八年級(jí)數(shù)學(xué)《等腰三角形與直角三角形》專題演練練習(xí)題(含答案)

上傳人:奇異 文檔編號(hào):24375311 上傳時(shí)間:2021-06-28 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?76.50KB
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1、中 考 數(shù) 學(xué) 專 題 復(fù) 習(xí) 演 練: 等腰三角形與直角三角形 一、選擇題 1.如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是( ?。? A.9cmB.12cmC.15cmD.12cm或15cm 2.已知 是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角, 是頂角為 的等腰三角形的一個(gè)底角, 是等腰直角三角形的一個(gè)底角,則( ). A.B.C.D. 3.如圖點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,且△APO為等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是( ) A.4個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè) 4.已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,則下

2、列結(jié)論正確的是() A.2α+∠A=180B.α+∠A=90C.2α+∠A=90D.α+∠A=180 5.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,則∠A等于( ) A.30B.40C.36D.45 6.如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOB=60,AB=2,則矩形的對(duì)角線AC的長是() A.2B.4C.D. 7.在下列四個(gè)角的度數(shù)中,一個(gè)不等邊三角形的最小角度數(shù)可以是(  ) A.80B.65C.60D.59 8.如圖, 在△ABC中,∠C=90,∠A=30,AB=12,則BC等于( ) A.6

3、B.6 C.6 D.12 9.如圖⊙O過點(diǎn)B,C,圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部,∠BAC=90,OA=1,BC=6,則⊙O的半徑為( ) A.B.2 C.D.3 10.如圖,△ABC中,∠ABC=45,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點(diǎn)F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE= BF;④AE=BG.其中正確的是( ) A. B. C. D. 二、填空題 11.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是 ,則等腰三角形的底角為________。

4、12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50,則這個(gè)等腰三角形頂角度數(shù)為________。 13.如圖,AB∥CD, AF=EF,若∠C=62,則∠A=________度. 14.等腰三角形ABC的周長為30,其中一個(gè)內(nèi)角的余弦值為 ,則其腰長為________. 15.如圖∠AOB=60,點(diǎn)P在邊OA上,點(diǎn)M,N在邊OB上,PM=PN,若MN=2,OP+OM=17,則OM= _. 16.如圖,在正方形ABCD中,E為DC邊上一點(diǎn),連接BE,將△BCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ,得到△DCF,連接EF,若 BEC=60 ,則 EFD的度數(shù)為________

5、 17.如圖,△ABC中,M是BC中點(diǎn),AD平分∠BAC,BD⊥AD于D,若AB=12,AC=16,則MD等于________. 18.有一組平行線 ,過點(diǎn) 作 于 ,作 ,且 ,過點(diǎn) 作 交直線 于點(diǎn) ,在直線 上取點(diǎn) 使 ,則 為________三角形,若直線 與 間的距離為 , 與 間的距離為 ,則 ________. 19.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,AD平分∠BAC與BC相交于點(diǎn)D,若AD=4,CD=2,則AB的長是_____. 20.如圖,等邊三角形ABC的外接圓⊙O的半徑OA的長為2,則其內(nèi)切圓半徑的長為________.

6、三、解答題 21.如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=120,CE⊥AB于點(diǎn)D,且DE=DC.求證:△CEB為等邊三角形. 22.已知:如圖,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.求證:EF=BE+CF. 23.如圖,B是AC上一點(diǎn),△ABD和△DCE都是等邊三角形.求證:AC=BE. 24.如圖,已知:在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在AD上,∠BCE=∠ACD=90,∠BAC=∠D , BC=CE . (1)求證:AC=CD; (2)若AC=AE , 求∠D

7、EC的度數(shù). 25.如圖1,已知∠ABC=90,△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),連接DB,過點(diǎn)A作∠BAC的平分線,分別與DB,BC相交于點(diǎn)E,F(xiàn). (1)求證:BE=BF; (2)如圖2,連接CE,在不添加任何輔助線的條件下,直接寫出圖中所有的等腰三角形. 26.問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,連接BE (1)填空:①∠AEB的度數(shù)為________;②線段BE、AD之間的數(shù)量關(guān)系是________. (2)拓展探究:如圖2,△ACB和△DCE均為等腰三角形,∠ACB=∠DCE=

8、90,點(diǎn)A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 參考答案 一、選擇題 1. C 2. B 3. D 4. A 5.C 6. B 7. D 8. A 9. C 10.C 二、填空題 11. 80或50 12.40或140 13.31 14.9或18﹣3 15. 5 16.15 17.2 18.等邊; 19.4 20.1 三、解答題 2

9、1.證明:∵CE⊥AB于點(diǎn)D,且DE=DC, ∴BC=BE, ∵AC=BC,∠ACB=120,CE⊥AB于點(diǎn)D, ∴∠ECB=60, ∴△CEB為等邊三角形 22.證明:∵BO為∠ABC的平分線, ∴∠EBO=∠CBO, 又∵EF∥BC, ∴∠EOB=∠CBO, ∴∠EBO=∠EOB, ∴EB=EO, 同理FC=FO, 又∵EF=EO+OF, ∴EB+FC=EO+OF=EF 23.證明:∵△ABD和△DCE都是等邊三角形, ∴∠ADB=∠CDE=60,AD=BD,CD=DE. ∴∠ADB+∠BDC=∠BDC+∠FDE,即∠ADC=∠BDE, ∴△ADC≌△

10、BDE. ∴AC=BE 24.(1)解:證明: 在△ABC和△DEC中, , (2)解:∵∠ACD=90,AC=CD , ∴∠1=∠D=45, ∵AE=AC , ∴∠3=∠5=67.5, ∴∠DEC=180-∠5=112.5 25. (1)證明:∠ABC=90,BA=BC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn), ∴BD⊥AC,∠DBC=45, ∵AF是∠BAC的平分線, ∴∠BAF=22.5, ∴∠BFE=67.5, ∴∠BEF=180﹣∠EBF﹣∠EFB=67.5, ∴∠BFE=∠BEF, ∴BE=BF; (2)解:∵∠ABC

11、=90,BA=BC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn), ∴BD=AD=CD, ∴△ABD、△CBD是等腰三角形, 由已知得,△ABC是等腰三角形, 由(1)得,△BEF是等腰三角形, ∵AF是∠BAC的平分線,BD是∠ABC的平分線, ∴點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心, ∴∠EAC=∠ECA=22.5, ∴△AEC是等腰三角形 26.(1)60;AD=BE (2)①∵△ACB與△DCE都為等腰直角三角形, ∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90,∠CDE=∠CED=45, ∴∠ADC=180﹣∠CDE=135, ∵∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=90 ∴∠ACD=∠ECB, ∴在△ACD與△BCE中有 ∴△ACD≌△BCE(SAS), ∴∠BEC=∠ADC=135,AD=BE, ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90, 故∠AEB的度數(shù)為90; ②∵CM⊥DE,△CDE為等腰直角三角形, ∴DM=DE(三線合一) ∴CM= DE, ∴AE=AD+DE=BE+2CM, 即:線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系為:AE=BE+2CM

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