高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時(shí)集訓(xùn)19 專題6 突破點(diǎn)19 集合與常用邏輯用語 理-人教高三數(shù)學(xué)試題

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1、專題限時(shí)集訓(xùn)(十九) 集合與常用邏輯用語 A組 高考題、模擬題重組練] 一、集合 1.(2016·全國乙卷)設(shè)集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},則A∩B=(  ) A.      B. C. D. D ∵x2-4x+3<0,∴1<x<3,∴A={x|1<x<3}. ∵2x-3>0,∴x>,∴B=. ∴A∩B={x|1<x<3}∩=.故選D.] 2.(2016·全國甲卷)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},則A∪B=(  ) A.{1} B.{1,2} C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,

2、3} C B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1},又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.] 3.(2016·山東高考)設(shè)集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},則A∪B=(  ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞) C 由已知得A={y|y>0},B={x|-1-1}.故選C.] 4.(2016·浙江高考)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},則P∪(?RQ)=(  ) A.2,3]      B.(-

3、2,3] C.1,2) D.(-∞,-2]∪1,+∞) B ∵Q={x∈R|x2≥4}, ∴?RQ={x∈R|x2<4}={x|-2

4、能是(  ) A.? B.{1,4} C.M D.{2,7} D 因?yàn)镸∪N=M,所以N?M,所以集合N不可能是{2,7}.] 二、命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 7.(2016·渭南一模)以下說法錯(cuò)誤的是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952074】 A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0” B.“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件 C.若命題p:存在x0∈R,使得x-x0+1<0,則綈p:對(duì)任意x∈R,都有x2-x+1≥0 D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題 D “若x2-3x+2=0,則x=1”的逆

5、否命題為“若x≠1,則x2-3x+2≠0”,A項(xiàng)正確; 由x2-3x+2=0,解得x=1或2,因此“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件,B項(xiàng)正確; 命題p:存在x0∈R,使得x-x0+1<0,則綈p:對(duì)任意x∈R,都有x2-x+1≥0,C項(xiàng)正確;由p∧q為假命題,則p,q中至少有一個(gè)為假命題,因此D項(xiàng)不正確.故選D.] 8.(2016·天津高考)設(shè)x>0,y∈R,則“x>y”是“x>|y|”的(  ) A.充要條件 B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 C 當(dāng)x=1,y=-2時(shí),x>y,但x>|y|不成立; 若x>|y|,因?yàn)閨y

6、|≥y,所以x>y. 所以x>y是x>|y|的必要而不充分條件.] 9.(2016·四川高考)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)2≤2,q:實(shí)數(shù)x,y滿足則p是q的(  ) A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 A p表示以點(diǎn)(1,1)為圓心,為半徑的圓面(含邊界),如圖所示.q表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分(含邊界). 由圖可知,p是q的必要不充分條件.故選A.] 10.(2016·山東高考)已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面α,β內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的(  ) A.充分不必要條件 B

7、.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 A 由題意知a?α,b?β,若a,b相交,則a,b有公共點(diǎn),從而α,β有公共點(diǎn),可得出α,β相交;反之,若α,β相交,則a,b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面.因此“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件.故選A.] 11.(2016·黃岡二模)設(shè)集合A={x|x>-1},B={x|x≥1},則“x∈A且x?B”成立的充要條件是(  ) A.-1<x≤1 B.x≤1 C.x>-1 D.-1<x<1 D 由x∈A且x?B知x∈A∩(?RB),又?RB={x|x<1},則A∩(?RB)={x|-1<x

8、<1}.] 三、簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 12.(2015·全國卷Ⅰ)設(shè)命題p:?n∈N,n2>2n,則綈p為(  ) A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n C 因?yàn)椤?x∈M,p(x)”的否定是“?x∈M,綈p(x)”,所以命題“?n∈N,n2>2n”的否定是“?n∈N,n2≤2n”.故選C.] 13.(2013·全國卷Ⅰ)已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是(  ) A.p∧q B.綈p∧q C.p∧綈q D.綈p∧綈q B 當(dāng)

9、x=0時(shí),有2x=3x,不滿足2x<3x,∴p:?x∈R,2x<3x是假命題. 如圖,函數(shù)y=x3與y=1-x2有交點(diǎn),即方程x3=1-x2有解, ∴q:?x∈R,x3=1-x2是真命題. ∴p∧q為假命題,排除A. ∴綈p為真命題,∴綈p∧q是真命題,選B.] 14.(2016·黃岡二模)下列命題中假命題的是(  ) A.?x0∈R,ln x0<0 B.?x∈(-∞,0),ex>x+1 C.?x>0,5x>3x D.?x0∈(0,+∞),x0<sin x0 D 對(duì)于A,比如x0=時(shí),ln=-1,是真命題;對(duì)于B,令f(x)=ex-x-1,f′(x)=ex-1<0,f(x)

10、遞減,所以f(x)>f(0)=0,是真命題;對(duì)于C,函數(shù)y=ax當(dāng)a>1時(shí)是增函數(shù),是真命題,對(duì)于D,令g(x)=x-sin x,g′(x)=1-cos x≥0,g(x)遞增,所以g(x)>g(0)=0,是假命題.故選D.] 15.(2016·南昌二模)已知命題p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0,命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(  ) A.m≥2 B.m≤-2或m>-1 C.m≤-2或m≥2 D.-1<m≤2 B 由命題p:?x∈R,(m+1)(x2+1)≤0可得m≤-1,由命題q:?x∈R,x2+mx+1>0恒成立,可得-

11、2<m<2,若命題p,q均為真命題,則此時(shí)-2<m≤-1.因?yàn)閜∧q為假命題,所以命題p,q中至少有一個(gè)為假命題,所以m≤-2或m>-1.] 16.(2014·全國卷Ⅰ)不等式組的解集記為D,有下面四個(gè)命題: p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2; p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2; p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3; p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中真命題是(  ) A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3 C 作出不等式組表示的可行域,如圖(陰影部分). 由 得交點(diǎn)A(2,-1). 目標(biāo)函數(shù)的斜率k=->-1

12、, 觀察直線x+y=1與直線x+2y=0的傾斜程度,可知u=x+2y過點(diǎn)A時(shí)取得最小值0.y=-+,表示縱截距結(jié)合題意知p1,p2正確.] B組 “12+4”模擬題提速練] 一、選擇題 1.(2016·衡陽一模)已知集合A={0,1,2},B={x|y=ln x},則A∩B=(  ) A.{0,2} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,1,2} C B={x|y=ln x}={x|x>0}, 則A∩B={1,2}.] 2.(2016·朔州二模)已知集合A={1,2,3,4},B={x∈Z||x|≤1},則A∩(?ZB)=(  ) A.? B.4 C.{3,4}

13、 D.{2,3,4} D 因?yàn)榧螦={1,2,3,4},B={x∈Z||x|≤1}={-1,0,1},所以A∩(?ZB)={2,3,4}.] 3.(2016·江南十校一模)已知集合P={x|-1<x<b,b∈N},Q={x|x2-3x<0,x∈Z},若P∩Q≠?,則b的最小值等于(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 C 集合P={x|-1<x<b,b∈N},Q={x|x2-3x<0,x∈Z}={1,2},P∩Q≠?,可得b的最小值為2.] 4.(2016·武漢一模)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},集合B={x|x2-cx<0,c>0},若A?B,則c的取值范圍

14、為(  ) A.(0,1] B.(0,1) C.1,+∞) D.(1,+∞) C 由題意將兩個(gè)集合化簡(jiǎn)得:A=(0,1),B=(0,c),因?yàn)锳?B,所以c≥1.] 5.(2016·貴州七校聯(lián)考)以下四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是(  ) ①“若a+b≥2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1”的逆命題; ②存在正實(shí)數(shù)a,b,使得lg(a+b)=lg a+lg b; ③“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”; ④在△ABC中,A

15、一個(gè)不小于1,則a+b≥2,而a=2,b=-2滿足a,b中至少有一個(gè)不小于1,但此時(shí)a+b=0,故①是假命題;對(duì)于②,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),知當(dāng)a=b=2時(shí),lg(a+b)=lg a+lg b,故②是真命題;對(duì)于③,易知“所有奇數(shù)都是素?cái)?shù)”的否定就是“至少有一個(gè)奇數(shù)不是素?cái)?shù)”,③是真命題;對(duì)于④,根據(jù)題意,結(jié)合邊角的轉(zhuǎn)換,以及正弦定理,可知A

16、:E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,則甲是乙成立的(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952075】 A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 B 命題甲能推出命題乙,是充分條件,命題乙:直線EF和GH不相交,可能平行,命題乙推不出命題甲,不是必要條件.] 7.(2016·太原二模)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={3,4,5},N={1,2,5},則集合{1,2}可以表示為(  ) A.M∩N B.(?UM)∩N C.M∩(?UN) D.(?UM)∩(?UN) B 因?yàn)镸={3,4,5},N={1,2,5}

17、, 所以M∩N={5},(?UM)∩N={1,2}, M∩(?UN)={3,4},(?UM)∩(?UN)=?.] 8.(2016·江門模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,“f(x)是奇函數(shù)”是“|f(x)|是偶函數(shù)”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充要條件 A f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x),所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|,因此|f(x)|是偶函數(shù),但當(dāng)f(x)為奇函數(shù)時(shí),|f(x)|為偶函數(shù),但由|f(x)|為偶函數(shù)不能得出結(jié)論f(x)為奇函數(shù),因此本題選A.] 9.(2016·開封聯(lián)考)命題

18、p:存在x∈,使sin x+cos x>;命題q:“?x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是“?x∈(0,+∞),ln x≠x-1”,則四個(gè)命題:(綈p)∨(綈q),p∧q,(綈p)∧q,p∨(綈q)中,正確命題的個(gè)數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 B 因?yàn)閟in x+cos x=sin≤,故命題p為假命題;特稱命題的否定為全稱命題,根據(jù)命題的否定知命題q為真命題,則(綈p)∨(綈q)為真命題,p∧q為假命題,(綈p)∧q為真命題,p∨(綈q)為假命題.] 10.(2016·廈門二模)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈

19、N},則滿足條件A?C?B的集合C的個(gè)數(shù)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 D A={x|(x-1)(x-2)=0,x∈R}={1,2},B={x|0<x<5,x∈N}={1,2,3,4}. 因?yàn)锳?C?B,所以C可以為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.] 11.(2016·商丘二模)命題p:函數(shù)y=log2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間是1,+∞),命題q:函數(shù)y=的值域?yàn)?0,1).下列命題是真命題的為(  ) A.p∧q B.p∨q C.p∧(綈q) D.綈q B 令t=x2-2x,則函數(shù)y=log2(x2-2x)化為y=log2

20、t, 由x2-2x>0,得x<0或x>2, 所以函數(shù)y=log2(x2-2x)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(2,+∞). 函數(shù)t=x2-2x的圖象是開口向上的拋物線,且對(duì)稱軸方程為x=1, 所以函數(shù)t=x2-2x在定義域內(nèi)的增區(qū)間為(2,+∞). 又因?yàn)楹瘮?shù)y=log2t是增函數(shù), 所以復(fù)合函數(shù)y=log2(x2-2x)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+∞). 所以命題p為假命題; 由3x>0,得3x+1>1,所以0<<1, 所以函數(shù)y=的值域?yàn)?0,1),故命題q為真命題. 所以p∧q為假命題,p∨q為真命題,p∧(綈q)為假命題,綈q為假命題,故選B.] 12.(2016·淮南一模)

21、已知f(x)=則“f(f(a))=1”是“a=1”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件 B 當(dāng)a=1,則f(a)=f(1)=0,則f(0)=0+1=1,則必要性成立. 若x≤0,若f(x)=1,則2x+1=1,則x=0, 若x>0,若f(x)=1,則x2-1=1,則x=, 即若f(f(a))=1,則f(a)=0或, 若a>0,則由f(a)=0或得a2-1=0或a2-1=, 即a2=1或a2=+1,解得a=1或a=, 若a≤0,則由f(a)=0或得2a+1=0或2a+1=, 即a=-,此時(shí)充分性不成立, 即“f(

22、f(a))=1”是“a=1”的必要不充分條件.] 二、填空題 13.(2016·泉州二模)命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):85952076】 至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù) 因?yàn)椤叭Q命題”的否定一定是“特稱命題”,所以命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是“至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)”.] 14.(2016·郴州二模)已知集合A=,B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. (2,+∞) A=={x|-1<x<3}, 因?yàn)閤∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A, 所以A?B,所以m+1>3,即m>2.] 15.若命題“?x∈R,|x-2|>kx+1”為真,則k的取值范圍是________.  作出y=|x-2|,y=kx+1的圖象,如圖所示, 直線y=kx+1恒過定點(diǎn)(0,1),結(jié)合圖象可知k∈.] 16.(2016·哈爾濱一模)設(shè)p:(x-a)2>9,q:(x+1)(2x-1)≥0,若綈p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. (-∞,-4]∪ 綈p:(x-a)2≤9,所以a-3≤x≤a+3, q:x≤-1或x≥. 因?yàn)榻恜是q的充分不必要條件, 所以a+3≤-1或a-3≥,即a≤-4或a≥.]

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