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1、中 考 數(shù) 學(xué) 專 題 復(fù) 習(xí) 演 練:
等腰三角形與直角三角形
一、選擇題
1.如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是( )
A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm
2.已知 是等邊三角形的一個內(nèi)角, 是頂角為 的等腰三角形的一個底角, 是等腰直角三角形的一個底角,則( ).
A.B.C.D.
3.如圖點A的坐標(biāo)為(2,2),若點P在坐標(biāo)軸上,且△APO為等腰三角形,則滿足條件的點P個數(shù)是( )
A.4個B.6個C.7個D.8個
4.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,則下
2、列結(jié)論正確的是()
A.2α+∠A=180B.α+∠A=90C.2α+∠A=90D.α+∠A=180
5.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD,則∠A等于( )
A.30B.40C.36D.45
6.如圖,矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,∠AOB=60,AB=2,則矩形的對角線AC的長是()
A.2B.4C.D.
7.在下列四個角的度數(shù)中,一個不等邊三角形的最小角度數(shù)可以是( ?。?
A.80B.65C.60D.59
8.如圖, 在△ABC中,∠C=90,∠A=30,AB=12,則BC等于( )
A.6
3、B.6 C.6 D.12
9.如圖⊙O過點B,C,圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部,∠BAC=90,OA=1,BC=6,則⊙O的半徑為( )
A.B.2 C.D.3
10.如圖,△ABC中,∠ABC=45,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE= BF;④AE=BG.其中正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題
11.一個等腰三角形的一個內(nèi)角是 ,則等腰三角形的底角為________。
4、12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50,則這個等腰三角形頂角度數(shù)為________。
13.如圖,AB∥CD, AF=EF,若∠C=62,則∠A=________度.
14.等腰三角形ABC的周長為30,其中一個內(nèi)角的余弦值為 ,則其腰長為________.
15.如圖∠AOB=60,點P在邊OA上,點M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,OP+OM=17,則OM= _.
16.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上一點,連接BE,將△BCE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) ,得到△DCF,連接EF,若 BEC=60 ,則 EFD的度數(shù)為________
5、
17.如圖,△ABC中,M是BC中點,AD平分∠BAC,BD⊥AD于D,若AB=12,AC=16,則MD等于________.
18.有一組平行線 ,過點 作 于 ,作 ,且 ,過點 作 交直線 于點 ,在直線 上取點 使 ,則 為________三角形,若直線 與 間的距離為 , 與 間的距離為 ,則 ________.
19.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AD平分∠BAC與BC相交于點D,若AD=4,CD=2,則AB的長是_____.
20.如圖,等邊三角形ABC的外接圓⊙O的半徑OA的長為2,則其內(nèi)切圓半徑的長為________.
6、三、解答題
21.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120,CE⊥AB于點D,且DE=DC.求證:△CEB為等邊三角形.
22.已知:如圖,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線相交于點O,過點O作EF∥BC交AB、AC于E、F.求證:EF=BE+CF.
23.如圖,B是AC上一點,△ABD和△DCE都是等邊三角形.求證:AC=BE.
24.如圖,已知:在四邊形ABCD中,點E在AD上,∠BCE=∠ACD=90,∠BAC=∠D , BC=CE .
(1)求證:AC=CD; (2)若AC=AE , 求∠D
7、EC的度數(shù).
25.如圖1,已知∠ABC=90,△ABC是等腰三角形,點D為斜邊AC的中點,連接DB,過點A作∠BAC的平分線,分別與DB,BC相交于點E,F(xiàn).
(1)求證:BE=BF;
(2)如圖2,連接CE,在不添加任何輔助線的條件下,直接寫出圖中所有的等腰三角形.
26.問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A、D、E在同一直線上,連接BE
(1)填空:①∠AEB的度數(shù)為________;②線段BE、AD之間的數(shù)量關(guān)系是________.
(2)拓展探究:如圖2,△ACB和△DCE均為等腰三角形,∠ACB=∠DCE=
8、90,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
參考答案
一、選擇題
1. C 2. B 3. D 4. A 5.C 6. B 7. D 8. A 9. C 10.C
二、填空題
11. 80或50 12.40或140 13.31 14.9或18﹣3 15. 5 16.15
17.2 18.等邊; 19.4 20.1
三、解答題
2
9、1.證明:∵CE⊥AB于點D,且DE=DC, ∴BC=BE,
∵AC=BC,∠ACB=120,CE⊥AB于點D, ∴∠ECB=60, ∴△CEB為等邊三角形
22.證明:∵BO為∠ABC的平分線, ∴∠EBO=∠CBO,
又∵EF∥BC, ∴∠EOB=∠CBO, ∴∠EBO=∠EOB, ∴EB=EO, 同理FC=FO,
又∵EF=EO+OF, ∴EB+FC=EO+OF=EF
23.證明:∵△ABD和△DCE都是等邊三角形, ∴∠ADB=∠CDE=60,AD=BD,CD=DE.
∴∠ADB+∠BDC=∠BDC+∠FDE,即∠ADC=∠BDE, ∴△ADC≌△
10、BDE. ∴AC=BE
24.(1)解:證明:
在△ABC和△DEC中, ,
(2)解:∵∠ACD=90,AC=CD ,
∴∠1=∠D=45,
∵AE=AC ,
∴∠3=∠5=67.5,
∴∠DEC=180-∠5=112.5
25. (1)證明:∠ABC=90,BA=BC,點D為斜邊AC的中點,
∴BD⊥AC,∠DBC=45,
∵AF是∠BAC的平分線,
∴∠BAF=22.5,
∴∠BFE=67.5,
∴∠BEF=180﹣∠EBF﹣∠EFB=67.5,
∴∠BFE=∠BEF,
∴BE=BF;
(2)解:∵∠ABC
11、=90,BA=BC,點D為斜邊AC的中點,
∴BD=AD=CD,
∴△ABD、△CBD是等腰三角形,
由已知得,△ABC是等腰三角形,
由(1)得,△BEF是等腰三角形,
∵AF是∠BAC的平分線,BD是∠ABC的平分線,
∴點E是△ABC的內(nèi)心,
∴∠EAC=∠ECA=22.5,
∴△AEC是等腰三角形
26.(1)60;AD=BE
(2)①∵△ACB與△DCE都為等腰直角三角形,
∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90,∠CDE=∠CED=45,
∴∠ADC=180﹣∠CDE=135,
∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=90
∴∠ACD=∠ECB,
∴在△ACD與△BCE中有
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴∠BEC=∠ADC=135,AD=BE,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90,
故∠AEB的度數(shù)為90;
②∵CM⊥DE,△CDE為等腰直角三角形,
∴DM=DE(三線合一)
∴CM= DE,
∴AE=AD+DE=BE+2CM,
即:線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系為:AE=BE+2CM