《傳感器及其應(yīng)用》第二章習題答案

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1、《傳感器及其應(yīng)用》第二章習題答案 第2.1章 思考題與習題 1、何為金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)?怎樣利用這種效應(yīng)制成應(yīng)變片? 答:(1)當金屬絲在外力作用下發(fā)生機械變形時,其電阻值將發(fā)生變化,這種現(xiàn)象稱為金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng)。(2)應(yīng)變片是利用金屬的電阻應(yīng)變效應(yīng),將金屬絲繞成柵形,稱為敏感柵。并將其粘貼在絕緣基片上制成。把金屬絲繞成柵形相當于多段金屬絲的串聯(lián)是為增大應(yīng)變片電阻,提高靈敏度, 2、什么是應(yīng)變片的靈敏系數(shù)?它與電阻絲的靈敏系數(shù)有何不同?為什么? 答:(1)應(yīng)變片的靈敏系數(shù)是指應(yīng)變片安裝于試件表面,在其軸線方向的單向應(yīng)力作用下,應(yīng)變片的阻值相對變化與試件表面上安裝應(yīng)變片區(qū)域的軸向應(yīng)變之比

2、。 ε R R k /?= (2)實驗表明,電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)恒小于電阻絲的靈敏系數(shù)其原因除了粘貼層傳遞變形失真外,還存在有恒向效應(yīng)。 3、對于箔式應(yīng)變片,為什么增加兩端各電阻條的截面積便能減小橫向靈敏度? 答:對于箔式應(yīng)變片,增加兩端圓弧部分尺寸較柵絲尺寸大得多(圓弧部分截面積大),其電阻值較小,因而電阻變化量也較小。所以其橫向靈敏度便減小。 4、用應(yīng)變片測量時,為什么必須采用溫度補償措施? 答:用應(yīng)變片測量時,由于環(huán)境溫度變化所引起的電阻變化與試件應(yīng)變所造成的電阻變化幾乎有相同的數(shù)量級,從而產(chǎn)生很大的測量誤差,所以必須采用溫度補償措施。 5、一應(yīng)變片的電阻 R=12

3、0Ω, k=2.05。用作應(yīng)變?yōu)?00μm/m 的傳感元件。 ①求△R 和△R/R ;②若電源電壓U=3V ,求初始平衡時惠斯登電橋的輸出電壓U 0。 已知:R=120Ω, k =2.05,ε=800μm/m ; 求:①△R=?,△R/R=?②U=3V 時,U 0=? 解①: ∵ ε R R k /?= ∴ Ω =??==??=?==?-1968.012080005.21064.180005.2/3 R k R k R R εε 解②:初始時電橋平衡(等臂電橋) ∵ U R R U ???= 410 ∴ mV U R R U 23.131064.14 14130=

4、???=???= - 6、在材料為鋼的實心圓柱形試件上,沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Ω的金屬應(yīng)變 片R 1和R 2,把這兩應(yīng)變片接入差動電橋(參看圖2-9a )。若鋼的泊松系數(shù)μ=0.285,應(yīng)變片的靈敏系數(shù)k =2,電橋電源電壓U=2V ,當試件受軸向拉伸時,測得應(yīng)變片R 1的電阻變化值△R =0.48Ω,試求電橋的輸出電壓U 0。 圖2-9a 差動電橋 已知:R 1= R 2=120Ω,μ=0.285,k =2,U=2V ,△R 1 =0.48Ω,△R 1 / R 1=0.48/120=0.004 求:U 0=? 解: ∵ ε R R k /?=

5、 ∴ m m k R R /2000002.02 004 .0/111με===?= 又∵ 12μεε-=?=?= r r L L ∴ 0.00114002.0285.02122 2 -=??-=-==?μεεk k R R 設(shè):R 1=R 2=R 3=R 4=R ,對電橋若四臂電阻都變其輸出為: ∵ U R R R R R R R R U ) )((43213 2410++-= 則有: U R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R

6、R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R R R U R R R R R R R R R R R R R R R R U )(412 222422224) 2)(2()1)(1()1)(1())(())(())((3 32244114 433221133 22441144 22332244113311443322113 3 223322441144114 43322 113 322 441144332211332244110?-?-?+??≈?+

7、?+?+?+?-?-?+?≈?? ?+???+???+???+?+?+?+?+???-?-?-???+?+?=?+?+?+?+?+?+-?+?+= ?++?+?++?+?+?+-?+?+=本題: 04 4 33=?=?R R R R mV U R R R R U 57.22)00114.0004.0(4 1 )(4122110=?+?=?-??= 7、金屬應(yīng)變片與半導體應(yīng)變片在工作原理上有何不同? 答:金屬應(yīng)變片的工作原理是:金屬應(yīng)變片在外力的作用下,應(yīng)變片的幾何尺寸(長度和截面積)發(fā)生變化(機械形變)而引起應(yīng)變片的電阻改變,運用它們的對應(yīng)關(guān)系實現(xiàn)測量目的。其靈敏系數(shù)

8、(k ≈1+2μ)主要是材料幾何尺寸變化引起的。 半導體應(yīng)變片的工作原理是:半導體應(yīng)變片受到作用力后,應(yīng)變片的電阻率ρ發(fā)生變化,而引起應(yīng)變片的電阻值改變。其靈敏系數(shù)(k =△ρ/ρε)主要是半導體材料的電阻率隨應(yīng)變變化引起的。 ●補充題: 已知四個相同的應(yīng)變片,靈敏度為k ,泊松系數(shù)為μ,在試件上粘貼如圖。接入電橋如圖(A )(B )(C )(D )求: A D A C A B U U U U U U 、、 解:各應(yīng)變片電阻的相對變化 1號應(yīng)變片: εεεεk k R R ==?→ =11 1 1 2號應(yīng)變片:μεεμεεk k R R -==?→ -=22 2

9、 2 3號應(yīng)變片:μεεμεεk k R R -==?→ -=33 3 3 4號應(yīng)變片:εεεεk k R R ==?→ =44 4 4 由式:U R R R R R R R R U )(413 32244110?-?-?+??≈ 對圖(a ):εk U U R R U A 4)(4111=??≈ 對圖(b ):εk U U R R R R U B 2 )(414411=?+??≈ 對圖(c ): )1(2 )(4)(4133224411μεμεμεεε+=+++=?-?-?+??= k U k k k k U U R R R R R R R R U C 對圖(d

10、 ): 0)(4 )(4133224411=-+-=?-?-?+??= εμεμεεk k k k U U R R R R R R R R U D 所以: 04 )1(24 ) 1(2242==+=+===εμεμεεε k U U U k U k U U U k U k U U U A D A C A B 第2.2章 思考題與習題 1、何謂電感式傳感器?它是基于什么原理進行檢測的? 答:電感式傳感器是利用電磁感應(yīng)原理將被測量轉(zhuǎn)換成線圈自感量或互感量的變換,再由測量電路轉(zhuǎn)換為電壓或電流的變化量輸出的一種裝置。它是基于電磁感應(yīng)原理進行檢測的。 2

11、、減小零殘電壓的有效措施有哪些? 答:(1)盡量使兩個線圈對稱 設(shè)計時應(yīng)使上下磁路對稱,制造時應(yīng)使上下磁性材料特性一致,磁筒、磁蓋、磁芯要配套挑選,線圈排列要均勻,松緊要一致,最好每層的匝數(shù)都相等。 (2)減小磁化曲線的非線性 由于磁化曲線的非線性產(chǎn)生零殘電壓的高次諧波成分,所以選用磁化曲線為線性的磁芯材料或調(diào)整工作點,使磁化過程在磁化曲線的線性區(qū)。 (3)使振蕩變壓器二次側(cè)對稱,兩個二次電壓的相位相同 在一次側(cè)線圈上并聯(lián)一個電容,并調(diào)整電容大小使兩個二次電壓的相位相同。 3、渦流式傳感器有何特點?它有哪些應(yīng)用: 答:渦流式傳感器的特點是結(jié)構(gòu)簡單,易于進行非接觸的連續(xù)測量,靈敏度較高,適

12、應(yīng)性強。它的應(yīng)用有四個方面:(1)利用位移為變換量,可做成測量位移、厚度、振幅、振擺、轉(zhuǎn)速等傳感器,也可做成接近開關(guān)、計數(shù)器等;(2)利用材料的電阻率作為變換量,可做成測量溫度、材質(zhì)判別等傳感器;(3)利用磁導率作為變換量,可做成測量應(yīng)力、硬度等傳感器;(4)利用三個變換量的綜合影響,可做成探傷裝置。 4、試比較渦流傳感器的幾種應(yīng)用電路的優(yōu)缺點? 答:交流電橋電路:線性好、溫度穩(wěn)定性高,但存在零點殘余電壓問題及測量范圍較??;諧振電路:電路簡單,靈敏度高,但線性度差及范圍更?。徽答侂娐罚簻y量范圍較大,是電橋的2至3倍,但電路復雜。 5、有一4極感應(yīng)感應(yīng)同步器,設(shè)h =5mm 、θ=150、

13、δ=0.15mm 、r=6.5mm 、N 1=N 2=900匝,勵磁電流I 1=35mA 、f =400Hz,試求: ①輸出信號的靈敏度k (mV/deg )=? ②勵磁電壓u=? 第2.3章 思考題與習題 1、如何改善單組式變極距型電容傳感器的非線性? 答:對于變極距單組式電容器由于存在著原理上的非線性,所以在實際應(yīng)用中必須要改善其非線性。改善其非線性可以采用兩種方法。(1)使變極距電容傳感器工作在一個較小的范圍內(nèi)(0.01μm 至零點幾毫米),而且最大△δ應(yīng)小于極板間距δ的1/5—1/10。(2)采用差動式,理論分析表明,差動式電容傳感器的非線性得到很大改善,靈敏度也提高一倍。 2

14、、單組式變面積型平板形線位移電容傳感器,兩極板相對覆蓋部分的寬度為4mm ,兩極板的間隙為0.5mm ,極板間介質(zhì)為空氣,試求其靜態(tài)靈敏度?若兩極板相對移動2mm ,求其電容變化量。(答案為0.07pF/mm,0.142pF ) 已知:b =4mm ,δ=0.5mm ,ε0=8.8510-12 F/m 求:(1)k=?;(2)若△a=2mm 時 △C=?。 解:如圖所示 ∵ δ εδεab S C = = ; a C k ??=; pF mm mm mm mm pF a b b a a ab C 142.05.024/1085.8)(3000=???=?=?--=?-δ

15、εδεδε mm pF mm pF a C k /07.02142.0=??= 3、畫出并說明電容傳感器的等效電路及其高頻和低頻時的等效電路。 答:電容傳感器的等效電路為: 其中: r :串聯(lián)電阻(引線、焊接點、板極等的等效電阻); L :分布電感(引線、焊接點、板極結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的); CP :引線電容(引線、焊接點、測量電路等形成的總寄生電容) C0:傳感器本身電容; Rg :漏電阻(極板間介質(zhì)漏電損耗極板與外界的漏電損耗電阻) 低頻時等效電路和高頻時等效電路分別為圖(a )和圖(b): 4、設(shè)計電容傳感器時主要應(yīng)考慮哪幾方面因素 答:電容傳感器時主要應(yīng)

16、考慮四個幾方面因素:(1)減小環(huán)境溫度濕度等變化所產(chǎn)生的影響,保證絕緣材料的絕緣性能;(2)消除和減小邊緣效應(yīng);(3)減小和消除寄生電容的影響;(4)防止和減小外界干擾。 5、何謂“電纜驅(qū)動技術(shù)”?采用它的目的是什么? 答:電纜驅(qū)動技術(shù),即:傳感器與測量電路前置級間的引線為雙屏蔽層電纜,其內(nèi)屏蔽層與信號傳輸線(即電纜芯線)通過1 :1放大器而為等電位,從而消除了芯線與內(nèi)屏蔽層之間的電容。由于屏蔽線上有隨傳感器輸出信號等大變化的電壓,因此稱為“驅(qū)動電纜”。采用“電纜驅(qū)動技術(shù)”的目的是減小或消除寄生電容的影響。 6、畫出電容式加速度傳感器的結(jié)構(gòu)示意圖,并說明其工作原理。 答:電容式加速度傳

17、感器的結(jié)構(gòu)示意圖為: 其中:1、5為兩個固定極板;2為殼體;3為支撐彈簧片;4質(zhì)量塊;A面和B面為固定在質(zhì)量塊上的電容器的極板。 當測量垂直方向上直線加速度時,傳感器的殼體2固定在被測振動體上,振動體的振動使殼體相對質(zhì)量塊運動,因而與殼體固定在一起的兩固定極板1、5相對質(zhì)量塊4運動,致使上固定極板5與質(zhì)量塊4的A面組成的電容器Cx1以及下固定極板與質(zhì)量塊4的B面組成的電容器Cx2隨之改變,一個增大,一個減小,它們的差值正比于被測加速度,而實現(xiàn)測量加速度的目的。 7、什么是電容式集成傳感器?它有何特點? 答:運用集成電路工藝把電容敏感元件與測量電路制作在一起構(gòu)成電容式集成傳感器。她的核心

18、部件是一個對被測量敏感的集成電容器。集成電容傳感器的特點是:體積小、輸出阻抗小、可批量生產(chǎn)、重復性好、靈敏度高、工作溫度范圍寬、功耗低、寄生電容小等特點。 ●補充題: 已知差動式極距型電容傳感器,原始極距δ0=0.25mm,極板直徑D=38.2mm,采用電橋作轉(zhuǎn)換電路,傳感器兩電容分別串接R=5.1KΩ的電阻作為電橋兩臂,另兩臂為固定電容C=0.001μF,電橋供電電壓為U=60V,頻率f=400Hz,求:①傳感器靈敏度;②動極板位移△δ=10μm時,輸出電壓有效值為多大。 已知:δ0=0.25mm;D=38.2mm;R=5 .1KΩ;C=0.001μF;U=60V;f=400Hz;△δ

19、=10μm。求:k=?;U0=? 解: ∵ δ πεδε20)2/(D S C == = ?≈+?+?+?+?=?+?=?+-=?0 023 020000200020212)2/(] )()(1[)2/() /11()2/()2/()2/(δδδεδδδδδδδδδεδδδδδεδδπεδπεD D D D D C Λ ??? ++?--?+=++-=U Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z U Z Z Z Z Z Z Z Z U ))(()()())((4321322411432132410 0211C j R Z Z ω+ ==、 C j Z Z ω1 43==

20、 2 002000001)/11()(1]) (1[1C j C C C C j C C C C C j C C j R C j R Z ωωωωω?≈?+?=?+?=?++-+ =? 同理:2 02C j C Z ω?-=? 則有: ????? ? ? +-?=+-?=+?=+?=+?-+-?++= ++?--?+=U RC C R j C U C R C R j C C U C R j C C U C j R C j C U C j C j R C j C j C C j R C j C j C C j R U Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z U ]

21、 1)[(2)/1(])/1()[(2)/1(/) /1(2/) 1(42 2 ) 1(21 )1(1)1() )(()()(2002 0202102 00 20020020043213224110ωωωωωωωωωωωωωωω 所以: U RC U C RC C U RC C C U 1 )(1 )(21 1 )(122 000 2 002 00 0+?= ?+= +?= ωδδ δδ ωω 則: m V mm V mm mm mm F Hz mm V D fR U RC U U k /5.461/4615.01 ]2

22、5.0/)2/2.38()/1085.8(101.54002[25.0601 ]/)2/(2[1)(2293202102000=≈+??????= += +=?=-ππδπεπδωδδmV V m m V k U RC U 615.410615.41010/5.4611 )(362000=?=??=?=+?= --δωδδ 第2.4章 思考題與習題 1、什么是壓電效應(yīng)? 答:沿著一定方向?qū)δ承╇娊橘|(zhì)加力而使其變形時,在一定表面上產(chǎn)生電荷,當外力取消,又重新回到不帶電狀態(tài),這一現(xiàn)象稱為正壓電效應(yīng)。當在某些電介質(zhì)的極化方向上施加電場,這些電介質(zhì)在一定方向上產(chǎn)生機械變形或機

23、械壓力,當外加電場散去,這些變形和應(yīng)力也隨之消失,此即稱為逆壓電效應(yīng)。 2、為什么壓電傳感器不能測量靜態(tài)物理量? 答:壓電元件送入放大器的輸入電壓 2 2 2 33) (1i c a m im C C C R R F d U +++= ωω 由上式可知,用當作用在壓電元件上的力是靜壓力(ω=0)時,前置放大器輸入電壓等于零。因為電荷就會通過放大器的輸入電阻和傳感器本身的泄漏電阻漏掉。所以壓電傳感器不能測量靜態(tài)物理量。 3、壓電式傳感器中采用電荷放大器有何優(yōu)點?為什么電壓靈敏度與電纜長度有關(guān)?而電荷靈敏度與電纜長度無關(guān)? 答:p115 ●補充題: 1、有一壓電晶體,其面積為2

24、0mm 2,厚度為10mm ,當受到壓力p=10MPa 作用時,求產(chǎn)生的電荷及輸出電壓: ①零度X 切的縱向石英晶體;②利用縱向效應(yīng)之BaTiO 3(壓電陶瓷)。 已知:S=20 mm 2,δ=10mm ,P=10MPa , 求:Q=?,V=? 解:① ∵ PS d F d Q 1111== 而:)/(1031.212 11N c d -?= ∴ c PS d Q 10 111062.4-?== 又∵ S Q S Q C Q U r r a εεδδεε00)/( /=== 而:)/(1085.85.412 -0m F r ?==εε、 ∴ )(8.5797/0V S Q

25、 C Q U r a ===εεδ 解② ∵ PS d F d Q 3333== 而:)/(109012 33N c d -?= ∴ c PS d Q 8 33108.3-?== 同上: 又∵ S Q S Q C Q U r r a εεδδεε00)/( /=== 而:)/(1085.8120012 -0m F r ?==εε、 ∴ )(3.1788/0V S Q C Q U r a == =εεδ 2、某壓電晶體的電容為1000pF;Kq=2.5C/cm,Cc=3000pF,示波器的輸入阻抗為1M Ω和并聯(lián) 電容為50pF,求; ①壓電晶體的電壓

26、靈敏度;②測量系統(tǒng)的高頻響應(yīng)③如系統(tǒng)允許的測量幅值誤差為5%,可測最低頻率時多少?④如頻率為10Hz,允許誤差為5%,用并聯(lián)方式,電容值是多少? 已知:pF C M R pF C N c k pF C i i c q a 5013000/5.21000=Ω====;;;; 求: ? %,5,10? %5/)(? =≤==≤∞==i L LC L m im V V C Hz f f F U k k 并聯(lián)電容④時,③②高頻響應(yīng),①γγ 解① ∵ a q V C k k /= ∴ )/(105.29 N V k V ?= 解②依據(jù)教材p113(6-14)式 ∵ i c a m i

27、m V C C C d F U k ++= ∞=33 /)(;而:3333//d F F d F Q k q === ∴ )/(1017.68N V C C C k k i c a q V ?=++= 解③依據(jù)教材p113(6-15)式 因: 2 22) (1) ()(i c a i c a C C C R C C C R k +++++= ωωω 高頻響應(yīng)時:1)(* =∞=k k 而:%5) (**≤-k k k L ωγ 則:%95) (1) ()(2 2 2 ≥+++++=i c a i c a C C C R C C C R k ω

28、ωω 其中: ;2405010//6??? ??==++Ω=≈=L L i c a i i a f pF C C C R R R R πω 解得:Hz f LC L 5.1192==π ω 解④ 因: %5) (* *≤-k k k L ωγ 則: %95) (1) ()(2 2 2 ≥+++++=i c a i c a C C C R C C C R k ωωω 其中: ?? ?==Ω =≈=f Hz f R R R R i i a πω21010//6, 解得:pF C C C C c a 48447=++= 3、用石英晶體加速度計及電荷放大器測

29、量機器的振動,已知:加速度計靈敏度為5pC/g,電荷放大器靈敏度為50mV/pC,當機器達到最大加速度值時相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V ,試求該機器的振動加速度。 已知:ka=5pC/g ,kq=50mV/pC ,V omax=2V 求:a max =? 解: 因為: Q V k a Q k q a //0==; 則有: a k k V q a =0 所以: g k k V a q a 8max 0max == 4、石英晶體壓電式傳感器,面積為1cm 2,厚度為1mm ,固定在兩金屬板之間,用來測量通過晶體兩面力的變化。材料的彈性模量是91010Pa,電荷靈敏度為2pC/N, 相對介電常

30、數(shù)是5.1,材料相對兩面間電阻是1014Ω 。一個20pF 的電容和一個100M Ω的電阻與極板相連。若所加力F=0.01sin(103t)N,求;①兩極板間電壓峰一峰值;②晶體厚度的最大變化。 已知:S=1cm 2,δ=1mm ,E=91010Pa ,kq=2pC/N ,εr=5.1,Ra=1014Ω,Ci=20pF , Ri=100M Ω,F(xiàn)=0.01sin(103t) N ,F(xiàn)max=0.01 N ,ω=103 求:①V op-p=? ②Δδmax=? 解①由圖知 ) ()(0i a i a C C j G G I U +++= ? ? ω 而:?? ==Q j dt dQ I ω 所以:2 2 2 0) ()(i a i a C C G G Q U +++= ωω 則:2 2 2 0) ()(i a i a m m C C G G Q U +++= ωω 又因:pC F k Q m q m 02.001.02=?== 則有:V op-p=2Uom=1.5mV 解② 因為:δ δεσ//?= = S F E 則有:δδES F = ? 即有:δδES F m m = ? 所以:m ES F m m 12max 102.222-?===?δδδ

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