天線方位角俯仰角以及指向計(jì)算

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1、 創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)課作業(yè)報(bào)告 姓名： 王紫瀟 苗成國 學(xué)號(hào)：1121830101 1121830106 專業(yè)：飛行器環(huán)境與生命保障工程 課題一 雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角到天線波束空間指向 課題意義：隨著科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，特別是航天科技成果不斷向軍事、商業(yè)領(lǐng)域的轉(zhuǎn)化，航天科技得到了極大的發(fā)展，航天器機(jī)構(gòu)朝著高精度、高可靠性的方向發(fā)展。因此對(duì)航天機(jī)構(gòu)的可靠性、精度、壽命等要求越來越高，對(duì)航天器機(jī)構(gòu)精度

2、的要求顯得愈發(fā)突出，無論是航天器自身的工作，還是航天器在軌服務(wù)都對(duì)其精度有著嚴(yán)格的要求。航天器中的外伸指向機(jī)構(gòu)通常指的是星載天線機(jī)構(gòu)，星載天線是航天器對(duì)地通信的主要設(shè)備，肩負(fù)著對(duì)地通信的主要任務(wù)，同時(shí)隨著衛(wèi)星導(dǎo)航的廣泛應(yīng)用，星載天線就愈發(fā)的重要起來，而其指向精度的要求就愈發(fā)的突出，指向精度不足，將會(huì)導(dǎo)致通信信號(hào)質(zhì)量下降，衛(wèi)星導(dǎo)航精度下降等結(jié)果。民用方面移動(dòng)通信和車載導(dǎo)航等，軍用方面艦船導(dǎo)航、精確打擊等這些都對(duì)星載天線的指向精度有著極高的依賴性。 因此，星載天線的指向精度是非常重要的。要保證星載天線的指向精度，首先就是要確保星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)在地指向精度分析的正確性，只有這樣才能對(duì)接下

3、來的在軌指向精度分析和指向誤差補(bǔ)償進(jìn)行分析。星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的末端位姿誤差主要來源于機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差和熱變形誤差，這些誤差是驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)指向誤差最原始的根源，由于受實(shí)際生產(chǎn)加工裝配能力和空間環(huán)境的限制，這些引起末端指向誤差的零部件結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差是必須進(jìn)行合理控制的，引起結(jié)構(gòu)參數(shù)變化的熱影響因素是必須加以考慮的，只有這樣才能使在軌天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)指向精度動(dòng)態(tài)分析和誤差補(bǔ)償都得到較理想的結(jié)果?？v觀整個(gè)星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)末端位姿誤差的分析，提出源于結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差和熱變形誤差引起的星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)末端位姿誤差的研究是必要的。 發(fā)展現(xiàn)狀：星載天線最初大多是以固定形式與衛(wèi)星本體相連的，僅僅通過增大天線波束寬度和覆蓋

4、面積來提高其工作范圍，對(duì)其精度要求不是很高，但是隨著航天科技的不斷發(fā)展和市場(chǎng)需求的不斷變化，這就要求，星載天線要具備一定的自由度，因此促使了星載天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的發(fā)展。星載天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)衛(wèi)星天線的二自由度驅(qū)動(dòng)，是空間環(huán)境下驅(qū)動(dòng)天線運(yùn)動(dòng)的專用外伸執(zhí)行機(jī)構(gòu)。衛(wèi)星天線的二自由度運(yùn)動(dòng)能夠滿足對(duì)地通信、星間通信、衛(wèi)星導(dǎo)航定位、以及對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)觀測(cè)跟蹤，在滿足這些需求的同時(shí)也要保證其精度的提高，隨著需求的不斷提高，精度已經(jīng)成為衡量星載天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)性能的一個(gè)重要指標(biāo)，同時(shí)也是系統(tǒng)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)的一個(gè)難點(diǎn)。綜上所述可以看出，星載天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)是驅(qū)動(dòng)衛(wèi)星天線系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確空間定位的核心部分。 與此

5、同時(shí)，我國對(duì)星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的研究、生產(chǎn)制造技術(shù)進(jìn)行了一定時(shí)間的學(xué)習(xí)積累，也成功的應(yīng)用到了一些衛(wèi)星上，具有一定的自主能力。自 2000 年后，我國在發(fā)射的衛(wèi)星中，有很多采用了自主研發(fā)的天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。相應(yīng)的研究單位也蓬勃發(fā)展，航天科技集團(tuán)、上海航天局等相關(guān)單位對(duì)星載天線驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的研究已經(jīng)取得了很大的成就和進(jìn)展。特別是伴隨著我國自主導(dǎo)航系統(tǒng)—北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的不斷發(fā)展，以及空間實(shí)驗(yàn)室和“嫦娥計(jì)劃”的不斷深入。星載天線雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)得到了極大地發(fā)展。即便如此，我們跟國外還是有一定差距的，目前國內(nèi)與國外的差距主要在雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)精度、使用壽命、可靠性方面，因此還是需要進(jìn)行深入研究，提高其精度、使用壽命、可靠性

6、。 那么，我們小組也秉承著對(duì)航天事業(yè)的極大熱忱開始對(duì)天線指向問題進(jìn)行研究，首先我們對(duì)天線的方位角和 俯仰角進(jìn)行了理論的推導(dǎo)。 關(guān)鍵詞：方位角 俯仰角 雙軸定位 天線指向 1． 天線方位角與俯仰角的計(jì)算公式推導(dǎo)： 假定已知某時(shí)刻衛(wèi)星在慣性空間的位置、速度以及天線指向點(diǎn)的位置信息。設(shè)衛(wèi)星位置矢量為，衛(wèi)星速度矢量為，指向點(diǎn)的地理經(jīng)緯度分別為B、L。根據(jù)已知的衛(wèi)星位置與速度矢量計(jì)算天線坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸在慣性空間的方向矢量，計(jì)算公式： （1） 根據(jù)指向點(diǎn)的相關(guān)參數(shù)計(jì)算指向點(diǎn)在慣性空間的位置坐標(biāo)(S：，S，，S：)，首先計(jì)算指向點(diǎn)在地固坐標(biāo)系中

7、的坐標(biāo)，計(jì)算公式為： （2） （3）將地固坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系中 （4） 式中GST是當(dāng)時(shí)的格林尼治恒星時(shí)角；R是地球赤道平均半徑。 T S 由圖3得： S S S S 于是有

8、： O S （5） 圖 3 衛(wèi)星地球指向點(diǎn)位置示意圖 （6）計(jì)算俯仰角 （7）計(jì)算天線方位角 式中 ；是向量的長(zhǎng)度，是向量的長(zhǎng)度。 （8）按照星本體3—1—2順序定義姿態(tài)角，設(shè)、、分別是偏航、俯仰和滾動(dòng)角。在考慮軌道運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮衛(wèi)星姿態(tài)變化時(shí)最終的天線方向角計(jì)算公式如下： 考慮偏航角時(shí)的天線方向角，。 (9)偏航和滾動(dòng)角變化時(shí)天線方向角，

9、 （10)偏航、滾動(dòng)和俯仰角變化時(shí)天線方向角， 如圖4所示，已知指向點(diǎn)L、B、H，根據(jù)某一時(shí)刻衛(wèi)星位置矢量和速度矢量，以及衛(wèi)星的姿態(tài)角、、，下面順序計(jì)算就可得到天線的方向角 1)用公式(1)～(7)計(jì)算考慮衛(wèi)星軌道變化時(shí)的天線方向角、； 2)進(jìn)一步考慮衛(wèi)星姿態(tài)，用公式(8)～(10)計(jì)算最終的天線方向角、； 2． 雙軸定位點(diǎn)波束指向問題 1. 天線波束指向計(jì)算 已知雙軸定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角求反射線的空間指向比較容易, 而根據(jù)反射線的空間指向計(jì)算機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角則可以歸結(jié)為一個(gè)非線性方

10、程求解問題, 無法得到方程的解析解, 只能通過數(shù)值方法得到數(shù)值近似解。 取如圖1 所示坐標(biāo)系, 為焦點(diǎn)坐標(biāo)系, 為定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系,為拋物面反射中心固聯(lián)坐標(biāo)系, 圖中h 為初始時(shí)天線反射中心在焦點(diǎn)坐標(biāo)系下到y(tǒng)z 平面的高度,Bc 為入射線AC 與yz 平面的夾角, f 為反射拋物面的焦距。則在 坐標(biāo)系下, 反射拋物面方程為:,B的坐標(biāo)為： Ka 點(diǎn)波束天線雙軸定位原理示意圖 1. 1 從定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角計(jì)算波束指向 若雙軸定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角大小為繞 軸的轉(zhuǎn)A

11、角,繞軸的旋轉(zhuǎn)角B, 空間任意點(diǎn)在坐標(biāo)系與 的變換可以通過方向余旋矩陣及平移向量來描述： 其中，在這個(gè)式子中各個(gè)物理量的定義如下： U - 空間任意點(diǎn)在 的坐標(biāo); U4 - 空間任意點(diǎn)在 的坐標(biāo); T1 - 從點(diǎn)A 到點(diǎn)B 的平移向量 ; T4 - 從點(diǎn)B 到點(diǎn)C 的平移向量 ; Di - 旋轉(zhuǎn)變換矩陣( i = 1, 2, 3) 取 為饋源焦點(diǎn)在天線焦點(diǎn)坐標(biāo)系下的坐標(biāo), 則代入上式( 3) , 得到原焦點(diǎn)在坐標(biāo)系下的坐標(biāo)U4 , 相應(yīng)的反射線CD 的單位矢量在 下的

12、分量形式為: 該單位矢量在 坐標(biāo)下的分量可表示為: 應(yīng)用上述方法只能完成從機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角到天線波束指向的計(jì)算, 而從天線波束指向計(jì)算所需的機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角則存在一定困難, 一般均通過預(yù)先編制計(jì)算機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角與波束指向角的對(duì)應(yīng)關(guān)系表的方案來解決此問題。 1.2波束指向計(jì)算定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角 據(jù)幾何光學(xué)原理可知, 如圖2 所示的直線BC、CD、BA、CA 共面, 設(shè)反射線CD 的反向延長(zhǎng)線與BA 交于E 點(diǎn)。 從波束指向角反解機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角示意圖 Fig. 2 Cal

13、culation of the rotate angle by beam pointing 設(shè)平面圖形中的夾角如圖2 所示, 則向量BA 已知, 向量CD的單位向量已知, 有 由平面三角幾何有： 上式是單變量H的非線性超越函數(shù), 可變形為: 上述非線性方程可由非線性方程的數(shù)值解法求得, 這樣將從指向角到定位機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角的雙變量變換轉(zhuǎn)化為以H為單

14、變量的非線性方程求根問題, 可以證明方程( 15) 在[ 0, 45)范圍內(nèi)有唯一根。從而點(diǎn)（，，） 、點(diǎn)C( ,, ) 的坐標(biāo)可由三角形的正弦定理通過下式求: 從而得到在坐標(biāo)系A(chǔ) - xyz 下描述的向量 為: 而BC 在天線面坐標(biāo)系 下可描述為 , 因而有: 因而有： 通過上式即可求得雙軸機(jī)構(gòu)所需轉(zhuǎn)角( , ) 。 課題二 地球同步軌道衛(wèi)星理想軌道計(jì)算模型

15、 這部分我們分兩部分進(jìn)行，第一部分是衛(wèi)星的發(fā)射階段，第二階段是在軌運(yùn)行階段。 一．發(fā)射階段 發(fā)射地球同步定點(diǎn)衛(wèi)星必須采用多次變軌的發(fā)射軌道。一般,發(fā)射軌道可分為兩種類型,一是有停泊軌道的發(fā)射軌道,其中又可分為停泊軌道和轉(zhuǎn)移軌道共平面和不共平面兩種;另一是無停泊軌道的發(fā)射軌道。 有停泊軌道的發(fā)射軌道可分為五部分: (l)上升段(第一動(dòng)力飛行段,其任務(wù)是從地面起飛使飛行器進(jìn)入停泊軌道); (2)停泊軌道(自由滑行段,其作用是調(diào)整飛行器的位置,以保證后面的轉(zhuǎn)移軌道的 主軸位于赤道平面); (3)近地點(diǎn)變軌段(第二動(dòng)力飛行段,其任務(wù)是起加速作用,使飛行器從停泊軌

16、道進(jìn) 入轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)), (4)轉(zhuǎn)移軌道(自由滑行段,其作用是調(diào)整飛行器的位置,以保證后面的遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌 進(jìn)入所需的地球同步定點(diǎn)軌道); (5)遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌段(第三動(dòng)力飛行段,其任務(wù)是在轉(zhuǎn)移軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)起加速和改變軌道平面的作用,使飛行器從轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)入地球同步定點(diǎn)軌道)。 有停泊軌道的發(fā)射軌道適用于中緯度或高緯度地區(qū)發(fā)射地球同步定點(diǎn)衛(wèi)星。 無停泊軌道由三部分組成: (1)上升段(第一動(dòng)力飛行段,其任務(wù)是從地面起飛使飛行器進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道), (2)轉(zhuǎn)移軌道; (3)遠(yuǎn)地點(diǎn)變軌段 經(jīng)查閱資料可知衛(wèi)星發(fā)射的經(jīng)緯高度對(duì)火箭入軌有影響，具體關(guān)系式如下： V為發(fā)射軌道的速度需求量;

17、為轉(zhuǎn)移軌道的入軌速度;為轉(zhuǎn)移軌道到地球同步定點(diǎn)軌道的變軌速度;為由于重力、大氣阻力等因素引起的速度損失;為地球旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的牽連速度。還有公式： 式中為發(fā)射點(diǎn)緯度對(duì)轉(zhuǎn)移軌道到地球同步定點(diǎn)軌道的變軌速度的影響;為發(fā)射點(diǎn)緯度對(duì)牽連速度的影響。 為地球同步軌道速度;為轉(zhuǎn)移軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)速度；發(fā)射點(diǎn)緯度；為發(fā)射點(diǎn)地心矢徑。 2． 在軌運(yùn)行階段 由于地球同步衛(wèi)星具有高空靜止的特性,因此,在衛(wèi)星領(lǐng)域中備受關(guān)注,占有重要地位。但其發(fā)射具有一定難度,特別是當(dāng)發(fā)射點(diǎn)遠(yuǎn)離赤道時(shí),發(fā)射過程頗為煩瑣,需經(jīng)多次變軌始能進(jìn)入地球同步軌道定點(diǎn)位置。故其軌道計(jì)算尤為重要，因此，

18、我們小組決定將對(duì)地球同步衛(wèi)星的發(fā)射、變軌、定點(diǎn)以及軌道參數(shù)的計(jì)算作一概要闡述。 　地球同步衛(wèi)星及其軌道在萬有引力作用下,如果把地球與人造衛(wèi)星，化為兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)作為二體問題來考慮,那么,人造衛(wèi)星的軌道方程和運(yùn)行速度可表述如下。 式中　r——衛(wèi)星沿軌道運(yùn)行的向徑變量 v——衛(wèi)星沿軌道運(yùn)行的速度變量 P——圓錐曲線參變量;拋物線軌道半通徑 a——橢圓軌道半長(zhǎng)徑;雙曲線軌道半主徑 e——圓錐曲線離心率 f——真近點(diǎn)角 L——開普勒常數(shù),L=398603km3/s2 G——萬有引力常數(shù),G=6.6710-20km3/kgs2

19、m——地球質(zhì)量,m=5.9761024kg ms——衛(wèi)星質(zhì)量,與地球質(zhì)量m相比可忽略 式是表示一組以地球中心為焦點(diǎn)的圓錐曲線族,它可以給出四種軌道,即圓、橢圓、拋物線和雙曲線。衛(wèi)星在運(yùn)行中究竟取何種軌道,這取決于衛(wèi)星發(fā)射高度、末速度和入軌方向。(2)式表述的運(yùn)行速度v是表示衛(wèi)星在軌道上的運(yùn)行速度而不是地面發(fā)射速度。地球同步衛(wèi)星是在赤道上空繞地球運(yùn)行的角速度等于地球自轉(zhuǎn)角速度的衛(wèi)星。因此,衛(wèi)星相對(duì)地球而言,是在赤道上空靜止不動(dòng)的,故又稱地球靜止衛(wèi)星或赤道同步衛(wèi)星。地球同步衛(wèi)星的軌道是在赤道上空與赤道面重合的圓軌道,稱為地球同步軌道,也稱地球靜止軌道或赤道同步軌道。 對(duì)圓軌道可有r=a=R+

20、H,故(2)式可改寫為，根據(jù)定義，，可以得出：，對(duì)于地球同步衛(wèi)星來說， 式中　——衛(wèi)星沿軌道運(yùn)行的角速度 H——衛(wèi)星地面發(fā)射高度 T——衛(wèi)星運(yùn)行周期 ——地球自轉(zhuǎn)周期,Te=23.93447h R——地球平均半徑,R=6367km 今將已知數(shù)據(jù)代入上述幾式之中，則得地球同步衛(wèi)星的參數(shù)如下: 式中　——地球同步衛(wèi)星的高度 ——地球同步衛(wèi)星的角速度 ——地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度,也稱靜止軌道速度 ——地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期 由上述計(jì)算可知,地球同步衛(wèi)星屬高軌衛(wèi)星,其視野開闊,覆蓋面大,適于高空氣象觀測(cè)和全球通信,故可用作氣象衛(wèi)星和通信衛(wèi)星。 總結(jié)：經(jīng)過兩個(gè)星期的學(xué)習(xí)和

21、研究，我們對(duì)天線指向計(jì)算問題以及地球同步軌道衛(wèi)星的軌道計(jì)算問題有了更加深刻的理解和認(rèn)識(shí)，使我們對(duì)航天領(lǐng)域探索的欲望更加強(qiáng)烈，為我們以后再 航天事業(yè)的發(fā)展奠定了夯實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)我們也深切體會(huì)到團(tuán)隊(duì)合作的重要性，也在完成任務(wù)的過程中體會(huì)到了專研的艱辛與快樂，讓我們認(rèn)識(shí)到任何事情的成功都是要付出百倍的努力和艱辛的汗水，希望我們的付出會(huì)有回報(bào)。 參考文獻(xiàn)： 田浩, 趙陽, 孫京, 等. 雙軸定位點(diǎn)波束天線波束指向計(jì)算[J]. 宇航學(xué)報(bào), 2007,28(5):1215-1218. 鄢小清, 杜云飛. 衛(wèi)星天線雙軸定位機(jī)構(gòu)建模與仿真[J]. 航空計(jì)算技術(shù), 2004, 34(3)87-89. 閆魯濱, 曾小金. 一種有效的星載可移點(diǎn)波束天線方案[J]. 空間 電子技術(shù), 2002, (4): 53-58.