高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補充專題 專題限時集訓(xùn)19 專題6 突破點19 集合與常用邏輯用語 理-人教高三數(shù)學(xué)試題
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1、專題限時集訓(xùn)(十九) 集合與常用邏輯用語 A組 高考題、模擬題重組練] 一、集合 1.(2016·全國乙卷)設(shè)集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則A∩B=( ) A. B. C. D. D ∵x2-4x+3<0,∴1<x<3,∴A={x|1<x<3}. ∵2x-3>0,∴x>,∴B=. ∴A∩B={x|1<x<3}∩=.故選D.] 2.(2016·全國甲卷)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B=( ) A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,
2、3}
C B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.]
3.(2016·山東高考)設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=( )
A.(-1,1) B.(0,1)
C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
C 由已知得A={y|y>0},B={x|-1
3、2,3]
C.1,2) D.(-∞,-2]∪1,+∞)
B ∵Q={x∈R|x2≥4},
∴?RQ={x∈R|x2<4}={x|-2 4、能是( )
A.? B.{1,4}
C.M D.{2,7}
D 因為M∪N=M,所以N?M,所以集合N不可能是{2,7}.]
二、命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
7.(2016·渭南一模)以下說法錯誤的是( )
【導(dǎo)學(xué)號:85952074】
A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”
B.“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
C.若命題p:存在x0∈R,使得x-x0+1<0,則綈p:對任意x∈R,都有x2-x+1≥0
D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題
D “若x2-3x+2=0,則x=1”的逆 5、否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”,A項正確;
由x2-3x+2=0,解得x=1或2,因此“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件,B項正確;
命題p:存在x0∈R,使得x-x0+1<0,則綈p:對任意x∈R,都有x2-x+1≥0,C項正確;由p∧q為假命題,則p,q中至少有一個為假命題,因此D項不正確.故選D.]
8.(2016·天津高考)設(shè)x>0,y∈R,則“x>y”是“x>|y|”的( )
A.充要條件
B.充分而不必要條件
C.必要而不充分條件
D.既不充分也不必要條件
C 當(dāng)x=1,y=-2時,x>y,但x>|y|不成立;
若x>|y|,因為|y 6、|≥y,所以x>y.
所以x>y是x>|y|的必要而不充分條件.]
9.(2016·四川高考)設(shè)p:實數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:實數(shù)x,y滿足則p是q的( )
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
A p表示以點(1,1)為圓心,為半徑的圓面(含邊界),如圖所示.q表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分(含邊界).
由圖可知,p是q的必要不充分條件.故選A.]
10.(2016·山東高考)已知直線a,b分別在兩個不同的平面α,β內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A.充分不必要條件
B 7、.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
A 由題意知a?α,b?β,若a,b相交,則a,b有公共點,從而α,β有公共點,可得出α,β相交;反之,若α,β相交,則a,b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面.因此“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件.故選A.]
11.(2016·黃岡二模)設(shè)集合A={x|x>-1},B={x|x≥1},則“x∈A且x?B”成立的充要條件是( )
A.-1<x≤1 B.x≤1
C.x>-1 D.-1<x<1
D 由x∈A且x?B知x∈A∩(?RB),又?RB={x|x<1},則A∩(?RB)={x|-1<x 8、<1}.]
三、簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞
12.(2015·全國卷Ⅰ)設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則綈p為( )
A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n
C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n
C 因為“?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,綈p(x)”,所以命題“?n∈N,n2>2n”的否定是“?n∈N,n2≤2n”.故選C.]
13.(2013·全國卷Ⅰ)已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是( )
A.p∧q B.綈p∧q
C.p∧綈q D.綈p∧綈q
B 當(dāng) 9、x=0時,有2x=3x,不滿足2x<3x,∴p:?x∈R,2x<3x是假命題.
如圖,函數(shù)y=x3與y=1-x2有交點,即方程x3=1-x2有解,
∴q:?x∈R,x3=1-x2是真命題.
∴p∧q為假命題,排除A.
∴綈p為真命題,∴綈p∧q是真命題,選B.]
14.(2016·黃岡二模)下列命題中假命題的是( )
A.?x0∈R,ln x0<0
B.?x∈(-∞,0),ex>x+1
C.?x>0,5x>3x
D.?x0∈(0,+∞),x0<sin x0
D 對于A,比如x0=時,ln=-1,是真命題;對于B,令f(x)=ex-x-1,f′(x)=ex-1<0,f(x) 10、遞減,所以f(x)>f(0)=0,是真命題;對于C,函數(shù)y=ax當(dāng)a>1時是增函數(shù),是真命題,對于D,令g(x)=x-sin x,g′(x)=1-cos x≥0,g(x)遞增,所以g(x)>g(0)=0,是假命題.故選D.]
15.(2016·南昌二模)已知命題p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為( )
A.m≥2 B.m≤-2或m>-1
C.m≤-2或m≥2 D.-1<m≤2
B 由命題p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0可得m≤-1,由命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立,可得- 11、2<m<2,若命題p,q均為真命題,則此時-2<m≤-1.因為p∧q為假命題,所以命題p,q中至少有一個為假命題,所以m≤-2或m>-1.]
16.(2014·全國卷Ⅰ)不等式組的解集記為D,有下面四個命題:
p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2;
p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2;
p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3;
p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1.
其中真命題是( )
A.p2,p3 B.p1,p4
C.p1,p2 D.p1,p3
C 作出不等式組表示的可行域,如圖(陰影部分).
由
得交點A(2,-1).
目標(biāo)函數(shù)的斜率k=->-1 12、,
觀察直線x+y=1與直線x+2y=0的傾斜程度,可知u=x+2y過點A時取得最小值0.y=-+,表示縱截距結(jié)合題意知p1,p2正確.]
B組 “12+4”模擬題提速練]
一、選擇題
1.(2016·衡陽一模)已知集合A={0,1,2},B={x|y=ln x},則A∩B=( )
A.{0,2} B.{0,1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
C B={x|y=ln x}={x|x>0},
則A∩B={1,2}.]
2.(2016·朔州二模)已知集合A={1,2,3,4},B={x∈Z||x|≤1},則A∩(?ZB)=( )
A.? B.4
C.{3,4} 13、 D.{2,3,4}
D 因為集合A={1,2,3,4},B={x∈Z||x|≤1}={-1,0,1},所以A∩(?ZB)={2,3,4}.]
3.(2016·江南十校一模)已知集合P={x|-1<x<b,b∈N},Q={x|x2-3x<0,x∈Z},若P∩Q≠?,則b的最小值等于( )
A.0 B.1
C.2 D.3
C 集合P={x|-1<x<b,b∈N},Q={x|x2-3x<0,x∈Z}={1,2},P∩Q≠?,可得b的最小值為2.]
4.(2016·武漢一模)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},集合B={x|x2-cx<0,c>0},若A?B,則c的取值范圍 14、為( )
A.(0,1] B.(0,1)
C.1,+∞) D.(1,+∞)
C 由題意將兩個集合化簡得:A=(0,1),B=(0,c),因為A?B,所以c≥1.]
5.(2016·貴州七校聯(lián)考)以下四個命題中,真命題的個數(shù)是( )
①“若a+b≥2,則a,b中至少有一個不小于1”的逆命題;
②存在正實數(shù)a,b,使得lg(a+b)=lg a+lg b;
③“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”;
④在△ABC中,A
15、一個不小于1,則a+b≥2,而a=2,b=-2滿足a,b中至少有一個不小于1,但此時a+b=0,故①是假命題;對于②,根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì),知當(dāng)a=b=2時,lg(a+b)=lg a+lg b,故②是真命題;對于③,易知“所有奇數(shù)都是素數(shù)”的否定就是“至少有一個奇數(shù)不是素數(shù)”,③是真命題;對于④,根據(jù)題意,結(jié)合邊角的轉(zhuǎn)換,以及正弦定理,可知A
16、:E,F(xiàn),G,H四點不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,則甲是乙成立的( )
【導(dǎo)學(xué)號:85952075】
A.必要不充分條件
B.充分不必要條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
B 命題甲能推出命題乙,是充分條件,命題乙:直線EF和GH不相交,可能平行,命題乙推不出命題甲,不是必要條件.]
7.(2016·太原二模)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4,5},N={1,2,5},則集合{1,2}可以表示為( )
A.M∩N B.(?UM)∩N
C.M∩(?UN) D.(?UM)∩(?UN)
B 因為M={3,4,5},N={1,2,5} 17、,
所以M∩N={5},(?UM)∩N={1,2},
M∩(?UN)={3,4},(?UM)∩(?UN)=?.]
8.(2016·江門模擬)函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集R,“f(x)是奇函數(shù)”是“|f(x)|是偶函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.既不充分也不必要條件
D.充要條件
A f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,因此|f(x)|是偶函數(shù),但當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時,|f(x)|為偶函數(shù),但由|f(x)|為偶函數(shù)不能得出結(jié)論f(x)為奇函數(shù),因此本題選A.]
9.(2016·開封聯(lián)考)命題 18、p:存在x∈,使sin x+cos x>;命題q:“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是“?x∈(0,+∞),ln x≠x-1”,則四個命題:(綈p)∨(綈q),p∧q,(綈p)∧q,p∨(綈q)中,正確命題的個數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
B 因為sin x+cos x=sin≤,故命題p為假命題;特稱命題的否定為全稱命題,根據(jù)命題的否定知命題q為真命題,則(綈p)∨(綈q)為真命題,p∧q為假命題,(綈p)∧q為真命題,p∨(綈q)為假命題.]
10.(2016·廈門二模)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈ 19、N},則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
D A={x|(x-1)(x-2)=0,x∈R}={1,2},B={x|0<x<5,x∈N}={1,2,3,4}.
因為A?C?B,所以C可以為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.]
11.(2016·商丘二模)命題p:函數(shù)y=log2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間是1,+∞),命題q:函數(shù)y=的值域為(0,1).下列命題是真命題的為( )
A.p∧q B.p∨q
C.p∧(綈q) D.綈q
B 令t=x2-2x,則函數(shù)y=log2(x2-2x)化為y=log2 20、t,
由x2-2x>0,得x<0或x>2,
所以函數(shù)y=log2(x2-2x)的定義域為(-∞,0)∪(2,+∞).
函數(shù)t=x2-2x的圖象是開口向上的拋物線,且對稱軸方程為x=1,
所以函數(shù)t=x2-2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間為(2,+∞).
又因為函數(shù)y=log2t是增函數(shù),
所以復(fù)合函數(shù)y=log2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+∞).
所以命題p為假命題;
由3x>0,得3x+1>1,所以0<<1,
所以函數(shù)y=的值域為(0,1),故命題q為真命題.
所以p∧q為假命題,p∨q為真命題,p∧(綈q)為假命題,綈q為假命題,故選B.]
12.(2016·淮南一模) 21、已知f(x)=則“f(f(a))=1”是“a=1”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.即不充分也不必要條件
B 當(dāng)a=1,則f(a)=f(1)=0,則f(0)=0+1=1,則必要性成立.
若x≤0,若f(x)=1,則2x+1=1,則x=0,
若x>0,若f(x)=1,則x2-1=1,則x=,
即若f(f(a))=1,則f(a)=0或,
若a>0,則由f(a)=0或得a2-1=0或a2-1=,
即a2=1或a2=+1,解得a=1或a=,
若a≤0,則由f(a)=0或得2a+1=0或2a+1=,
即a=-,此時充分性不成立,
即“f( 22、f(a))=1”是“a=1”的必要不充分條件.]
二、填空題
13.(2016·泉州二模)命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為________. 【導(dǎo)學(xué)號:85952076】
至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù) 因為“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”,所以命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是“至少有一個實數(shù)的平方不是正數(shù)”.]
14.(2016·郴州二模)已知集合A=,B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈A,則實數(shù)m的取值范圍是________.
(2,+∞) A=={x|-1<x<3},
因為x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A,
所以A?B,所以m+1>3,即m>2.]
15.若命題“?x∈R,|x-2|>kx+1”為真,則k的取值范圍是________.
作出y=|x-2|,y=kx+1的圖象,如圖所示,
直線y=kx+1恒過定點(0,1),結(jié)合圖象可知k∈.]
16.(2016·哈爾濱一模)設(shè)p:(x-a)2>9,q:(x+1)(2x-1)≥0,若綈p是q的充分不必要條件,則實數(shù)a的取值范圍是________.
(-∞,-4]∪ 綈p:(x-a)2≤9,所以a-3≤x≤a+3,
q:x≤-1或x≥.
因為綈p是q的充分不必要條件,
所以a+3≤-1或a-3≥,即a≤-4或a≥.]
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