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1、解三角形的實際應(yīng)用舉例 :多 應(yīng) 用 實 際 測 量 中 有 許正 弦 定 理 和 余 弦 定 理 在;)1( 測 量 距 離 ;)2( 測 量 高 度 .)3( 測 量 角 度 包 含 不 可 達 到 的 點 引 例 1： （ 課 本 p.70.題 2） 飛 機 的 飛 行 線 路 和 山 頂 在 同一 個 鉛 直 平 面 內(nèi) ， 已 知 飛 機 的 高 度 為 海 拔 20250m,速 度 為 180km/h,飛 行 員 先 看 到 山 頂 的 俯 角 為 300,經(jīng)過 960s（ 秒 ） 后 又 看 到 山 頂 的 俯 角 為 450, 求 山 頂 的海 拔 高 度 （ 精 確 到 1m
2、） . .,), (,2 兩 點 間 距 離 的 方 法設(shè) 計 一 種 測 量達 不 可 到兩 點 都 在 河 的 對 岸、 如 圖例 BABA . . ,3 的 方 法物 高 度 設(shè) 計 一 種 測 量 建 筑為 建 筑 物 的 最 高 點不 可 到 達 的 一 個 建 筑 物是 底 部、例 ABA BAB 引 例 2： 我 軍 有 A、 B兩 個 小 島 相 距 10海 里 ，敵 軍 在 C島 ， 從 A島 望 C島 和 B島 成 60 的 視角 ， 從 B島 望 C島 和 A島 成 75 的 視 角 ， 為提 高 炮 彈 命 中 率 ， 須 計 算 B島 和 C島 間 的 距離 ， 請
3、你 算 算 看 。 A C B10海 里60 75: 60 , 75 , 45:10sin60 sin4510 sin60 5 6( )sin45A B CBCBC 解由 正 弦 定 理 得 海 里 正 弦 定 理 余 弦 定 理 的 應(yīng) 用CcBbAa sinsinsin Cab Bcabac acb cos2 cos2 222 222 Abccba cos2222 abC caB bcA cba bac acb 2cos 2cos 2cos 222 222 222 sin :sin :sin : :A B C a b c解 三 角 形 （ 六 元 素 ） 知 三 求 三A BC ab c公
4、 式 運 用 知 三 求 一 正 弦 定 理 余 弦 定 理(1) 已 知 兩 角 和 一 邊 , 求 其 它 元 素 ; RCcBbAa 2sinsinsin Cabbac cos2222 (1) 已 知 三 邊 , 求 三 個 角 ;(2) 已 知 兩 邊 和 一 邊 對 角 , 求 其 它 元 素 。 (2) 已 知 兩 邊 和 它 們 的 夾 角 , 求 其 它 元 素 。 例 1、 自 動 卸 貨 汽 車 的 車 箱 采 用 液 壓 機 構(gòu) .設(shè) 計 時需 要 計 算 油 泵 頂 桿 BC的 長 度 （ 如 圖 所 示 ） .已 知 車箱 最 大 仰 角 為 60油 泵 頂 點 B與
5、 車 箱 支 點 A之 間 的距 離 為 1.95m,AB與 水 平 線 之 間 的 夾 角 為 620，AC為 1.40m,計 算 BC的 長 . 060 0260 .,0266 ,40.1,95.1 0 求 第 三 邊 的 長夾 角 的 兩 邊已 知 A ACABABC 抽 象 數(shù) 學(xué) 模 型 m95.1m40.1 060 0260 m95.1m40.1 0266cos40.195.1240.195.1 022 解 斜 三 角 形 理 論 應(yīng) 用 于 實 際 問 題 應(yīng) 注 意 ：1、認真分析題意，弄清已知元素和未知元素。2、要明確題目中一些名詞、術(shù)語的意義。如視角，仰角，俯角，方位角等等
6、。3、動手畫出示意圖，利用幾何圖形的性質(zhì)，將已知和未知集中到一個三角形中解決。 練 1.如 圖 ,一 艘 船 以 32海 里 /時 的速 度 向 正 北 航 行 ,在 A處 看 燈 塔 S在 船 的 北 偏 東 200, 30分 鐘 后 航 行到 B處 ,在 B處 看 燈 塔 S在 船 的 北偏 東 650方 向 上 ,求 燈 塔 S和 B處 的距 離 .（ 保 留 到 0.1）解 ： AB=16， 由 正 弦 定 理 知 ： 可 求 得 BS7.7海 里 。16 sin20 sin45BS AB S201154516 ？ 練 2、 我 艦 在 敵 島 A南 50 西 相 距 12海 里 B處
7、 ，發(fā) 現(xiàn) 敵 艦 正 由 島 A沿 北 10 西 的 方 向 以 10海 里 /時 的 速 度 航 行 ， 我 艦 要 用 2小 時 追 上 敵 艦 ， 則 需要 的 速 度 大 小 為 。 A南50 B 10 CAB C120 12 20？ 例 2.如 圖 ， 要 測 底 部 不 能 到 達 的 煙 囪 的 高 AB， 從與 煙 囪 底 部 在 同 一 水 平 直 線 上 的 C， D兩 處 ， 測得 煙 囪 的 仰 角 分 別 是 450和 600, 、 間的 距 離 是 12m.已 知 測 角 儀 器 高 1.5m.求 煙 囪 的 高 。DC BA A 1C1 D1 測 量 高 度 問
8、 題 m52.1B 1AA1C 1DDC ha BA1求 例 2 曲 柄 連 桿 機 構(gòu)當 曲 柄 CB繞 C點 旋 轉(zhuǎn) 時 ， 通 過 連 桿 AB的 傳 遞 ， 活 塞 作 往 復(fù) 直 線 運 動 。 當 曲 柄在 CB0時 ， 曲 柄 和 連 桿 成 一 條 直 線 ， 連桿 的 端 點 A在 A0處 。 設(shè) 連 桿 AB長 為340mm， 曲 柄 CB長 為 85mm， 曲 柄 自CB0按 順 時 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) 80度 ， 求 活 塞 移動 的 距 離 。 聯(lián) 幾 何 畫 板 課 件 思 考 題 ： A BC D E為 了 開 鑿 隧 道 ,要 測 量 隧 道 口 D,E間 的
9、距 離 ,請 你 設(shè)計 一 種 合 理 的 方 案 。 1、 解 決 實 際 應(yīng) 用 問 題 的 關(guān) 鍵 思 想 方 法 是 什 么 ？2、 解 決 實 際 應(yīng) 用 問 題 的 步 驟 是 什 么 ？實 際 問 題 數(shù) 學(xué) 問 題 （ 畫 出 圖 形 ）解 三 角 形 問 題數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 分 析 轉(zhuǎn) 化檢驗小 結(jié) ：答 ： 把 實 際 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 數(shù) 學(xué) 問 題 ， 即 數(shù) 學(xué) 建 模 思 想 。 我 國 古 代 很 早 就 有 測 量 方 面 的 知 識 ， 公 元一 世 紀 的 周 髀 算 經(jīng) 里 ， 已 有 關(guān) 于 平 面 測 量的 記 載 ， 公 元 三 世 紀 ， 我 國
10、數(shù) 學(xué) 家 劉 徽 在 計算 圓 內(nèi) 接 正 六 邊 形 、 正 十 二 邊 形 的 邊 長 時 ， 就已 經(jīng) 取 得 了 某 些 特 殊 角 的 正 弦 解 三 角 形 的 方 法 在 度 量 工 件 、 測 量 距 離 和 高度 及 工 程 建 筑 等 生 產(chǎn) 實 際 中 ， 有 廣 泛 的 應(yīng) 用 ，在 物 理 學(xué) 中 ， 有 關(guān) 向 量 的 計 算 也 要 用 到 解 三 角形 的 方 法 。 解 三 角 形 問 題 是 三 角 學(xué) 的 基 本 問 題 之 一 。 什么 是 三 角 學(xué) ？ 三 角 學(xué) 來 自 希 臘 文 “ 三 角 形 ” 和“ 測 量 ” 。 最 初 的 理 解 是 解 三 角 形 的 計 算 ， 后來 ， 三 角 學(xué) 才 被 看 作 包 括 三 角 函 數(shù) 和 解 三 角 形兩 部 分 內(nèi) 容 的 一 門 數(shù) 學(xué) 分 學(xué) 科 。
解三角形的實際應(yīng)用舉例
