數(shù)運動。 8 運動仿真：運動仿真是基于時間的一種運動形式。機(jī)構(gòu)在指定的時間段種運動，同時指 定該時間段中的運動步數(shù)進(jìn)行運動仿真。 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 9 第 3 章 水下魚形機(jī)器人機(jī)構(gòu)確定 3.1 沉浮機(jī)構(gòu)的確定 魚類的上浮和下沉主要要靠其腹內(nèi)魚鰾的收縮來實現(xiàn)。魚鰾收縮使得魚體體積發(fā)生 變化，進(jìn)而影響排開水的體積，從而實現(xiàn)上浮下沉。對魚鰾充氣，魚體的體積就增大了， 從而獲得大于自身重量的浮力，將其送到水面；對魚鰾放氣，魚體的體積就減小，從水 中獲得的浮力就小于自身重量，魚便能夠?qū)崿F(xiàn)下潛；當(dāng)這些魚類將魚鰾的體積控制在一 定范圍內(nèi)時，魚類便保持停留在水中的某個位置。魚類就是這樣輕松地通過調(diào)整自身魚 鰾的體積很好的實現(xiàn)了浮潛控制。 魚類中，也有一部分不存在魚鰾，而它們的浮潛運動則是通過側(cè)鰭或軀干來實現(xiàn)的。 如鯊魚，如果停止游動的話，就會沉入水底。所以鯊魚只能不斷游動，靠自身的魚鰭保 持平衡。 機(jī)器魚的沉浮機(jī)構(gòu)分為五種： 1. 排水法：類似于潛艇，通過控制水箱中的水量來控制重力，從而控制沉浮。 圖3-1 排水法 2. 側(cè)鰭法：類似于飛機(jī)的方向舵，是應(yīng)用非常廣泛的機(jī)器魚沉浮控制方法。 10 圖3-2 側(cè)鰭法 3. 改變魚頭指向法：通過一組機(jī)構(gòu)控制魚頭繞鉸鏈俯仰一定角度，起到與側(cè)鰭相似 的作用。 圖3-3 改變魚頭指向法 4. 改變魚尾指向法：通過一組機(jī)構(gòu)控制魚尾繞鉸鏈俯仰一定角度，從而獲得推動力 垂直方向的分力。 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 11 圖3-4 改變魚尾指向法 5. 重物調(diào)節(jié)法：通過魚體內(nèi)配重的前后移動，使機(jī)器魚的重力和浮力作用線不共線， 從而使機(jī)器魚繞中心進(jìn)行俯仰，獲得推動力垂直方向的分力。 圖3-5 重物調(diào)節(jié)法 本設(shè)計的沉浮機(jī)構(gòu)是側(cè)鰭法。由于側(cè)鰭的電機(jī)可以放在魚身偏前的位置，所以可以 根據(jù)設(shè)計的側(cè)鰭的位置來布置舵機(jī)，這樣就可以使傳動距離比較近，近距離的運動傳遞 可靠性較高且容易實現(xiàn)，這樣會減小設(shè)計的難度?？紤]到要根據(jù)不同的要求進(jìn)行不同的 轉(zhuǎn)動角度，所以選擇齒輪機(jī)構(gòu)來傳遞運動，這種機(jī)構(gòu)的優(yōu)點是傳動比穩(wěn)定，便于控制。 但是齒輪作為傳動機(jī)構(gòu)的缺點就是重量較大，對于機(jī)器魚這個設(shè)計，可知整魚的浮力中 12 心在魚身偏前的位置，而重力中心在魚身中心線靠后的位置，需要在前部增加重量來進(jìn) 行配重，所以側(cè)鰭傳動機(jī)構(gòu)的重量偏大在這里是可取的。 首先確定了側(cè)鰭的外形，根據(jù)圖 3-6，黃鰭金槍魚的外形尺寸，并將一系列金槍魚的 外形進(jìn)行分析綜合得到側(cè)鰭的比較優(yōu)化的行裝和尺寸數(shù)據(jù)。側(cè)鰭的長度大約為魚身總長 的 1/5，取為 180mm。側(cè)鰭的寬度大約為魚身高度的 1/4，取為 90mm.側(cè)鰭厚度根據(jù)比例 定為 30mm。為保證流線型，側(cè)鰭的 UG 三維圖生成是通過去不同大小的橢圓，然后生成 的曲面。 圖3-6 金槍魚外形 圖3-7 側(cè)鰭傳動機(jī)構(gòu) 如圖3-7 ，為側(cè)鰭的傳動機(jī)構(gòu)圖，設(shè)計思想是通過舵機(jī)牽引，驅(qū)動搖臂，從而帶動側(cè) 鰭進(jìn)行升降控制。 根據(jù)電機(jī)輸出軸的尺寸和位置關(guān)系以及軸承具有的尺寸來確定軸的各段直徑和外形， 最后要對軸和軸承進(jìn)行校核。 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 13 3.2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的確定 經(jīng)過對水中真實的魚類運動的觀察、試驗和分析，得出魚類的轉(zhuǎn)彎主要是靠尾鰭偏 轉(zhuǎn)一定得角度實現(xiàn)的，胸鰭在轉(zhuǎn)向過程中也會起到一定的輔助作用。在此基礎(chǔ)上，通過 仿生學(xué)的研究和模擬，設(shè)計出一些解決魚形機(jī)器人轉(zhuǎn)向的方法。 本設(shè)計采用船舵法。此種機(jī)構(gòu)的理論依據(jù)是，尾舵通舵機(jī)驅(qū)動轉(zhuǎn)動角度，方向舵旋 轉(zhuǎn)與游動速度方向成一定的角度，這樣游動時水的阻力就會給舵一個垂直于運動方向的 力，此力產(chǎn)生力矩，繞重心所在軸線旋轉(zhuǎn)，由此可判定尾舵的位置應(yīng)盡量遠(yuǎn)離重心，這 樣才能使尾舵旋轉(zhuǎn)一個小的角度就有比較明顯的效果。 圖3-8 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu) 外形（如圖3-8）尾舵相當(dāng)于金槍魚的胸鰭鰭，根據(jù)測量和擬合，設(shè)計尾舵的豎直長 度為魚身總高度的1/4，取為150mm,橫向?qū)挾燃s為魚身總長度的1/10，故取為90mm,厚度 取為16mm。外形為保證流線型，UG中三維建模為橢圓的拉伸，然后進(jìn)行小角度的拔模。 3.3 舵機(jī)選擇 1）類型選擇 由于舵機(jī)直接輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角，相比電機(jī)，省去了一系列減速裝置，可以很大程度 上進(jìn)行結(jié)構(gòu)的簡化與減重。本設(shè)計選用舵機(jī)驅(qū)動升降舵與方向舵。 2）參數(shù)確定 靜轉(zhuǎn)矩的確定，一般來講負(fù)載轉(zhuǎn)矩和最大靜轉(zhuǎn)矩的比值通常取為 0.3---0.5 左右，所 以： 0.4Tax負(fù)M 其中側(cè)鰭受的最大力為 NF37.120.ax 阻浮 側(cè)鰭邊緣與軸之間的水平距離為 52.5mm，則可知 14 m07124.3.052..0NFTMax負(fù) 184.7axN 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)舵機(jī)參數(shù)與尺寸，選用futaba 3003 3001型標(biāo)準(zhǔn)舵機(jī)比較合適（圖3-9）。 參數(shù)： 1) 適用電壓: 4.8 6.0V 2) 速度: 0.16sec/60o (無負(fù)載) 3) 極限扭矩: 3.5kg. Cm 4) 工作電流: 300mA 5) 靜態(tài)電流: 1mA 6) 死區(qū)寬度: 10 uses 7) 連接線長度: 255mm 8) 尺寸 (L x H x W): 40.8 x 20.1 x 36.5mm 9) 重量: 36g 10)插頭類型: JR 插頭 圖3-9 futaba 3003 3001型標(biāo)準(zhǔn)舵機(jī) 3.4 整體結(jié)構(gòu)位置設(shè)計及外形確定 3.4.1 整體結(jié)構(gòu)尺寸確定 在各種傳動機(jī)構(gòu)設(shè)計完成以后，要將各種機(jī)構(gòu)安裝到比較合理的位置，使得從配重、 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 15 受力、協(xié)調(diào)性、便于控制、視覺效果好等各個方面更能體現(xiàn)出優(yōu)化的設(shè)計理念。為了更 好的利用金槍魚的生物機(jī)理來設(shè)計一條較為合理的魚形機(jī)器人，首先對金槍魚進(jìn)行了分 析。如圖3-10所示為一條金槍魚，根據(jù)設(shè)計要求，設(shè)計一條全長1000mm的魚形機(jī)器人。 圖3-10 機(jī)器魚身長各部分尺寸確定 由根據(jù)測量和計算，設(shè)定機(jī)器魚魚頭、魚前身、魚后身以及魚尾的各部分長度，如 圖3-4所示。個部分采用模塊化結(jié)構(gòu)，分為動力，控制，方向控制和電源模塊 為使得重心盡量靠前，各部件將盡可能的靠前放置。經(jīng)過反復(fù)修改，最后得到如圖3- 9 的機(jī)構(gòu)。最后進(jìn)行重力中心及浮力中心的計算并配重，使魚在水中可以平衡。 圖3-9 機(jī)器魚機(jī)構(gòu)的總體設(shè)計 3.4.2 外形結(jié)構(gòu)尺寸確定 該機(jī)器人以金槍魚(見圖3-1)為藍(lán)本，長1m，最大截面橢圓長半軸 196.3mm，短半軸 71.0mm，體積198413399mm3 。外形設(shè)計的參數(shù)見表 3-1，根據(jù)表中數(shù)值，得到機(jī)器魚的 外形特征，如圖3-11 圖3-12所示。 表3-1 機(jī)器魚外型尺寸參數(shù)表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 魚高 156.6 238.4 287.6 327.6 357.8 382.8 392.6 387.4 362.8 324.0 側(cè)厚 57.4 83.2 108.6 124.2 135.6 139.6 142.0 137.6 131.6 125.2 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 魚高 277.8 224.0 178.4 127.6 93.4 68.2 43.4 244.6 360.8 362.8 16 側(cè)厚 113.0 97.2 78.0 62.8 51.0 38.4 23.6 10.8 4.2 3.8 圖 3-11 機(jī)器魚龍骨 圖 3-12 機(jī)器整體圖 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 17 第 4 章 基于 UG 的魚形機(jī)器人的運動仿真 UG 運動分析模塊是一個基于剛體學(xué)的模擬仿真分析的 CAE 工具。它能對任何二維或 三維機(jī)構(gòu)進(jìn)行復(fù)雜的運動學(xué)分析、靜力學(xué)分析和動力學(xué)分析，同時進(jìn)行機(jī)構(gòu)的干涉分析， 跟蹤零件的運動軌跡，分析機(jī)構(gòu)中零件的速度、加速度、作用力、反作用力和力矩等。 運動分析的結(jié)果可以指導(dǎo)修改零件的結(jié)構(gòu)設(shè)計，調(diào)整零件的材料。運動分析模塊自動復(fù) 制主模型的裝配文件，并建立一系列不同的運動分析方案。每個運動分析方案均可獨立 修改，而不影響裝配主模型，一旦完成優(yōu)化設(shè)計方案，就能直接更新裝配主模型以反映 優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果。 本章內(nèi)容主要介紹機(jī)器魚在 UG 運動分析模塊中的運動學(xué)仿真模型，并對比分析了仿 真結(jié)果與理論計算結(jié)果的差異。 運用 UG6.0 建立機(jī)器魚的運動學(xué)仿真模型，圖 5-1 表示整個建模的過程。 圖 4-1 系統(tǒng)運動學(xué)分析的過程 4.1 沉浮機(jī)構(gòu)運動仿真 4.1.1 計算 根據(jù)選擇的舵機(jī)最大角度輸出時，則側(cè)鰭轉(zhuǎn)動角度應(yīng)為 45。當(dāng)設(shè)置為關(guān)節(jié)運動時， 每運動一步，側(cè)鰭轉(zhuǎn)動 45，從而實現(xiàn)整個機(jī)器魚的上升與下降。 4.1.2 三維建模 簡化沉浮機(jī)構(gòu)（側(cè)鰭）的部件，去除不影響運動學(xué)仿真結(jié)果的零部件，如圖 4-2 所示為其簡化結(jié)果。 18 圖 4-2 側(cè)鰭三維建模 4.13 最終結(jié)果分析 不同的運動驅(qū)動產(chǎn)生不同的運動。當(dāng)運動驅(qū)動定義為關(guān)節(jié)運動驅(qū)動時，機(jī)械系統(tǒng)以特 定的步長和步數(shù)運動，用戶可以對其進(jìn)行關(guān)節(jié)運動分析（基于位移的系統(tǒng)運動分析） 。當(dāng) 運動驅(qū)動為運動函數(shù)、恒定驅(qū)動或簡諧運動時，則可以對機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行運動仿真（基于 時間的系統(tǒng)運動分析） 。同時根據(jù)需要利用各種封裝選項來完成跟蹤、測量、干涉檢查的 功能。 這里采用簡諧運動驅(qū)動，簡諧運動的運動規(guī)律為： *sin()AB t+ A、、、B、t 分別表示幅值、角頻率、相位角、角位移和時間。連桿一（電機(jī)輸出軸） 為輸入機(jī)構(gòu)，連桿三（側(cè)鰭）為輸出機(jī)構(gòu)。根據(jù)所選的舵機(jī)，設(shè)置幅值 45，頻率 90。Y 軸為速度，Y 軸的分量為歐拉角度 3 即沿 Z 坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動分量。旋轉(zhuǎn)副三的位移和時間 關(guān)系曲線如圖 5-4 所示。 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 19 圖 4-3 側(cè)鰭運動副截圖 圖 4-4 側(cè)鰭運動圖表 20 運動結(jié)果分析：由圖 4-4 可知，側(cè)鰭在電動機(jī)的帶動下，每側(cè)旋轉(zhuǎn) 45，與計算結(jié)果一 致。此機(jī)構(gòu)設(shè)計準(zhǔn)確。實際運動過程中，側(cè)鰭不是往復(fù)運動，機(jī)器魚需要上升時側(cè)鰭轉(zhuǎn) 過 45，需要下降時側(cè)鰭轉(zhuǎn)過-45，從而實現(xiàn)機(jī)器魚的沉浮運動。 4.2 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運動仿真 4.2.1 計算 根據(jù)選擇的舵機(jī)，最大輸出轉(zhuǎn)角時，胸鰭轉(zhuǎn)過 45。當(dāng)設(shè)置為關(guān)節(jié)運動時，每運動一 步，舵轉(zhuǎn)動 45，從而實現(xiàn)整個機(jī)器魚的轉(zhuǎn)向。 4.2.2 三維模型 簡化轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)（舵）的部件，去除不影響運動學(xué)仿真結(jié)果的零部件，如圖 4-5 所示 為其簡化結(jié)果。 圖 4-5 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的三維建模 4.2.3 最終結(jié)果分析 不同的運動驅(qū)動產(chǎn)生不同的運動。當(dāng)運動驅(qū)動定義為關(guān)節(jié)運動驅(qū)動時，機(jī)械系統(tǒng)以特 定的轉(zhuǎn)角，用戶可以對其進(jìn)行關(guān)節(jié)運動分析（基于位移的系統(tǒng)運動分析） 。當(dāng)運動驅(qū)動為 運動函數(shù)、恒定驅(qū)動或簡諧運動時，則可以對機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行運動仿真（基于時間的系統(tǒng) 運動分析） 。同時根據(jù)需要利用各種封裝選項來完成跟蹤、測量、干涉檢查的功能。 這里采用簡諧運動驅(qū)動，簡諧運動的運動規(guī)律為： *sin()AB t+ A、、、B、t 分別表示幅值、角頻率、相位角、角位移和時間。連桿一（電機(jī)輸出軸） 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 21 為輸入機(jī)構(gòu)，連桿四（舵）為輸出機(jī)構(gòu)。根據(jù)所選的舵機(jī)，設(shè)置幅值 45，頻率 90。Y 軸 為速度，Y 軸的分量為歐拉角度 3 即沿 Z 坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動分量。旋轉(zhuǎn)副五的位移和時間關(guān) 系曲線如圖 4-6。 圖 4-6 方向舵運動副截圖 22 圖 4-7 舵運動圖表 運動結(jié)果分析：由圖 4-7 可知，每側(cè)旋轉(zhuǎn)約為 45，與計算結(jié)果基本一致。此機(jī)構(gòu)設(shè)計 基本準(zhǔn)確。實際運動過程中，轉(zhuǎn)向舵不是往復(fù)運動，機(jī)器魚需要左轉(zhuǎn)時舵向右轉(zhuǎn)過 45， 需要右轉(zhuǎn)時舵向左轉(zhuǎn)過 45，從而實現(xiàn)機(jī)器魚的轉(zhuǎn)向運動。 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 23 第 5 章 魚形機(jī)器人遠(yuǎn)程通信 5.1 通信模塊的選用 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有節(jié)點體積小 ,消耗能源器和 Clinux 嵌入式操作系統(tǒng)的節(jié)點， 用節(jié)點少 ,自組織網(wǎng)絡(luò)和應(yīng)用廣的特點。隨著手機(jī) GPRS 網(wǎng)絡(luò)的普及，利用 GPRS 實現(xiàn)網(wǎng) 絡(luò)遠(yuǎn)程無線通信不失為一種很好的手段。 5.2 具體實現(xiàn) 5.2.1 系統(tǒng)總體設(shè)計 整個系統(tǒng)分為遠(yuǎn)程監(jiān)控中心和現(xiàn)場監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)兩部分 。遠(yuǎn)程監(jiān)控控制中心主要由監(jiān)控 中心服務(wù)器、數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)與應(yīng)用軟件和 GPRS通信模塊組成 ;現(xiàn)場監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)主要由無線傳 感網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn) ,包括監(jiān)控中心節(jié)點和監(jiān)控終端節(jié)點組成 。監(jiān)控中心節(jié)點由 GPS接收機(jī)、單 片機(jī)、 CC2430模塊和 GPRS通信模塊組成 ;監(jiān)控終端節(jié)點由傳感器和 CC22430模塊組成 。由 GPRS網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)遠(yuǎn)程監(jiān)控中心和現(xiàn)場監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)之間的通信 。將本系統(tǒng)用于現(xiàn)場監(jiān)控 時 ,將終端節(jié)點放置控區(qū)域內(nèi) ,終端節(jié)點能夠自主形成無線監(jiān)控網(wǎng)絡(luò) 。每個節(jié)點搜集周 圍環(huán)境的信息 ,通過無線傳感網(wǎng)絡(luò)信息傳至 ZigBee中心節(jié)點 ,由中心節(jié)點通過 GPRS網(wǎng)絡(luò) 將數(shù)據(jù)信息及中心節(jié)點的地理信息發(fā)送到監(jiān)控中心 ,與控制端交換信息和指令 ,監(jiān)控人員 根據(jù)檢測信息及時進(jìn)行決策和處理 。 5.2.2 模塊設(shè)計 現(xiàn)場監(jiān)控網(wǎng)絡(luò)主要由監(jiān)控中心節(jié)點和監(jiān)控終端節(jié)點組成 ,其中監(jiān)控終端節(jié)點主要完成 數(shù)據(jù)采集 ,監(jiān)控中心節(jié)點一方面接收終端節(jié)點的環(huán)境信息 ,同時要將環(huán)境信息和地理信息 通過 GPRS網(wǎng)絡(luò)發(fā)送至遠(yuǎn)程監(jiān)控控制中心。監(jiān)控終端節(jié)點由傳感器模塊、 塊和電源 模塊組成 .傳感器負(fù)責(zé)監(jiān)控區(qū)域內(nèi)信息的探測和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 ; CC2430負(fù)責(zé)控制整個節(jié)點的 管理、數(shù)據(jù)采集和無線通信 ;電源模塊為傳感器節(jié)點提供運行所需的能量 . 監(jiān)控中心節(jié) 點由單片機(jī)、 GPRS通信模塊、 GPS接收機(jī)和電源組成 .其中單片機(jī)為主控機(jī) GPRS通信模塊發(fā)送和接收數(shù)據(jù) .系統(tǒng)中集成了 GPS接收機(jī) ,主要是考慮便于現(xiàn)場監(jiān) 控網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的移動監(jiān)測和隨機(jī)布點需要 . a.單片機(jī) .監(jiān)控中心節(jié)點選用 8051系列單片機(jī) ,由于 GPRS ,CC2430和 GPS模塊都需 要通過串口與單片機(jī)通信 ,因此通過模擬開關(guān) 74 HC4052芯片選擇不同模塊進(jìn)行通信 .當(dāng) 74 HC4052芯片的使能端 VEE為低電平時 ,若 S1和 S2都為低電平時 ,串口 0接通 ,單片 機(jī)與 GPRS進(jìn)行通信 ;若為 S1低電平 ,S 0為高電平時 ,串口 1接通 ,單片機(jī)與監(jiān)控點 CC2430模塊進(jìn)行通信 ; S1為高電平 ,S 2為低電平時 ,串口 2接通 ,單片機(jī)與 GPS進(jìn)行通 信 .因此通過 P0. 0和 P0. 1口來控制 S1和 S0的狀態(tài)就能選擇 A T89C52與不同模塊進(jìn)行 通信 。 b.電源模塊 .由于單片機(jī)、 74 HC4052芯片、 Max232芯片和 TC35i模塊的供電電壓 為 5 V,而 CC2430模塊和 GPS模塊的供電電壓為 3.3 V,為了將 5V轉(zhuǎn)化為 3.3 V,需要采 用 TPS7333Q芯片來實現(xiàn)電壓的轉(zhuǎn)換。 c. GPS模塊 .系統(tǒng)的 GPS模塊采用 E531 GPS接收模塊 ,定位信息模塊的串行通信接 口 ,以 NM EA0183格式傳送到單片機(jī) ,再經(jīng) GPRS模塊發(fā)送出去供監(jiān)控管理中心接收。 24 d. GPRS模塊 . GPRS模塊選用 TC35系列的 TC35i模塊 ,具有設(shè)計緊湊、高性價比等 特點 ,并且已經(jīng)有國內(nèi)的無線電設(shè)備入網(wǎng)證。 5.2.3 軟件設(shè)計 軟件可根據(jù)現(xiàn)有GPRS協(xié)議進(jìn)行編寫。 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 25 第 6 章 基于 UG 的魚形機(jī)器人動力學(xué)分析 6.1 機(jī)器魚浮力中心和重力中心的估算 當(dāng)機(jī)器魚在游動中胸鰭轉(zhuǎn)動一定角度時，由于魚的向前游動，水對側(cè)鰭會有一定的 沖力，由于這個力較小，所以要求機(jī)器魚在水中的狀態(tài)為懸浮狀態(tài)或接近懸浮狀態(tài)。既 然要求機(jī)器魚在水中處于懸浮狀態(tài)，就要求密封完的機(jī)器魚重量等于或略小于魚體排水 量，這里設(shè)計成略小于的狀態(tài)，這里我們通過配重使魚體重量為排水量的 98%，這樣有 利于魚體的升潛運動。 對于以側(cè)鰭轉(zhuǎn)動為升潛方式的機(jī)器魚，重力作用點位置以及浮力作用點的選擇至關(guān) 重要。當(dāng)浮力的作用點與機(jī)器魚體重心不相同時，仿生機(jī)器魚在水下游動時將不能夠保 持水平狀態(tài)，這是在魚體整體設(shè)計時所必須考慮的方面。 機(jī)器魚在靜止?fàn)顟B(tài)的情況下主要受到兩個力的作用，一個是流體的浮力，一個是仿 生機(jī)器魚的重力。如圖 7-1 所示：浮力中心坐標(biāo)是 ，重力中心坐 浮力中心1,xy2,xy 與重力中心在 x 方向的差值會形成對 y 軸的轉(zhuǎn)矩 My，轉(zhuǎn)矩 My 會使魚體產(chǎn)生前后的顛覆 運動。在 y 方向的差值會形成對 x 軸的轉(zhuǎn)矩 Mx，轉(zhuǎn)矩 Mx 會使魚體產(chǎn)生左右的轉(zhuǎn)動運動。 這種左右的滾動運動、前后的顛覆運動對魚體的推進(jìn)毫無幫助，只會損害魚體的推進(jìn)效 率。而且轉(zhuǎn)矩 Mx、My 在魚體前進(jìn)過程中是變化的，這種變化還會增加機(jī)器魚控制上的 難度。因此在設(shè)計上要盡量減少這種靜態(tài)的不穩(wěn)定性，還要計算出轉(zhuǎn)矩 Mx、My 在每一 時刻的值，以便對仿生機(jī)器魚進(jìn)行反饋控制。 圖 6-1 機(jī)器魚受力圖 26 浮力中心的估算步驟： 第一步，繪出仿生機(jī)器魚魚體主視圖的外形， 。取出 X 方向一些間隔相等的點。 第二步，將魚體分為 N 片，每片的截面都是一個形狀相似、大小不同的橢圓。如圖 7-3 所示 圖 6-2 體積單元計算 第三步，計算浮力。 半徑為 a 和 b 的橢圓面積為 ， 底面積為 s 高為 h 的圓錐或棱錐的體積為 。那ab 3sh 我們假定相鄰的片 i 和 i+l 有相似的形狀。相鄰片之間的體積 Q 和排水量 就3miWkgf 可以用下面的式子來計算。式中為較大的面積， 為較小的面積，h 為兩相鄰片之間的距2S 離，p 為比重（ ）310/Kgm 1 22113iiSQhS iiWQ 第四步：計算浮力中心 由下式可以計算出浮力中心的坐標(biāo) ,其中 為相鄰片間的體積， 為相鄰片,GXYi ,ix 間的中點坐標(biāo). 多關(guān)節(jié)魚形機(jī)器人的設(shè)計 27 1,,,,1231NiNiG QxQxxxQ 基于上面的討論，我們可以得到機(jī)器魚排水量和浮力的計算結(jié)果?？偱潘繎?yīng)該要 比總質(zhì)量大。重力中心的橫坐標(biāo)應(yīng)與浮力中心的橫坐標(biāo)很接近，如果有小的差值可以用 一個平衡塊來調(diào)節(jié)。 6.2 基于 UG 的機(jī)器魚浮力中心和重力中心計算 6.2.1 浮力計算 在 UG 中，可以通過軟件直接計算出魚體的體積與重力中心，當(dāng)把機(jī)器魚外殼填充成 實心物體，然后計算這個實心物體的體積和重力中心。得到的重力中心就是機(jī)器魚的浮 力中心，在這個設(shè)計的機(jī)器魚中，可得到如下數(shù)據(jù)（坐標(biāo)原點如圖 7-1 所示） 體積 3V=1984m 浮力中心 x6. y0. z=.0m 可以計算出浮力 NxW41.98)(139g 6.2.2 重力計算 在 UG 中，重力和和重力中心的計算