高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率與統(tǒng)計 第1講 概率與統(tǒng)計的基本問題課件 理

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1、第1講概率與統(tǒng)計的基本問題 高 考 定 位 1.對于隨機抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸直線方程、獨立性檢驗、正態(tài)分布的考查幾乎每年都有一道選擇或填空題，屬于簡單題；2.對于排列組合、古典概型、幾何概型的考查也會以選擇或填空的形式命題，屬于中檔以下題目. 真 題 感 悟1.(2016山 東 卷 )某 高 校 調(diào) 查 了 200名 學(xué) 生 每 周 的 自 習(xí) 時 間 (單 位 ：小 時 )， 制 成 了 如 圖 所 示 的 頻 率 分 布 直 方 圖 ， 其 中 自 習(xí) 時 間 的范 圍 是 17.5， 30， 樣 本 數(shù) 據(jù) 分 組 為 17.5， 20)， 20， 22.5)，22.5，

2、 25)， 25， 27.5)， 27.5， 30.根 據(jù) 直 方 圖 ， 這 200名 學(xué)生 中 每 周 的 自 習(xí) 時 間 不 少 于 22.5小 時 的 人 數(shù) 是 ( ) A.56 B.60 C.120 D.140解析設(shè)所求人數(shù)為N，則N2.5 (0.160.080.04) 200140，故選D.答案D 2.(2016全 國 卷 )某 公 司 的 班 車 在 7： 30， 8： 00， 8： 30發(fā) 車 ，小 明 在 7： 50至 8： 30之 間 到 達 發(fā) 車 站 乘 坐 班 車 ， 且 到 達 發(fā) 車 站的 時 刻 是 隨 機 的 ， 則 他 等 車 時 間 不 超 過 10分

3、鐘 的 概 率 是 ( )解析如圖所示，畫出時間軸： 答案B 3.(2015福 建 卷 )為 了 解 某 社 區(qū) 居 民 的 家 庭 年 收 入 與 年 支 出 的 關(guān) 系 ，隨 機 調(diào) 查 了 該 社 區(qū) 5戶 家 庭 ， 得 到 如 下 統(tǒng) 計 數(shù) 據(jù) 表 ：收 入 x(萬 元 ) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支 出 y(萬 元 ) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 A.11.4萬 元 B.11.8萬 元 C.12.0萬 元 D.12.2萬 元答案B 4.(2015山 東 卷 )已 知 某 批 零 件 的 長 度 誤 差 (單 位 ： 毫 米 )服 從 正 態(tài)分 布

4、N(0， 32)， 從 中 隨 機 取 一 件 ， 其 長 度 誤 差 落 在 區(qū) 間 (3， 6)內(nèi) 的 概 率 為 (附 ： 若 隨 機 變 量 服 從 正 態(tài) 分 布 N(， 2)， 則 P( ) 68.26%， P( 2 2) 95.44%.)( )A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%答案B 考 點 整 合1.統(tǒng) 計 y1 y2 總 計x1 a b a bx2 c d c d總 計 a c b d n 2.計 數(shù) 原 理 3.概 率 熱點一統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 微 題 型 1 用 樣 本 估 計 總 體【例11】 (1)空 氣 污 染 指 數(shù) 劃 分 為 0

5、50(優(yōu) )， 51 100(良 )，101 150(輕 度 污 染 )， 151 200(中 度 污 染 )， 201 300(重 度 污染 )和 大 于 300(嚴 重 污 染 )六 檔 ， 對 應(yīng) 于 空 氣 質(zhì) 量 的 六 個 級 別 ，指 數(shù) 越 大 ， 級 別 越 高 ， 說 明 污 染 越 嚴 重 ， 對 人 體 健 康 的 影 響 也越 明 顯 .下 面 圖 表 統(tǒng) 計 了 北 京 市 2016年 元 旦 前 后 兩 周 (2015 1224至 20160106)實 時 空 氣 污 染 指 數(shù) 和 2015年 6月 3日11個 監(jiān) 測 點 數(shù) 據(jù) ， 兩 圖 表 空 氣 污 染

6、 指 數(shù) 中 位 數(shù) 之 差 的 絕對 值 為 _. (2)從 某 中 學(xué) 高 一 年 級 中 隨 機 抽 取 100名 同 學(xué) ， 將 他 們 的 成 績 (單位 ： 分 )數(shù) 據(jù) 繪 制 成 頻 率 分 布 直 方 圖 (如 圖 ).則 這 100名 學(xué) 生 成 績的 平 均 數(shù) ， 中 位 數(shù) 分 別 為 _. 解析(1)將圖表1所有數(shù)據(jù)從小到大排列：105，107，117，190，241，273，319，369，415，437，441，445，479，500，共14個數(shù)，中間兩數(shù)為319，369，中位數(shù)為(319369)2344；圖表2共11個數(shù)，中位數(shù)為262.兩圖表空氣質(zhì)量指數(shù)中位

7、數(shù)之差的絕對值為|344262|82.(2)由圖可知(aa0.005) 101(0.0100.0150.030) 10，解得a0.025，則x105 0.1115 0.3125 0.25135 0.2145 0.15125.中位數(shù)在120130之間，設(shè)為x，則0.01 100.03 100.025 (x120)0.5，解得x124. 答案(1)82 (2)125， 124 探究提高 反 映 樣 本 數(shù) 據(jù) 分 布 的 主 要 方 式 ： 頻 率 分 布 表 、 頻率 分 布 直 方 圖 、 莖 葉 圖 .關(guān) 于 頻 率 分 布 直 方 圖 要 明 確 每 個 小 矩形 的 面 積 即 為 對

8、應(yīng) 的 頻 率 ， 其 高 低 能 夠 描 述 頻 率 的 大 小 ， 高考 中 常 常 考 查 頻 率 分 布 直 方 圖 的 基 本 知 識 ， 同 時 考 查 借 助 頻率 分 布 直 方 圖 估 計 總 體 的 概 率 分 布 和 總 體 的 特 征 數(shù) ， 具 體 問題 中 要 能 夠 根 據(jù) 公 式 求 解 數(shù) 據(jù) 的 平 均 數(shù) 、 眾 數(shù) 和 中 位 數(shù) 、 方差 等 . 微 題 型 2 對 回 歸 直 線 方 程 的 考 查【例12】 (2015全 國 卷 )某 公 司 為 確 定 下 一 年 度 投 入 某 種產(chǎn) 品 的 宣 傳 費 ， 需 了 解 年 宣 傳 費 x(單

9、位 ： 千 元 )對 年 銷 售 量y(單 位 ： t)和 年 利 潤 z(單 位 ： 千 元 )的 影 響 ， 對 近 8年 的 年 宣傳 費 xi和 年 銷 售 量 yi(i 1， 2， ， 8)數(shù) 據(jù) 作 了 初 步 處 理 ， 得到 下 面 的 散 點 圖 及 一 些 統(tǒng) 計 量 的 值 . 探究提高 若 x， y為 線 性 相 關(guān) ， 可 直 接 求 其 線 性 回 歸方 程 ； 若 x， y為 非 線 性 相 關(guān) ， 可 通 過 換 元 先 建 立 線 性回 歸 方 程 ， 然 后 再 轉(zhuǎn) 化 為 非 線 性 回 歸 方 程 . 微 題 型 3 對 獨 立 性 檢 驗 的 考 查【

10、例13】 某 新 聞 媒 體 為 了 了 解 觀 眾 對 央 視 開 門 大 吉 節(jié) 目 的 喜 愛 與 性 別 是 否 有 關(guān) 系 ， 隨 機 調(diào) 查 了 觀 看 該 節(jié) 目的 觀 眾 110名 ， 得 到 如 下 的 列 聯(lián) 表 ： 女 男 總 計喜 愛 40 20 60不 喜 愛 20 30 50總 計 60 50 110 試 根 據(jù) 樣 本 估 計 總 體 的 思 想 ， 估 計 約 有 _的 把 握 認為 “ 喜 愛 該 節(jié) 目 與 否 和 性 別 有 關(guān) ” .參 考 附 表 ：P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828 答案99

11、% 【訓(xùn)練1】 (1)高 考 前 夕 ， 摸 底 考 試 后 隨 機 抽 取 甲 、 乙 兩 班 各10名 學(xué) 生 的 數(shù) 學(xué) 成 績 ， 繪 成 莖 葉 圖 如 圖 所 示 . (2)(2017長 安 五 校 聯(lián) 考 )從 某 項 綜 合 能 力 測 試 中 抽 取 100人 的成 績 ， 統(tǒng) 計 如 表 ， 則 這 100人 成 績 的 標 準 差 為 ( )分 數(shù) 5 4 3 2 1人 數(shù) 20 10 30 30 10 m甲 答案(1)A (2)C 熱點二排列組合與概率微 題 型 1 排 列 、 組 合 問 題【例21】 (1)將 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 名 學(xué) 生 分 到 三

12、個 不 同 的 班級 ， 每 個 班 至 少 分 到 一 名 學(xué) 生 ， 且 甲 、 乙 兩 名 學(xué) 生 不 能 分到 同 一 個 班 級 ， 則 不 同 的 分 法 種 數(shù) 為 ( )A.18 B.24 C.30 D.36(2)某 次 聯(lián) 歡 會 要 安 排 3個 歌 舞 類 節(jié) 目 ， 2個 小 品 類 節(jié) 目 和 1個 相聲 類 節(jié) 目 的 演 出 順 序 ， 則 同 類 節(jié) 目 不 相 鄰 的 排 法 種 數(shù) 是 ( )A.72 B.120 C.144 D.168 答案(1)C (2)B 探究提高 解 排 列 、 組 合 的 應(yīng) 用 題 ， 通 常 有 以 下 途 徑 ：(1)以 元

13、素 為 主 體 ， 即 先 滿 足 特 殊 元 素 的 要 求 ， 再 考 慮 其 他元 素 .(2)以 位 置 為 主 體 ， 即 先 滿 足 特 殊 位 置 的 要 求 ， 再 考 慮 其 他位 置 .(3)先 不 考 慮 附 加 條 件 ， 計 算 出 排 列 或 組 合 數(shù) ， 再 減 去 不 符合 要 求 的 排 列 或 組 合 數(shù) . 微 題 型 2 考 查 二 項 式 定 理【例22】 (1)(2015全 國 卷 )(x2 x y)5的 展 開 式 中 ， x5y2的 系數(shù) 為 ( )A.10 B.20 C.30 D.60(2)若 (x2 1)(x 2)11 a0 a1(x 1)

14、 a2(x 1)2 a13(x 1)13，則 a 1 a2 a13 _. 答案(1)C (2)2 探究提高 (1)在 應(yīng) 用 通 項 公 式 時 ， 要 注 意 以 下 幾 點 ： 它 表 示 二 項 展 開 式 的 任 意 項 ， 只 要 n與 r確 定 ， 該 項 就 隨 之確 定 ； 對 二 項 式 (a b)n展 開 式 的 通 項 公 式 要 特 別 注 意 符 號 問 題 ； (x y)n展 開 式 中 的 每 一 項 相 當(dāng) 于 從 n個 因 式 (x y)中 每 個 因式 選 擇 x或 y組 成 的 .(2)在 二 項 式 定 理 的 應(yīng) 用 中 ， “ 賦 值 思 想 ” 是

15、 一 種 重 要 方 法 ，是 處 理 組 合 數(shù) 問 題 、 系 數(shù) 問 題 的 經(jīng) 典 方 法 .要 根 據(jù) 二 項 展 開式 的 結(jié) 構(gòu) 特 征 靈 活 賦 值 . 微 題 型 3 古 典 概 型 與 幾 何 概 型【例23】 (1)(2016深 圳 一 調(diào) )4名 同 學(xué) 參 加 3項 不 同 的 課 外 活動 ， 若 每 名 同 學(xué) 可 自 由 選 擇 參 加 其 中 的 一 項 ， 則 每 項 活 動至 少 有 一 名 同 學(xué) 參 加 的 概 率 為 ( ) 探究提高 (1)解 答 有 關(guān) 古 典 概 型 的 概 率 問 題 ， 關(guān) 鍵 是 正 確求 出 基 本 事 件 總 數(shù) 和

16、 所 求 事 件 包 含 的 基 本 事 件 數(shù) ， 這 常 用到 計 數(shù) 原 理 與 排 列 、 組 合 的 相 關(guān) 知 識 .(2)當(dāng) 構(gòu) 成 試 驗 的 結(jié) 果 的 區(qū) 域 為 長 度 、 面 積 、 體 積 、 弧 長 、夾 角 等 時 ， 應(yīng) 考 慮 使 用 幾 何 概 型 求 解 . 【訓(xùn)練2】 (1)(a x)(1 x)4的 展 開 式 中 x的 奇 數(shù) 次 冪 項 的 系 數(shù) 之和 為 32， 則 a _.(2)(2016全 國 卷 )從 區(qū) 間 0， 1隨 機 抽 取 2n個 數(shù) x1， x2， ，xn， y1， y2， ， yn， 構(gòu) 成 n個 數(shù) 對 (x1， y1)，

17、(x2， y2)， ，(xn， yn)， 其 中 兩 數(shù) 的 平 方 和 小 于 1的 數(shù) 對 共 有 m個 ， 則 用 隨機 模 擬 的 方 法 得 到 的 圓 周 率 的 近 似 值 為 ( ) 解析(1)設(shè)(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，令x1，得16(a1)a0a1a2a3a4a5，令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)，即展開式中x的奇數(shù)次冪的系數(shù)之和為a1a3a58(a1)，所以8(a1)32，解得a3. 答案(1)3 (2)C 1.用 樣 本 估 計 總 體(1)在 頻 率 分 布 直 方 圖 中 ， 各 小 長 方

18、 形 的 面 積 表 示 相 應(yīng) 的 頻率 ， 各 小 長 方 形 的 面 積 的 和 為 1.(2)眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) 及 平 均 數(shù) 的 異 同 ： 眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) 及 平 均 數(shù)都 是 描 述 一 組 數(shù) 據(jù) 集 中 趨 勢 的 量 ， 平 均 數(shù) 是 最 重 要 的 量 .(3)當(dāng) 總 體 的 個 體 數(shù) 較 少 時 ， 可 直 接 分 析 總 體 取 值 的 頻 率 分布 規(guī) 律 而 得 到 總 體 分 布 ； 當(dāng) 總 體 容 量 很 大 時 ， 通 常 從 總 體中 抽 取 一 個 樣 本 ， 分 析 它 的 頻 率 分 布 ， 以 此 估 計 總 體 分 布 . 利

19、用 頻 率 分 布 直 方 圖 求 眾 數(shù) 、 中 位 數(shù) 和 平 均 數(shù) 時 易 出 錯 ，應(yīng) 注 意 區(qū) 分 這 三 者 ， 在 頻 率 分 布 直 方 圖 中 ： 中 位 數(shù) ： 在 頻 率 分 布 直 方 圖 中 ， 中 位 數(shù) 左 邊 和 右 邊 的 直方 圖 的 面 積 相 等 ， 由 此 可 以 估 計 中 位 數(shù) 的 值 . 平 均 數(shù) ： 平 均 數(shù) 為 頻 率 分 布 直 方 圖 的 “ 重 心 ” ， 等 于 圖中 每 個 小 矩 形 的 面 積 乘 以 小 矩 形 底 邊 中 點 的 橫 坐 標 之 和 . 眾 數(shù) ： 在 頻 率 分 布 直 方 圖 中 ， 眾 數(shù) 是

20、 最 高 的 矩 形 底 邊 的中 點 的 橫 坐 標 . 2.求 解 排 列 、 組 合 問 題 常 用 的 解 題 方 法(1)元 素 相 鄰 的 排 列 問 題 “ 捆 邦 法 ” ； (2)元 素 相 間 的 排列 問 題 “ 插 空 法 ” ； (3)元 素 有 順 序 限 制 的 排 列 問 題 “ 除 序 法 ” ； (4)帶 有 “ 含 ” 與 “ 不 含 ” “ 至 多 ” “ 至 少 ”的 排 列 組 合 問 題 間 接 法 . 4.古 典 概 型 中 基 本 事 件 數(shù) 的 探 求 方 法(1)列 舉 法 .(2)樹 狀 圖 法 ： 適 合 于 較 為 復(fù) 雜 的 問 題 中 的 基 本 事 件 的 探求 .對 于 基 本 事 件 有 “ 有 序 ” 與 “ 無 序 ” 區(qū) 別 的 題 目 ， 常采 用 樹 狀 圖 法 .(3)列 表 法 ： 適 用 于 多 元 素 基 本 事 件 的 求 解 問 題 ， 通 過 列表 把 復(fù) 雜 的 題 目 簡 單 化 、 抽 象 的 題 目 具 體 化 .(4)排 列 組 合 法 ： 適 用 于 限 制 條 件 較 多 且 元 素 數(shù) 目 較 多 的題 目 .