（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 第5課 函數(shù)的定義域與值域 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 第5課 函數(shù)的定義域與值域 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ 第5課 函數(shù)的定義域與值域 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題（13頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第5課 函數(shù)的定義域與值域 (本課時(shí)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第　　頁(yè)) 自主學(xué)習(xí)　回歸教材 1.(必修1P93習(xí)題1改編)函數(shù)f(x)=+的定義域?yàn)椤　　　　　　? 【答案】[1，+∞) 【解析】由解得x≥1. 2.(必修1P93習(xí)題5改編)已知函數(shù)y=x2-x的定義域?yàn)閧0，1，2，3}，那么其值域?yàn)椤　　　? 【答案】{0，2，6} 【解析】當(dāng)x=0時(shí)，y=0；當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=6，所以值域?yàn)閧0，2，6}. 3.(必修1P27練習(xí)7改編)函數(shù)f(x)=x2-2x-3，x∈[-1，2]的最大值為　　　　. 【答案】0

2、 【解析】因?yàn)閒(x)=(x-1)2-4，所以當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值0. 4.(必修1P32例2改編)函數(shù)f(x)=的最大值是　　　　. 【答案】 【解析】1-x(1-x)=x2-x+1=+≥.因此，有0<≤，所以f(x)的最大值為. 5.(必修1P36習(xí)題13改編)已知函數(shù)f(x)=x2的值域?yàn)閧1，4}，則這樣的函數(shù)有　　　　個(gè). 【答案】9 【解析】定義域?yàn)閮蓚€(gè)元素有{-2，-1}，{-2，1}，{-1，2}，{1，2}；定義域?yàn)槿齻€(gè)元素有{-2，-1，1}，{-2，-1，2}，{-1，1，2}，{-2，1，2}；定義域?yàn)樗膫€(gè)元素有{-2，-1，1，2

3、}，故這樣的函數(shù)一共有9個(gè). 1.函數(shù)的定義域 (1)函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的非常重要的部分，若沒(méi)有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域是使得函數(shù)解析式有意義的x的取值范圍. (2)分式中分母應(yīng)不等于0；偶次根式中被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，奇次根式中被開(kāi)方數(shù)為一切實(shí)數(shù)；零指數(shù)冪中底數(shù)不等于0. (3)對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，底數(shù)必須大于0且不等于1，含有三角函數(shù)的角要使該三角函數(shù)有意義等. (4)實(shí)際問(wèn)題中還需考慮自變量的實(shí)際意義，若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集. 2.求函數(shù)值域的主要方法 (1)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則直接制約著函數(shù)的值域，對(duì)于一些比

4、較簡(jiǎn)單的函數(shù)可直接通過(guò)觀察法求得值域. (2)二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式的問(wèn)題，常用配方法求值域. (3)分子、分母是一次函數(shù)或二次齊次式的有理函數(shù)常用分離變量法求值域；分子、分母中含有二次項(xiàng)的有理函數(shù)，常用判別式法求值域(主要適用于定義域?yàn)镽的函數(shù)). (4)單調(diào)函數(shù)常根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域. (5)很多函數(shù)可拆配成基本不等式的形式，利用基本不等式求值域. (6)有些函數(shù)具有明顯的幾何意義，可根據(jù)幾何意義的方法求值域. (7)只要是能求導(dǎo)數(shù)的函數(shù)常采用導(dǎo)數(shù)的方法求值域. 【要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)】 要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)　各個(gè)擊破 　求函數(shù)的定義域 例1　(1)函數(shù)y=的

5、定義域是　　　　. (2)設(shè)函數(shù)f(x)=ln ，則函數(shù)g(x)=f+f的定義域是　　　　. 【思維引導(dǎo)】(1)分式函數(shù)中分母不等于零；偶次根式函數(shù)，被開(kāi)方式大于或等于0；(2)對(duì)數(shù)式中真數(shù)大于0，列出不等式組，求解，對(duì)應(yīng)法則“f”作用下的是f(x)的定義域內(nèi)的值，同時(shí)要記住函數(shù)的定義域要用集合或區(qū)間表示. 【答案】(1)(-3，2)　(2)∪ 【解析】(1)由函數(shù)解析式可知6-x-x2>0， 即x2+x-6<0，故-30，得f(x)的定義域?yàn)?2

6、算有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集.(2)已知f(x)的定義域是[a，b]，求f(g(x))的定義域，是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f(g(x))的定義域是[a，b]，指的是x∈[a，b]. 【高頻考點(diǎn)·題組強(qiáng)化】 1.(2016·蘇州期中)函數(shù)y=ln(x2-x-2)的定義域是　　　　. 【答案】(-∞，-1)∪(2，+∞) 【解析】由題意知，x2-x-2>0，解得x>2或x<-1，故函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，-1)∪(2，+∞). 2.函數(shù)f(x)=的定義域是　　　　. 【答案】(-1，4] 【解析】?jī)蓚€(gè)分段區(qū)間是(-1，1]

7、和(1，4]，取它們的并集得所求函數(shù)的定義域?yàn)?-1，4]. 3.(2014·山東卷)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椤　　　　　　　? 【答案】∪(2，+∞) 【解析】由題意得解得所以f(x)的定義域?yàn)椤?2，+∞). 4.(2014·珠海模擬)函數(shù)y=的定義域?yàn)椤　　　? 【答案】 【解析】由題意得解得x>-，所以函數(shù)的定義域?yàn)? 5.已知函數(shù)f(x)的定義域是[3，10]，則函數(shù)f(x+1)的定義域是　　　　. 【答案】[2，9] 【解析】因?yàn)閒(x)的定義域是[3，10]，所以使f(x+1)有意義的條件是3≤x+1≤10，即2≤x≤9，所以函數(shù)f(x+1)的定義域

8、是[2，9]. 　求函數(shù)的值域 微課1 ● 問(wèn)題提出 函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域，都應(yīng)先考慮其定義域.有時(shí)我們需要求函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的值域，結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的分布得出函數(shù)的值域.那么，求函數(shù)值域的方法有哪些呢? ● 典型示例 例2　求下列函數(shù)的值域. (1)y=3x2-x+2，x∈[1，3]；(2)y=；(3)y=x+4；(4)y=. 【思維導(dǎo)圖】 【規(guī)范解答】(1)(配方法)因?yàn)閥=3x2-x+2=3+， 所以函數(shù)y=3x2-x+2在[1，3]上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)x=1時(shí)，原函數(shù)取得最小值4； 當(dāng)x=3時(shí)，

9、原函數(shù)取得最大值26， 所以函數(shù)y=3x2-x+2(x∈[1，3])的值域?yàn)閇4，26]. (2)(分離常數(shù)法)y===3+， 　　因?yàn)椤?，所以3+≠3， 所以函數(shù)y=的值域?yàn)閧y|y≠3}. (3)(換元法)設(shè)t=，t≥0，則x=1-t2， 所以原函數(shù)可化為y=1-t2+4t=-(t-2)2+5(t≥0)，所以y≤5， 所以原函數(shù)的值域?yàn)?-∞，5]. (4)(基本不等式法)y===x+=x-++， 因?yàn)閤>，所以x->0，所以x-+≥2=， 當(dāng)且僅當(dāng)x-=，即x=時(shí)等號(hào)成立， 所以y≥+，即原函數(shù)的值域?yàn)? 【精要點(diǎn)評(píng)】配方法、分離常數(shù)法和換元法是求常見(jiàn)函數(shù)值域的

10、有效方法，但要注意各種方法所適用的函數(shù)形式，還要注意函數(shù)定義域的限制.換元法多用于無(wú)理函數(shù)，換元的目的是進(jìn)行化歸，把無(wú)理式轉(zhuǎn)化為有理式來(lái)解；二次分式型函數(shù)求值域，多采用分離出整式利用基本不等式法求解. ● 總結(jié)歸納 (1)首先我們要掌握初中學(xué)過(guò)的基本初等函數(shù)，y=kx，y=kx+b(k≠0)，y=ax2+bx+c(a≠0)，y=(k≠0)的值域. (2)求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、逆求法、換元法、配方法、基本不等式法、判別式法、單調(diào)性法等. ● 題組強(qiáng)化 1.(2016·蘇州期中)函數(shù)f(x)=sin x-cos x-2(x>0)的值域是　　　　. 【答案】[-4，0]

11、 【解析】因?yàn)閒(x)=sin x-cos x-2=2sin-2，且x>0，所以sin∈[-1，1]， 所以函數(shù)f(x)的值域是[-4，0]. 2.(2015·揚(yáng)州調(diào)研)函數(shù)y=x-的值域?yàn)椤　　　　? 【答案】 【解析】方法一：(換元法)令=t，t≥0，x=，于是y=-t=-(t+1)2+1， 由于t≥0，所以y≤，故函數(shù)的值域?yàn)? 方法二：(單調(diào)性法)函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)y=x-在上單調(diào)遞增， 所以y≤，故函數(shù)的值域?yàn)? 3.(2014·海門(mén)中學(xué))函數(shù)f(x)=的值域是　　　　. 【答案】(-∞，2] 【解析】當(dāng)0

12、值域?yàn)?-∞，2].故原函數(shù)的值域?yàn)?-∞，2]. 4.(2015·南通中學(xué))函數(shù)y=的值域是　　　　　　. 【答案】(0，5] 【解析】因?yàn)?x2-4x+3=2(x-1)2+1≥1，所以0<≤1，所以0

13、圍. 【思維引導(dǎo)】 可先求出使函數(shù)有意義的不等式(組)，再對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行分類討論即可. 【解答】由題意知當(dāng)x∈R時(shí)，(a2-1)x2+(a-1)x+≥0恒成立. ①當(dāng)a2-1=0，即時(shí)，得a=1， 此時(shí)有(a2-1)x2+(a-1)x+=1. 可知當(dāng)x∈R時(shí)，(a2-1)x2+(a-1)x+≥0恒成立. ②當(dāng)a2-1≠0，即時(shí)， 有解得1

14、)=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　. (2)若函數(shù)y=lg(x2+2x+m)的值域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. 【答案】(1)　(2)(-∞，1] 【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)镽， 即mx2+4mx+3≠0恒成立. ①當(dāng)m=0時(shí)，符合題意. ②當(dāng)m≠0時(shí)，Δ=(4m)2-4×m×3<0， 即m(4m-3)<0，所以0

15、的非空真子集).在R上有兩個(gè)非空真子集A，B，且A∩B=，則F(x)=的值域?yàn)椤　　　　　? 【思維引導(dǎo)】求F(x)的值域確定fA(x)，fB(x)以及(x)的取值探討x與A，B，A∪B的關(guān)系. 【答案】{1} 　(例4) 【解析】因?yàn)锳，B是R的兩個(gè)非空真子集，且A∩B=， 畫(huà)出韋恩圖如圖所示，則實(shí)數(shù)x與集合A，B的關(guān)系可分為x∈A，x∈B，xA且xB三種. ①當(dāng)x∈A時(shí)，根據(jù)定義， 得fA(x)=1. 因?yàn)锳∩B=， 所以xB，故fB(x)=0. 又因?yàn)锳(A∪B)，則必有x∈A∪B， 所以fA∪B(x)=1. 所以F(x)===1. ②當(dāng)x∈B時(shí)，根據(jù)定義，

16、得fB(x)=1. 因?yàn)锳∩B=，所以xA，故fA(x)=0. 又因?yàn)锽(A∪B)，則必有x∈A∪B， 所以fA∪B(x)=1. 所以F(x)===1. ③當(dāng)xA且xB時(shí)，根據(jù)定義， 得fA(x)=0，fB(x)=0. 由圖可知，顯然xA∪B，故fA∪B(x)=0， 所以F(x)===1. 綜上，函數(shù)的值域中只有一個(gè)元素1，即函數(shù)的值域?yàn)閧1}. 【精要點(diǎn)評(píng)】(1)如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，那么f(g(x))的定義域是使函數(shù)g(x)∈A的x的取值范圍.(2)如果f(g(x))的定義域?yàn)锳，那么函數(shù)f(x)的定義域是函數(shù)g(x)的值域.(3)f(g(x))與f(h(x))

17、聯(lián)系的紐帶是g(x)與h(x)的值域相同.本題以集合之間的關(guān)系為背景考查新定義函數(shù)值的計(jì)算，所以準(zhǔn)確利用已知條件梳理各個(gè)集合之間的關(guān)系是解決該題的關(guān)鍵.可借助韋恩圖表示出各個(gè)集合，再根據(jù)圖形的直觀性進(jìn)行分類，簡(jiǎn)單又直接. 變式　把本例中“A∩B=”變?yōu)閤∈A∩B，其他條件不變，試求之. 【解答】當(dāng)x∈A∩B時(shí)，因?yàn)?A∩B)(A∪B)， 所以必有x∈A∪B. 由定義，可知fA(x)=1，fB(x)=1，fA∪B(x)=1， 所以F(x)===. 故函數(shù)F(x)的值域?yàn)? 1.(2014·蘇北四市期末)函數(shù)f(x)=lg(2x-3x)的定義域?yàn)椤　　　? 【答

18、案】(-∞，0) 【解析】由2x-3x>0得>1，所以x<0， 即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞，0). 2.(2014·江西卷)函數(shù)f(x)=ln(x2-x)的定義域?yàn)椤　　　　　　? 【答案】(-∞，0)∪(1，+∞) 【解析】由x2-x>0，得x>1或x<0. 3.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域?yàn)椤　　　　? 【答案】(0，+∞) 【解析】因?yàn)?x+1>1， 所以f(x)=log2(3x+1)>log21=0. 4.若函數(shù)f(x)=的值域?yàn)閇0，+∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 【答案】 【解析】當(dāng)a=0時(shí)，符合要求；當(dāng)a>0時(shí)，方程ax

19、2+(2a-1)x+=0一定有解，所以Δ=(2a-1)2-4a×≥0， 所以a≥1或0

20、的取值范圍是. (2)由題意知，不等式(1-a2)x2+3(1-a)x+6≥0的解集為[-2，1]，顯然1-a2≠0且-2，1是方程(1-a2)x2+3(1-a)x+6=0的兩個(gè)根， 所以 解得a=2，即實(shí)數(shù)a的值為2. 趁熱打鐵，事半功倍.請(qǐng)老師布置同學(xué)們完成《配套檢測(cè)與評(píng)估》中的練習(xí)第9~10頁(yè). 【檢測(cè)與評(píng)估】 第5課　函數(shù)的定義域與值域 一、 填空題 1.(2014·江蘇壓題卷)函數(shù)y= 的定義域是　　　　. 2.函數(shù)y=的定義域是　　　　. 3.函數(shù)y=2-的值域是　　　　. 4.若函數(shù)f(x)=的定義域是R，則實(shí)數(shù)k的取值范

21、圍為　　　　. 5.已知函數(shù)y=的值域?yàn)閇0，+∞)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　. 6.若函數(shù)y=f(x)的值域是[1，3]，則函數(shù)F(x)=1-2f(x+3)的值域是　　　　. 7.(2015·福建卷)若函數(shù)f(x)= (a>0 且a≠1)的值域是[4，+∞)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是　　　　. 8.已知對(duì)于函數(shù)f(x)=，存在一個(gè)正數(shù)b，使得f(x)的定義域和值域相同，則非零實(shí)數(shù)a的值為　　　　. 二、 解答題 9.已知全集U=R，函數(shù)f(x)=+lg(3-x)的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|-2

22、B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 10.(2015·鎮(zhèn)江中學(xué))已知函數(shù)f(x)=x2-4ax+2a+6(a∈R). (1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，+∞)，求實(shí)數(shù)a的值； (2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)，求函數(shù)g(a)=2-a|a+3|的值域. 11.已知函數(shù)g(x)=+1， 函數(shù)h(x)=，x∈(-3，a]，其中a>0，令函數(shù)f(x)=g(x)·h(x). (1)求函數(shù)f(x)的解析式，并求其定義域； (2)當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域. 三、 選做題(不要求解題過(guò)程，直接給出最終結(jié)果) 12.已知函數(shù)f(x)=|x+2|-|x-1|. (1)試求f

23、(x)的值域； (2)設(shè)函數(shù)g(x)=(a>0)，若對(duì)s∈(0，+∞)，t∈(-∞，+∞)恒有g(shù)(s)≥f(t)成立，試求實(shí)數(shù)a的取值氛圍. 【檢測(cè)與評(píng)估答案】 第5課　函數(shù)的定義域與值域 1.(-2，+∞)　【解析】由題意得≥0，解得x>-2，故所求定義域?yàn)?-2，+∞). 2.(-1，1)　【解析】函數(shù)y=的定義域需滿足 解得-1

24、；當(dāng)k>0時(shí)，有Δ=(-6k)2-4k(k+8)≤0，得02)的值域包含于[4，+∞)即可，故a>1，所以f1(x)>3+loga2，所以3+loga2≥4，解得1

25、-4　【解析】若a>0，對(duì)于正數(shù)b，f(x)的定義域?yàn)镈=∪[0，+∞)， 但f(x)的值域A[0，+∞)，故D≠A，不合要求.若a<0，對(duì)于正數(shù)b，f(x)的定義域?yàn)镈=.由于此時(shí)f(x)max=f=，故函數(shù)的值域A=.由題意得-=，由于b>0，所以a=-4. 9.(1) 因?yàn)榧螦表示y=+lg(3-x)的定義域，所以，即A=(-2，3)，所以?UA=(-∞，-2]∪[3，+∞). (2) 因?yàn)锳∪B=B， 所以AB，所以a≥3. 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞). 10.(1)因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)閇0，+∞)， 所以Δ=16a2-4(2a+6)=0， 所以2a2-a-

26、3=0， 解得a=-1或a=. (2)因?yàn)閷?duì)一切x∈R，函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，所以Δ=16a2-4(2a+6)=8(2a2-a-3)≤0，所以-1≤a≤，所以a+3>0， 所以g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-+. 因?yàn)槎魏瘮?shù)g(a)在上單調(diào)遞減，所以g≤g(a)≤g(-1)，即-≤g(a)≤4. 所以函數(shù)g(a)的值域?yàn)? 11. (1) f(x)=，x∈[0，a](a>0). (2) 由(1)知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)? 令+1=t， 則x=(t-1)2，t∈， 則f(x)=F(t)==. 因?yàn)楫?dāng)t=時(shí)，t=±2， 又當(dāng)t∈時(shí)，y=t+單調(diào)遞減， 故F(t)單調(diào)遞增，所以F(t)∈. 所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)? 12.(1)f(x)∈[-3，3]. (2) 當(dāng)x>0時(shí)，g(x)==ax-3+≥2-3， 當(dāng)且僅當(dāng)ax2=3時(shí)等號(hào)成立，即g(x)min=2-3.由(1)知f(x)max=3. 對(duì)s∈(0，+∞)，t∈(-∞，+∞)恒有g(shù)(s)≥f(t)成立，即g(x)min≥f(x)max， 由2-3≥3，得a≥3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞).