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1、
滬科版初二下第 18 章二次根式全章學案 18.2 二次根式的運算
（ 3）
18.2 二次根式的運算〔 3〕
＿＿＿年級＿＿＿班姓名：＿＿＿＿＿＿＿
學習目標： 1. 通過練習鞏固二次根式的乘、除法法那么 .
2. 能依照式子的特點， 靈活運用乘積、 商的算術平方根的性質和分母有理化等手段進行二次根式的乘、除法運算 .
3. 進一步培養(yǎng)學生運用所學知識分析問題和解決問題的能力.
學習重點 ：二次根式乘除法法那么及運算 .
學習難點 ：能正確運用性質、法那么靈活進行有關二次根式乘除法的計算 .
2、
一． 學前預備
〔1〕二次根式的乘法法那么用式子表示為 .
〔 2〕二次根式的除法法那么用式子表示為 .
〔 3〕把分母中的 _____化去，叫做分母有理化
. 將式子
a
分母有理化后等于
2
2
_______.
二． 探究活動
探究一 . 運用乘法分配律進行簡單的根式運算 .
例 1 計算〔 1〕 3(2 3
27 ) 〔2〕( 546)24
歸納小結： 1、在有理數范圍內，乘法分配律是： a〔b+c〕=ab+ac 那個運算律在實數范圍內也適用 .2 、在運律過程中要注意符
3、號 .
練習【一】計算
(1) 2( 2
8) (2) ( 20a 3 5a) 5a (3) ( ab 2 b
a
1 ) ab
a
b
ab
探究二 . 比較兩個實數的大小 .
前面我們差不多學過比較兩個無理數大小的方法 , 確實是先求無理數的近似值，轉化為比較有理數的大小，從而得出兩個無理數的大小 .
下面我們介紹比較兩個無理數大小的另一種方法 .
兩個正數中，較大的正數，它的算術平方根也較大，即 a>b>0 時，能夠得出
a > b . 也確實是說，比較兩個二次根式的大小，能夠轉化為先比較它們被開
4、
方數的大小，從而得出兩個二次根式的大小 .
例2 比較以下兩個數的大小
〔1〕 6 與 7 〔2〕 3 2 與 2 3
歸納小結：先應用式子 a a 2 (a 0) 把根號外面的因式〔或因數〕移入根
號內，通過比較被開方數的大小，來比較這兩個根式的大小 .
探究三 . 二次根式的乘除混合運算 .
例3
計算〔 1〕 30
3
2 2
2
2 1
2
3
2
〔2〕 2
ab56a
b
(
3
a3b )
b
b2
a
2
注意：這是二次根
5、式乘除的混合運算， 與有理數的混合運算一樣， 按先后從左到右順序進行 .
三． 自我測試
1、 x 2
16
x
4
x
4 成立的條件是 ___________.
2、 ( x
2) 2
2
x 成立的條件是 _____________.
3、
x
1
x
1 成立的條件是 _____________.
x
2
x
2
4、化簡： 9
125
________
292
212
________ 4a2b 3c
________
9
6、
4
2
________
__________
a b
__________
4
49
9
4c2
5、計算： 2 xy
1
1
_________ 1 2
5
________
3
x
3
6
6、比較以下各組中兩個數的大?。?
〔 1〕 2.8 與 2 3 〔2〕 7 6 與 6 7
4
7、
〔 3〕 5 6 與 6 5 〔4〕
3 2 與3 3
3
5
7、計算〔 1〕
7
3
14
3
2 1 〔 2〕
ab3
( 3
b ) ( 3
2a )
15 2 2 2a
四．
應用與拓展
1. 化簡
1
1
1
2
2
3
、當 x
1
時，求 x
2
2
1
x
簡二次根式表示〕
1
1
3
4
99
100
1
x 2
x
x
1
x 2
x 的值〔用最
1
x 2
x
x
1
x 2
x
【五】數學日記
日期：_____年 _____月 ____日 心 預習時的疑難解決了
情： _______ 嗎？
本節(jié)課你有哪些收獲？感受最深的
是什么？
老師我想對你說：
滬科版初二下第18章二次根式全章學案18.2二次根式的運算(3)
