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1、第七單元 圖形的變化 第 30課時(shí) 圖形的相似與位似 2016中考真題 中考考點(diǎn)梳理 中考題型突破 考點(diǎn) 2 考點(diǎn) 3 比例的相關(guān) 概念及性質(zhì) 相似三角形 的判定及性 質(zhì) (必考 ) 中考考點(diǎn)梳理 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 考點(diǎn) 1 平行線分線 段成比例 相似多邊形 考點(diǎn) 4 第一部分 教材知識(shí)梳理 考點(diǎn) 5 位似圖形 題組二 位似圖形 中考題型突破 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 題組一 相似三角形的 證明及性質(zhì)的 相關(guān)計(jì)算 第一部分 教材知識(shí)梳理 1. (2016河北 )如圖 1， ABC中， A 78 ， AB 4， AC 6
2、. 將 ABC沿圖中的虛 線剪開(kāi)，剪下的陰 影三角形與原三角 形不相似的是 ( ) (一 ) 2016中考真題 2016中考真題 C 圖 1 (一 ) 2016中考真題 A， B選項(xiàng)利用“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相 似”可判定兩三角形相似 D選項(xiàng)利用“兩邊對(duì)應(yīng)成 比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似”可判定兩三角形 相似 C選項(xiàng)無(wú)法判定兩三角形相似，故選 C. 2 (2016巴中 )如圖，點(diǎn) D， E分別為 ABC的邊 AB， AC 的中點(diǎn)，則 ADE的面積與四邊形 BCED的面積的比為 ( ) A 12 B 13 C
3、 14 D 11 B (一 ) 2016中考真題 3 (2016臨沂 )如圖，在 ABC中，點(diǎn) D， E， F 分別在 AB， AC， BC上， DEBC ， EFAB. 若 AB 8， BD 3， BF 4，則 FC的長(zhǎng)為 ____ (一 ) 2016中考真題 12 5 返回 考點(diǎn) 1 平行線分線段成比例 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 1. 基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的 對(duì)應(yīng)線段成比例如圖，兩條直線 AC， DF被三 條互相平行的直線 l1， l2， l3所截，則 .A B D EB C E F (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 2. 結(jié)論：平行于
4、三角形一邊的直線截其他兩邊 (或兩 邊的延長(zhǎng)線 )，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例如圖，因 為 DE BC，所以 也可以說(shuō) 還可以說(shuō) .A D A EA B A C ,A D A ED B E C ,A D B DA E E C 返回 考點(diǎn) 2 比例的相關(guān)概念及性質(zhì) (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 1. 線段的比：兩條線段的比是兩條線段的長(zhǎng)度之比 2. 比例中項(xiàng)：如果 即 b2 ____，我們就把 b 叫做 a， c的比例中項(xiàng) ac ,abbc 3.比例的性質(zhì) (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 性質(zhì) 1 _____
5、_ bc(a， b， c， d0) 性質(zhì) 2 如果 ，那么 ______ 性質(zhì) 3 如果 (b d n0)， 則 ______ ac bd ad ac bd ab b cd d a c m b d n a c m b d n a b 4. 黃金分割：如果點(diǎn) C把線段 AB分成兩條線段，使 那么點(diǎn) C叫做線段 AB的黃金分割點(diǎn)， AC是 BC與 AB的比例中項(xiàng)， AC與 AB的比叫做黃 金比 返回 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 ,A C B CA
6、B A C 1. 定義：三個(gè)角分別相等，三條邊成比例的兩個(gè)三角 形叫做相似三角形，相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相 似比 2. 性質(zhì)： (1)相似三角形的對(duì)應(yīng)角 _______； (2)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段 (邊、高、中線、角平分 線 )_______； (3)相似三角形的周長(zhǎng)比等于 ________，面積比等于 _____________ 考點(diǎn) 3 相似三角形的判定及性質(zhì) (必考 ) (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 相等 成比例 相似比 相似比的平方 3判定： (1)_______對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似； (2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且 _______相等
7、，兩三角形相似； (3)三邊 _____________，兩三角形相似； (4)兩直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 兩直角三角形相似 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 返回 兩角 夾角 對(duì)應(yīng)成比例 1. 定義：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形 叫做相似多邊形，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做它們的 相似比 2. 性質(zhì)： (1)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊 ________； (2)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角 ______； (3)相似多邊形周長(zhǎng)的比 ______相似比，相似多邊形面積 的比等于 ________________ 考點(diǎn) 4 相似多邊形 (二 )
8、 中考考點(diǎn)梳理 成比例 相等 等于 相似比的平方 返回 1. 定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所 在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位 似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，相似比叫做位似比 2. 性質(zhì)： (1)在平面直角坐標(biāo)系中 , 如果位似變換是以原點(diǎn)為中心 , 相 似比為 k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于 k或 k； (2)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 ________ 考點(diǎn) 5 位似圖形 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 位似比 3. 找位似中心的方法：將兩個(gè)圖形的各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接 起來(lái)，若它們所在的
9、直線相交于一點(diǎn)，則該點(diǎn)即是 位似中心 4. 畫(huà)位似圖形的步驟： (1)確定位似中心； (2)確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； (3)確定位似比，即要將圖形放大或縮小的倍數(shù)； (4)作出原圖形中各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； (5)按原圖形的連接順序連接所作的各個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn) . (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 返回 1. (2016烏魯木齊二模 )如圖，不等長(zhǎng)的兩對(duì)角線 AC， BD相 交于點(diǎn) O，且將四邊形 ABCD分成甲、乙、丙、丁四個(gè)三 角形，若 OA OC OB OD 1 2，則關(guān)于這四個(gè)三角 形的關(guān)系，下列敘述中正確的是 ( ) A甲、丙相似，乙、丁相似 B甲、
10、丙相似，乙、丁不相似 C甲、丙不相似，乙、丁相似 D甲、丙不相似，乙、丁不相似 題組一 相似三角形的證明及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算 B (三 ) 中考題型突破 2. (2016唐山模擬 )如圖，在平行四邊形 ABCD中， EF AB交 AD于 E，交 BD于 F， DE EA 3 4， EF 3，則 CD的長(zhǎng)為 ( ) A 4 B 7 C 3 D 12 B (三 ) 中考題型突破 2 (三 ) 中考題型突破 依題意，有 ADE ABC.因?yàn)?ADE與 ABC 的周長(zhǎng)之比為 2 3，所以 由 AD 4，得
11、 AB 6，所以 DB 6 4 2. 2 . 3 AD AB 3 (2016樂(lè)山 )如圖，在 ABC中， D， E分別是邊 AB， AC上的點(diǎn)，且 DE BC，若 ADE與 ABC的周 長(zhǎng)之比為 2 3， AD 4，則 DB ____ 4. (2015南京 )如圖， ABC中， CD是邊 AB上的高，且 (1)求證： ACD CBD； (2)求 ACB的大小 (1) CD是邊 AB上的高， ADC CDB 90 . 又 ACD CBD. (2) ACD CBD， A BCD， 在 ACD中 , AD
12、C 90 , A ACD 90 , BCD ACD 90 ，即 ACB 90 . (三 ) 中考題型突破 ,A D C DC D B D .A D C DC D B D 證明： 解： 5. (2016洛陽(yáng)模擬 )如圖，在 ABC中， ABC 90 ， BC 3， D為 AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， AC 3CD，過(guò)點(diǎn) D 作 DH AB，交 BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H. (1)求 BDcos HBD的值； (2)若 CBD A，求 AB的長(zhǎng) (三 ) 中考題型突破 (1) DH AB， BHD ABC 90 ， 又 ACB DC
13、H， ABC DHC， AC 3CD， BC 3， CH 1， BH BC CH 4. 在 Rt BHD中， cos HBD BDcos HBD BH 4. (三 ) 中考題型突破 .A C B CD C H C 解： .BHBD (2) ABC DHC， AB 3DH. A CBD， ABC BHD， ABC BHD， DH 2， AB 6. (三 ) 中考題型突破 3 , 1 A B A C D H D C ,B C
14、A BD H B H 33 , 4 DH DH 返回 (三 ) 中考題型突破 規(guī)律點(diǎn)撥 判定兩個(gè)三角形相似的四種方法： (1)當(dāng)圖形中有平行線時(shí)，多用兩角對(duì)應(yīng)相等判定； (2)當(dāng)已 知兩個(gè)三角形的一組角相等時(shí)，可以再找一組角，嘗試證 明相等，或是證明夾相等的這組角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例； (3) 當(dāng)已知兩個(gè)三角形中三邊的長(zhǎng)度時(shí)，可以用三組邊的比相 等來(lái)證明兩個(gè)三角形相似； (4)當(dāng)條件中給出比例式時(shí)，可 考慮證三邊對(duì)應(yīng)成比例，或者用兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相 等的兩個(gè)三角形相似證明 1. (2016煙臺(tái) )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCD 與正方形 BEFG是以原點(diǎn)
15、 O為位似中心的位似圖形，且 相似比為 點(diǎn) A， B， E在 x軸上，若正方形 BEFG的 邊長(zhǎng)為 6，則 C點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) A (3， 2) B (3， 1) C (2， 2) D (4， 2) 題組二 位似圖形 A (三 ) 中考題型突破 1 3， (三 ) 中考題型突破 正方形 ABCD與正方形 BEFG是以原點(diǎn) O為位似中心 的位似圖形，且相似比為 BG 6， AD BC 2. AD BG， OAD OBG， 解得： OA 1
16、， OB 3， C點(diǎn)坐標(biāo)為 (3， 2) 1, 3 1 . 3 AD BG 1 , 3 O A A D O B B G 1 , 23 OA OA 2. (2016連云港一模 )如圖，將 ABC的三邊分別擴(kuò)大 一倍得到 A1B1C1(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上 )，它們是以 P點(diǎn) 為位似中心的位似圖形，則 P點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) A ( 4， 3) B ( 3， 3) C ( 4， 4) D ( 3， 4) A (三 ) 中考題型突破 3 (2016咸寧 )如圖 , 以點(diǎn) O為位似中心，將 ABC放 大得到 DEF，若 AD OA，則 ABC與 DEF 的面積之比為 ( ) A 1 2 B 1 4 C 1 5 D 1 6 B (三 ) 中考題型突破 方法點(diǎn)撥 兩個(gè)圖形位似：若在位似中心同一側(cè)，則位似 圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的比都為 k；若不在位 似中心同一側(cè)，則位似圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo) 的比都為 k. (三 ) 中考題型突破 溫馨提示： 請(qǐng)完成 練測(cè)考 P191習(xí)題 第一部分 教材知識(shí)梳理
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