中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圖形的相似與位似

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1、 新課標(biāo)中考數(shù)學(xué)試題分類匯編： 圖形的相似與位似 一、選擇題 1. 9，3 分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直 . 如果小 明站在南京路與八一街的交叉口， 準(zhǔn)備去書店，按圖中的街道行走， 最近的路程約為 （ ） A . 600m B . 500m C. 400m D. 300m 環(huán)城路 北 300m 南京路 400m 書店 八 曙400m 一 街 光 路 西安路

2、 【答案】 B 2.（ 9， 4 分）如圖，四邊形 ABCD 中，∠ BAD =∠ ADC=90 ， AB=AD =2 2， CD= 2，點(diǎn) P 在四邊形 ABCD 的邊上．若 P 到 BD 的距離為 3，則點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為（ ） 2 A． 1 B ． 2 C．3 D ． 4 【答案】 B 3. （廣東東莞， 31,3 分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的 1 ，得到的圖形是（ ） 2 【答案】

3、Ａ 4. （浙江省，  6，3 分）如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為  6、8，按如圖那樣折疊， 使點(diǎn)  A 與點(diǎn)  B 重合，折痕為  DE ，則  S△ BCE：S△ BDE等于（  ） A . 2： 5  B .14:25  C.16:25  D. 4:21 【答案】 

4、 B 5. （浙江臺(tái)州，  5,4 分）若兩個(gè)相似三角形的面積之比為  1:4，則它們的周長之比為（  ） A .  1:2  B. 1:4  C. 1:5  D. 1:16 【答案】  A 6. （浙江省嘉興， 7，4 分）如圖，邊長為 4 的等邊 △ ABC 中， DE 為中位線， 則四邊形 BCED 的面積為（） （ A） 2 3 （ B） 3 3 （ C） 4 3 （ D） 6 3 A D E

5、 B C （第 7 題） 【答案】 B 7. （浙江麗水， 9，3 分）如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城 路垂直 . 如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書店， 按圖中的街道行走， 最近 的路程約為（ ） A. 600m B . 500m C. 400m D . 300m 環(huán)城路 北 300m 南京路 400m 書店 八 曙400m 一 街 光 路 西安路

6、 【答案】 B 8. （臺(tái)灣臺(tái)北， 26）圖 (十 )為一 ABC ，其中 D、E 兩點(diǎn)分別在 AB 、 AC 上，且 AD ＝31， DB ＝ 29， AE ＝ 30， EC ＝ 32。若 A＝50 ，則圖中 1 、 2 、 3 、 4 的大小關(guān) 系，下列何者正確？ A ． 1 ＞ 3 B ． 2 ＝ 4 C． 1＞ 4 D ． 2 ＝ 3 【答案】 D 9. （甘肅蘭州， 13，4 分）現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①無公共點(diǎn)的兩圓必外離；②

7、位似三角形是相似三角形；③菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；④對(duì)角線相等的四邊形是矩形。其中真命題的個(gè)數(shù)是 A． 1 B ．2 C．3 D． 4 【答案】 A 10．（山東聊城， 11， 3 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABC 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊 OA 在 x 軸上， OC 在 y 軸上，如果矩形 OA′B′C′與矩形 OABC 關(guān)于點(diǎn) O 位似，且矩形 OA′B′C′的面積等于矩形 OABC 面積的 1 ，那么點(diǎn) B′的坐標(biāo)是（ ） 4

8、 A ．（ 3， 2）  B ．（－ 2，－ 3） C．（2， 3）或（－  2，－ 3）  D．（ 3， 2）或（－  3，－ 2） 【答案】  D 11. （廣東汕頭，  31,3 分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的  1  ，得到的圖形是（  ） 2 【答案】 Ａ 12. （四川廣安， 7，

9、3 分）下列命題中，正確的是（ ） A ．過一點(diǎn)作已知直線的平行線有一條且只有一條 B ．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．兩條邊及一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．位似圖形一定是相似圖形 【答案】 D 13. （ 重慶江津， 8 ， 4 分）已知如圖 (1) 、 (2) 中各有兩個(gè)三角形 , 其邊長和角的度數(shù)已在 圖上標(biāo)注 , 圖 (2) 中 AB、CD交于 O點(diǎn) , 對(duì)于各圖中的兩個(gè)的兩個(gè)三角形而言 , 下列說法正確 的是 ( ) A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有 (1) 相似D. 只有 (2) 相似

10、 A D 4 3 75 O 70 6 8 35 75 B (1) C (2) 第 8 題圖 【答案】 A 14. (重慶綦江， 4，4 分 )若相似△ ABC 與△ DEF 的相似比為 1 ：3，則△ ABC 與△

11、DEF 的面 積比為（ ） A ． 1 ： 3 B． 1 ： 9 C． 3 ： 1 D ． 1 ： 3 【答案】： B 15. （山東泰安， 15 ，3 分）如圖，點(diǎn) F 是 □ ABCD的邊 CD 上一點(diǎn)，直線 BF 交 AD 的延長線于點(diǎn) E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. EDEA = DFAB B.DEBC= EFFB C. BCDE =BFBE D. BFBE= BCAE 【答案】 C 16. （山東濰坊， 3， 3 分）如圖，△ ABC 中， BC = 2 ， D

12、E 是它的中位線，下面三個(gè)結(jié)論： ⑴DE=1 ；⑵△ ADE ∽△ ABC ；⑶△ ADE 的面積與△ ABC 的面積之比為 1 : 4。其中正確 的有（ ） A . 0 個(gè) B.1 個(gè) C . 2 個(gè) D.3 個(gè) 【答案】 D 17. （湖南懷化， 6， 3 分）如圖 3 所示：△ ABC 中， DE ∥BC， AD=5 ，BD=10 ， AE=3 ， 則 CE 的值為 A.9 B.6 C.3 D.4

13、 【答案】 B 18. （江蘇無錫， 7， 3 分）如圖，四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 相交于 O，且將這個(gè)四 邊形分成①、②、③、④四個(gè)三角形．若  OA∶ OC = OB∶OD ，則下 列結(jié)論中一定正確的是  (  ) A ．①和②相似  B ．①和③相似 C．①和④相似  D ．②和④相似 A ① ② D B ④ O ③

14、 （第 7 題） C 【答案】 B 19. （廣東肇慶， 5，3 分）如圖，已知直線 a∥ b∥ c，直線 m、 n 與 a、b、c 分別交于點(diǎn) 、 A C 、 E 、 、 、 F， AC ＝ 4，CE ＝ 6， BD ＝ 3，則 BF ＝ B D m n A B a C D b

15、 E F c A ． 7 B． 7. 5 C． 8 D ． 8. 5 【答案】 B 20．（湖南永州， 12， 3 分）下列說法正確的是（ ） A ．等腰梯形的對(duì)角線互相平分． B ．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形． C．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等． D．兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似． 【答案】 C 21. （山東東營， 11，

16、3 分）如圖，△ ABC 中， A， B 兩個(gè)頂點(diǎn)在 x 軸的上方，點(diǎn) C 的坐標(biāo) 是 (- 1，0)．以點(diǎn) C 為位似中心，在 x 軸的下方作△ ABC 的位似圖形△ A′B′C，并把△ ABC 的 邊長放大到原來的 2 倍．設(shè)點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′的橫坐標(biāo)是 a，則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是（ ） A ． 1 a B ． 1 (a 1) 2 2 C． 1 D． 1 (a 1) (a 3) 2 2 A y 1 B C

17、- 1 O1 x - 1 B′ A ′ 第 11 題 【答案】 D 22. （重慶市潼南 ,5,4 分）若△ ABC ～△ DEF，它們的面積比為 4：1，則△ ABC 與△ DEF 的相似比為 A ． 2： 1 B． 1 ：2 C． 4：1 D． 1： 4 【答案】 A 23. （廣東中山， 3,3 分）將左下圖中的箭頭縮小到原來的 1 ，得到的圖形是（ ） 2

18、 【答案】 Ａ 24. （湖北荊州， 7，3 分）如圖， P 為線段 AB 上一點(diǎn)， AD 與 BC 交于 E，∠ CPD＝∠ A ＝ ∠B ， BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于 G，則圖中相似三角形有 A ． 1 對(duì) B ．2 對(duì) C． 3 對(duì) D ．4 對(duì) D C E F G A B P 【答案】 C 二、填空題 1. （廣東廣州市， 14，3 分）如圖 3，以點(diǎn) O 為位似中心，將五邊形 ABCDE 放大后得到五 邊形 A′B′C′D，′已知E′OA=10cm，

19、OA′=20cm，則五邊形 ABCDE 的周長與五邊形 A′B′C′D′E′ 的周長的比值是 ． A′ ′ E A B′ E B D ′ O D C C′ 【答案】  圖 3 1 2 2. （四川重慶， 12， 4 分）如圖， △ ABC 中， DE ∥BC ，DE 分別交邊 AB 、AC 于 D 、E 兩 點(diǎn)，若 AD： AB＝ 1： 3，則 △AD

20、E 與 △ABC 的面積比為 ． 【答案】 1： 9 3. （江蘇蘇州， 17,3 分）如圖，已知△ ABC的面積是 3 的等邊三角形， △ ABC∽△ ADE，AB=2AD， ∠BAD=45， AC與 DE相交于點(diǎn) F，則△ AEF的面積等于 __________（結(jié)果保留根號(hào)） . 【答案】  3 3 4

21、 三、解答題 1. （江西， 25， 10 分）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次活動(dòng)，過程如下： 設(shè)∠ BAC= （0＜ ＜ 90） .現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線 AB ，AC 之間，并使小棒兩端 分別落在兩射線上 . 活動(dòng)一： 如圖甲所示，從點(diǎn) A1 開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在兩端點(diǎn)處互相垂直， A1A2 為第 1 根小棒 . 數(shù)學(xué)思考： （ 1）小棒能無限擺下去嗎？答： .（填 “能 ”或 “不能 ”） （ 2）設(shè) AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ① = 度； ②若記小棒

22、 A 2n-1A 2n 的長度為 an（ n 為正整數(shù)， 如 A1A 2=a1,A 3A 4=a2,）,求此時(shí) a2，a3 的值， 并直接寫出 an（用含 n 的式子表示） . 活動(dòng)二： 如圖乙所示，從點(diǎn) A1 開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中 A 1A 2 為第 1 根小棒，且 A 1A 2= AA 1. 數(shù)學(xué)思考： （ 3）若已經(jīng)向右擺放了 3 根小棒， 則 1 = ， 2 = ， 3 = ；（用 含 的式子表示） （ 4）若只能擺放

23、4 根小棒，求 的范圍 . 【答案】 解：（ 1）能 （ 2）① 22.5 ②方法一： ∵ AA 1=A1A2=A 2A 3=1， A 1A 2⊥ A 2A 3，∴ A 1A 3= 2 ，AA 3=1+ 2 . 又∵ A 2A 3⊥A 3A 4，∴ A 1A 2∥A 3A 4 .同理： A 3A 4∥ A 5A 6，∴∠ A =∠A A2A1=∠ AA4A3=∠ AA6A5， ∴ AA 3=A 3A4 ， AA 5=A 5A 6 ， ∴ a2= A

24、3A 4=AA 3=1+ 2 ,a3=AA 3+A 3A 5=a2+A 3A5 . ∵ A 3A 5= 2 a2, ∴ a3=A 5A 6=AA 5=a2+ 2 a2=( 2 2 +1) . 方法二： ∵ AA 1=A1A2=A 2 3 =1 ， 1 A 2⊥ A 2 3，∴ A 1 3 2 ， AA 3=1+ 2 . A A A A = 又

25、∵ A 2A 3⊥A 3A 4，∴ A 1A 2∥A 3A 4 .同理： A 3A 4∥ A 5A 6，∴∠ A =∠A A2A1=∠ AA4A3=∠ AA6A5， ∴ a2=A 3A 4=AA 3 =1+ 2 ,又∵∠ A2A3A4=∠ A4A5A6 =90，∠ A2A4A3 =∠ A4A6A5，∴△ A2A3A4∽△ A4A5A6， ∴ 1 a2 ，∴ a3= a22 =( 2 +1) 2. a2 a3 1 n-1 an=( 2 +1) . (3) 1 2 ， 2 3 ， 3 4 5 90

26、 (4)由題意得 6 90 ，∴ 15＜ ≤ 18 . 2. （江蘇宿遷 ,28,12 分）如圖，在 Rt△ABC 中，∠ B＝ 90， AB＝ 1， BC＝ 1 ，以點(diǎn) C 為 2 圓心， CB 為半徑的弧交 CA 于點(diǎn) D；以點(diǎn) A 為圓心， AD 為半徑的弧交 AB 于點(diǎn) E． （ 1）求  AE 的長度； （ 2）分別以點(diǎn)  A、E 為圓心，  AB 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)  F（ F  與 C  在  AB 兩側(cè)），

27、 連接  AF、 EF ，設(shè)  EF  交弧  DE  所在的圓于點(diǎn)  G，連接  AG，試猜想∠  EAG  的大小，并說 明理由． F G A E B D （第 28 題） C 【答案】 解：（ 1）在 Rt△ABC 中，由 AB ＝1， BC＝ 1 得 AC ＝ 12

28、 (1 ) 2 ＝ 5 2 2 2 ∵ BC＝ CD， AE＝AD ∴ AE＝ AC－ AD ＝ 5 1 ． 2 （ 2）∠ EAG＝ 36，理由如下： 5 1 ∵ FA＝ FE＝ AB＝ 1， AE＝ 2 ∴ AE ＝ 5 1 FA2 ∴△ FAE 是黃金三角形 ∴∠ F ＝ 36，∠ AEF ＝ 72 ∵ AE＝ AG，F(xiàn)A＝ FE ∴∠ FAE＝∠ FEA ＝∠ AGE ∴△ AEG ∽△ FEA ∴∠ EAG ＝∠

29、F＝ 36． 3. （廣東汕頭， 21，9 分）如圖（ 1），△ ABC 與△ EFD 為等腰直角三角形， AC 與 DE 重合， AB=EF=9 ，∠ BAC＝∠ DEF ＝ 90，固定△ ABC，將△ EFD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) DF 邊與 AB 邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止 .不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè) DE 、 DF （或它 們的延長線）分別交 BC（或它的延長線）于 G、H 點(diǎn)，如圖（ 2） . （ 1）問：始終與△ AGC 相似的三角形有 及 ； （ 2）設(shè) CG＝ x，BH ＝y(tǒng)，求 y 關(guān)于 x

30、的函數(shù)關(guān)系式（只要求根據(jù) 2 的情況說明理由） ； （ 3）問：當(dāng) x 為何值時(shí)，△ AGH 是等腰三角形？ 【解】（ 1）△ HGA及△ HAB； （ 2）由（ 1）可知△ AGC∽△ HAB ∴ CG AC ，即 x 9 ， AB BH 9 y 81 所以， y x （ 3）當(dāng) CG＜ 1 BC 時(shí)，∠ GAC=∠ H＜∠ HAC，∴ AC＜CH 2 ∵ AG＜AC，∴ AG＜ GH

31、 又 AH＞ AG， AH＞ GH 此時(shí)，△ AGH不可能是等腰三角形； 當(dāng) CG=1 BC 時(shí)， G為 BC的中點(diǎn)， H 與 C 重合，△ AGH是等腰三角形； 2 此時(shí)， GC=9 2 ，即 x= 9 2 當(dāng) CG＞ 1 2 2 BC 時(shí)，由（ 1）可知△ AGC∽△ HGA 2 所以，若△ AGH必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH 若 AG=AH，則 AC=CG，此時(shí) x=9 綜上，當(dāng)  x=9  或 9  2 時(shí)，△  AGH是等腰三角形．

32、 2 4. （湖南懷化，  21， 10 分）如圖  8，△ ABC, 是一張銳角三角形的硬紙片，  AD  是邊  BC  上 的高，BC=40cm,AD=30cm,  從這張硬紙片上剪下一個(gè)長  HG  是寬  HE  的  2 倍的矩形  EFGH ， 使它的一邊 EF 在 BC 上，頂點(diǎn) G、H 分別在 AC ，AB 上， AD 與 HG 的交點(diǎn)為 M. (1) 求證： AM HG ; AD

33、 BC (2) 求這個(gè)矩形 EFGH 的周長 . 【答案】 (1) 解：∵四邊形 EFGH 為矩形 ∴ EF∥ GH ∴∠ AHG= ∠ ABC 又∵∠ HAG= ∠ BAC ∴ △ AHG ∽△ ABC∴ AM HG AD ; BC （ 2）由（ 1）得 AM HG ; 設(shè) HE=x ，則 HG=2x ， AM=AD-DM=AD-HE=30-x AD BC 可得

34、 30 x 2x ，解得， x=12 ， 2x=24 30 40 所以矩形 EFGH 的周長為 2（12+24 ） =72cm. 5. （上海， 25， 14 分）在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 ， BC=30 ，AB =50．點(diǎn) P 是 AB 邊上任意一點(diǎn)，直線 PE ⊥ AB，與邊 AC 或 BC 相交于 E．點(diǎn) M 在線段 AP 上，點(diǎn) N 在線段 BP 上， EM =EN， sin∠ EMP= 12 ． 13 （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合時(shí)，求 CM 的長； （ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在邊 AC 上時(shí)，點(diǎn)

35、 E 不與點(diǎn) A、 C 重合，設(shè) AP=x， BN=y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域； （ 3）若△ AME∽△ ENB（△ AME 的頂點(diǎn) A、M、E 分別與△ ENB 的頂點(diǎn) E、N、B 對(duì)應(yīng)），求 AP 的長． 圖 1 圖 2 備用圖 【答案】（ 1）∵∠ ACB=90，∴ AC= AB2 BC2 = 502 302 =40． ∵ S= 1 AB CP = 1 AC BC , 2 2 ∴ CP= AC BC = 40 30

36、=24． AB 50 在 Rt △CPM 中，∵ sin∠ EMP = 12 ， 13 ∴ CP 12 ． CM 13 ∴ CM= 13CP = 13 24 =26 ． 12 12 （ 2）由 △ APE∽△ ACB，得 PE AP ，即 PE x ，∴ PE= 3 x ． BC AC 30 40 4 在 Rt △MPE 中，∵ sin∠ EMP = 12 ，∴

37、 PE 12 ． 13 ME 13 ∴ EM= 13 PE = 13 3 x = 13 x ． 12 12 4 16 13 2 2 2 2 = 3 5 x ． ∴ PM=PN= ME PE x x = 16 4 16 ∵ AP+PN+NB=50 ，∴ x+ 5 x +y =50． 16 ∴ y =

38、 21 ． x 50 (0 < x < 32) 16 （ 3） 第三問：由于給出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，那么解法一可以直接運(yùn)用相似和三角比求出對(duì)應(yīng)邊長再列比例式求解。本題還可以通過角度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換求解，個(gè)人認(rèn)為從角度入手更加簡(jiǎn)潔直觀方法如下： ①當(dāng)點(diǎn) E 在線段 AC 上時(shí)， △ AME∽△ ENB， AM ME ．∵ EM =EN，∴ EM 2 AM NB ．設(shè) AP=x，由（ 2）知 EN NB EM = 13 x ，AM = x PM

39、 = x 5 x 11 x ， NB= 21 x 50 ． 16 16 16 16 ∴ 13 x 2 21 x 11 x ( 50) 16 16 16 解得 x1=22， x2=0 （舍去）． 即 AP=22 ． ② 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC 上時(shí)， 根據(jù)外角定理， △ ACE∽△ EPM，∴ AC EP 12 ．∴ CE= 5 AC = 50 ．設(shè) AP

40、=x，易 CE MP 5 12 3 得 BE= 5 (50 x) ，∴ CE=30 5 (50 x) ．∴ 30 5 (50 x) = 50 ．解得 x=42．即 AP=42 ． 3 3 3 3 ∴ AP 的長為 22 或 42． 6. （四川綿陽 25，14） 已知△ ABC 是等腰直角三角形， ∠ A=90，D 是腰 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 C 作 CE 垂直于 BD 或 BD 的延長線，垂足為 E,如圖 1. BD 的值；

41、 (1)若 BD 是 AC 的中線，如圖 2，求 CE BD的值； (2)若 BD 是∠ ABC 的角平分線，如圖 3，求 CE BD BD (3)結(jié)合（ 1)、（2)，請(qǐng)你推斷 CE的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明） ，并探究 CE 的值能小于 4嗎？若能，求出滿足條件的 D 點(diǎn)的位置；若不能，請(qǐng)說明理由. 3 A A E D E D B C B C A E D B C

42、 【答案】 (1) 設(shè) AD=x, 則 AB=2x, 根據(jù)勾股定理，可得 BD= 5x, ∵△ ABD ∽△ CDE, BD AB 2 BD = 5 CE ,可得 CE= x,所以 CE 2 CD 5 （ 2）設(shè) AD=x, 根據(jù)角平分線定理，可知 DC= 2x ，AB= 2x+x, 由 勾股定理可知 BD= （ 4+2 2）x2 △ ABD ∽△ CDE ， AB EC 1 2 , AD

43、 DE 1 ∴ EC= x2 BD 2 2 , CE=2, (3)由前面兩步的結(jié)論可以看出， BD ≥ ,所以這樣的點(diǎn)是存在的， D 在 AC 邊的五等分 1 CE 點(diǎn)和點(diǎn) A 之間 7. （湖北武漢市， 24， 10 分）（本題滿分 10 分） （ 1）如圖 1，在 △ ABC 中，點(diǎn) D ， E， Q 分別在 AB， AC， BC 上，且 DE ∥ BC， AQ 交 DE

44、  于點(diǎn)  P．求證：  DP BQ  PE QC  ． （ 2） 如圖，在 △ ABC 中，∠ BAC=90，正方形 DEFG 的四個(gè)頂點(diǎn)在 △ABC 的邊上，連 接 AG，AF 分別交 DE 于 M ，N 兩點(diǎn)． ①如圖 2，若 AB=AC= 1，直接寫出 MN 的長；②如圖 3，求證 MN 2=DMEN． 【答案】（ 1）證明：在 △ABQ 中，由于 DP ∥ BQ， ∴△ ADP ∽△ ABQ， ∴

45、 DP/BQ ＝ AP/AQ ． 同理在 △ ACQ 中， EP/CQ ＝ AP/AQ ． ∴ DP/BQ ＝ EP/CQ． （ 2） 2 ． 9 （ 3）證明：∵∠ B＋∠ C=90，∠ CEF ＋∠ C=90． ∴∠ B=∠ CEF ， 又∵∠ BGD =∠ EFC ， ∴△ BGD ∽△ EFC ． ∴ DG/CF ＝ BG/EF ， ∴ DGEF ＝ CFBG 又∵ DG ＝GF ＝EF，∴ GF 2＝ CFBG 由（ 1）得 DM/BG ＝ MN/GF ＝EN/CF ∴（ MN/GF ） 2

46、＝ (DM/BG ) (EN/CF ) ∴ MN 2＝DMEN 8.  （河北， 20，8 分）如圖 10，在 6 8 網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長均為 1，點(diǎn) 的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn) . （ 1）以 O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△ A′ B′ C′和△ ABC位似，且位似比為  O和△ ABC 1︰ 2； （ 2）連接（ 1）中的 AA′ , 求四邊形 AA′C′ C 的周長 . （結(jié)果保留根號(hào)） A B C 【答案】（ 1）如下圖 . A A B B C C （ 2）四邊形 AA′ C′ C 的周長 =4+6 2