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整式的乘法與因式分解 單元測試卷
得分________ 卷后分________ 評價________
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．(2021鹽城)計算(－x2y)2的結(jié)果是(A)
A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y2
2．(2021資陽)下列運算正確的是(C)
A．x4＋x2＝x6 B．x2x3＝x6 C．(x2)3＝x6 D．x2－y2＝(x－y)2
3．(2021泰安)計算(－2)0＋9(－3)的結(jié)果是(B)
A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
4．多項式mx2－m與
2、多項式x2－2x＋1的公因式是(A)
A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
5．(2021濱州)把多項式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)則a，b的值分別是(B)
A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝－2，b＝－3 C．a(chǎn)＝－2，b＝3 D．a(chǎn)＝2，b＝－3
6．若a＞0且ax＝2，ay＝3，則ax－2y的值為(D)
A. B．－ C. D.
7．若a＋b＝3，a－b＝7，則ab的值為(A)
A．－10 B．－40 C．10 D．40
8．(2021宜昌)小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x
3、＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是(C)
A．我愛美 B．宜昌游 C．愛我宜昌 D．美我宜昌
9．分解因式x2＋ax＋b，甲看錯了a的值，分解的結(jié)果是(x＋6)(x－1)，乙看錯了b的值，分解的結(jié)果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正確結(jié)果為(B)
A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)
10．如圖，甲，乙，丙，丁四位同學給出了四種表示該長方形面積的多項式：①(2a＋b
4、)(m＋n)；②2a(m＋n)＋b(m＋n)；③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；④2am＋2an＋bm＋bn，你認為其中正確的有(D)
A．①② B．③④
C．①②③ D．①②③④
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．(1)計算2x3(－3x)2的結(jié)果等于18x5；
(2)am＝2，an＝3，則am＋n＝6，am－n＝，
12．(2021常州)分解因式：x3－2x2＋x＝x(x－1)2.
13．如果x2＋2(m－1)x＋16是一個完全平方式，那么m的值為5或3.
14．(2021株洲)分解因式：(x－8)(x＋2)＋6x＝(x＋4)(x－4)．
15．計算(x2＋n
5、x＋3)(x2－3x)的結(jié)果不含x3的項，那么n＝3.
16．已知長方形的周長為6，面積為2，若長方形的長為a，寬為b，則a2b＋ab2＝6.
17．已知a2＋ab＋b2＝7，a2－ab＋b2＝9，則(a＋b)2＝6.
18．請看楊輝三角(1)，并觀察下列等式(2)：
根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.
三、解答題(共66分)
19．(8分)計算：
(1)3a3b2a2＋b(a2b－3ab－5a2b)；
原式＝3ab2＋a2b2－3ab2－5a2b2＝－4a2b2
(2)(2021無錫
6、)(a－b)2－a(a－2b)．
原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2
20．(8分)(1)(2021湘西州)先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)－b(a－b)，其中，a＝－2，b＝1；
解：(1)原式＝a2－b2－ab＋b2＝a2－ab，當a＝－2，b＝1時，原式＝4＋2＝6
(2)(2021菏澤)已知4x＝3y，求代數(shù)式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．
原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝0
21.(12分)因式分解：
(1)(2021岳
7、陽)6x2－3x; (2)(2021巴中)16m3－mn2；
(1)6x2－3x＝3x(2x－1)
(2)原式＝m(16m2－n2)＝m(4m＋n)(4m－n)
(3)(2021荊門)(m＋1)(m－9)＋8m; (4)9x2－y2－4y－4.
(3)原式＝m2－9m＋m－9＋8m＝m2－9＝(m＋3)(m－3)
(4)原式＝(3x)2－(y＋2)2＝(3x＋y＋2)(3x－y－2)
22．(7分)已知a，b，c為△ABC的三邊長，且a2＋bc－ac－b2＝0，試判斷△ABC的形狀．
解：∵a2＋bc－ac－b2＝0，∴a2－b2＋bc－a
8、c＝0，∴(a＋b)(a－b)＋c(b－a)＝0，∴(a－b)(a＋b－c)＝0，∵a＋b>c，故a－b＝0，即a＝b，則△ABC是等腰三角形
23．(9分)小紅家有一塊L形菜地，要把L形菜地按如圖所示的那樣分成面積相等的兩個梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．
(1)請你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米；
(2)當a＝10，b＝30時，菜地面積是多少？
解：(1)小紅家的菜地面積共有：2(a＋b)(b－a)＝b2－a2 (2)當a＝10，b＝30時，原式＝302－102＝900－100＝800(平方米)
9、
24.(10分)如圖①是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．
(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m－n；
(2)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積．
①(m－n)2或②(m＋n)2－4mn.
(3)觀察圖②，請你寫出代數(shù)式(m＋n)2，(m－n)2，mn之間的等量關(guān)系．根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系，解決下列問題：若a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．
(m－n)2＝(m＋n)2－4mn，∵a＋b＝7，ab＝5，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－45＝29
10、
25．(12分)(1)填空：
(a－b)(a＋b)＝____________________；
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________________；
(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________________．
(2)猜想：
(a－b)(an－1＋an－2b＋…＋abn－2＋bn－1)＝____________________(其中n為正整數(shù)，且n≥2)．
(3)利用(2)猜想的結(jié)論計算：29－28＋27－…＋23＋22＋2.
解：(1)a2－b2，a3－b3，a4－b4 (2)an－bn (3)29－28＋27－…＋23
11、－22＋2＝[2－(－1)][29＋28(－1)＋27(－1)2＋…＋21(－1)8＋(－1)9＋1]＝[2－(－1)][29＋28(－1)＋27(－1)2＋…＋21(－1)8＋(－1)9]＋1＝(210－1)＋1＝342
單元清五
1．A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.(1)18x5 (2)6 12.x(x－1)2
13．5或3 14.(x＋4)(x－4) 15.3 16.6 17.6
18．a(chǎn)6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6
19．解：(1)原式＝3ab2＋a2b2－3ab2－5a2b2
12、＝－4a2b2
(2)原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2 20.解：(1)原式＝a2－b2－ab＋b2＝a2－ab，當a＝－2，b＝1時，原式＝4＋2＝6 (2)原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)－2y2＝－4xy＋3y2＝－y(4x－3y)．∵4x＝3y，∴原式＝0 21.解：(1)6x2－3x＝3x(2x－1) (2)原式＝m(16m2－n2)＝m(4m＋n)(4m－n) (3)原式＝m2－9m＋m－9＋8m＝m2－9＝(m＋3)(m－3) (4)原式＝(3x)2－(y＋2)2＝(3x＋y＋2)(3x－y－2)
22．解：∵a2＋bc－ac－b2＝0，∴a2－b2＋b
13、c－ac＝0，∴(a＋b)(a－b)＋c(b－a)＝0，∴(a－b)(a＋b－c)＝0，∵a＋b>c，故a－b＝0，即a＝b，則△ABC是等腰三角形 23.解：(1)小紅家的菜地面積共有：2(a＋b)(b－a)＝b2－a2 (2)當a＝10，b＝30時，原式＝302－102＝900－100＝800(平方米)
24．解：(1)m－n (2)①(m－n)2或②(m＋n)2－4mn (3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn，∵a＋b＝7，ab＝5，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－45＝29
25．解：(1)a2－b2，a3－b3，a4－b4 (2)an－bn (3)29－28＋27－…＋23－22＋2＝[2－(－1)][29＋28(－1)＋27(－1)2＋…＋21(－1)8＋(－1)9＋1]＝[2－(－1)][29＋28(－1)＋27(－1)2＋…＋21(－1)8＋(－1)9]＋1＝(210－1)＋1＝342
2021-2022年八年級上《第十四章整式的乘法與因式分解》單元檢測卷有答案
