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1、第 一 講 坐標系 一平面直角坐標系 1了解平面直角坐標系的組成，領會坐標法的應用2理解平面直角坐標系中的伸縮變換3能夠建立適當的直角坐標系，運用解析法解決數學問題. 課 標 定 位 1利用坐標法解決幾何問題(重點)2常與方程、平面幾何和圓錐曲線結合命題3準確理解伸縮變換的意義并會用于解題(難點) 預習學案 某村莊P處有一堆肥料，現(xiàn)要把這堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田地ABCD中去，已知PA100米，PB150米，BC60米，APB60.能否在田中確定一條界線，使位于界線左側的點沿道路PA送肥料較近，而右側的點沿PB送肥料較近？ 1平面直角坐標系(1)平面直角坐標系：在平面內兩條互相
2、垂直的數軸構成了平面直角坐標系，其中，橫軸表示為x軸，縱軸表示為y軸，兩軸的交點叫做坐標原點，習慣上用O表示在平面直角坐標系中，點P與有序實數對(x，y)能夠建立一一對應關系，就是說，如果給定一點P，那么就有惟一的有序實數對(x，y)與該點對應，反過來，如果給定有序實數對(x，y)那么就有唯一的點P與之對應 (2)兩點間的距離公式：在直角坐標平面內，兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離公式為|P1P2|_.(3)中點坐標公式：在直角坐標平面內，若兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)所確定線段的中點為M(x，y)，則一定有x_，y_. x y 伸縮變換 3三角函數的伸縮變換
3、由函數ysin x的圖象通過變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象，方法一(先平移后伸縮)： 課堂講義 已知 ABCD，求證：AC2BD22(AB2AD2)運用坐標法解決平面幾何問題 解題過程證法一：如圖所示，以點A為坐標原點，邊AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標系xAy，則A(0,0)設B(a,0)，C(b，c)由對稱性知D(ba，c)所以AB2a2，AD2(ba)2c2，AC2b2c2，BD2(b2a)2c2.AC2BD24a22b22c24ab2(2a2b2c22ab)，而AB 2AD22a2b2c22aBAC2BD22(AB2AD2) 規(guī)律方法本例實際上為平行四邊形的一個重要定理：平行四邊
4、形的兩條對角線的平方和等于其四邊的平方和一般可有兩種方法解決：一是運用代數方法即解析法實現(xiàn)幾何結論的證明這種“以算代證”的解題策略是坐標方法的表現(xiàn)形式之一，二是運用向量的數量積運算，這種運算更顯言簡意賅，給人以簡捷明快之感 變式訓練1.已知ABC中，點D在BC邊上，且滿足|BD|CD|，求證：|AB|2|AC|22(|AD|2|BD|2)證明：以A為坐標原點O，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy， 已知某荒漠上有兩個定點A、B，它們相距2 km，現(xiàn)準備在荒漠上開墾一片以AB為一條對角線的平行四邊形區(qū)域建成農藝園，按照規(guī)劃，圍墻總長為8 km.(1)問農藝園的最大面積能達到多少？(2)
5、該荒漠上有一條水溝l恰好經過點A，且與AB成30的角，現(xiàn)要對整條水溝進行加固改造，但考慮到今后農藝園的水溝要重新改造，所以對水溝可能被農藝園圍進的部分暫不加固，問暫不加固的部分有多長？運用坐標法解決實際問題 規(guī)律方法解答應用題可分四個步驟： 變式訓練2.如圖所示，某村在P處有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一塊田ABCD中去，已知|PA|100 m，|PB|150 m，|BC|60 m， APB60，能否在田中確定一條界線，使位于一側的點沿道路PA送肥料較近，而另一側的點沿PB送肥料較近？如果能，請說出這條界線是什么曲線，并求出它的方程 解析：假設能確定一條界線，且M是界線
6、上任意一點，則|PA|MA|PB|MB|，|MA|MB|PB|PA|50(定值)故所求界線是以A、B為焦點的雙曲線的一支 伸縮變換及其應用 選擇適當坐標系求曲線軌跡方程 規(guī)律方法這道題是解析幾何中求點的軌跡方程的方法應用，考查建立坐標系、數形結合思想、勾股定理、兩點間距離公式等相關知識，及分析推理，計算化簡技能、技巧等，是一道綜合性的題目 變式訓練4.已知A、B為兩定點，動點M到A與到B的距離比為常數，求點M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線 1求軌跡方程的常用方法(1)直接法：如果題目中的條件有明顯的等量關系或者可以推出某個等量關系，即可用求曲線方程的五個步驟直線求解(2)定義法：如果動點的軌
7、跡滿足某種已知曲線的定義，則可依定義寫出軌跡方程 (3)代入法：如果動點P(x，y)依賴于另一動點Q(x1，y1)，而Q(x1，y1)又在某已知曲線上，則可先列出關于x，y，y1，x1的方程組，利用x、y表示x1、y1，把x1、y1代入已知曲線方程即為所求(4)參數法：動點P(x，y)的橫縱坐標用一個或幾個參數來表示，消去參數即得其軌跡方程 2直角坐標系可以有不同的建立方法(1)如果圖形有對稱中心，選對稱中心為坐標原點；(2)如果圖形有對稱軸，選對稱軸為坐標軸；(3)使圖形上的特殊點盡可能多的在坐標軸上；(4)如果是圓錐曲線，所建立的平面直角坐標系應使曲線方程為標準方程3如何求點P(x，y)關于點A(a，b)的對稱點的坐標？根據中點坐標公式，點P(x，y)關于點A(a，b)的對稱點的坐標為P(2ax,2by)，掌握這一結論有利于快速準確解題
高中數學 第1講 坐標系 1 平面直角坐標系課件 新人教A版選修4-4
