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本 科 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì) (論 文 ) 學(xué) 院 專 業(yè) 機(jī)械設(shè)計(jì)制造及其自動(dòng)化 學(xué)生姓名 班級(jí)學(xué)號(hào) 指導(dǎo)教師 年月 螺桿壓縮機(jī)設(shè)計(jì) The Design of Screw Compressor I 摘 要 本文闡述了一小型螺桿壓縮機(jī)的設(shè)計(jì)過(guò)程。簡(jiǎn)述了螺桿壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)、工 作過(guò)程、主要特點(diǎn)和分類。分析了型線的設(shè)計(jì)過(guò)程，轉(zhuǎn)子的幾何特性和熱力性能的 計(jì)算方法。 本文在分析型線設(shè)計(jì)過(guò)程，幾何特性和熱力性能計(jì)算方法的基礎(chǔ)上,選取單邊不 對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線作為該螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子的型線，運(yùn)用 MATLAB 等工具，進(jìn)行 分析計(jì)算，得到型線方程和型線草圖，并且完成了幾何性能計(jì)算和熱力性能計(jì)算。 在完成轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行受力分析，運(yùn)用各種分析軟件選取軸承等零件。在 完成計(jì)算工作和零件選取后，應(yīng)用 SolidWorks 軟件，建立了螺桿壓縮機(jī)各個(gè)零件的 三維模型，并進(jìn)行裝配，完成螺桿壓縮機(jī)的三維造型。應(yīng)用 Adams 軟件，對(duì)從 SolidWorks 中導(dǎo)入的裝配體建立運(yùn)動(dòng)仿真，這樣能夠形象直觀的說(shuō)明問(wèn)題。 關(guān)鍵詞：螺桿壓縮機(jī) ，三維建模，MATLAB，運(yùn)動(dòng)仿真 II Abstract This paper described the design process of a small screw compressor, which outlined the basic structure of the screw compressor, the working process, the main characteristics and classification. This paper also analyzed the design process of lines, the geometry features of the rotor and the calculation method of thermodynamic property. Based on the analysis of the design process of lines, geometric characteristics and calculation methods of thermal performance, this paper selected the unilateral asymmetry cycloid - sales arc tooth profile of the screw compressor rotor type lines for analysis and calculation using MATLAB and other tools. After above steps, the equation-based and sketch-based line are given the calculation of geometry features and thermal performance are also made. On the basis of rotor design, this paper gave stress analysis and selected bearing and other parts using a variety of analysis software to. Afterwards, the paper established three-dimensional models of the various parts of the screw compressor and carried out the assembly to complete the three-dimensional modeling of the screw compressor. With the application of ADAMS, the paper established motion simulation of the assembly imported from SOLIDWORKS, which could explain the issue vividly and intuitively. Key words: Screw compressor, three-dimensional modeling, MATLAB, motion simulation III 目 錄 第一章 緒論-1 1.1 基本結(jié)構(gòu)和工作過(guò)程-1 1.1.1 基本結(jié)構(gòu)-1 1.1.2 工作過(guò)程-1 1.2 螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn)及分類-2 1.2.1 螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn)-2 1.2.2 螺桿壓縮機(jī)分類-2 1.3 螺桿壓縮機(jī)發(fā)展歷程-3 1.4 論文主要工作-4 第二章 轉(zhuǎn)子型線設(shè)計(jì)-5 2.1 轉(zhuǎn)子型線發(fā)展過(guò)程-5 2.2 型線方程和嚙合線方程-6 2.2.1 坐標(biāo)系建立和坐標(biāo)變換-6 2.2.2 齒曲線及其共軛曲線-8 2.2.3 共軛曲線和嚙合線方程-9 2.3 單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線的設(shè)計(jì)-10 第三章 幾何特性計(jì)算-20 3.1 轉(zhuǎn)子螺旋齒面及其法線方程-20 3.1.1 螺旋齒面方程-20 3.1.2 轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)間的基本關(guān)系-21 3.1.3 螺旋齒面的法線-21 3.2 接觸線-23 3.2.1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度-23 3.2.2 嚙合條件-24 IV 3.3 齒間面積和面積利用系數(shù)-25 3.3.1 齒間面積-25 3.3.2 面積利用系數(shù)-27 3.4 齒間容積和內(nèi)容積比-27 3.4.1 齒間容積-27 3.4.2 內(nèi)容積比-28 第四章 熱力性能計(jì)算-30 4.1 內(nèi)壓力比和壓力分布圖-30 4.1.1 內(nèi)壓力比-30 4.1.2 壓力分布圖-31 4.2 容積流量及容積效率-32 4.2.1 理論容積流量-32 4.2.2 容積效率-32 4.2.3 實(shí)際容積流量-33 4.3 軸功率-33 第五章 轉(zhuǎn)子受力分析-35 5.1 軸向力-35 5.1.1 端面軸向力-35 5.1.2 氣體軸向力-37 5.2 軸承支反力-40 第六章 三維造型和選擇軸承-44 6.1 三維造型-44 6.1.1 轉(zhuǎn)子造型-44 6.1.2 機(jī)體和端蓋造型-48 6.2 選擇軸承-49 6.2.1 選擇圓柱滾子軸承-49 6.2.2 選擇角接觸球軸承-50 6.3 軸承三維造型-54 V 6.4 整機(jī)裝配- 55 第七章 運(yùn)動(dòng)仿真-57 7.1 模型導(dǎo)入 Adams-5 7 7.2 運(yùn)動(dòng)仿真-57 結(jié)論-61 致謝-62 參考文獻(xiàn)-63 1 第一章 概述 1.1 基本結(jié)構(gòu)和工作過(guò)程 1.1.1 基本結(jié)構(gòu) 通常所稱的螺桿壓縮機(jī)即指雙螺桿壓縮機(jī)。與其他類型的壓縮機(jī)相比，螺桿壓 縮機(jī)是一種比較新穎的壓縮機(jī)。 螺桿壓縮機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖 1-1 所示。在壓縮機(jī)的機(jī)體中平行的放置著有一堆 相互嚙合的螺旋形轉(zhuǎn)子。通常把節(jié)圓外具有凸齒的轉(zhuǎn)子，稱為陽(yáng)轉(zhuǎn)子；把節(jié)圓外具 有凹齒的，稱為陰轉(zhuǎn)子。一般陽(yáng)轉(zhuǎn)子與原動(dòng)機(jī)連接，因此，陽(yáng)轉(zhuǎn)子又稱主動(dòng)轉(zhuǎn)子， 陰轉(zhuǎn)子又稱從動(dòng)轉(zhuǎn)子。在壓縮機(jī)機(jī)體的兩端，分別開(kāi)設(shè)一個(gè)供吸氣用的稱為吸氣孔 口，另一個(gè)供排氣用的稱為排氣孔口。 圖 1-1 螺桿壓縮機(jī)基本結(jié)構(gòu) 1.1.2 工作過(guò)程 螺桿壓縮機(jī)的工作循環(huán)可分為吸氣、壓縮和排氣三個(gè)過(guò)程。隨著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，每 對(duì)相互嚙合的齒相繼完成相同的工作循環(huán)。圖 1-2 表示了三個(gè)過(guò)程。 吸氣過(guò)程 吸氣過(guò)程結(jié)束壓縮過(guò)程開(kāi)始 壓縮過(guò)程中 排氣過(guò)程 圖 1-2 螺桿壓縮機(jī)工作過(guò)程圖 2 1.2 螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn)及分類 1.2.1 螺桿壓縮機(jī)特點(diǎn) 就氣體壓力提高的原理而言，螺桿壓縮機(jī)與活塞壓縮機(jī)相似，都屬于容積式壓 縮機(jī)。就主要部件的運(yùn)動(dòng)形式而言，又與透平壓縮機(jī)相似。所以，螺桿壓縮機(jī)同時(shí) 兼有上述兩類壓縮機(jī)的特點(diǎn)。 螺桿壓縮機(jī)的優(yōu)點(diǎn)： （1）可靠性高。螺桿壓縮機(jī)零部件少，沒(méi)有易損件，因而它的運(yùn)轉(zhuǎn)可靠。 （2） 操作維護(hù)方便。操作人員不必經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的專業(yè)培訓(xùn)，可實(shí)現(xiàn)無(wú)人值守 運(yùn)轉(zhuǎn)。 （3）動(dòng)力平衡性好。螺桿壓縮機(jī)沒(méi)有不平衡慣性力，機(jī)器可平穩(wěn)的工作，可實(shí) 現(xiàn)無(wú)基礎(chǔ)運(yùn)轉(zhuǎn)，特別適合用作移動(dòng)式壓縮機(jī)，體積小、重量輕、占地面積少。 （4）適應(yīng)性強(qiáng)。螺桿壓縮機(jī)具有強(qiáng)制輸氣的特點(diǎn)，排氣量幾乎不受排氣壓力的 影響，在寬廣的范圍內(nèi)能保護(hù)較高的效率。 （5）多相混輸。螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子齒面間實(shí)際上留有間隙，因而能耐液體沖擊， 可壓送含液氣體、含粉塵氣體、易聚合氣體等。 螺桿壓縮機(jī)的主要缺點(diǎn)： （1）造價(jià)高。螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子齒面是空間曲面，需利用特制的刀具，在價(jià)格 昂貴的專用設(shè)備上進(jìn)行加工。另外，對(duì)螺桿壓縮機(jī)氣缸的加工精度也有較高的要求。 所以，螺桿壓縮機(jī)的造價(jià)較高。 （2）不能用于高壓場(chǎng)合。由于受到轉(zhuǎn)子剛度和軸承壽命等方面的限制，螺桿壓 縮機(jī)只能適用于中、低壓范圍，排氣壓力一般不能超多 4.5Mpa。 （3）不能制成微型。螺桿壓縮機(jī)依靠間隙密封氣體，目前一般只有容積流量大 于 0.2m3/min 時(shí)，螺桿壓縮機(jī)才具有優(yōu)越的性能。 1 1.2.2 螺桿壓縮機(jī)分類 螺桿壓縮機(jī)有多種分類方法：按運(yùn)行方式的不同，分為無(wú)油壓縮機(jī)和噴油壓縮 機(jī)兩類；按被壓縮氣體種類和用途的不同，分為空氣壓縮機(jī)、制冷壓縮機(jī)和工藝壓 縮機(jī)三種；按結(jié)構(gòu)形式的不同，分為移動(dòng)式和固定式、開(kāi)啟式和封閉式等。常見(jiàn)的 壓縮機(jī)分類如下 3 1.3 螺桿壓縮機(jī)發(fā)展歷程 20 世紀(jì) 30 年代，瑞典工程師 Alf Lysholm 在對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行研究時(shí)，希望找到 一種作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的壓縮機(jī)，要求其轉(zhuǎn)速比活塞壓縮機(jī)高的多，以便可由燃?xì)廨啓C(jī)直 接驅(qū)動(dòng)，并且不會(huì)發(fā)生喘振。為了達(dá)到上述目標(biāo)，他發(fā)明了螺桿壓縮機(jī)。在理論上， 螺桿壓縮機(jī)具有他所需要的那些特點(diǎn)，但由于必須具有非常大的容積流量，才能滿 足燃?xì)廨啓C(jī)工作的要求，所以螺桿壓縮機(jī)并沒(méi)有在此領(lǐng)域獲得應(yīng)用。盡管如此，Alf Lysholm 及其所在的瑞典 SRM 公司，對(duì)螺桿壓縮機(jī)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，繼續(xù)進(jìn)行了 深入的研究。 1937 年，Alf Lysholm 在 SRM 公司研制成功了兩類螺桿壓縮機(jī)試驗(yàn)樣機(jī)，并取 得了令人滿意的測(cè)試結(jié)果。1946 年，位于蘇格蘭的英國(guó) James Howden 公司，第一 次從瑞典 SRM 公司獲得了生產(chǎn)螺桿壓縮機(jī)的許可證。隨后，歐洲、美國(guó)和日本的多 家公司也陸續(xù)從瑞典 SRM 公司獲得了這種許可證，從事螺桿壓縮機(jī)的生產(chǎn)和銷售。 最先發(fā)展起來(lái)的螺桿壓縮機(jī)是無(wú)油螺桿壓縮機(jī)，1957 年噴油螺桿空氣壓縮機(jī)投 入了應(yīng)用，1961 年又研制成功了噴油螺桿制冷壓縮機(jī)和螺桿工藝壓縮機(jī)。經(jīng)過(guò)持續(xù) 的基礎(chǔ)理論研究和產(chǎn)品開(kāi)發(fā)試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子型線的不斷改進(jìn)和專用轉(zhuǎn)子加工設(shè)備 的開(kāi)發(fā)成功，螺桿壓縮機(jī)的優(yōu)越性能得到了不斷地發(fā)揮。 近 15 年來(lái)螺桿在我國(guó)空壓機(jī)、冷凍機(jī)、工業(yè)泵、塑料機(jī)械中應(yīng)用越來(lái)越廣泛。 制造設(shè)備開(kāi)始引進(jìn)英國(guó) Holroyd 公司的 2AC、5AC 螺旋轉(zhuǎn)子銑床及其配套設(shè)備(總數(shù) 十余臺(tái))，90 年代以來(lái)國(guó)產(chǎn)螺桿銑床及其配套設(shè)備開(kāi)始供應(yīng)用戶。但我國(guó)螺桿空氣 壓縮機(jī)、冷凍壓縮機(jī)、泵、塑料機(jī)械不但在設(shè)計(jì)技術(shù)上與國(guó)際先進(jìn)水平有差距，在 4 制造技術(shù)上更加落后，嚴(yán)重制約了我國(guó)這四大類機(jī)械產(chǎn)品在國(guó)際和國(guó)內(nèi)市場(chǎng)上的競(jìng) 爭(zhēng)力。為此應(yīng)該對(duì)我國(guó)螺桿制造技術(shù)的現(xiàn)狀和水平有一個(gè)清醒的認(rèn)識(shí)，盡快追蹤國(guó) 際先進(jìn)制造技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)，使我國(guó)螺桿制造技術(shù)和產(chǎn)品質(zhì)量早日達(dá)到國(guó)際發(fā)達(dá)國(guó) 家水平。 1 1.4 論文主要工作 根據(jù)要求，設(shè)計(jì)一個(gè)雙螺桿壓縮機(jī)，對(duì)于本設(shè)計(jì)要做以下幾個(gè)方面的研究： （1） 了解螺桿壓縮機(jī)的工作過(guò)程和具體結(jié)構(gòu)； （2） 完成螺桿壓縮機(jī)方案設(shè)計(jì)； （3） 設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子型線； （4） 計(jì)算幾何特性； （5） 計(jì)算熱力性能； （6） 計(jì)算轉(zhuǎn)子受力； （7） 完成壓縮機(jī)建模，仿真。 5 第二章 轉(zhuǎn)子型線的設(shè)計(jì) 2.1 轉(zhuǎn)子型線發(fā)展過(guò)程 螺桿轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)中，最重要的是設(shè)計(jì)型線，因?yàn)檗D(zhuǎn)子型線基本決定了螺桿壓縮機(jī) 的性能好壞。可將螺桿壓縮機(jī)中的型線分為對(duì)稱型線和不對(duì)稱型線，以及單邊型線 和雙邊型線。齒頂中心線兩邊的型線完成相同時(shí)，稱為對(duì)稱型線。反之，齒頂中心 線兩邊的型線不同時(shí)，稱為不對(duì)稱型線。只在轉(zhuǎn)子節(jié)圓的內(nèi)部或外部一邊具有型線， 稱為單邊型線。節(jié)圓的內(nèi)、外均具有型線，稱為雙邊型線。 螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型線大致經(jīng)歷了三代變遷： (1)對(duì)稱圓弧型線 第一代轉(zhuǎn)子型線是對(duì)稱圓弧型線，應(yīng)用于初期的螺桿壓縮機(jī)產(chǎn)品。由于對(duì)稱型 線易于設(shè)計(jì)、制造和測(cè)量，這類型線直到現(xiàn)在還被很多干式螺桿壓縮機(jī)制造商廣泛 采用。 (2)不對(duì)稱型線 第二代轉(zhuǎn)子型線是以點(diǎn)、直線和擺線等組成齒曲線為代表的不對(duì)稱型線。60 年代后，隨著噴油技術(shù)的發(fā)展，發(fā)展了以 SRM-A 型線為代表的第二代轉(zhuǎn)子型線。 對(duì)稱型線與不對(duì)稱型線的主要區(qū)別，在于采用不對(duì)稱型線時(shí)，泄露三角形的面 積大為減小。一半不對(duì)稱型線的泄露三角形面積僅是對(duì)稱型線的十分之一左右。因 此，采用不對(duì)稱型線，可以使噴油螺桿壓縮機(jī)的性能得到明顯改善。 (3)新的不對(duì)稱型線 80 年代后，隨著計(jì)算機(jī)在螺桿壓縮機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用，出現(xiàn)了各具特色的多種第三 代轉(zhuǎn)子型線。性能優(yōu)越的只要有 GHH 型線，日立型線和 SRM-D 型線。第二、第三 代的型線都是不對(duì)稱型線，兩者之間的主要區(qū)別在于：第三代轉(zhuǎn)子型線的組成齒曲 線中不再有點(diǎn)、直線和擺線，均采用圓弧、橢圓、拋物線等曲線。這種改變可使轉(zhuǎn) 子齒面由“線”密封改進(jìn)為“帶”密封，能明顯提高密封效果，還有利于形成潤(rùn)滑 油膜和減少齒面磨損。 6 2.2 型線方程和嚙合線方程 2.2.1 坐標(biāo)系建立及坐標(biāo)變換 (1)坐標(biāo)系建立 為了用數(shù)學(xué)方程描述螺桿轉(zhuǎn)子型線中各段組成齒曲線，建立如圖 2-1 所示的四 個(gè)坐標(biāo)系： 固結(jié)在陽(yáng)轉(zhuǎn)子的動(dòng)坐標(biāo)系 O1x1y1。 1 固結(jié)在陰轉(zhuǎn)子的動(dòng)坐標(biāo)系 O2x2y2。 2 陽(yáng)轉(zhuǎn)子的靜坐標(biāo)系 O1X1Y1。 3 陰轉(zhuǎn)子的靜坐標(biāo)系 O2X2Y2。 4 X12Y1xy 2 圖 2-1 坐標(biāo)系關(guān)系圖 由于螺桿壓縮機(jī)的陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子之間是定傳動(dòng)比嚙合，固有 （2-1） 而 7 式中 、 陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角； 、 陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速； 、 陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子角速度； 陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑； 陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒數(shù)； i傳動(dòng)比； A陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子中心距。 (2)坐標(biāo)變換 螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子型線上的每一點(diǎn)，都可表示在上述四個(gè)坐標(biāo)中，這些坐標(biāo)系之 間的變換關(guān)系式如下： 動(dòng)坐標(biāo)系 O1x1y1與靜坐標(biāo)系 O1X1Y1的變換 1 （2-2） 或 動(dòng)坐標(biāo)系 O2x2y2與靜坐標(biāo)系 O2X2Y2的變換 2 （2-3） 或 靜坐標(biāo)系 O1X1Y1與靜坐標(biāo)系 O2X2Y2的變換 3 （2-4） 8 動(dòng)坐標(biāo)系 O1x1y1與動(dòng)坐標(biāo)系 O2x2y2的變換 4 （2-5） 動(dòng)坐標(biāo)系 O2x2y2與動(dòng)坐標(biāo)系 O1x1y1的變換 5 （2-6） 2.2.2 齒曲線及其共軛曲線 (1)齒曲線方程及其參數(shù)變化范圍 螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子型線通常由多段組成齒曲線相連接而成。若假設(shè)在陰轉(zhuǎn)子上 給定了某段組成齒曲線 1 為 （2-7） 求其共軛曲線時(shí)，應(yīng)將曲線 1 的方程（2-7）帶入動(dòng)坐標(biāo)變換式（2-5） ，得到 曲線簇方程為 （2-8） 經(jīng)過(guò)推演，可得到其包絡(luò)條件為 （2-9） 同樣，若假定陽(yáng)轉(zhuǎn)子上某段齒曲線 2 為 （2-10） 求其共軛曲線時(shí)，應(yīng)將曲線 2 的方程（2-10）代入動(dòng)坐標(biāo)變換式（2-6） ， 得到曲線簇方程為 （2-11） 其包絡(luò)條件為 9 （2-12） (2)求共軛曲線方程 若已在陰轉(zhuǎn)子上給定了某段組成齒曲線 1 為 （2-13） 則其共軛曲線方程，可用方程（2-8）及補(bǔ)充條件聯(lián)立表示，即 （2-14） 同樣，若已在陽(yáng)轉(zhuǎn)子上給定了某段組成齒曲線 2 為 （2-15） 則若共軛曲線方程，可用方程（2-11）及補(bǔ)充條件聯(lián)立表示，即 （2-16） 2.2.3 共軛曲線的嚙合線方程 如前所述，嚙合線是陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子共軛曲線的嚙合點(diǎn)軌跡，故應(yīng)該表示在靜坐標(biāo) 系中。將共軛曲線中的任一條曲線方程，通過(guò)坐標(biāo)變換式（2-3） ，變換到靜坐標(biāo)系 O2X2Y2，得 這仍為一曲線簇，它的包絡(luò)條件，即 之間的關(guān)系 ，就是前面求 共軛曲線時(shí)的補(bǔ)充條件。 所以，共軛曲線的嚙合線方程一般可表示為 10 （2-17） 2.3 單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線的設(shè)計(jì) 單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線是一種對(duì)原始不對(duì)稱型線進(jìn)行到棱修正后的型 線，其組成齒曲線和相應(yīng)的嚙合線列于表 2-1 中。 表 2-1 單邊不對(duì)稱擺線 -銷齒圓弧型線的組成齒曲線和嚙合線 下面是單邊不對(duì)稱型線-銷齒圓弧型線的齒曲線，嚙合線方程及相應(yīng)的參數(shù)變 化范圍的推導(dǎo)過(guò)程。 1 2 3Rtt eABCDEFGHIJKLxy2y1O2O1 圖 2-2 單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線及其坐標(biāo) 陰轉(zhuǎn)子齒曲線 陰轉(zhuǎn)子曲線性質(zhì) 陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒曲線 陽(yáng)轉(zhuǎn)子曲線性質(zhì) AB 直線 GH 擺線 BC 圓弧 HI 圓弧 CD 擺線 I 點(diǎn) D 點(diǎn) IJ 擺線 DE 直線 JK 擺線 EF 圓弧 KL 圓弧 11 （1）AB 與 GH AB 方程 陰轉(zhuǎn)子上的 AB 為一徑向直線，可寫出其方程為 1 （2-18） 參數(shù) 的變化范圍為 （2-19） 由直角三角形 O2Bp，得 （2- 20） (2-21） 即 （2- 22） 式中 R齒高半徑，區(qū)中心距 A 的 25%。 GH 方程 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的 GH 為陰轉(zhuǎn)子上徑向直線 AB 的共軛曲線，將 AB 的方程 2 （2-18）帶入坐標(biāo)變換式（2-5 ） ，得曲線簇方程為 （2-23） 故有 將上述諸式代入包絡(luò)條件時(shí)（2-9） ，得位置參數(shù)與曲線參數(shù)的關(guān)系為 （2-24） 聯(lián)立式（2-23）和式（2-24） ，即得到 GH 方程，其參數(shù)變化范圍仍由式（2- 19）確定。分析式（2-23）的特征，發(fā)現(xiàn) GH 是擺線。 嚙合線方程 AB 與 GH 嚙合時(shí)的嚙合線方程，通過(guò)把 AB 的方程（2-18）帶 3 入坐標(biāo)變換式（2-3） ，并與包絡(luò)條件式（2-24）聯(lián)立，得 12 （2-25） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-19）確定。 （2）BC 與 HI BC 方程 陰轉(zhuǎn)子上的曲線 BC 為一個(gè)圓心在節(jié)點(diǎn) p、半徑為 R 的圓弧。其方 1 程 為 （2-26） 參數(shù) t 的變化范圍為 （2- 27） 由直角三角形 O2Bp，得 式中 為保護(hù)角，設(shè) 。 HI 方程 眼轉(zhuǎn)子上的曲線 HI 陰轉(zhuǎn)子上銷齒圓弧 BC 的共軛曲線，將 BC 的方 2 程（2-26）帶入坐標(biāo)變換式（2-5） ，得曲線簇方程為 （2- 28） 故有 13 將上述諸式帶入包絡(luò)條件式（2-9） ，的包絡(luò)條件為 即 （2-29） BC 與 HI 僅在 的位置嚙合，而且是整條曲線同時(shí)嚙合。把式（2-29）代入 式（2-28） ，得到簡(jiǎn)化后的 HI 方程為 （2-30） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-27）確定。 分析方程（2-30） ，發(fā)現(xiàn)其仍為一半徑為 R 的圓弧，而且圓心也在節(jié)點(diǎn) p。 嚙合線方程 把 BC 方程 （2-26） ，帶入坐標(biāo)變換式（2-3） ，并與包絡(luò)條件 3 （2-29）聯(lián)立，得到嚙合線方程為 （2-31） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-27）確定。是（2-31）表明，銷齒圓弧的嚙合線是與銷 齒圓弧一樣的圓弧。 (3）I 點(diǎn)與 CD I 點(diǎn)方程 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的 I 點(diǎn)為一固定點(diǎn)，在 O1x1y1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 1 （2-32） 由三角形 O1Ip 可知 CD 方程 陰轉(zhuǎn)子上的 CD 曲線是與陽(yáng)轉(zhuǎn)子上 I 點(diǎn)共軛的曲線，將 I 點(diǎn)的方程 2 （2-32）代入坐標(biāo)變換式（2-6） ， （2-33 14 ） 上述方程中只有一個(gè)參數(shù) ，而且可以看出是一個(gè)擺線方程，且自然滿足包絡(luò) 條件，其參數(shù)變化范圍為 （2-34） 陰轉(zhuǎn)子 CD 曲線上任一點(diǎn)距陰轉(zhuǎn)子中心 O2的距離可用下式表示： （2- 35） 將式（2-33）代入（2-35） ，整理后得 即 （2- 36） 故 （2- 37） （2- 38） 其中 （2- 39） 式中 e 為徑向直線修正長(zhǎng)度，e=1%A。 嚙合線方程 將 I 點(diǎn)方程（2-32）代入坐標(biāo)變換式（2-2） ，并且包絡(luò)條件自 3 然滿足，得到嚙合線方程為 （2-40） 15 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-34）確定。 從方程（2-40）可以看出，I 點(diǎn)與其共軛曲線 CD 嚙合時(shí)，其嚙合線就是以陽(yáng)轉(zhuǎn) 子中心 O1 為圓心、以 I 點(diǎn)到 O1 距離 b1 為半徑的圓弧，即 I 點(diǎn)在靜坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)軌 跡。 （4）D 點(diǎn)與 IJ D 點(diǎn)方程 陰轉(zhuǎn)子上的 D 點(diǎn)為一固定點(diǎn)，在 坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為 1 （2- 41） 其中 由曲線 CD 方程（2-33） ，得 （2-42） 式中 由式（2-38）確定。 IJ 方程 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的 IJ 是與陰轉(zhuǎn)子上 D 點(diǎn)相嚙合的共軛曲線。將 D 點(diǎn)的方 2 程（2-41）帶入坐標(biāo)變換式（2-5） ，即得 IJ 方程為 （2-43 ） 類似于方程（2-33） ，上述方程中也只有一個(gè)參數(shù) ，也是一個(gè)擺線方程，其 自然滿足包絡(luò)條件，參數(shù)變化范圍為 （2- 44） 陽(yáng)轉(zhuǎn)子 IJ 曲線上任一點(diǎn)距陽(yáng)轉(zhuǎn)子中心 O1 的距離可以用下式表示： （2- 45） 16 將式（2-43）代入式（2-45）中，得 即 （2- 46） 故 （2- 47） （2- 48） 其中 的求法如下： 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上擺線 IJ 的終點(diǎn) J 與陰轉(zhuǎn)子徑向直線 DE 的始點(diǎn) D 的嚙合位置如圖 2-3 所示。根據(jù)嚙合定律，嚙合線的公法線必通過(guò)節(jié)點(diǎn) p，即 pD（pJ）是 DE 及 JK 的公 法線，于是在直角三角形 O2Dp 中，得 （2-49） 又由三角形 O1O2J，得 （2-50） 17 O1O2 圖 2-3 求解參數(shù)變化范圍示意圖 嚙合線方程 將 D 點(diǎn)方程（2-41）代入坐標(biāo)變換式（2-3） ，并且包絡(luò)條件 3 自然滿足，得到嚙合線方程為 （2-51） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-44）確定。 從方程（2-51）可以看出，D 點(diǎn)與其共軛曲線 IJ 嚙合時(shí)，其嚙合線就是 D 點(diǎn)在 靜坐標(biāo)系中的軌跡，即以 O2為圓心，以 D 點(diǎn)到 O2的距離為半徑圓弧。 （5）DE 與 JK DE 方程 陰轉(zhuǎn)子上的 DE 為一徑向直線，其方程為 1 （2-52） 參數(shù) 變化范圍為 （2-53） JK 方程 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的 JK 曲線為陰轉(zhuǎn)子上徑向直線 DE 的共軛曲線，將 DE 2 的方程（2-52）代入坐標(biāo)變換式（2-5） ，得曲線簇方程為 （2- 54） 18 故有 將上述諸式代入包絡(luò)條件式（2-9） ，得到曲線參數(shù) 與轉(zhuǎn)角參數(shù) 的關(guān)系為 （2- 55） 聯(lián)立式（2-55）和式（2-54） ，即得到 JK 的方程。其參數(shù)變化范圍仍由式（2- 53）確定。另外，式（2-54）表明 JK 是一條擺線。 嚙合線方程 把 DE 的方程（2-52）代入坐標(biāo)變換式（2-3） ，并與包絡(luò)條件 3 式（2-54）聯(lián)立，即得到其嚙合線方程為 （2- 56） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-53）確定。 （6）EF 與 KL EF 方程 陰轉(zhuǎn)子上的 EF 曲線為一圓心在 O2、半徑為 的圓弧，其方程為 1 （2- 57） 參數(shù) t 的變化范圍為 （2-58 ） KL 方程 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上 KL 為陰轉(zhuǎn)子上 EF 的共軛曲線，將 EF 方程（2-57）代 2 入坐標(biāo)變換式（2-5） ，得 （2- 59） 19 故有 將上式諸式代入包絡(luò)條件式（2-9） ，得到包絡(luò)條件為 （2- 60） 把式（2-60）代入（2-59） ，整理后得 （2- 61） 其參數(shù)變化范圍仍由式（2-58）確定。從式（2-61）中可以看出，KL 是圓心在 O1、半徑為 的圓弧，這說(shuō)明節(jié)圓圓弧的共軛曲線仍為節(jié)圓圓弧。 嚙合線方程 把 EF 的方程（2-57）代入坐標(biāo)變換式（2-3）得 3 （2- 62） 上式表明節(jié)圓弧的嚙合線為一固定點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn) P。 （7）具體算出轉(zhuǎn)子型線方程 在一般的螺桿空氣壓縮機(jī)中，不對(duì)稱型線趨于采用 5/6 的齒數(shù)組合。實(shí)測(cè)性能 表明，這種方案在剛度上也是足夠的，并且可比 4/6 組合方案具有更高的效率。分 析各種型號(hào)的螺桿壓縮機(jī)，為了滿足設(shè)計(jì)要求。需要選取一些基本參數(shù)，假設(shè)： 陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒數(shù) 分別為 6、5；故得到傳動(dòng)比 i=5/6， 陰轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑 由傳動(dòng)比可知，陽(yáng)轉(zhuǎn)子節(jié)圓半徑 ； 中心距 A=55； 有了上面的條件，運(yùn)用上面的計(jì)算過(guò)程， 編寫 MATLAB 計(jì)算程序，得到得到 20 轉(zhuǎn)子型線各段的具體方程和參數(shù)變化范圍，最終可以得到圖 2-4 的型線。 圖 2-4 單邊不對(duì)稱擺線-銷齒圓弧型線 下面是部分 MATLAB 程序： 21 圖 2-5 型線 MATLAB 計(jì)算程序 第三章 幾何特性計(jì)算 3.1 轉(zhuǎn)子螺旋齒面及其法線方程 3.1.1 螺旋齒面方程 按圖 3-1 建立陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子螺旋齒面的坐標(biāo)系，在該坐標(biāo)系中， 、 分別為固結(jié)在陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子上，并與陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)系。另外， 規(guī)定所有坐標(biāo)系的平面位于轉(zhuǎn)子的吸氣端，通過(guò)計(jì)算可得到下列陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的螺旋 齒面方程。 X21YYyxZzZ1zoo 圖 3-1 轉(zhuǎn)子螺旋齒面坐標(biāo)系 （1）當(dāng)陰轉(zhuǎn)子左旋時(shí) （3-1） （2）當(dāng)陽(yáng)轉(zhuǎn)子右旋時(shí) （3-2） 上述兩式中， 分別是陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線方程。 22 P 表征螺旋面的陡峭程度，稱為螺旋特性數(shù)。 。 T 是形成曲線繞 z 軸旋轉(zhuǎn)一周(2)后軸向前進(jìn)的距離，稱為軸節(jié)距或?qū)С獭?是形成曲線從轉(zhuǎn)子一個(gè)斷面繞 z 軸旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)斷面所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，稱為扭轉(zhuǎn)角。 3.1.2 轉(zhuǎn)子幾何參數(shù)間的基本關(guān)系 由于螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子螺旋齒面是等軸節(jié)距的圓柱螺旋面，因此形成曲線上的 所有點(diǎn)具有相同的角速度。這就表明同一螺旋面上的各條螺旋線具有相同的軸節(jié)距 和導(dǎo)程。 等軸節(jié)距圓柱螺旋面在同軸圓柱表面上具有下列關(guān)系： （3- 3） 式中 T半徑為 R 的圓柱面上任意一條螺旋線的軸節(jié)距或?qū)С蹋?R該螺旋線所在的圓柱表面的半徑； 螺旋角，即螺旋線的切線和圓柱母線之間的夾角。 所以通過(guò)上式可得陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子導(dǎo)程 分別為 166.667mm、200mm。 點(diǎn)的螺旋運(yùn)動(dòng)可視為該點(diǎn)沿圓周的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和軸向運(yùn)動(dòng)的疊加。因此，當(dāng)該點(diǎn) 繞軸線轉(zhuǎn)一周時(shí)，在軸向一定是移動(dòng)了一個(gè)軸節(jié)距。根據(jù)陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒面相互嚙合 的要求，必須保持下列關(guān)系： 式中 陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程； 陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，分別為 4166.7r/min、5000r/min 。 3.1.3 螺旋齒面的法線 如圖 3-2 所示，假設(shè) T、 n 分別是平面曲線 c 上 M 點(diǎn)的切線與法線。由圖可得 23 出曲線上任一點(diǎn)的法矢量 n 在坐標(biāo)軸上的投影為 （3-4） oxynxMcdty=() 圖 3-2 平面曲線的切線和法線 為求得曲面 S 上任意一點(diǎn) M 的發(fā)現(xiàn)矢量 n，可在曲面 S 上作一系列坐標(biāo)曲線如 圖 3-3 所示。線固定一個(gè)參數(shù)，令 t=常數(shù)，得到曲面 S 上的一簇空間曲線，稱之為 曲線。顯然，在 曲線上，t=常數(shù)，只有參數(shù) 變化；同樣可得與 曲線相交的 t 曲線， t 曲線上， =曲線，只有參數(shù) t 變化。這兩段曲線交織成曲面 S。 24 oxyzMr（ 曲 線 ） （ t曲 線 ）t123 1 2 3ndr 圖 3-3 曲面的法線 得到右螺旋面法線的分量為 （3-5 ） 或 （3-6 ） 同樣可求得左螺旋面方程式（3-1）的法線矢量分量為 （3-7） 3.2 接觸線 雙螺桿壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子間的接觸線，是兩轉(zhuǎn)子在嚙合運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)共軛齒面的交線。 25 研究結(jié)果表明，在雙螺桿壓縮機(jī)的各種泄露損失中，通過(guò)接觸線的泄露損失占了所 有泄露損失的絕大部分。因而，準(zhǔn)確計(jì)算接觸線是雙螺桿壓縮機(jī)設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要 方面。 3.2.1 相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度 （1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在陽(yáng)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的表示 仍采用圖 3-1 的坐標(biāo)系統(tǒng)，為求出相對(duì)速度在陽(yáng)轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系 中的投影， 先求該速度在陽(yáng)轉(zhuǎn)子靜坐標(biāo)系 中的表達(dá)式。在如圖 3-1 所示的坐標(biāo)系統(tǒng)中， 對(duì)兩個(gè)轉(zhuǎn)子都附加同一角速度 ，則兩轉(zhuǎn)子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系不見(jiàn)，但此時(shí)陰轉(zhuǎn)子 靜止不動(dòng)，陽(yáng)轉(zhuǎn)子作復(fù)合運(yùn)動(dòng)，即以 繞 軸的牽連運(yùn)動(dòng)和以 繞軸 軸的相對(duì) 運(yùn)動(dòng)。根據(jù)動(dòng)力學(xué)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)作復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí)，其絕對(duì)速度等于牽連速度 與相對(duì)速 度 的矢量和，即 （3-8） 通過(guò)一系列計(jì)算，最后得到相對(duì)速度在陽(yáng)轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系中的表達(dá)式為 （3-9） （2）相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在陰轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的表示 與陽(yáng)轉(zhuǎn)子應(yīng)用相同的方法，最后可以得到相對(duì)速度在陰轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系中的表達(dá) 式為 （3- 10） 3.2.2 嚙合條件 兩轉(zhuǎn)子嚙合時(shí)，一個(gè)轉(zhuǎn)子的齒面包絡(luò)出另一個(gè)轉(zhuǎn)子的齒面，在兩個(gè)相互包絡(luò)的 齒面的接觸點(diǎn)處，有公切面或公法線。所謂嚙合，就是說(shuō)相互運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)轉(zhuǎn)子的場(chǎng) 面只能相互滑移，而不允許彼此沖擊或脫離，也即兩齒面的法向相對(duì)速度應(yīng)該為零。 26 法向相對(duì)速度為零的條件式： （3-11） 寫成投影式為 （3-12） 這就是螺桿壓縮機(jī)陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒面嚙合應(yīng)滿足的條件，稱為嚙合條件，其數(shù)學(xué)表 達(dá)式又稱為嚙合條件式。 對(duì)于兩軸線是平行的螺桿壓縮機(jī)，在 Z 軸方向沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，故有嚙合條件式 在陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中的表達(dá)式為 陰轉(zhuǎn)子 （3-13） 陽(yáng)轉(zhuǎn)子 （3-14） 則分別表示陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子螺旋齒面的法向矢量在 動(dòng)坐標(biāo)系中的投影，由式（3-6）或（3-7）確定； 如果已知陰轉(zhuǎn)子的齒面方程 （3-15） 將式（3-10）和式（3-6）代入（3-13） ，得其嚙合條件式為 （3-16） 同樣，可以得到陽(yáng)轉(zhuǎn)子的嚙合條件式為 （3-17） 由式（3-16）和式（3-17）可知，嚙合條件式是一個(gè)含有三個(gè)參數(shù) 或 的隱函數(shù)表達(dá)式 或 。如給 27 定一個(gè) 或 值，則可由嚙合條件式解得若干組 用這些 代入轉(zhuǎn)子的齒 面方程式，即可得到在此 或 位置時(shí)，兩齒面的一條接觸線。 3.3 齒間面積和面積利用系數(shù) 3.3.1 齒間面積 陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒間面積是螺桿壓縮機(jī)的重要幾何特性之一，在對(duì)轉(zhuǎn)子型線的各 段組成齒曲線建立方程，并確定其參數(shù)變化范圍后，可利用解析法求得轉(zhuǎn)子的齒間 面積。 如圖 3-4 所示，若已知曲線 AB 的參數(shù)方程及其變化范圍為 則由曲線 AB 及 OA，OB 所圍成的面積 A 為 （3-18）x=(t)yBbAaox 圖 3-4 齒間面積計(jì)算 上式是計(jì)算齒間面積的基本關(guān)系式。因?yàn)檗D(zhuǎn)子齒間面積是由多段光滑曲線及齒 頂圓弧首位相接圍成的，故其面積的一般表達(dá)式為 28 （3- 19） 式中， ， 及 ， ，表示第 i 段組成齒 曲線的參數(shù)方程及其對(duì)參數(shù)的導(dǎo)數(shù)； 表示第 i 段組成齒曲線起點(diǎn)及終點(diǎn)的參 數(shù)。 根據(jù)式（3-19） ，求得陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒間面積 分別為 （3- 20） （3- 21） 3.3.2 面積利用系數(shù) 螺桿壓縮機(jī)的面積利用系數(shù)，表征轉(zhuǎn)子直徑范圍內(nèi)總面積的利用程度。其定義 為 （3-21） 式中 陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒數(shù)， ； 陽(yáng)轉(zhuǎn)子的直徑， ； 螺桿壓縮機(jī)的面積利用系數(shù)，最終求得 。 29 3.4 齒間容積和內(nèi)容積比 3.4.1 齒間容積 當(dāng)在轉(zhuǎn)子型線的基礎(chǔ)上。求出齒間面積后，即可方便地求出螺桿壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)子 齒間容積。若轉(zhuǎn)子的齒間面積為 A、有效工作長(zhǎng)度為 L 時(shí)，則齒間容積 V 為 （3-22） 由上式可得到陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒間容積 分別為： （3-23） （3-24） 當(dāng)轉(zhuǎn)子有效工作長(zhǎng)度為 L 時(shí)，齒間容積最大值 ； 齒間容積能達(dá)到的最大容積 。 式中 為扭角系數(shù)，取陽(yáng)轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)角為 270，通過(guò)表 3-1，可查得扭角系數(shù) 為 0.9905。 表 3-1 常見(jiàn)型線的扭角系數(shù) 3.4.2 內(nèi)容積比 陽(yáng)轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn) 角 雙邊對(duì)稱圓 弧型線 單邊不對(duì)稱 擺線-銷齒 圓弧型線 SRM-A 型線 GHH 型線 SRM-D 型線 日立型線 240 1.0 0.9989 0.9992 1.0 0.9995 1.0 270 0.996 0.9909 0.9907 0.9976 0.9916 0.9987 300 0.9769 0.971 0.9711 0.9841 0.9726 0.987 30 內(nèi)容積比是螺桿壓縮機(jī)的一個(gè)重要幾何特性，它為以后求得壓力分布奠定了基 礎(chǔ)，也能對(duì)壓縮機(jī)的性能產(chǎn)生很大的影響。內(nèi)容積比的定義為 （3- 25） 式中 齒間容積與排氣孔口相連通時(shí)的容積值，即壓縮過(guò)程結(jié)束時(shí)的容積 值； 壓縮過(guò)程中齒間容積的容積減小值。 減小值 可表示為 （3-26 ） 式中 是陽(yáng)轉(zhuǎn)子的導(dǎo)程， ； ； ； 其中， ； 這樣可以得到 ， 減小值 和內(nèi)容積比 均為陽(yáng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角 的函數(shù)，其中 的變化范圍為 0270。 31 第四章 熱力性能計(jì)算 4.1 內(nèi)壓力比及壓力分布圖 4.1.1 內(nèi)壓力比 螺桿壓縮機(jī)的內(nèi)壓力比，是指齒間容積的內(nèi)壓縮終了壓力 與吸氣壓力之比。 32 若被壓縮氣體可作為理想氣體，并假設(shè)壓縮過(guò)程為可逆絕熱過(guò)程，則齒間容積所達(dá) 到的壓縮終了內(nèi)壓力比 為 （4-1） 式中 齒間容積與排氣孔口相連通時(shí)，該容積內(nèi)的氣體壓力，即內(nèi)壓縮終了 壓力； 齒間容積與稀奇孔口斷開(kāi)瞬時(shí)，其內(nèi)之氣體壓力，即內(nèi)壓縮終了壓力； 齒間容積與排氣孔口相連通時(shí)的容積值，即壓縮過(guò)程結(jié)束時(shí)的容積值； 齒間容積與吸氣孔口斷開(kāi)瞬時(shí)的容積值，即吸氣過(guò)程結(jié)束時(shí)的容積值； 壓縮機(jī)的內(nèi)容積比； k氣體的等熵指數(shù)，即 ，根據(jù)表（4-1） ，我們選取 k=1.4。 由式（4-1）可見(jiàn)，內(nèi)壓力比與氣體性質(zhì)密切相關(guān)。對(duì)于螺桿壓縮機(jī)，內(nèi)壓力比 是隨著被壓縮的氣體性質(zhì)的不同而不同。不同種類的氣體，等熵指數(shù)差別很大，在 常溫常壓下常見(jiàn)氣體的等熵指數(shù)見(jiàn)表 4-1。 表 4-1 常見(jiàn)氣體等熵指數(shù)表 4.1.2 壓力分布圖 運(yùn)用 MATLAB，根據(jù)式（4-1）及第三章中已列出的轉(zhuǎn)角與內(nèi)容積比之間的諸關(guān) 系式，就可繪制出如圖 4-1 所示的齒間容積內(nèi)氣體壓力的曲線圖，即壓力分布圖。 氣體名稱 丙烷 乙烷 甲烷 氨 R12 R22 等熵指數(shù) 1.14 1.19 1.31 1.29 1.14 1.18 氣體名稱 CO2 乙烯 丙烯 氫氣 氦氣 空氣 等熵指數(shù) 1.3 1.24 1.15 1.4 1.63 1.4 33 下面是 MATLAB 部分程序段： 圖 4-1 壓力分布 MATLAB 計(jì)算程序段 圖 4-2 壓力分布圖 壓力分布圖的縱坐標(biāo)，表示齒間容積內(nèi)的氣體壓力值。坐標(biāo)原點(diǎn)處為壓縮開(kāi)始 時(shí)的氣體壓力，即吸入終了壓力 。其橫坐標(biāo)表示陽(yáng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角，坐標(biāo)原點(diǎn)表示壓 縮開(kāi)始時(shí)陽(yáng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)角，即 。 由于轉(zhuǎn)子的軸向長(zhǎng)度 ，所以壓力分布圖的橫坐標(biāo)也 可以表示轉(zhuǎn)子的軸向位置。 34 4.2 容積流量及容積效率 4.2.1 理論容積流量 螺桿壓縮機(jī)的理論容積流量 ，為單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)的齒間容積之和，他取 決于壓縮機(jī)的集合尺寸和轉(zhuǎn)速。令 ，則 （4- 2） 式中 陽(yáng)轉(zhuǎn)子的齒數(shù)， ； n陽(yáng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，n=5000r/min； 轉(zhuǎn)子長(zhǎng)徑比； L轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度，L=125mm； 陽(yáng)轉(zhuǎn)子的外徑， ； 通過(guò)計(jì)算可得 。 4.2.2 容積效率 容積效率 反映了壓縮機(jī)集合尺寸利用完善程度。對(duì)于螺桿壓縮機(jī)主要是由于 氣體的泄露所致。 圖 4-2 為典型的噴油螺桿空氣壓縮機(jī)的效率曲線。由上面的壓力圖可知， ，故我們可以取 。 35 圖 4-3 典型的噴油螺桿空氣壓縮機(jī)的效率曲線 4.2.3 實(shí)際容積流量 螺桿壓縮機(jī)的實(shí)際容積流量，是指折算到吸氣狀態(tài)的實(shí)際容積流量?？紤]容積 效率 ，則 （4-3） 代入計(jì)算，得 。 4.3 軸功率 所設(shè)計(jì)工況的理論等熵絕熱功率為 （4-4） 式中 壓縮機(jī)的等熵絕熱功率； 壓縮機(jī)的吸氣壓力， ； 壓縮機(jī)的排氣壓力， ； k被壓縮氣體的等熵指數(shù)，k=1.4； 壓縮機(jī)的實(shí)際容積流量， 。 根據(jù)上式渴求的，等熵絕熱功率 。 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，選取絕熱指示效率 ， 36 機(jī)械效率 。 則壓縮機(jī)軸功率： 。 37 第五章 轉(zhuǎn)子受力分析 螺桿壓縮機(jī)系旋轉(zhuǎn)機(jī)械，穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，可認(rèn)為其陰陽(yáng)轉(zhuǎn)子均處于所有外力的平 衡狀態(tài)之下。這些力分別為氣體作用力、軸承支反力，轉(zhuǎn)子自重等。圖 5-1 示出陽(yáng) 轉(zhuǎn)子手里的一般性情況。為了選擇軸承，必須對(duì)這些力進(jìn)行分析和計(jì)算。 排 氣 端 吸 氣 端FgadFgasgarba 圖 5-1 作用在轉(zhuǎn)子上的力和力矩 5.1 軸向力 5.1.1 端面軸向力 端面軸向力包括排氣端軸向力及吸氣端軸向力，分別等于各部分氣體壓力與其 作用面積之積。在轉(zhuǎn)子吸氣端是上作用的氣體壓力為吸氣壓力 ，氣體作用面積為 ，于是 （5-1） 其中 式中 轉(zhuǎn)子端面面積； 端面處的軸頸面積； 38 D轉(zhuǎn)子外直徑； z轉(zhuǎn)子齒數(shù)； 轉(zhuǎn)子齒面面積； d轉(zhuǎn)子端面處的軸頸直徑。 在轉(zhuǎn)子的排氣端面上，作用著不同的氣體壓力。處于排氣孔口區(qū)域的端面上， 作用著排氣壓力 ，遠(yuǎn)離排氣孔口區(qū)域的端面上，作用著吸氣壓力 ；介于其間的 端面上，作用著某一中間壓力。此外，隨著轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，氣體壓力亦在一定范圍內(nèi) 周期性變動(dòng)，致使總的排氣端軸向力也隨之改變。因此，可假設(shè)在一半排出端面面 積上，作用的氣體壓力為吸氣壓力 和排氣壓力 的算術(shù)平均值。而在另一半面積 上，作用的氣體壓力為吸氣壓力 ，于是 （5- 2） 氣體壓力作用在轉(zhuǎn)子兩端面上所長(zhǎng)城的總端面軸向力為 之差， 一 般總是大于 ，因此總端面軸向力的方向?yàn)橛膳艢舛酥赶蛭鼩舛恕?（1）求陽(yáng)轉(zhuǎn)子端面軸向力 陽(yáng)轉(zhuǎn)子齒面面積 ，陽(yáng)轉(zhuǎn)子端面處的軸頸直徑 ，陽(yáng)轉(zhuǎn) 子端面面積 ，陽(yáng)轉(zhuǎn)子端面處的軸頸面積 ，吸氣壓力 排氣壓力 。代入式（5-1）和式（5-2） ，分別求得： ， 所以陽(yáng)轉(zhuǎn)子總的端面軸向力為 。 （2）求陰轉(zhuǎn)子端面軸向力 陰轉(zhuǎn)子齒面面積 ，陰轉(zhuǎn)子端面處的軸頸直徑 ，陰轉(zhuǎn) 39 子端面面積 ，陰轉(zhuǎn)子端面處的軸頸面積 ，吸氣壓力 排氣壓力 。代入式（5-1）和式（5-2） ，分別求得： ， 所以陰轉(zhuǎn)子總的端面軸向力為 。 5.1.2 氣體軸向力 氣體軸向力是指氣體壓力作用于轉(zhuǎn)子螺旋齒面上的軸向分力。對(duì)每一齒間容積 來(lái)說(shuō)，氣體軸向力 只能在被稱為接觸區(qū)槽段的有接觸線槽段中產(chǎn)生。在接觸區(qū) 槽段外，任一側(cè)的非接觸區(qū)槽段，由于其氣體壓力相同，并且被槽底螺旋線分開(kāi)的 前、背段齒面的軸向投影面積也相等，故作用于前段、背段齒面上的軸向力絕對(duì)值 相等而方向相反，所以自行抵消，對(duì)外無(wú)軸向力存在。 圖 5-2 接觸線 a）陽(yáng)轉(zhuǎn)子 b）陰轉(zhuǎn)子 （1）陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的氣體軸向力 40 如圖 5-2a 所示。在幽幽完整接觸線 1-5-4-3-2-1的接觸區(qū)槽段。接觸線 1-5- 4-3-2-1把齒間容積分割成上下兩部分，使之分別具有高壓力 和吸氣壓力 。 若齒面 1-5-4-3-2-1在端平面上的投影面積為 。 ，則由此所產(chǎn)生的軸向分力 為 。在假設(shè)齒面 1-1-c-d-1 在端面上投影面積為 ，故有此所產(chǎn)生 的軸向分力為 。因此，陽(yáng)轉(zhuǎn)子子這個(gè)槽段內(nèi)軸向力為 （5- 3） 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上有 5 個(gè)槽段具有完整的接觸線，則應(yīng)按式（5-3）計(jì)算 5 次。最后得到 作用在陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的總的氣體軸向力為 （5-4） 具體的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 5-1： 表 5-1 陽(yáng)轉(zhuǎn)子氣體軸向力 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上氣體軸向力 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上總的軸向力 （2）陰轉(zhuǎn)子上的氣體軸向力 齒槽對(duì) p（Mpa） 軸向力（N） 齒槽對(duì) 1 346.44 0.9 529.4070 齒槽對(duì) 2 269.33 0.9 348.9128 齒槽對(duì) 3 192.22 0.2665 69.4521 齒槽對(duì) 4 115.11 0.1404 48.4340 齒槽對(duì) 5 38 0.0906 14.6685 41 如圖 5-2b 所示，第 i 個(gè)齒間容積的氣體軸向力為 式中 所討論的第 i 個(gè)齒間容積內(nèi)，被壓縮氣體在該轉(zhuǎn)角位置時(shí)的氣體壓力； 齒面 a-1-5-a 的軸向投影面積； 齒面 1-5-5-1的軸向投影面積； 齒面 3-4-5-5-3 的軸向投影面積。 因?yàn)榍€ 5-5是陰轉(zhuǎn)子齒面的槽底螺旋線，所以存在下述關(guān)系 （5- 5） 記 ，則由上式得 （5- 6） 陰轉(zhuǎn)子上有 5 個(gè)槽段具有完整的接觸線，則應(yīng)按式（5-6）計(jì)算 5 次。因此，作 用于陰轉(zhuǎn)子上總的氣體軸向力為 （5- 7） 具體的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 5-2： 表 5-2 陰轉(zhuǎn)子氣體軸向力 齒槽對(duì) p（Mpa） 軸向力（N） 齒槽對(duì) 1 346.44 0.9 -98.19 齒槽對(duì) 2 269.33 0.9 -152.8826 齒槽對(duì) 3 192.22 0.2665 -28.66 42 陰轉(zhuǎn)子上氣體軸向力 陽(yáng)轉(zhuǎn)子上總的軸向力 5.2 軸承支反力 如圖 5-3 所示，為轉(zhuǎn)子吸氣端側(cè)的平面圖，途中一段曲線為轉(zhuǎn)子某一齒槽的齒 面，壓力 p 為所考察齒槽內(nèi)的瞬時(shí)氣體了，顯然作用于齒面上的力等于 x 和 y 方向 的合力，力的微分量為 （5- 8） （5- 9） 對(duì)式（5-8）和式（5-9）進(jìn)行積分得 （5-10 ） （5-11 ） 式中 p齒槽內(nèi)氣體力， （由圖 4-1 可知） ； x，y 方向的徑向力； 齒槽對(duì) 4 115.11 0.1404 -11.3325 齒槽對(duì) 5 38 0.0906 -3.2995 43 齒頂螺旋線坐標(biāo)或接觸線坐標(biāo)。 dsoxy(1,)2yPf- f-ds 圖 5-3 齒廓上的作用力 在 z 為常數(shù)的截面上，如圖 5-4 所示， 為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子吸、排氣 端的軸承支撐點(diǎn)的支反力，L 為吸、排氣端軸承支撐點(diǎn)間的距離，z 為薄原片距離吸 氣端抽成支撐點(diǎn)的距離， 為作用在薄圓片的氣體力在 x，y 方向的徑向力，作用 在轉(zhuǎn)子上的氣體力 在吸氣端的 x，y 方向上引起一個(gè)微量軸承支反力 和 ，在排氣端的 x，y 方向上也引起一個(gè)微量軸承支反力 和 。 44 Fax,ybx,y-fdzLz=0= 圖 5-4 軸承載荷 從圖 5-4 可得 （5- 12） （5- 13） 沿整個(gè)轉(zhuǎn)子長(zhǎng)度方向，從 z=0 至 積分，可得: （5- 14） （5- 15） 式中 、 吸、排氣端軸承 x，y 方向的支反力； L轉(zhuǎn)子前后軸承的支點(diǎn)距離； 45 Z委員切片離吸氣端的軸承支點(diǎn)的距離。 （1）計(jì)算陽(yáng)轉(zhuǎn)子上的軸承支反力 通過(guò)式（5-10）和式（5-11） ，求出各齒槽氣體力在 x，y 方向上作用力，再通 過(guò)式（5-14）和式（5-15）求出軸承的支反力。然后將陽(yáng)轉(zhuǎn)子求得的 5 個(gè)齒槽的支 反力進(jìn)行疊加，求出其合力。假定陽(yáng)轉(zhuǎn)子 L=176mm。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 5-3： 表 5-3 作用在陽(yáng)轉(zhuǎn)子軸承上的徑向力 陽(yáng)轉(zhuǎn)子吸氣端軸承的支反力 ； 陽(yáng)轉(zhuǎn)子排氣端軸承的支反力 。 （2）計(jì)算陰轉(zhuǎn)子上的軸承支反力 通過(guò)同樣的方法將陰轉(zhuǎn)子求得的 6 個(gè)齒槽的支反力進(jìn)行疊加，求出其合力。假 定陰轉(zhuǎn)子 L=180mm。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表 5-4： 表 5-4 作用在陰轉(zhuǎn)子軸承上的徑向力 齒槽 p（Mpa） 吸氣端 齒槽 1 0.9 225.9566 194.0264 60.8690 52.2674 齒槽 2 0.9 1422.3 -866.6608 981.2634 -597.8133 齒槽 3 0.2665 -146.7333 -617.9329 -64.9396 -273.4780 齒槽 4 0.1404 290.2462 22.7424 75.0154 5.8779 齒槽 5 0.0906 47.0483 -113.7272 5.4584 -13.1943 齒槽 p（Mpa） 齒槽 1 0.9 151.9750 -126.9835 39.5923 -33.2480 46 陰轉(zhuǎn)子吸氣端軸承的支反力 ； 陰轉(zhuǎn)子排氣端軸承的支反力 。 第六章 三維造型及選擇軸承 6.1 三維造型 齒槽 2 0.9 -193.9750 1097.7 -128.8533 -729.1767 齒槽 3 0.2665 -397.4430 -144.5100 -170.3111 -61.9254 齒槽 4 0.1404 -147.1756 123.5977 -36.9805 31.0561 齒槽 5 0.0906 14.2078 80.4043 1.6076 9.0975 齒槽 6 0.0761 38.6094 14.0378 2.1513 0.7822 47 6.1.1 轉(zhuǎn)子造型 通過(guò)上面的計(jì)算，已經(jīng)確定了轉(zhuǎn)子的直徑，轉(zhuǎn)子的工作長(zhǎng)度，軸頸等影響轉(zhuǎn)子 結(jié)構(gòu)的特征參數(shù)。當(dāng)這些參數(shù)確定后，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)也就隨之確定了。通過(guò)掃描，掃描 切除，拉伸，切除等命令完成陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的造型。步驟如下： （1）在草圖中畫出節(jié)圓，然后拉伸，得到如圖 6-1 圓柱體。 圖 6-1 繪制節(jié)圓圓柱體 （2）按第二章中得到的圖 2-3，畫出型線草圖。 第一段曲線 GH 為擺線，由圖 2-3 及 MATLAB 程序，可以得到擺線上每個(gè)點(diǎn)的 1 坐標(biāo)，然后 x 軸上每隔 2 毫米取一個(gè)點(diǎn)，記下坐標(biāo)。在 SolidWorks 草圖，以節(jié)圓圓 心為零點(diǎn)，運(yùn)用如圖 6-2 的方法，在草圖中得到以上所取得點(diǎn)，通過(guò)樣條曲線連接， 得到近似的 GH 曲線。 48 圖 6-2 繪制擺線 GH 草圖 第二段曲線 HI 為一半徑為 13.75mm 的圓弧，圓心在節(jié)圓與 x 軸的交點(diǎn)上， 2 兩端點(diǎn)與 x 軸的夾角分別為 5和 62.72，可以繪制出如圖 6-3 的草圖。 圖 6-3 繪制圓弧 HI 草圖 第三、四段曲線 IJ、JK 均為擺線，使用與繪制 GH 同樣的方法，繪制出如圖 3 6-4 的草圖。這樣也就完成了陽(yáng)轉(zhuǎn)子型線草圖的繪制。 49 圖 6-4 繪制擺線 IJ、JK 草圖 （3）生成螺旋線，定義方式為高度和圈數(shù)，給定螺旋線的高度為 125mm，圈數(shù) 為 0.75 圈，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。得到圖 6-5 中黃色的螺旋線。 圖 6-5 生成螺旋線 （4）掃描得到其中一個(gè)齒廓，點(diǎn)擊掃描，選擇輪廓為第二步所繪制的型線，選 擇路徑第三步所生成的螺旋線，得到如圖 6-6 的齒形。 50 圖 6-6 陽(yáng)轉(zhuǎn)子一個(gè)齒形的造型 （5）陣列得到所有齒廓，點(diǎn)擊圓周陣列，選擇節(jié)圓中心軸為陣列的中心軸，選 擇第四步中的齒廓為陣列對(duì)象，得到如圖 6-7 中的轉(zhuǎn)子。 圖 6-7 陣列得到的眼轉(zhuǎn)子齒廓造型 運(yùn)用同樣的方法（在第四步中把“掃面” ，改成“掃描切除” ） ，可以得到陰轉(zhuǎn)子 的造型，如圖 6-8。 51 圖 6-8 陰轉(zhuǎn)子造型 最后，在以上陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子的基礎(chǔ)上，運(yùn)用拉伸，切除等方法，得到如圖 6-9 中 的陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子。 6.1.2 機(jī)體和端蓋造型 機(jī)體也是螺桿壓縮機(jī)的主要部件之一，它由中間部分的汽缸和兩端的端蓋組成， 通過(guò)拉伸、切除、旋轉(zhuǎn)切除，異型孔等命令，完成三維造型。同樣，端蓋的造型方 法也是通過(guò)拉伸、旋轉(zhuǎn)、異型孔和鏡像等命令完成三維造型 圖 6-9 陽(yáng)轉(zhuǎn)子、陰轉(zhuǎn)子、機(jī)體三維造型、排氣端端蓋和吸氣端端蓋 52 6.2 選擇軸承 6.2.1 選擇圓柱滾子軸承 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)陉帯㈥?yáng)轉(zhuǎn)子的吸、排氣兩端分別安裝一個(gè)圓柱滾子軸承，在 選擇圓柱滾子軸承的時(shí)候，可以借助 Solidworks 里面的 Solidworks Toolbox 進(jìn)行 選擇、校核。只需根據(jù)提示輸入，轉(zhuǎn)子所承受的徑向力，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，溫度，軸頸 直徑，選擇符合要求的軸承，進(jìn)行分析校核。如圖 6-10a、b，為陰、陽(yáng)轉(zhuǎn)子上圓柱 滾子軸承的選擇界面。 （a） （b） 圖 6-10 圓柱滾子軸承的選擇 53 通過(guò)以上選擇、校核，可以通過(guò)機(jī)械手冊(cè)準(zhǔn)確的找到所需要的圓柱滾子軸承的 型號(hào)：陽(yáng)轉(zhuǎn)子選用型號(hào)為 NU1007 的圓柱滾子軸承，陰轉(zhuǎn)子選用型號(hào)為 NU203E 的圓 柱滾子軸承，并通過(guò) SolidWorks 中的法恩特插件，生成三維造型。 6.2.2 選擇角接觸球軸承 在吸氣端要安裝一個(gè)角接觸球軸承來(lái)承受轉(zhuǎn)子的軸向力，這樣和圓柱滾子軸承 配合，發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)，不會(huì)相互影響。在選擇角接觸球軸承的時(shí)候，可以借助機(jī) 械設(shè)計(jì)手冊(cè)（軟件版）里面的“滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)和查詢”軟件，如圖 6-11 是陽(yáng)轉(zhuǎn)子角 接觸軸承計(jì)算過(guò)程。 （a）輸入設(shè)計(jì)信息：設(shè)計(jì)者，設(shè)計(jì)單位; (a) (b)輸入所承受的軸向力，軸頸直徑，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，要求壽命和工作溫度 54 （b） （c）初步選擇軸承型號(hào) （c） （d）計(jì)算當(dāng)量載荷 55 （d） （e）校核軸承壽命 （e） 圖 6-11 選擇角接觸軸承過(guò)程 假如最后校核出來(lái)所選軸承不符合要求，重復(fù)（c） ，重新選擇一個(gè)軸承，知道 計(jì)算結(jié)果達(dá)到合格。最后生成報(bào)告： 56 滾動(dòng)軸承設(shè)計(jì)報(bào)告 一、設(shè)計(jì)信息 設(shè)計(jì)者 Name=張曉軍 設(shè)計(jì)單位 Comp=江蘇科技大學(xué)