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1、第七單元 圖形的變化 第 30課時(shí) 圖形的相似與位似 2016中考真題 中考考點(diǎn)梳理 中考題型突破 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 比例的相關(guān) 概念及性質(zhì) 相似三角形 的判定及性 質(zhì) (必考 ) 中考考點(diǎn)梳理 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 考點(diǎn) 1 平行線分線 段成比例 相似多邊形 考點(diǎn) 4 第一部分 教材知識(shí)梳理 考點(diǎn) 5 位似圖形 題組二 位似圖形 中考題型突破 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 題組一 相似三角形的 證明及性質(zhì)的 相關(guān)計(jì)算 第一部分 教材知識(shí)梳理 1. (2016河北 )如圖 1， ABC中， A 78 ， AB 4， AC 6
2、. 將 ABC沿圖中的虛 線剪開，剪下的陰 影三角形與原三角 形不相似的是 ( ) (一 ) 2016中考真題 2016中考真題 C 圖 1 (一 ) 2016中考真題 A， B選項(xiàng)利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相 似”可判定兩三角形相似 D選項(xiàng)利用“兩邊對(duì)應(yīng)成 比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”可判定兩三角形 相似 C選項(xiàng)無(wú)法判定兩三角形相似，故選 C. 2 (2016巴中 )如圖，點(diǎn) D， E分別為 ABC的邊 AB， AC 的中點(diǎn)，則 ADE的面積與四邊形 BCED的面積的比為 ( ) A 12 B 13 C
3、 14 D 11 B (一 ) 2016中考真題 3 (2016臨沂 )如圖，在 ABC中，點(diǎn) D， E， F 分別在 AB， AC， BC上， DEBC ， EFAB. 若 AB 8， BD 3， BF 4，則 FC的長(zhǎng)為 ____ (一 ) 2016中考真題 12 5 返回 考點(diǎn) 1 平行線分線段成比例 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 1. 基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的 對(duì)應(yīng)線段成比例如圖，兩條直線 AC， DF被三 條互相平行的直線 l1， l2， l3所截，則 .A B D EB C E F (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 2. 結(jié)論：平行于
4、三角形一邊的直線截其他兩邊 (或兩 邊的延長(zhǎng)線 )，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖，因 為 DE BC，所以 也可以說(shuō) 還可以說(shuō) .A D A EA B A C ,A D A ED B E C ,A D B DA E E C 返回 考點(diǎn) 2 比例的相關(guān)概念及性質(zhì) (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 1. 線段的比：兩條線段的比是兩條線段的長(zhǎng)度之比 2. 比例中項(xiàng)：如果 即 b2 ____，我們就把 b 叫做 a， c的比例中項(xiàng) ac ,abbc 3.比例的性質(zhì) (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 性質(zhì) 1 _____
5、_ bc(a， b， c， d0) 性質(zhì) 2 如果 ，那么 ______ 性質(zhì) 3 如果 (b d n0)， 則 ______ ac bd ad ac bd ab b cd d a c m b d n a c m b d n a b 4. 黃金分割：如果點(diǎn) C把線段 AB分成兩條線段，使 那么點(diǎn) C叫做線段 AB的黃金分割點(diǎn)， AC是 BC與 AB的比例中項(xiàng)， AC與 AB的比叫做黃 金比 返回 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 ,A C B CA
6、B A C 1. 定義：三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角 形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相 似比 2. 性質(zhì)： (1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角 _______； (2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段 (邊、高、中線、角平分 線 )_______； (3)相似三角形的周長(zhǎng)比等于 ________，面積比等于 _____________ 考點(diǎn) 3 相似三角形的判定及性質(zhì) (必考 ) (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 相等 成比例 相似比 相似比的平方 3判定： (1)_______對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似； (2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且 _______相等
7、，兩三角形相似； (3)三邊 _____________，兩三角形相似； (4)兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 兩直角三角形相似 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 返回 兩角 夾角 對(duì)應(yīng)成比例 1. 定義：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形 叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的 相似比 2. 性質(zhì)： (1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊 ________； (2)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 ______； (3)相似多邊形周長(zhǎng)的比 ______相似比，相似多邊形面積 的比等于 ________________ 考點(diǎn) 4 相似多邊形 (二 )
8、 中考考點(diǎn)梳理 成比例 相等 等于 相似比的平方 返回 1. 定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所 在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位 似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，相似比叫做位似比 2. 性質(zhì)： (1)在平面直角坐標(biāo)系中 , 如果位似變換是以原點(diǎn)為中心 , 相 似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k或 k； (2)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 ________ 考點(diǎn) 5 位似圖形 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 位似比 3. 找位似中心的方法：將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接 起來(lái)，若它們所在的
9、直線相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即是 位似中心 4. 畫位似圖形的步驟： (1)確定位似中心； (2)確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)； (4)作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (5)按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn) . (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 返回 1. (2016烏魯木齊二模 )如圖，不等長(zhǎng)的兩對(duì)角線 AC， BD相 交于點(diǎn) O，且將四邊形 ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三 角形，若 OA OC OB OD 1 2，則關(guān)于這四個(gè)三角 形的關(guān)系，下列敘述中正確的是 ( ) A甲、丙相似，乙、丁相似 B甲、
10、丙相似，乙、丁不相似 C甲、丙不相似，乙、丁相似 D甲、丙不相似，乙、丁不相似 題組一 相似三角形的證明及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算 B (三 ) 中考題型突破 2. (2016唐山模擬 )如圖，在平行四邊形 ABCD中， EF AB交 AD于 E，交 BD于 F， DE EA 3 4， EF 3，則 CD的長(zhǎng)為 ( ) A 4 B 7 C 3 D 12 B (三 ) 中考題型突破 2 (三 ) 中考題型突破 依題意，有 ADE ABC.因?yàn)?ADE與 ABC 的周長(zhǎng)之比為 2 3，所以 由 AD 4，得
11、 AB 6，所以 DB 6 4 2. 2 . 3 AD AB 3 (2016樂(lè)山 )如圖，在 ABC中， D， E分別是邊 AB， AC上的點(diǎn)，且 DE BC，若 ADE與 ABC的周 長(zhǎng)之比為 2 3， AD 4，則 DB ____ 4. (2015南京 )如圖， ABC中， CD是邊 AB上的高，且 (1)求證： ACD CBD； (2)求 ACB的大小 (1) CD是邊 AB上的高， ADC CDB 90 . 又 ACD CBD. (2) ACD CBD， A BCD， 在 ACD中 , AD
12、C 90 , A ACD 90 , BCD ACD 90 ，即 ACB 90 . (三 ) 中考題型突破 ,A D C DC D B D .A D C DC D B D 證明： 解： 5. (2016洛陽(yáng)模擬 )如圖，在 ABC中， ABC 90 ， BC 3， D為 AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， AC 3CD，過(guò)點(diǎn) D 作 DH AB，交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H. (1)求 BDcos HBD的值； (2)若 CBD A，求 AB的長(zhǎng) (三 ) 中考題型突破 (1) DH AB， BHD ABC 90 ， 又 ACB DC
13、H， ABC DHC， AC 3CD， BC 3， CH 1， BH BC CH 4. 在 Rt BHD中， cos HBD BDcos HBD BH 4. (三 ) 中考題型突破 .A C B CD C H C 解： .BHBD (2) ABC DHC， AB 3DH. A CBD， ABC BHD， ABC BHD， DH 2， AB 6. (三 ) 中考題型突破 3 , 1 A B A C D H D C ,B C
14、A BD H B H 33 , 4 DH DH 返回 (三 ) 中考題型突破 規(guī)律點(diǎn)撥 判定兩個(gè)三角形相似的四種方法： (1)當(dāng)圖形中有平行線時(shí)，多用兩角對(duì)應(yīng)相等判定； (2)當(dāng)已 知兩個(gè)三角形的一組角相等時(shí)，可以再找一組角，嘗試證 明相等，或是證明夾相等的這組角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例； (3) 當(dāng)已知兩個(gè)三角形中三邊的長(zhǎng)度時(shí)，可以用三組邊的比相 等來(lái)證明兩個(gè)三角形相似； (4)當(dāng)條件中給出比例式時(shí)，可 考慮證三邊對(duì)應(yīng)成比例，或者用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相 等的兩個(gè)三角形相似證明 1. (2016煙臺(tái) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCD 與正方形 BEFG是以原點(diǎn)
15、 O為位似中心的位似圖形，且 相似比為 點(diǎn) A， B， E在 x軸上，若正方形 BEFG的 邊長(zhǎng)為 6，則 C點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A (3， 2) B (3， 1) C (2， 2) D (4， 2) 題組二 位似圖形 A (三 ) 中考題型突破 1 3， (三 ) 中考題型突破 正方形 ABCD與正方形 BEFG是以原點(diǎn) O為位似中心 的位似圖形，且相似比為 BG 6， AD BC 2. AD BG， OAD OBG， 解得： OA 1
16、， OB 3， C點(diǎn)坐標(biāo)為 (3， 2) 1, 3 1 . 3 AD BG 1 , 3 O A A D O B B G 1 , 23 OA OA 2. (2016連云港一模 )如圖，將 ABC的三邊分別擴(kuò)大 一倍得到 A1B1C1(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 )，它們是以 P點(diǎn) 為位似中心的位似圖形，則 P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A ( 4， 3) B ( 3， 3) C ( 4， 4) D ( 3， 4) A (三 ) 中考題型突破 3 (2016咸寧 )如圖 , 以點(diǎn) O為位似中心，將 ABC放 大得到 DEF，若 AD OA，則 ABC與 DEF 的面積之比為 ( ) A 1 2 B 1 4 C 1 5 D 1 6 B (三 ) 中考題型突破 方法點(diǎn)撥 兩個(gè)圖形位似：若在位似中心同一側(cè)，則位似 圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的比都為 k；若不在位 似中心同一側(cè)，則位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo) 的比都為 k. (三 ) 中考題型突破 溫馨提示： 請(qǐng)完成 練測(cè)考 P191習(xí)題 第一部分 教材知識(shí)梳理
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