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1、 一．基礎(chǔ)題組
1.【2013年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】一個(gè)幾何體的三視圖如下左圖所示，則此幾何體的體積是（ ）
A.112 B．80 C．72 D．64
2.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2013屆高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題（B卷）】已知三棱錐S—ABC的三視圖如圖所示：在原三棱錐中給出下列命題：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC．其中所有正確命題的代號是 （ ）
A．①② B．①③ C．②
2、 D．①
3.【湖北省武漢市2013屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研理科數(shù)學(xué)測試題】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
A. 64 B. 72 C. 80 D. 112
4.【湖北省武漢市2013屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研理科數(shù)學(xué)測試題】如下圖，正三角形所在的平面與正方形所在的平面互相垂直，為正方形的中心，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡為
（ ）
二．能力題組
1.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2013屆高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題（B卷）】如圖，
3、在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．
（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大??；
（2）已知點(diǎn)滿足，在直線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）（2）存在點(diǎn)，使.
而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，
三．拔高題組
1.【2013年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】如圖，矩形，滿足在上，在上，且∥∥，，，，沿、將矩形折起成為一個(gè)直三棱柱，使與、與重合后分別記為，在直三棱柱中，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)．
(I)證明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角為直二面角，求的值．
【答案】詳見解析；.
即 ……………8分
設(shè)平面MNC的法向量為n = (x，y，z)，則
2.【湖北省武漢市2013屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研理科數(shù)學(xué)測試題】如圖1，在中，，，，、分別是、
上的點(diǎn)，且∥，，將沿折起到的位置，使，如圖2.
（1）求證：平面；
（2）試在線段上確定一點(diǎn)，使得與平面所稱的角為.
【答案】（2）為線段的中點(diǎn)
【解析】（1）證明平面，得出；（2）用向量法求解.
試題分析：（1）折起前，∥，∴，
折起后仍有，，
∴平面，∴，
又，∴平面.
（湖北版01期）高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項(xiàng)匯編專題10 立體幾何（含解析）理 新人教A版
