（聚焦典型）高三數學一輪復習《集合及其運算》理 新人教B版

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1、A　[第1講　集合及其運算] (時間：35分鐘　分值：80分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知集合A＝，?AB＝{1，3，5}，則集合B＝(　　) A．{2，4} B．{0，2，4} C．{0，1，3} D．{2，3，4} 2．已知集合P＝{－1，m}，Q＝，若P∩Q≠?，則整數m為(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 3．[2013·商丘三模] 設全集U＝{x∈Z|－1≤x≤3}，A＝{x∈Z|－1

2、C．{x|－10} D．{x|x>1} 7．[201

3、3·長春三模] 若集合A＝{x|x2<4}，則集合{y|y＝|x＋1|，x∈A}＝(　　) A．{y|0

4、大連八中月考] 已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A?B，則實數a的取值范圍是(c，＋∞)，其中c＝________． 11．對任意兩個正整數m，n，定義某種運算(用表示運算符號)：當m，n都是正偶數或都為正奇數時，mn＝m＋n(如46＝4＋6＝10，37＝3＋7＝10等)；當m，n中有一個是正奇數，另一個為正偶數時，mn＝mn(如34＝3×4＝12，43＝4×3＝12等)，則在上述定義下，集合M＝{(a，b)|ab＝36，a，b∈N*}中元素的個數為________． 12．(13分)若集合M＝{x|－3≤x≤4}，集合P＝{x|2m－1≤x≤m

5、＋1}． (1)證明M與P不可能相等； (2)若集合M與P中有一個集合是另一個集合的真子集，求實數m的取值范圍． 13．(12分)已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在實數a，使得集合A，B能同時滿足下列三個條件：①A≠B；②A∪B＝B；③?(A∩B)？若存在，求出實數a的值或取值范圍；若不存在，請說明理由． 課時作業(yè)(一)B　[第1講　集合及其運算] (時間：35分鐘　分值：80分) 　　

6、　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．[教材改編試題] 已知M?{1，2，3，4}，且M∩{1，2}＝{1，2}，則集合M的個數是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．[2013·江門三模] 若全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，C＝{x|3

7、}，則A∪B＝(　　) A．{x|－1≤x<2} B. C．{x|x<2} D．{x|1≤x<2} 5．[2013·德州二模] 已知全集U＝R，集合A＝，B＝{x|y＝loga(x＋2)}，則集合(?UA)∩B＝(　　) A．(－2，－1) B．(－2，－1] C．(－∞，－2) D．(－1，＋∞) 6．集合中含有的元素個數為(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 7．[2013·東三省聯考] 設集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{0，1，2，3，4}，則A∩(?RB)＝(　　) A．? B．{0，1} C．{－2，－1} D．{

8、－2，－1，0，1} 8．[2013·太原模擬] 設集合A＝，B＝{y|y＝x2}，則A∩B＝(　　) A．[－2，2] B．[0，2] C．[0，＋∞) D．{(－1，1)，(1，1)} 9．設全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(?UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，則集合B＝________． 10．[2013·大連模擬] 某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為________． 11．設[x]表示不大于x的最大整數，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}

9、，B＝，則A∩B＝________． 12．(13分)設全集U＝R，M＝{m|關于x的方程mx2－x－1＝0有實數根}，N＝{n|關于x的方程x2－x＋n＝0有實數根}，求(?UM)∩N. 13．(12分)設非空集合S＝{x|m≤x≤l}滿足：當x∈S時，有x2∈S. 證明下列結論： (1)若m＝1，則S＝{1}； (2)若m＝－，則≤l≤1； (3)若l＝，則－≤m≤0. 課時作業(yè)(一)A 【基礎熱身】 1．B　[解析] 全集A＝{0，1，2，3，4，5}，所

10、以B＝{0，2，4}． 2．A　[解析] 根據集合元素的互異性m≠－1，在P∩Q≠?的情況下整數m的值只能是0. 3．A　[解析] 集合U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，集合B＝{－1，0，1，2}，所以(?UA)∩B＝{－1，3}∩{－1，0，1，2}＝{－1}． 4．B　[解析] 集合M＝(－1，3)，集合N＝(1，＋∞)，所以M∩N＝(1，3)． 【能力提升】 5．B　[解析] 集合A＝(0，10]，集合B＝(－∞，2]，所以A∩B＝(0，2]． 6．D　[解析] 集合A為函數y＝log2(x2－1)的定義域，由x2－1>0可得集合A＝(－∞，－1)∪(1

11、，＋∞)；集合B為函數y＝的值域，根據指數函數性質，集合B＝(0，＋∞)．所以A∩B＝{x|x>1}． 7．D　[解析] 集合A中x的取值范圍是－2

12、可以是1，2，4；相應的x為2，4，5，即A＝{2，4，5}． ∴A的所有子集為?，{2}，{4}，{5}，{2，4}，{2，5}，{4，5}，{2，4，5}． 10．4　[解析] 依題意A＝{x|log2x≤2}＝{x|0

13、 綜合以上可得M中共有6＋35＝41個元素． 12．解：(1)證明：若M＝P，則－3＝2m－1且4＝m＋1，即m＝－1，且m＝3，不成立． ∴M與P不可能相等． (2)若PM，則或P為空集，解得－1≤m≤2，或m>2； 若MP，則無解． 綜合知當有一個集合是另一個集合的真子集時，只能是PM，此時必有m≥－1. [難點突破] 13．解：由已知條件可得B＝{2，3}，若存在，由A∪B＝B，且A≠B，知AB， 又?(A∩B)，∴A≠?， ∴A＝{2}，或A＝{3}． 當A＝{2}時，有4－2a＋a2－19＝0，即a2－2a－15＝0， 解得a＝－3，或a＝5，此時集

14、合A＝{2，－5}，或A＝{2，3}都與A＝{2}矛盾； 當A＝{3}時，同理得出矛盾，故這樣的實數a不存在． 課時作業(yè)(一)B 【基礎熱身】 1．D　[解析] 由已知可得，滿足條件的集合M為{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}，所以集合M的個數是4. 2．C　[解析] 由于?UA＝{x|x<1或x>3}，故C＝(?UA)∩B. 3．C　[解析] N＝＝{－1，0}，M∩N＝{－1}． 4．A　[解析] ∵A＝，B＝{x|x2≤1}＝{x|－1≤x≤1}，∴A∪B＝{x|－1≤x<2}． 【能力提升】 5．B　[解析] 集合A為函數y＝的定義域，即A

15、＝(－1，＋∞)，集合B為函數y＝loga(x＋2)的定義域，即B＝(－2，＋∞)．故(?UA)∩B＝(－2，－1]． 6．B　[解析] x＝1，2，3，4，6，12. 7．C　[解析] ∵?RB＝{x|x≠0，1，2，3，4，x∈R}，∴A∩?RB＝{－2，－1}． 8．B　[解析] 集合A是橢圓曲線＋＝1上x的取值范圍，即A＝[－2，2]；集合B是函數y＝x2的值域，即B＝[0，＋∞)．所以A∩B＝[0，2]． 9．{2，4，6，8}　[解析] ∵U＝A∪B＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(?UB)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}． 10．12　[

16、解析] 設兩者都喜愛的人數為x，則由Venn圖可知，只喜愛籃球的有(15－x)人，只喜愛乒乓球的有(10－x)人，由此可得(15－x)＋(10－x)＋x＋8＝30，解得x＝3.所以15－x＝12，即只喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為12. 11．{－1，}　[解析] 不等式<2x<8的解集為－3

17、的解； 若[x]＝2，則x2＝7，有一個符合條件的解x＝. 因此，A∩B＝{－1，}． 12．解：當m＝0時，x＝－1，即0∈M； 當m≠0時，Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，且m≠0， ∴m≥－， ∴?UM＝. 而對于N，Δ＝1－4n≥0，即n≤，∴N＝. ∴(?UM)∩N＝. 【難點突破】 13．解：(1)若m＝1，則S＝{x|1≤x≤l}．當x∈{x|1≤x≤l}，l2∈{x|1≤x≤l}，由于l≥1時l2≥l，此時只能l＝l2，解得l＝1，此時S＝{1}． (2)若m＝－，則S＝.當x∈時，若－≤l<時，0≤l2≤，此時?S；若l>1，則l2>l，此時l2?；若≤l≤1，0≤l2≤l，故≤l≤1. (3)若l＝，則S＝.當x∈時，若m>0，m2≤x2≤，要使x2∈S，則m2≥m，即m≥1，此時集合S為空集；若m<－，則m2>，此時m2?S；若－≤m≤0，0≤m2≤，則0≤x2≤，則x2∈S.