《傳感器及其應(yīng)用》第二章習(xí)題答案

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1、《傳感器及其應(yīng)用》第二章習(xí)題答案 第2.1章 思考題與習(xí)題 1、何為金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)？怎樣利用這種效應(yīng)制成應(yīng)變片？ 答：（1）當金屬絲在外力作用下發(fā)生機械變形時，其電阻值將發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)。（2）應(yīng)變片是利用金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)，將金屬絲繞成柵形，稱為敏感柵。并將其粘貼在絕緣基片上制成。把金屬絲繞成柵形相當于多段金屬絲的串聯(lián)是為增大應(yīng)變片電阻，提高靈敏度， 2、什么是應(yīng)變片的靈敏系數(shù)？它與電阻絲的靈敏系數(shù)有何不同？為什么？ 答：（1）應(yīng)變片的靈敏系數(shù)是指應(yīng)變片安裝于試件表面，在其軸線方向的單向應(yīng)力作用下，應(yīng)變片的阻值相對變化與試件表面上安裝應(yīng)變片區(qū)域的軸向應(yīng)變之比

2、。 ε R R k /?= （2）實驗表明，電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)恒小于電阻絲的靈敏系數(shù)其原因除了粘貼層傳遞變形失真外，還存在有恒向效應(yīng)。 3、對于箔式應(yīng)變片，為什么增加兩端各電阻條的截面積便能減小橫向靈敏度？ 答：對于箔式應(yīng)變片，增加兩端圓弧部分尺寸較柵絲尺寸大得多（圓弧部分截面積大），其電阻值較小，因而電阻變化量也較小。所以其橫向靈敏度便減小。 4、用應(yīng)變片測量時，為什么必須采用溫度補償措施？ 答：用應(yīng)變片測量時，由于環(huán)境溫度變化所引起的電阻變化與試件應(yīng)變所造成的電阻變化幾乎有相同的數(shù)量級，從而產(chǎn)生很大的測量誤差，所以必須采用溫度補償措施。 5、一應(yīng)變片的電阻 R=12

3、0Ω， k=2.05。用作應(yīng)變?yōu)?00μm/m 的傳感元件。 ①求△R 和△R/R ；②若電源電壓U=3V ，求初始平衡時惠斯登電橋的輸出電壓U 0。 已知：R=120Ω， k =2.05，ε=800μm/m ； 求：①△R=？，△R/R=？②U=3V 時，U 0=？ 解①： ∵ ε R R k /?= ∴ Ω =??==??=?==?-1968.012080005.21064.180005.2/3 R k R k R R εε 解②：初始時電橋平衡（等臂電橋） ∵ U R R U ???= 410 ∴ mV U R R U 23.131064.14 14130=

4、???=???= - 6、在材料為鋼的實心圓柱形試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Ω的金屬應(yīng)變 片R 1和R 2，把這兩應(yīng)變片接入差動電橋（參看圖2-9a ）。若鋼的泊松系數(shù)μ=0.285，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)k =2，電橋電源電壓U=2V ，當試件受軸向拉伸時，測得應(yīng)變片R 1的電阻變化值△R =0.48Ω,試求電橋的輸出電壓U 0。 圖2-9a 差動電橋 已知：R 1= R 2=120Ω，μ=0.285，k =2，U=2V ，△R 1 =0.48Ω，△R 1 / R 1=0.48/120=0.004 求：U 0=？ 解： ∵ ε R R k /?=

5、 ∴ m m k R R /2000002.02 004 .0/111με===?= 又∵ 12μεε-=?=?= r r L L ∴ 0.00114002.0285.02122 2 -=??-=-==?μεεk k R R 設(shè)：R 1=R 2=R 3=R 4=R ，對電橋若四臂電阻都變其輸出為： ∵ U R R R R R R R R U ) )((43213 2410++-= 則有： U R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R

6、R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R R R U )(412 222422224) 2)(2()1)(1()1)(1())(())(())((3 32244114 433221133 22441144 22332244113311443322113 3 223322441144114 43322 113 322 441144332211332244110?-?-?+??≈?+

7、?+?+?+?-?-?+?≈?? ?+???+???+???+?+?+?+?+???-?-?-???+?+?=?+?+?+?+?+?+-?+?+= ?++?+?++?+?+?+-?+?+=本題： 04 4 33=?=?R R R R mV U R R R R U 57.22)00114.0004.0(4 1 )(4122110=?+?=?-??= 7、金屬應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何不同？ 答：金屬應(yīng)變片的工作原理是：金屬應(yīng)變片在外力的作用下，應(yīng)變片的幾何尺寸（長度和截面積）發(fā)生變化（機械形變）而引起應(yīng)變片的電阻改變，運用它們的對應(yīng)關(guān)系實現(xiàn)測量目的。其靈敏系數(shù)

8、（k ≈1+2μ）主要是材料幾何尺寸變化引起的。 半導(dǎo)體應(yīng)變片的工作原理是：半導(dǎo)體應(yīng)變片受到作用力后，應(yīng)變片的電阻率ρ發(fā)生變化，而引起應(yīng)變片的電阻值改變。其靈敏系數(shù)（k =△ρ/ρε）主要是半導(dǎo)體材料的電阻率隨應(yīng)變變化引起的。 ●補充題： 已知四個相同的應(yīng)變片，靈敏度為k ，泊松系數(shù)為μ，在試件上粘貼如圖。接入電橋如圖（A ）（B ）（C ）（D ）求： A D A C A B U U U U U U 、、 解：各應(yīng)變片電阻的相對變化 1號應(yīng)變片： εεεεk k R R ==?→ =11 1 1 2號應(yīng)變片：μεεμεεk k R R -==?→ -=22 2

9、 2 3號應(yīng)變片：μεεμεεk k R R -==?→ -=33 3 3 4號應(yīng)變片：εεεεk k R R ==?→ =44 4 4 由式：U R R R R R R R R U )(413 32244110?-?-?+??≈ 對圖（a ）：εk U U R R U A 4)(4111=??≈ 對圖（b ）：εk U U R R R R U B 2 )(414411=?+??≈ 對圖（c ）： )1(2 )(4)(4133224411μεμεμεεε+=+++=?-?-?+??= k U k k k k U U R R R R R R R R U C 對圖（d

10、 ）： 0)(4 )(4133224411=-+-=?-?-?+??= εμεμεεk k k k U U R R R R R R R R U D 所以： 04 )1(24 ) 1(2242==+=+===εμεμεεε k U U U k U k U U U k U k U U U A D A C A B 第2.2章 思考題與習(xí)題 1、何謂電感式傳感器？它是基于什么原理進行檢測的？ 答：電感式傳感器是利用電磁感應(yīng)原理將被測量轉(zhuǎn)換成線圈自感量或互感量的變換，再由測量電路轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化量輸出的一種裝置。它是基于電磁感應(yīng)原理進行檢測的。 2

11、、減小零殘電壓的有效措施有哪些？ 答：（1）盡量使兩個線圈對稱 設(shè)計時應(yīng)使上下磁路對稱，制造時應(yīng)使上下磁性材料特性一致，磁筒、磁蓋、磁芯要配套挑選，線圈排列要均勻，松緊要一致，最好每層的匝數(shù)都相等。 （2）減小磁化曲線的非線性 由于磁化曲線的非線性產(chǎn)生零殘電壓的高次諧波成分，所以選用磁化曲線為線性的磁芯材料或調(diào)整工作點，使磁化過程在磁化曲線的線性區(qū)。 （3）使振蕩變壓器二次側(cè)對稱，兩個二次電壓的相位相同 在一次側(cè)線圈上并聯(lián)一個電容，并調(diào)整電容大小使兩個二次電壓的相位相同。 3、渦流式傳感器有何特點?它有哪些應(yīng)用： 答：渦流式傳感器的特點是結(jié)構(gòu)簡單，易于進行非接觸的連續(xù)測量，靈敏度較高，適

12、應(yīng)性強。它的應(yīng)用有四個方面：（1）利用位移為變換量，可做成測量位移、厚度、振幅、振擺、轉(zhuǎn)速等傳感器，也可做成接近開關(guān)、計數(shù)器等；（2）利用材料的電阻率作為變換量，可做成測量溫度、材質(zhì)判別等傳感器；（3）利用磁導(dǎo)率作為變換量，可做成測量應(yīng)力、硬度等傳感器；（4）利用三個變換量的綜合影響，可做成探傷裝置。 4、試比較渦流傳感器的幾種應(yīng)用電路的優(yōu)缺點？ 答：交流電橋電路：線性好、溫度穩(wěn)定性高，但存在零點殘余電壓問題及測量范圍較小；諧振電路：電路簡單，靈敏度高，但線性度差及范圍更??；正反饋電路：測量范圍較大，是電橋的2至3倍，但電路復(fù)雜。 5、有一4極感應(yīng)感應(yīng)同步器，設(shè)h =5mm 、θ=150、

13、δ=0.15mm 、r=6.5mm 、N 1=N 2=900匝，勵磁電流I 1=35mA 、f =400Hz,試求： ①輸出信號的靈敏度k （mV/deg ）=? ②勵磁電壓u=? 第2.3章 思考題與習(xí)題 1、如何改善單組式變極距型電容傳感器的非線性？ 答：對于變極距單組式電容器由于存在著原理上的非線性，所以在實際應(yīng)用中必須要改善其非線性。改善其非線性可以采用兩種方法。（1）使變極距電容傳感器工作在一個較小的范圍內(nèi)（0.01μm 至零點幾毫米），而且最大△δ應(yīng)小于極板間距δ的1/5—1/10。（2）采用差動式，理論分析表明，差動式電容傳感器的非線性得到很大改善，靈敏度也提高一倍。 2

14、、單組式變面積型平板形線位移電容傳感器，兩極板相對覆蓋部分的寬度為4mm ，兩極板的間隙為0.5mm ，極板間介質(zhì)為空氣，試求其靜態(tài)靈敏度？若兩極板相對移動2mm ，求其電容變化量。（答案為0.07pF/mm,0.142pF ） 已知：b =4mm ，δ=0.5mm ，ε0=8.8510－12 F/m 求：（1）k=?；(2)若△a=2mm 時 △C=?。 解：如圖所示 ∵ δ εδεab S C = = ； a C k ??=； pF mm mm mm mm pF a b b a a ab C 142.05.024/1085.8)(3000=???=?=?--=?-δ

15、εδεδε mm pF mm pF a C k /07.02142.0=??= 3、畫出并說明電容傳感器的等效電路及其高頻和低頻時的等效電路。 答：電容傳感器的等效電路為： 其中： r ：串聯(lián)電阻（引線、焊接點、板極等的等效電阻）； L ：分布電感（引線、焊接點、板極結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的）； CP ：引線電容（引線、焊接點、測量電路等形成的總寄生電容） C0：傳感器本身電容； Rg ：漏電阻（極板間介質(zhì)漏電損耗極板與外界的漏電損耗電阻） 低頻時等效電路和高頻時等效電路分別為圖（a ）和圖(b)： 4、設(shè)計電容傳感器時主要應(yīng)考慮哪幾方面因素 答：電容傳感器時主要應(yīng)

16、考慮四個幾方面因素：(1)減小環(huán)境溫度濕度等變化所產(chǎn)生的影響，保證絕緣材料的絕緣性能；（2）消除和減小邊緣效應(yīng)；（3）減小和消除寄生電容的影響；（4）防止和減小外界干擾。 5、何謂“電纜驅(qū)動技術(shù)”？采用它的目的是什么？ 答：電纜驅(qū)動技術(shù)，即：傳感器與測量電路前置級間的引線為雙屏蔽層電纜，其內(nèi)屏蔽層與信號傳輸線（即電纜芯線）通過1 ：1放大器而為等電位，從而消除了芯線與內(nèi)屏蔽層之間的電容。由于屏蔽線上有隨傳感器輸出信號等大變化的電壓，因此稱為“驅(qū)動電纜”。采用“電纜驅(qū)動技術(shù)”的目的是減小或消除寄生電容的影響。 6、畫出電容式加速度傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖，并說明其工作原理。 答：電容式加速度傳

17、感器的結(jié)構(gòu)示意圖為： 其中：1、5為兩個固定極板；2為殼體；3為支撐彈簧片；4質(zhì)量塊；A面和B面為固定在質(zhì)量塊上的電容器的極板。 當測量垂直方向上直線加速度時，傳感器的殼體2固定在被測振動體上，振動體的振動使殼體相對質(zhì)量塊運動，因而與殼體固定在一起的兩固定極板1、5相對質(zhì)量塊4運動，致使上固定極板5與質(zhì)量塊4的A面組成的電容器Cx1以及下固定極板與質(zhì)量塊4的B面組成的電容器Cx2隨之改變，一個增大，一個減小，它們的差值正比于被測加速度，而實現(xiàn)測量加速度的目的。 7、什么是電容式集成傳感器？它有何特點？ 答：運用集成電路工藝把電容敏感元件與測量電路制作在一起構(gòu)成電容式集成傳感器。她的核心

18、部件是一個對被測量敏感的集成電容器。集成電容傳感器的特點是：體積小、輸出阻抗小、可批量生產(chǎn)、重復(fù)性好、靈敏度高、工作溫度范圍寬、功耗低、寄生電容小等特點。 ●補充題： 已知差動式極距型電容傳感器，原始極距δ0=0.25mm，極板直徑D=38.2mm，采用電橋作轉(zhuǎn)換電路，傳感器兩電容分別串接R=5.1KΩ的電阻作為電橋兩臂，另兩臂為固定電容C=0.001μF，電橋供電電壓為U=60V，頻率f=400Hz，求：①傳感器靈敏度；②動極板位移△δ=10μm時，輸出電壓有效值為多大。 已知:δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5 .1KΩ；C=0.001μF；U=60V；f=400Hz；△δ

19、=10μm。求：k=?；U0=? 解： ∵ δ πεδε20)2/(D S C == = ?≈+?+?+?+?=?+?=?+-=?0 023 020000200020212)2/(] )()(1[)2/() /11()2/()2/()2/(δδδεδδδδδδδδδεδδδδδεδδπεδπεD D D D D C Λ ??? ++?--?+=++-=U Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z U Z Z Z Z Z Z Z Z U ))(()()())((4321322411432132410 0211C j R Z Z ω+ ==、 C j Z Z ω1 43==

20、 2 002000001)/11()(1]) (1[1C j C C C C j C C C C C j C C j R C j R Z ωωωωω?≈?+?=?+?=?++-+ =? 同理：2 02C j C Z ω?-=? 則有： ????? ? ? +-?=+-?=+?=+?=+?-+-?++= ++?--?+=U RC C R j C U C R C R j C C U C R j C C U C j R C j C U C j C j R C j C j C C j R C j C j C C j R U Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z U ]

21、 1)[(2)/1(])/1()[(2)/1(/) /1(2/) 1(42 2 ) 1(21 )1(1)1() )(()()(2002 0202102 00 20020020043213224110ωωωωωωωωωωωωωωω 所以： U RC U C RC C U RC C C U 1 )(1 )(21 1 )(122 000 2 002 00 0+?= ?+= +?= ωδδ δδ ωω 則： m V mm V mm mm mm F Hz mm V D fR U RC U U k /5.461/4615.01 ]2

22、5.0/)2/2.38()/1085.8(101.54002[25.0601 ]/)2/(2[1)(2293202102000=≈+??????= += +=?=-ππδπεπδωδδmV V m m V k U RC U 615.410615.41010/5.4611 )(362000=?=??=?=+?= --δωδδ 第2.4章 思考題與習(xí)題 1、什么是壓電效應(yīng)？ 答：沿著一定方向?qū)δ承╇娊橘|(zhì)加力而使其變形時，在一定表面上產(chǎn)生電荷，當外力取消，又重新回到不帶電狀態(tài)，這一現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)。當在某些電介質(zhì)的極化方向上施加電場，這些電介質(zhì)在一定方向上產(chǎn)生機械變形或機

23、械壓力，當外加電場散去，這些變形和應(yīng)力也隨之消失，此即稱為逆壓電效應(yīng)。 2、為什么壓電傳感器不能測量靜態(tài)物理量？ 答：壓電元件送入放大器的輸入電壓 2 2 2 33) (1i c a m im C C C R R F d U +++= ωω 由上式可知，用當作用在壓電元件上的力是靜壓力（ω=0）時，前置放大器輸入電壓等于零。因為電荷就會通過放大器的輸入電阻和傳感器本身的泄漏電阻漏掉。所以壓電傳感器不能測量靜態(tài)物理量。 3、壓電式傳感器中采用電荷放大器有何優(yōu)點？為什么電壓靈敏度與電纜長度有關(guān)？而電荷靈敏度與電纜長度無關(guān)？ 答：p115 ●補充題： 1、有一壓電晶體，其面積為2

24、0mm 2，厚度為10mm ，當受到壓力p=10MPa 作用時，求產(chǎn)生的電荷及輸出電壓： ①零度X 切的縱向石英晶體；②利用縱向效應(yīng)之BaTiO 3（壓電陶瓷）。 已知：S=20 mm 2，δ=10mm ，P=10MPa ， 求：Q=？，V=？ 解：① ∵ PS d F d Q 1111== 而：)/(1031.212 11N c d -?= ∴ c PS d Q 10 111062.4-?== 又∵ S Q S Q C Q U r r a εεδδεε00)/( /=== 而：)/(1085.85.412 -0m F r ?==εε、 ∴ )(8.5797/0V S Q

25、 C Q U r a ===εεδ 解② ∵ PS d F d Q 3333== 而：)/(109012 33N c d -?= ∴ c PS d Q 8 33108.3-?== 同上： 又∵ S Q S Q C Q U r r a εεδδεε00)/( /=== 而：)/(1085.8120012 -0m F r ?==εε、 ∴ )(3.1788/0V S Q C Q U r a == =εεδ 2、某壓電晶體的電容為1000pF;Kq=2.5C/cm,Cc=3000pF,示波器的輸入阻抗為1M Ω和并聯(lián) 電容為50pF,求； ①壓電晶體的電壓

26、靈敏度；②測量系統(tǒng)的高頻響應(yīng)③如系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5%,可測最低頻率時多少？④如頻率為10Hz,允許誤差為5%,用并聯(lián)方式，電容值是多少？ 已知：pF C M R pF C N c k pF C i i c q a 5013000/5.21000=Ω====；；；； 求： ? %,5,10? %5/)(? =≤==≤∞==i L LC L m im V V C Hz f f F U k k 并聯(lián)電容④時，③②高頻響應(yīng)，①γγ 解① ∵ a q V C k k /= ∴ )/(105.29 N V k V ?= 解②依據(jù)教材p113(6-14)式 ∵ i c a m i

27、m V C C C d F U k ++= ∞=33 /)(；而：3333//d F F d F Q k q === ∴ )/(1017.68N V C C C k k i c a q V ?=++= 解③依據(jù)教材p113(6-15)式 因： 2 22) (1) ()(i c a i c a C C C R C C C R k +++++= ωωω 高頻響應(yīng)時：1)(* =∞=k k 而：%5) (**≤-k k k L ωγ 則：%95) (1) ()(2 2 2 ≥+++++=i c a i c a C C C R C C C R k ω

28、ωω 其中： ;2405010//6??? ??==++Ω=≈=L L i c a i i a f pF C C C R R R R πω 解得：Hz f LC L 5.1192==π ω 解④ 因： %5) (* *≤-k k k L ωγ 則： %95) (1) ()(2 2 2 ≥+++++=i c a i c a C C C R C C C R k ωωω 其中： ?? ?==Ω =≈=f Hz f R R R R i i a πω21010//6， 解得：pF C C C C c a 48447=++= 3、用石英晶體加速度計及電荷放大器測

29、量機器的振動，已知：加速度計靈敏度為5pC/g,電荷放大器靈敏度為50mV/pC,當機器達到最大加速度值時相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V ,試求該機器的振動加速度。 已知：ka=5pC/g ，kq=50mV/pC ，V omax=2V 求：a max =？ 解： 因為： Q V k a Q k q a //0==； 則有： a k k V q a =0 所以： g k k V a q a 8max 0max == 4、石英晶體壓電式傳感器，面積為1cm 2，厚度為1mm ，固定在兩金屬板之間，用來測量通過晶體兩面力的變化。材料的彈性模量是91010Pa,電荷靈敏度為2pC/N, 相對介電常

30、數(shù)是5.1，材料相對兩面間電阻是1014Ω 。一個20pF 的電容和一個100M Ω的電阻與極板相連。若所加力F=0.01sin(103t)N,求；①兩極板間電壓峰一峰值；②晶體厚度的最大變化。 已知：S=1cm 2，δ=1mm ，E=91010Pa ，kq=2pC/N ，εr=5.1，Ra=1014Ω，Ci=20pF ， Ri=100M Ω，F(xiàn)=0.01sin(103t) N ，F(xiàn)max=0.01 N ，ω=103 求：①V op-p=? ②Δδmax=？ 解①由圖知 ) ()(0i a i a C C j G G I U +++= ? ? ω 而：?? ==Q j dt dQ I ω 所以：2 2 2 0) ()(i a i a C C G G Q U +++= ωω 則：2 2 2 0) ()(i a i a m m C C G G Q U +++= ωω 又因：pC F k Q m q m 02.001.02=?== 則有：V op-p=2Uom=1.5mV 解② 因為：δ δεσ//?= = S F E 則有：δδES F = ? 即有：δδES F m m = ? 所以：m ES F m m 12max 102.222-?===?δδδ