電磁場(chǎng)與電磁波：第二章 恒定電場(chǎng)

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1、第二章 恒定電場(chǎng)電流和電流密度恒定電場(chǎng)的基本方程分界面上的邊界條件恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬電導(dǎo)與電阻的計(jì)算基本物理量 歐姆定律J J 的散度E E 的旋度基本方程 電位 邊界條件邊值問題一般解法特殊解（靜電比擬）電導(dǎo)與接地電阻恒定電場(chǎng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖基本概念：電介質(zhì)中的靜電場(chǎng) 通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)與電流場(chǎng) 通有直流電流的導(dǎo)電媒質(zhì)周圍電介質(zhì)中的靜態(tài)電場(chǎng)J J 的散度基本方程J J 的散度E E 的旋度基本方程J J 的散度 電位E E 的旋度基本方程J J 的散度邊值問題 電位E E 的旋度基本方程J J 的散度 邊界條件邊值問題 電位E E 的旋度基本方程J J 的散度J J 的散度

2、 邊界條件J J 的散度一般解法 邊界條件J J 的散度電導(dǎo)與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度邊值問題電導(dǎo)與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度基本方程邊值問題電導(dǎo)與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度E E 的旋度基本方程邊值問題電導(dǎo)與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度 電位E E 的旋度基本方程邊值問題電導(dǎo)與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度特殊解（靜電比擬）電位E E 的旋度基本方程邊值問題電導(dǎo)與接地電阻一般解法 邊界條件J J 的散度特殊解（靜電比擬）電位 的旋度基本方程邊值問題電導(dǎo)與接地電阻一般解法 邊界條件 的散度2-1電流和電流密度電流：電荷在導(dǎo)電媒質(zhì)

3、或不導(dǎo)電空間中有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)形成電流。傳導(dǎo)電流運(yùn)流電流恒定電場(chǎng)：不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流，維持恒定電流的 電場(chǎng)是恒定電場(chǎng)。電流強(qiáng)度：dt時(shí)間內(nèi)穿過面積S的電荷量為dq，則電流強(qiáng)度為：電流流動(dòng)的方向規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。電流密度：描述電流在空間分布的狀態(tài)，矢量。圖2.1.1 電流面密度矢量圖2.1.2 電流面密度（1）電流面密度體電流的面密度 由電流密度描述的電流分布在空間區(qū)域中形成的矢量場(chǎng)稱為電流場(chǎng)。電流面密度與電荷體密度的關(guān)系：電流密度的大小等于觀察點(diǎn)處垂直于單位面積上所通過的電流，電流密度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。圖2.1.3 電流線密度及其通量(2)電流線密度面電荷在曲面上以某

4、一速度運(yùn)動(dòng)形成的電流。面電流的線密度電流線密度與電荷面密度的關(guān)系：是垂直于dl，且通過dl與曲面相切的單位矢量 同軸電纜的外導(dǎo)體視為電流線密度分布；交變電場(chǎng)的集膚效應(yīng)，即高頻情況下，電流趨於表面分布，可用電流線密度表示。媒質(zhì)的磁化，其表面產(chǎn)生磁化電流可用電流線密度表示；工程意義：(3)線電流線電荷沿著導(dǎo)線以速度 運(yùn)動(dòng)形成電流。元電流是指沿電流方向上一個(gè)微分段上的電流，即 。元電流歐姆定律的微分形式圖2.1.4 與 之關(guān)系歐姆定律的微分形式。式中 為電導(dǎo)率，單位s/m（西門子/米）電場(chǎng)是維持恒定電流的必要條件。可以證明 電路理論中的歐姆定律由它積分而得，即 U=RI 恒定電流場(chǎng)與恒定電場(chǎng)相互依存

5、。電流 與電場(chǎng) 方向一致。2-2 恒定電場(chǎng)的基本方程電流的連續(xù)性方程：（積分形式）（微分形式）恒定電場(chǎng)：的基本方程：要想在導(dǎo)線中維持恒定電流，必須依靠非靜電力將B極板的正電荷抵抗電場(chǎng)力搬到A極板。這種提供非靜電力將其它形式的能量轉(zhuǎn)為電能裝置稱為電源。電源圖2.2.1 恒定電流的形成電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)：設(shè)局外場(chǎng)強(qiáng)為 ，則電源電動(dòng)勢(shì)為電源電動(dòng)勢(shì)與有無(wú)外電路無(wú)關(guān)，它是表示電源本身的特征量。因此 考慮局外場(chǎng)強(qiáng)圖2.2.2 電源電動(dòng)勢(shì)與局外場(chǎng)強(qiáng)局外場(chǎng) 是非保守場(chǎng)。恒定電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。所取積分路徑不經(jīng)過電源，則 斯托克斯定理得 恒定電場(chǎng)是無(wú)源無(wú)旋場(chǎng)。恒定電場(chǎng)（電源外）的基本方程電源外恒定電場(chǎng)中定義電位函數(shù)

6、：線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)中不均勻的媒質(zhì)中例2.2.1 無(wú)限大導(dǎo)電媒質(zhì)中有恒定電流流過。已知導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，電導(dǎo)率 和介電常數(shù) 。求媒質(zhì)中的電荷體密度。解：2-3 分界面上的邊界條件 當(dāng)分界面上不存在局外電場(chǎng)時(shí)，用類似靜電場(chǎng)的方法，可得出恒定電場(chǎng)中兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的邊界條件。分界面上的銜接條件：圖2.3.1 電流線的折射 說明分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，電流密度法向分量是連續(xù)的。折射定律為電位在媒質(zhì)分界面上的邊界條件：兩種特殊情況分界面上的電場(chǎng)分布：1、導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面 媒質(zhì)1是導(dǎo)體，媒質(zhì)2是理想介質(zhì)圖2.3.2 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面 表明（1）導(dǎo)體表面是一條

7、電流線。表明（2）導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有恒定（動(dòng)態(tài)平衡下的）面電荷分布。表明（3）電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等位面。若 （理想導(dǎo)體），導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，電流分布在導(dǎo)體表面，導(dǎo)體不損耗能量。導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的電場(chǎng)圖2.3.3 載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)2、良導(dǎo)體和不良導(dǎo)體的分界面媒質(zhì)1是良導(dǎo)體，媒質(zhì)2是不良導(dǎo)體,由折射定理得，則 它表明，只要 ，電流線垂直于良導(dǎo)體表面穿出，良導(dǎo)體表面近似為等位面。恒定電場(chǎng)的邊值問題分界面銜接條件 很多恒定電場(chǎng)問題的解決，都可以歸結(jié)為一定條件下，求出拉普拉斯方程的解答（邊值問題）。拉普拉斯方程得常數(shù)由基本方程出發(fā)恒定電場(chǎng)中是否存在泊松方程？2-4 靜電

8、場(chǎng)與恒定電場(chǎng)的比擬1、靜電比擬表1 兩種場(chǎng)所滿足的基本方程和重要關(guān)系式 導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)（電源外）靜電場(chǎng)表2 兩種場(chǎng)對(duì)應(yīng)物理量 靜電場(chǎng)導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場(chǎng)（電源外）I 兩種場(chǎng)各物理量所滿足的方程一樣，若邊界條件也相同，那么，通過對(duì)一個(gè)場(chǎng)的求解或?qū)嶒?yàn)研究，利用對(duì)應(yīng)量關(guān)系便可得到另一個(gè)場(chǎng)的解。兩種場(chǎng)的電極形狀、尺寸與相對(duì)位置相同（相擬）;相應(yīng)電極的電壓相同;2、靜電比擬的條件 若兩種場(chǎng)中媒質(zhì)分片均勻，只要分界面具有相似的幾何形狀，且滿足條件 時(shí)，則這兩種場(chǎng)在分界面處折射情況仍然一樣，相擬關(guān)系仍成立。3、靜電比擬的應(yīng)用 1.靜電場(chǎng)便于計(jì)算 用靜電比擬方法計(jì)算恒定電場(chǎng)若為土壤為空氣則。圖2.4.1 場(chǎng)

9、的鏡像法靜電場(chǎng)與恒定電流比擬靜電場(chǎng)2.恒定電場(chǎng)便于實(shí)驗(yàn)?zāi)承╈o電場(chǎng)問題可用恒定電流場(chǎng)實(shí)驗(yàn)?zāi)M固體模擬 （媒質(zhì)為固體，如平行板靜電場(chǎng)造型）實(shí)驗(yàn)?zāi)M方法液體模擬 （媒質(zhì)為液體，如電解槽模擬）靜電場(chǎng)電極表面近似為等位面；工程上的實(shí)驗(yàn)?zāi)M裝置。工程近似 在兩種場(chǎng)的模擬實(shí)驗(yàn)中，工程上往往采用近擬的邊界條件處理方法恒定電流場(chǎng)電極表面近似為等位面（條件 ）。電極媒質(zhì)圖2.4.2 靜電場(chǎng)平行板造型 圖示恒定電流場(chǎng)對(duì)應(yīng)什么樣的靜電場(chǎng)？比擬條件？電導(dǎo)的計(jì)算1、直接用電流場(chǎng)計(jì)算 當(dāng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)邊界條件相同時(shí)，用靜電比擬法，由電容計(jì)算電導(dǎo)。2-5 電導(dǎo)與接地電阻 2、靜電比擬法設(shè)設(shè)即1.深埋球形接地器 解：深埋接地器可不考慮地面影響,其電流場(chǎng)可與無(wú)限大區(qū)域 的孤立圓球的電流場(chǎng)相似。接地電阻圖2.5.1深埋球形接地器 接地電阻 安全接地與工作接地的概念接地器電阻接地器與土壤之間的接觸電阻土壤電阻（接地電阻以此電阻為主）解法一 直接用電流場(chǎng)的計(jì)算方法解法二 靜電比擬法為保護(hù)人畜安全起見（危險(xiǎn)電壓取40V)在電力系統(tǒng)的接地體附近，要注意危險(xiǎn)區(qū)。相應(yīng)為危險(xiǎn)區(qū)半徑3.跨步電壓圖2.5.3 半球形接地器的危險(xiǎn)區(qū)以淺埋半球接地器為例實(shí)際電導(dǎo) 接地器接地電阻 2.淺埋半球形接地器解：考慮地面的影響用鏡像法處理。此時(shí)由靜電比擬圖2.5.2 淺埋半球形接地器