電磁場與電磁波：第二章 恒定電場

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1、第二章 恒定電場電流和電流密度恒定電場的基本方程分界面上的邊界條件恒定電場與靜電場的比擬電導與電阻的計算基本物理量 歐姆定律J J 的散度E E 的旋度基本方程 電位 邊界條件邊值問題一般解法特殊解（靜電比擬）電導與接地電阻恒定電場的知識結(jié)構(gòu)框圖基本概念：電介質(zhì)中的靜電場 通有直流電流的導電媒質(zhì)中的恒定電場與電流場 通有直流電流的導電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的靜態(tài)電場J J 的散度基本方程J J 的散度E E 的旋度基本方程J J 的散度 電位E E 的旋度基本方程J J 的散度邊值問題 電位E E 的旋度基本方程J J 的散度 邊界條件邊值問題 電位E E 的旋度基本方程J J 的散度J J 的散度

2、 邊界條件J J 的散度一般解法 邊界條件J J 的散度電導與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度邊值問題電導與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度基本方程邊值問題電導與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度E E 的旋度基本方程邊值問題電導與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度 電位E E 的旋度基本方程邊值問題電導與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度特殊解（靜電比擬）電位E E 的旋度基本方程邊值問題電導與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度特殊解（靜電比擬）電位 的旋度基本方程邊值問題電導與接地電阻一般解法 邊界條件 的散度2-1電流和電流密度電流：電荷在導電媒質(zhì)

3、或不導電空間中有規(guī)則的運動形成電流。傳導電流運流電流恒定電場：不隨時間變化的電流稱為恒定電流，維持恒定電流的 電場是恒定電場。電流強度：dt時間內(nèi)穿過面積S的電荷量為dq，則電流強度為：電流流動的方向規(guī)定為正電荷運動的方向。電流密度：描述電流在空間分布的狀態(tài)，矢量。圖2.1.1 電流面密度矢量圖2.1.2 電流面密度（1）電流面密度體電流的面密度 由電流密度描述的電流分布在空間區(qū)域中形成的矢量場稱為電流場。電流面密度與電荷體密度的關(guān)系：電流密度的大小等于觀察點處垂直于單位面積上所通過的電流，電流密度的方向為該點正電荷運動的方向。圖2.1.3 電流線密度及其通量(2)電流線密度面電荷在曲面上以某

4、一速度運動形成的電流。面電流的線密度電流線密度與電荷面密度的關(guān)系：是垂直于dl，且通過dl與曲面相切的單位矢量 同軸電纜的外導體視為電流線密度分布；交變電場的集膚效應(yīng)，即高頻情況下，電流趨於表面分布，可用電流線密度表示。媒質(zhì)的磁化，其表面產(chǎn)生磁化電流可用電流線密度表示；工程意義：(3)線電流線電荷沿著導線以速度 運動形成電流。元電流是指沿電流方向上一個微分段上的電流，即 。元電流歐姆定律的微分形式圖2.1.4 與 之關(guān)系歐姆定律的微分形式。式中 為電導率，單位s/m（西門子/米）電場是維持恒定電流的必要條件?？梢宰C明 電路理論中的歐姆定律由它積分而得，即 U=RI 恒定電流場與恒定電場相互依存

5、。電流 與電場 方向一致。2-2 恒定電場的基本方程電流的連續(xù)性方程：（積分形式）（微分形式）恒定電場：的基本方程：要想在導線中維持恒定電流，必須依靠非靜電力將B極板的正電荷抵抗電場力搬到A極板。這種提供非靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為電能裝置稱為電源。電源圖2.2.1 恒定電流的形成電源電動勢與局外場強：設(shè)局外場強為 ，則電源電動勢為電源電動勢與有無外電路無關(guān)，它是表示電源本身的特征量。因此 考慮局外場強圖2.2.2 電源電動勢與局外場強局外場 是非保守場。恒定電場是無旋場。所取積分路徑不經(jīng)過電源，則 斯托克斯定理得 恒定電場是無源無旋場。恒定電場（電源外）的基本方程電源外恒定電場中定義電位函數(shù)

6、：線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)中不均勻的媒質(zhì)中例2.2.1 無限大導電媒質(zhì)中有恒定電流流過。已知導電媒質(zhì)中的電場強度為 ，電導率 和介電常數(shù) 。求媒質(zhì)中的電荷體密度。解：2-3 分界面上的邊界條件 當分界面上不存在局外電場時，用類似靜電場的方法，可得出恒定電場中兩種不同導電媒質(zhì)分界面上的邊界條件。分界面上的銜接條件：圖2.3.1 電流線的折射 說明分界面上電場強度的切向分量是連續(xù)的，電流密度法向分量是連續(xù)的。折射定律為電位在媒質(zhì)分界面上的邊界條件：兩種特殊情況分界面上的電場分布：1、導體與理想介質(zhì)的分界面 媒質(zhì)1是導體，媒質(zhì)2是理想介質(zhì)圖2.3.2 導體與理想介質(zhì)分界面 表明（1）導體表面是一條

7、電流線。表明（2）導體與理想介質(zhì)分界面上必有恒定（動態(tài)平衡下的）面電荷分布。表明（3）電場切向分量不為零，導體非等位體，導體表面非等位面。若 （理想導體），導體內(nèi)部電場為零，電流分布在導體表面，導體不損耗能量。導體周圍介質(zhì)中的電場圖2.3.3 載流導體表面的電場2、良導體和不良導體的分界面媒質(zhì)1是良導體，媒質(zhì)2是不良導體,由折射定理得，則 它表明，只要 ，電流線垂直于良導體表面穿出，良導體表面近似為等位面。恒定電場的邊值問題分界面銜接條件 很多恒定電場問題的解決，都可以歸結(jié)為一定條件下，求出拉普拉斯方程的解答（邊值問題）。拉普拉斯方程得常數(shù)由基本方程出發(fā)恒定電場中是否存在泊松方程？2-4 靜電

8、場與恒定電場的比擬1、靜電比擬表1 兩種場所滿足的基本方程和重要關(guān)系式 導電媒質(zhì)中恒定電場（電源外）靜電場表2 兩種場對應(yīng)物理量 靜電場導電媒質(zhì)中恒定電場（電源外）I 兩種場各物理量所滿足的方程一樣，若邊界條件也相同，那么，通過對一個場的求解或?qū)嶒炑芯?，利用對?yīng)量關(guān)系便可得到另一個場的解。兩種場的電極形狀、尺寸與相對位置相同（相擬）;相應(yīng)電極的電壓相同;2、靜電比擬的條件 若兩種場中媒質(zhì)分片均勻，只要分界面具有相似的幾何形狀，且滿足條件 時，則這兩種場在分界面處折射情況仍然一樣，相擬關(guān)系仍成立。3、靜電比擬的應(yīng)用 1.靜電場便于計算 用靜電比擬方法計算恒定電場若為土壤為空氣則。圖2.4.1 場

9、的鏡像法靜電場與恒定電流比擬靜電場2.恒定電場便于實驗?zāi)承╈o電場問題可用恒定電流場實驗?zāi)M固體模擬 （媒質(zhì)為固體，如平行板靜電場造型）實驗?zāi)M方法液體模擬 （媒質(zhì)為液體，如電解槽模擬）靜電場電極表面近似為等位面；工程上的實驗?zāi)M裝置。工程近似 在兩種場的模擬實驗中，工程上往往采用近擬的邊界條件處理方法恒定電流場電極表面近似為等位面（條件 ）。電極媒質(zhì)圖2.4.2 靜電場平行板造型 圖示恒定電流場對應(yīng)什么樣的靜電場？比擬條件？電導的計算1、直接用電流場計算 當恒定電場與靜電場邊界條件相同時，用靜電比擬法，由電容計算電導。2-5 電導與接地電阻 2、靜電比擬法設(shè)設(shè)即1.深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場可與無限大區(qū)域 的孤立圓球的電流場相似。接地電阻圖2.5.1深埋球形接地器 接地電阻 安全接地與工作接地的概念接地器電阻接地器與土壤之間的接觸電阻土壤電阻（接地電阻以此電阻為主）解法一 直接用電流場的計算方法解法二 靜電比擬法為保護人畜安全起見（危險電壓取40V)在電力系統(tǒng)的接地體附近，要注意危險區(qū)。相應(yīng)為危險區(qū)半徑3.跨步電壓圖2.5.3 半球形接地器的危險區(qū)以淺埋半球接地器為例實際電導 接地器接地電阻 2.淺埋半球形接地器解：考慮地面的影響用鏡像法處理。此時由靜電比擬圖2.5.2 淺埋半球形接地器