廣東省深圳市百合外國語學校20182018學年第二學期期中考試 七年級數(shù)學試卷

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1、 2019-2019學年深圳市百合外國語學校第二學期期中考試 七年級數(shù)學試卷 班級： 姓名： 〔考試時間：90 分鐘 總分值：100 分 命題人：王雪 審題人：瞿偉明〕 2019．04．27 一、選擇題〔每題 3 分 ,共 36分〕 1．以下計算正確的選項是〔 〕 A.〔x3〕3＝x9 B.2x3－x3＝2 C.x2·x3＝x6 D.x6÷x3＝x2 2．假設(shè)〔x－a〕〔x＋6〕的展開式中不含有x的一次項 ,那么a的值是〔

2、 〕 A.0 B.﹣6 C.6 D.6或﹣6 3．以下長度的線段能組成三角形的是〔 〕 A.3,4,7 B.3,3,6 C.2,5,8 D.6,7,8 4．以下乘法中 ,不能運用平方差公式進行運算的是〔 〕 A.(x＋a)(x－a) B.(b＋m)(m－b) C.(﹣x－b)(x－b) D.(a＋b)(－a－b) 5．如圖 ,直線a∥b ,∠1＝60° ,∠2＝40° ,那么∠3等于〔 〕 A.40° B.60° C.80° D.100°

3、 6．如圖 ,以下判斷中錯誤的選項是〔 〕 A.∠A＋∠ADC＝180°AB∥CD B.AD∥BC∠3＝∠4 C.AB∥CD∠ABC＋∠C＝180° D.∠1＝∠2 AD∥BC 7．要測量河兩岸相對兩點A、B的距離 ,先在AB的垂線BF上取兩點C、D ,使CD＝BC ,再定出BF的垂線DE ,使A、C、E在同一條直線上〔如下圖〕 ,那么△EDC≌△ABC ,因此ED=AB ,所以只須測得ED的長就是AB的長 ,這里△EDC≌△ABC的理由是〔　　〕 A.邊角邊 B.角邊角 C.邊邊邊 D

4、.邊邊角 8.如圖 ,在△ABC中 ,點D、E、F分別是三條邊上的點 ,EF∥AC ,DF∥AB ,∠B＝45° ,∠C＝60°.那么∠EFD＝〔 〕 A.80° B.75° C.70° D.65° 9．如圖 ,AB∥CD ,EF與AB、CD分別相交于點E、F ,EP⊥EF ,與∠EFD的平分線FP相交于點P ,且∠BEP=50° ,那么∠EPF=〔　　〕度。 A.70° B.65° C.60° D.55° 10．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習。圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前

5、往目的地所走的路程S〔km〕隨時間t〔分〕變化的函數(shù)圖像。以下說法：①乙比甲提前12分鐘到達；②甲的平均速度為15km/h；③乙走了8km后遇到甲；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲 ,其中正確的有〔 〕 A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 11．如果∠和∠互補 ,且∠＞∠ ,那么以下表示∠的余角的式子中：①90°-∠；②∠－90°；③〔∠＋∠〕；④〔∠－∠〕.正確的有〔 〕 A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 12．我們知道 ,任意一個正整數(shù)n都可以進行這樣分解：n＝p×q〔p、q是正整數(shù) ,且p≤q〕

6、,在n的所有這種分解中 ,如果p ,q兩因數(shù)之差的絕對值最小 ,我們就稱p×q是n的最正確分解．并規(guī)定：F〔n〕=.例如:12可以分解成1×12 ,2×6或3×4 ,因為12-1＞6-2＞4-3 ,所以3×4是12的最正確分解 ,所以F〔12〕=.如果一個兩位正整數(shù)t ,t=10x+y〔1≤x≤y≤9 ,x、y為自然數(shù)〕 ,交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18 ,那么我們稱這個數(shù)t為“桔祥數(shù)〞 ,求所有“桔祥數(shù)〞中F〔t〕的最大值． A. B. C. D. 二、填空題〔每題 3 分 ,共 12 分〕 13．計算：〔﹣

7、〕﹣2－20190＝ ； 14．假設(shè)5x＝2,5y＝3那么5x＋2y＝ ； 15．一根頭發(fā)絲的直徑約為0.000075米 ,用科學計數(shù)法表示這個數(shù)為 米； 16．如圖 ,在等邊△ABC中 ,AC＝3 ,點O在AC上 ,且AO＝1 ,點P是AB上一點 ,連接OP ,以線段OP為一邊作正△OPD ,且O、P、D三點依次呈逆時針方向 ,當點D恰好落在邊BC上時 ,那么AP的長是 。 三、解答題〔52分〕 17．計算 〔1〕〔a2b〕2·9ab3 〔2〕(3x＋1)(3x－1)－8x2

8、〔3)〔x＋2〕2－(x＋1)(x－1) 〔4〕(x＋y＋z)(x－y－z) 18．化簡求值： ,其中x＝1 ,y＝-2 。 19.如圖 ,CD⊥AB ,EF⊥AB ,∠E＝∠EMC。請說明CD是∠ACB的平分線。 解：理由如下：∵CD⊥AB ,EF⊥AB ∴∠EFD＝∠CDB＝90° ∴EF∥CD ,〔 〕 ∴∠EMC=∠DCM ,〔 〕 ∠E=∠BCD ,〔 〕 又∵∠E=∠EMC , ∴∠DCM=

9、∠BCD ,〔 〕 ∴CD平分∠ACB． 20. 探究應用： 〔1〕計算：〔a-1〕〔a2＋a＋1〕＝ ；〔x-y〕〔x2＋xy＋y2〕＝ ； (2)上面的整式乘法計算結(jié)果很簡潔 ,你又發(fā)現(xiàn)一個新的乘法公式： ； 〔請用含a、b的字母表示〕. (3) 直接用公式計算： 〔2m-3〕〔4m2＋6m＋9〕＝ ； 〔3x-2y〕〔9x2＋6xy＋4y2〕＝ . 21.如圖 ,RT△AB

10、C中 ,∠ACB＝90° ,角平分線AD、BE相交于點P ,過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F ,交AC于點H。求證：①PF＝PA； ②AH＋BD＝AB. 22.為了迎接2022年北京冬奧會 ,深圳百合外國語學校組織了一次大型長跑比賽。甲、乙兩人在比賽時 ,路程S〔米〕與時間t〔分鐘〕的關(guān)系如下圖 ,根據(jù)圖像解答以下問題： 〔1〕這次長跑比賽的全程是 米；先到達終點的人比另一個人領(lǐng)先 分鐘 ； 〔2〕乙是學校田徑隊運發(fā)動 ,十分注意比賽技巧 ,比賽過程分起跑、途中跑、沖刺跑三階段 ,經(jīng)歷了兩次加速過程．問第4分鐘時乙還落后甲多少米？ 〔3〕假設(shè)乙在第

11、一次加速后 ,始終保持這個速度繼續(xù)前進 ,那么甲、乙兩人誰先到達終點？請說明理由． 〔4〕事實上乙追上甲的時間是多少分鐘？ 23.〔簡單半角模型〕在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有M、N兩點 ,D為△ABC外一點 ,且∠MDN＝60° ,∠BDC＝120° ,BD＝DC.探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時 ,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系． 〔1〕如圖1 ,當點M、N邊AB、AC上 ,且DM=DN時 ,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ___ ；〔2〕如圖2 ,點M、N邊AB、AC上 ,且當DM≠DN時 ,猜測〔1〕問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜測并加以證明； 〔3〕如圖3 ,假設(shè)△AMN的周長為m ,等邊△ABC的周長為n ,AN＝x ,M、N分別在邊AB、CA的延長線上時 ,那么m＝ _________ 〔用x、L表示〕． 2 / 22 / 22 / 2