《八年級數(shù)學下冊 1_2 直角三角形的性質和判定（II）第1課時 勾股定理課件 （新版）湘教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《八年級數(shù)學下冊 1_2 直角三角形的性質和判定（II）第1課時 勾股定理課件 （新版）湘教版（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、1.2 直 角 三 角 形 的 性 質 和判 定 （ ）第 1課 時 勾 股 定 理 做 一 做 如 圖 ， 在 方 格 紙 上 （ 設 小 方 格 邊 長 為 單位 1） 畫 一 個 頂 點 都 在 個 點 上 的 直 角 三 角 形 ，使 其 兩 直 角 邊 分 別 為 3,4， 量 出 這 個 直 角 三角 形 的 斜 邊 的 長 度 . 我 量 得 c為 5. 議 一 議 在 方 格 紙 上 ， 以 圖 中 的 Rt ABC的 三 邊 為 邊 長分 別 向 外 作 正 方 形 ， 得 到 三 個 大 小 不 同 的 正 方 形 ，如 圖 ， 那 么 這 三 個 正 方 形 的 面 積
2、S1， S2， S3之 間 有什 么 關 系 呢 ？ S3 S2S 1 由 圖 可 知 ， S1=32， S2=42,為 了 求 S3， 我 可 以 先 算 出 紅 色 區(qū) 域 內 大 正 方 形的 面 積 ， 再 減 去 4個 小 正 方 形 的 面 積 ， 得 S3=52. 32+42=52. S1+S2=S3. 在 上 圖 中 ， S1+S2=S3，BC2+AC2=AB2，那 么 是 否 對 所 有 的 直 角 三 角 形 ， 都有 兩直 角 邊 的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 呢 ？ 如 圖 ， 任 作 一 個 Rt ABC， C=90 ， 若 BC=a，AC=b， AB=
3、c， 那 么 a2+b2=c2是否 成 立 ？ 探 究 我 們 來 進 行 探 究 ： 步 驟 1 先 剪 出 4個 如 圖 1所 示 的 直 角 三 角 形 ， 由 于 每 個 直 角 三 角 形 的兩 直 角 邊 長 為 a， b（ 其 中 b a） ， 于 是 它 們 全 等 （ SAS） ， 從 而 它 們 的斜 邊 長 相 等 .設 斜 邊 長 為 c. 步 驟 2 再 剪 出 1個 邊 長 為 c的 正 方 形 ， 如 圖 2所 示 . 步 驟 3 把 步 驟 1和 步 驟 2中 剪 出 來 的 圖 形 拼 成 如 圖 3的 圖 形 . 由 于 DHK EIH, 2= 4. 又 1
4、+ 2=90 . 1+ 4=90 . 又 KHI=90 ， 1+ KHI+ 4=180 ， 即 D,H,E在 一 條 直 線 上 . 圖 3 同 理 E， I， F在 一 條 直 線 上 ； F,J,G在 一 條 直 線 上 ， G， K，D在 一 條 直 線 上 . 因 此 拼 成 的 圖 形 是 正 方 形 DEFG， 它 的 邊 長 為 （ a+b） ，它 的 面 積 為 （ a+b） . 又 正 方 形 的 DEFG的 面 積 為 c2+4 ab， （ a+b） =c2+4 ab. 即 a2+2ab+b2=c2+2ab， a2+b2=c2. 2121 由 上 述 可 得 到 直 角 三
5、 角 形 的 性質 定 理 ：結 論 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 a， b的 平 方 和 ， 等 于 斜 邊 c的 平方 .a2+b2=c2. 其 實 我 國 早 在 三 千 多 年 前 就 已 經 知 道 直角 三 角 形 的 上 述 性 質 ， 由 于 古 人 稱 直 角 三 角形 的 直 角 邊 中 較 短 的 一 邊 為 勾 ， 較 長 的 一 邊為 股 ， 斜 邊 為 弦 （ 如 圖 ） ， 因 此 這 一 性 質 被稱 為 勾 股 定 理 . 勾 股 定 理 揭 示 了 直 角 三 角 形 三 邊 之 間的關 系 ， 在 直 角 三 角 形 中 ， 若 已 知 直 角 三角
6、 形的 任 意 兩 條 邊 長 ， 我 們 可 以 根 據(jù) 勾 股 定理 ，求 出 第 三 邊 的 長 . 如 圖 ， 在 等 腰 三 角 形 ABC中 ， 已 知 AB=AC=13cm，BC=10cm， AD BC于 點 D.你 能 算 出 BC邊 上 的 高 AD的 長嗎 ？ 解 在 ABC中 ， AB=AC=13， BC=10， AD BC, BD= BC=5. 在 Rt ADB中 ， 由 勾 股 定 理 得 ， AD2+BD2=AB2， 故 AD的 長 為 12cm.21 .12818513 2222 BDABAD 1.在 ABC中 , C=90 ， a=6,b=8, 則 c= 2.在
7、 一 個 直 角 三 角 形 中 , 兩 邊 長 分 別 為 6、 8,則 第 三 邊 的 長 為 _ .10 10 或 2 7 練 習 3.求 出 下 列 直 角 三 角 形 中 未 知 邊 的 長 度解 ： （ 1） 在 Rt ABC中 ,由 勾 股 定 理 得 ： AB2=AC2+BC2即 x2=62+82， x2 =100. x=10. x0， 即 x 2+52=132， x2=144. x=12（ 2） 在 Rt ABC中 ,由 勾 股 定理 :AB2+AC2=BC2. x0 練 習 今 天 這 堂 課 學 了 什 么 內容 ？反 思 小 結勾 股 定 理 ： 直 角 三 角 形 兩 直 角 邊 a， b的 平 方 和 ， 等于 斜 邊 c的 平 方 .a2+b2=c2.
八年級數(shù)學下冊 1_2 直角三角形的性質和判定（II）第1課時 勾股定理課件 （新版）湘教版
