電工學(xué) 正弦交流電

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1、第 二 章 正 弦 交 流 電 路 主 要 內(nèi) 容 1 .正 弦 交 流 電 的 基 本 概 念 2 .正 弦 量 的 相 量 表 示 法 3 .電 阻 、 電 感 和 電 容 的 正 弦 交 流 電 路 4 .RLC串 聯(lián) 交 流 電 路 5 .阻 抗 的 串 聯(lián) 與 并 聯(lián) 6 . 串 聯(lián) 諧 振 與 并 聯(lián) 諧 振 7 . 功 率 因 素 8 .三 相 電 源 、 三 相 負(fù) 載 的 聯(lián) 結(jié) 與 功 率 重 點 ：v三 要 素 （ 特 征 ）v正 弦 量 的 四 種 表 達 式v相 量 法 、 相 量 圖vR、 L、 C伏 安 特 性 的 相 量 形 式v功 率 P、 Q、 Sv諧 振v

2、Cos 如 果 在 線 性 電 路 中 ， 如 果 全 部 激 勵 都 是 同 一 頻率 的 正 弦 函 數(shù) ， 則 電 路 中 的 全 部 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) ， 也 將 是同 一 頻 率 的 正 弦 函 數(shù) ， 這 樣 的 電 路 稱 為 正 弦 交 流 電路 。 正 弦 交 流 電 的 優(yōu) 越 性 ： 便 于 傳 輸 ； 有 利 于 電 器 設(shè) 備 的 運 行 ； 電 路 具 有 典 型 性 . . . . . 正 弦 交 流 電 路補 ： 正 弦 交 流 電 也 有 參 考 方 向 ,一 般 按 正 半 周 的 方 向 假 設(shè) 。 交 流 電 路 進 行 計 算 時 ， 首 先 也 要 規(guī)

3、 定 物 理 量的 正 方 向 ， 然 后 才 能 用 數(shù) 學(xué) 表 達 式 來 描 述 。實 際 方 向 和 假 設(shè) 方 向 一 致實 際 方 向 和 假 設(shè) 方 向 相 反ti正 弦 交 流 電 的 方 向iu R 一 、 交 流 電 的 特 征 、 周 期 和 頻 率二 、 正 弦 波 的 三 要 素三 、 相 位 差四 、 有 效 值 2 .1 交 流 電 的 基 本 概 念 一 、 正 弦 波 的 特 征 tIi m sin t imI ： 幅 值 （ 最 大 值 ） ： 角 頻 率 （ 弧 度 /秒 ） ： 初 相 角mI 特 征 量 :（ 三 要 素 ） tIi m sin為 正

4、弦 電 流 的 最 大 值mI正 弦 波 特 征 量 之 一 幅 度 在 工 程 應(yīng) 用 中 常 用 有 效 值 表 示 幅 度 。 交 流 電 表 指示 的 電 壓 、 電 流 讀 數(shù) ， 就 是 被 測 物 理 量 的 有 效 值 。標(biāo) 準(zhǔn) 電 壓 220V， 也 是 指 供 電 電 壓 的 有 效 值 。最 大 值電 量 名 稱 必 須 大寫 ,下 標(biāo) 加 m。如 ： Um、 Im 則 有 T tiTI 0 2d1 （ 均 方 根 值 ）可 得 2mII 當(dāng) 時 ， tIi m sindtRiT 20 交 流 直 流RTI2熱 效 應(yīng) 相 當(dāng) 電 量 必 須 大 寫如 ： U、 I有 效

5、 值有效值概念 問 題 與 討 論 電 器 220V 最 高 耐 壓 =300V 若 購 得 一 臺 耐 壓 為 300V 的 電 器 ， 是 否 可 用 于 220V 的 線 路 上 ? 該 用 電 器 最 高 耐 壓 低 于 電 源 電 壓 的 最 大 值 ， 所以 不 能 用 。 2有 效 值 U = 220V 最 大 值 Um = 220V = 311V 電 源 電 壓 描 述 變 化 周 期 的 幾 種 方 法 ： 1. 周 期 T： 變 化 一 周 所 需 的 時 間 單 位 ： 秒 ， 毫 秒 .Tf 1 fT 22 正 弦 波 特 征 量 之 二 角 頻 率3. 角 頻 率 ：

6、 每 秒 變 化 的 弧 度 單 位 ： 弧 度 /秒2. 頻 率 f： 每 秒 變 化 的 次 數(shù) 單 位 ： 赫 茲 ， 千 赫 茲 .i t T * 電 網(wǎng) 頻 率 ： 中 國 50 Hz 美 國 、 日 本 60 Hz補 充 ： 小 常 識* 有 線 通 訊 頻 率 ： 300 - 5000 Hz * 無 線 通 訊 頻 率 ： 30 kHz - 3 104 MHz tIi sin2正 弦 波 特 征 量 之 三 初 相 位： t = 0 時 的 相 位 ， 稱 為 初 相 位 或 初 相 角 。說 明 ： 給 出 了 觀 察 正 弦 波 的 起 點 或 參 考 點 ， 常 用 于 描

7、 述 多 個 正 弦 波 相 位 間 的 關(guān) 系 。i t ）（ t ： 正 弦 波 的 相 位 角 或 相 位 。 1212 tt 兩 個 同 頻 率 正 弦 量 間 的 相 位 差 ( 初 相 差 ) 222 111 sin sin tIi tIi mm12 2i1i t 同 頻 正 弦 信 號 的 相 位 關(guān) 系同相位 1i12 21 t2i 021 落 后 于 2i1i2i t1相位落后 2 1i2i相位領(lǐng)先 1i1 2 021 領(lǐng) 先 于1i 2it 三 相 交 流 電 路 ： 三 種 電 壓 初 相 位 各 差 120。Bu CuAu t 可 以 證 明 同 頻 率 正 弦 波 運

8、 算 后 ， 頻 率 不 變 。 222 111 sin2 sin2 tUu tUu如 ：結(jié) 論 : 因 角 頻 率 （ ） 不 變 ， 因 此 以 下 討 論 同 頻 率 正 弦 波時 ， 可 不 考 慮 ， 主 要 研 究 幅 度 與 初 相 位 的 變 化 。 tU tUtUuuu sin2 sin2 sin2 221121 幅 度 、 相 位 變 化頻 率 不 變 例 幅 度 ： A707.021A 1 IIm 301000sin ti已 知 ： Hz159210002 rad/s 1000 f頻 率 ： 30 初 相 位 ： 瞬 時 值 表 達 式 301000sinm tIi 相

9、量 必 須小 寫前 兩 種 不 便 于 運 算 ， 重 點 介 紹 相 量 表 示 法 。 波 形 圖 i t 正 弦 波 的 表 示 方 法 ：重 點 2 -2 正 弦 波 的 相 量 表 示 方 法 概 念 ： 一 個 正 弦 量 的 瞬 時 值 可 以 用 一 個 旋 轉(zhuǎn) 的有 向 線 段 在 縱 軸 上 的 投 影 值 來 表 示 。 正 弦 波 的 相 量 表 示 法矢 量 長 度 = mU 矢 量 與 橫 軸 夾 角 = 初 相 位矢 量 以 角 速 度 按 逆 時 針 方 向 旋 轉(zhuǎn) tUu m sin mU t 有 效 值1. 描 述 正 弦 量 的 有 向 線 段 稱 為 相

10、 量 (phasor )。 若 其 幅 度 用 最 大 值 表 示 ， 則 用 符 號 ： mm IU 、mUU最 大 值相 量 的 書 寫 方式 2. 在 實 際 應(yīng) 用 中 ， 幅 度 更 多 采 用 有 效 值 ， 則 用 符 號 ：IU 、 3. 相 量 符 號 包 含 幅 度 與 相 位 信 息 隱 含 頻 率 的 信 息 。IU 、旋 轉(zhuǎn) 矢 量 1U1 2U 落 后 于1U 1U2U 領(lǐng) 先 落 后 ？ 正 弦 波 的 相 量 表 示 法 舉 例 222 111 sin2 sin2 tUu tUu 2U 2例 1： 將 u1、 u2 用 相 量 表 示 。相 位 ：幅 度 ： 相

11、 量 大 小 12 UU 12 設(shè) ： 21 UUU 同 頻 率 正 弦 波 的相 量 畫 在 一 起 ，構(gòu) 成 相 量 圖 。 222 111 sin2 sin2 tUu tUu例 2： 只 有 同 頻 率 正 弦 波 才 能 相 加 平 行 四 邊 形 法 則U 2 2U 1U1 2 u= tUsin2 注 意 ： 1. 只 有 正 弦 量 才 能 用 相 量 表 示 ， 非 正 弦 量 不 可 以 。2. 只 有 同 頻 率 的 正 弦 量 才 能 畫 在 一 張 相 量 圖 上 ， 不同 頻 率 不 行 。新 問 題 提 出 ： 平 行 四 邊 形 法 則 可 以 用 于 相 量 運

12、算 ， 但 不 方 便 。故 引 入 相 量 的 復(fù) 數(shù) 運 算 法 。 相 量 復(fù) 數(shù) 表 示 法 復(fù) 數(shù) 運 算 A j Acos jAsina b 相 量 的 復(fù) 數(shù) 表 示 相 量 式ab AUj +1將 復(fù) 數(shù) A 放 到 復(fù) 平 面 上 ， 可 如 下 表 示 ：2 2 1A tana bba j2sin 2cos jj jj ee ee歐拉公式ab AA j(cos jsin )ja bAAeA 代 數(shù) 式 指 數(shù) 式 極 坐 標(biāo) 形 式A 相 量 的 復(fù) 數(shù) 運 算1. 加 、 減 運 算1 1 12 2 2jjA a bA a b 設(shè) ： 1 21 2 1 2j( ) j(

13、)A A Aa a b bAe 則 ： 設(shè) ：2. 乘 法 運 算 1 2j1 1 j2 2A A eA A e 1 21 2 j( )1 2A A AA A e 則 ：設(shè) ： 任 一 相 量 A則 ： 90jeA A)j( 90 旋 轉(zhuǎn) 因 子 。 +j 逆 時 針轉(zhuǎn) 90 ， -j 順 時 針 轉(zhuǎn) 90說 明 ： 3. 除 法 運 算 1 2j1 1 j2 2A AeA Ae 設(shè) ： 1 21 j1 22 AA eUA 則 ： 復(fù) 數(shù) 符 號 法 應(yīng) 用 舉 例解 ： A50j6.863010030 24.141 I V5.190j110602206021.311 U例 1： 已 知 瞬

14、時 值 ， 求 相 量 。已 知 : V3314sin1.311 A6314sin4.141 tu ti 求 ： i 、 u 的 相 量 2203/ UI100 6/ 求 ： 21 ii 、例 2： 已 知 相 量 ， 求 瞬 時 值 。 已 知 兩 個 頻 率 都 為 1000 Hz 的 正 弦 電 流 其 相 量 形式 為 ： A10 A60100 30j21 eII A )306280sin(210 A )606280sin(2100 21 ti ti解 ： 6280100022 f srad 波 形 圖瞬 時 值相 量 圖 I eIba jj 小 結(jié) ： 正 弦 波 的 四 種 表 示

15、 法 tIi m sin T mI t iI相 量 式 符 號 說 明瞬 時 值 - 小 寫 u、 i有 效 值 - 大 寫 U、 I復(fù) 數(shù) 、 相 量 - 大 寫 + “.” U最 大 值 - 大 寫 +下 標(biāo) mU 正 誤 判 斷 Utu sin100 ？瞬 時 值 復(fù) 數(shù) 正 誤 判 斷 )15sin(25050 15j teU ？瞬 時 值復(fù) 數(shù) 45210 I已 知 ： )45sin(10 ti 正 誤 判 斷？ 4510 eIm ？有 效 值 j45 則 ：已 知 ： )15(sin102 tu 10U正 誤 判 斷 15j10 eU ？ 15 則 ： )50(sin100 ti

16、已 知 ： 50100I ？正 誤 判 斷最 大 值 21002 IIm 一 、 電 阻 電 路 u i R根 據(jù) 歐 姆 定 律 iRu tItRURui tUu sin2sin2sin2 設(shè)則 2 -3 R、 L、 C的 交 流 電 路 tItRURui tUu sin2sin2sin2 *. 頻 率 相 同 *. 相 位 相 同*. 有 效 值 關(guān) 系 ： IRU 1、 正 弦 交 流 電 路 中 電 阻 的 電 流 和 電 壓 關(guān) 系*. 相 量 關(guān) 系 ： 設(shè) 0UU UI 0 RUI 則 RIU 或 2、 電 阻 電 路 中 的 功 率 )(sin2 )(sin2 tUu tIi

17、RuiRiup / 22 u i R（ 1） . 瞬 時 功 率 p： 瞬 時 電 壓 與 瞬 時 電 流 的 乘 積小 寫 結(jié) 論 ： RuiRiup /22 tuip t 1. （ 耗 能 元 件 ）0p2. 隨 時 間 變 化p 22 iu 、3. 與 成 比 例p且 頻 率 加 倍 。 UIdttUIT dttUIT TT 00 2 )2cos1(1 sin21 TT dtiuTdtpTP 00 11 tUu tIi sin2 sin2（ 2） . 平 均 功 率 （ 有 功 功 率 ） P： 一 個 周 期 內(nèi) 的 平均 值 大 寫 IUP u i R 二 .電 感 電 路 電 感

18、L u i （ 單 位 ： H, mH, H）單 位 電 流 產(chǎn) 生 的 磁 鏈 iNL 線 圈匝 數(shù) 磁 通 lSNL 2線 圈面 積 線 圈長 度導(dǎo) 磁 率 電 感 和 結(jié) 構(gòu) 參 數(shù) 的 關(guān) 系線 性 電 感 : L=Const (如 :空 心 電 感 不 變 )非 線 性 電 感 : L = Const (如 :鐵 心 電 感 不 為 常 數(shù) )u ei 電 感 中 電 流 、 電 壓 的 基 本 關(guān) 系 tiLtNe dddd u ei tiLeu dd當(dāng) Ii (直 流 ) 時 , 0dd ti 0u所 以 ， 在 直 流 電 路 中 電 感 相 當(dāng) 于 短 路 。 電 感 是 一

19、 種 儲 能 元 件 , 儲 存 的 磁 場 能 量 為 ： 電 感 的 儲 能 200 21dd iLiLituiW itL ）（ tiLu dd dtdiLu 由 基 本 關(guān) 系 式 ： iu LtIi sin2設(shè) )90sin(2 )90sin(2 cos2 tU tLI tLIdtdiLu 則 1、 正 弦 交 流 電 路 中 電 感 元 件 電 流 、 電壓 的 關(guān) 系 1. 頻 率 相 同 2. 相 位 相 差 90 （ u 領(lǐng) 先 i 90 ） )90sin(2 )90sin(2 tU tLIu tIi sin2 iu t90設(shè) ： 3. 有 效 值 LIU 感 抗 （ ）LX

20、L 定 義 ： )90sin(2 )90sin(2 tU tLIu LXIU 則 ： 4. 相 量 關(guān) 系 )90sin(2 tUu tIi sin2 0 II設(shè) ： 9090 LIUU )(9090 90 Lj jXIeLIU LIUIU 則 ： U ILI I LXjIU 電 感 電 路 中 復(fù) 數(shù) 形 式 的歐 姆 定 律其 中 含 有 幅 度 和 相 位 信 息 U ILiu ？u、 i 相 位 不 一 致 ！ U 領(lǐng) 先 ！ 感 抗 （ XL =L ） 是 頻 率 的 函 數(shù) ， 表 示 電 感 電 路 中 電壓 、 電 流 有 效 值 之 間 的 關(guān) 系 ， 且 只 對 正 弦 波

21、 有 效 。XL LL XIU = 0 時X L = 0 關(guān) 于 感 抗 的 討 論e+_ LR 直 流 E+_ R 電 感 電 路 中 的 功 率 )90sin(2 sin2 tUu tIi tUI ttUIuip 2sin cossin2 1. 瞬 時 功 率 p iu L 儲 存能 量 P 0 P 0 tu i t 2. 平 均 功 率 P （ 有 功 功 率 ） 0)2(sin11 00 dttIUT dtpTP TT 結(jié) 論 ： 純 電 感 不 消 耗 能 量 ， 只 和 電 源 進 行 能量 交 換 （ 能 量 的 吞 吐 ） 。 tUIuip 2sin 3. 無 功 功 率 Q

22、LL XUXIIUQ 22 Q 的 單 位 ： 乏 、 千 乏 (var、 kvar) Q 的 定 義 ： 電 感 瞬 時 功 率 所 能 達 到 的 最 大 值 。 用 以 衡 量 電 感 電 路 與 電 源 進 行 能 量 交 換 的 規(guī) 模 。 tUIuip 2sin 三 .電 容 電 路 電 容 C uqC 單 位 電 壓 下 存 儲 的 電 荷（ 單 位 ： F, F, pF）+ +- - - - +q-qu i電 容 符 號 有 極 性無 極 性 +_ 電 解 電 容 dsC 極 板面 積板 間距 離介 電常 數(shù) 電 容 和 結(jié) 構(gòu) 參 數(shù) 的 關(guān) 系線 性 電 容 : C=Con

23、st ( 不 變 )非 線 性 電 容 : C = Const ( 不 為 常 數(shù) ) u i C tuCtqi dddd 電 容 上 電 流 、 電 壓 的 基 本 關(guān) 系uqC當(dāng) Uu (直 流 ) 時 , 0dd tu 0i所 以 ， 在 直 流 電 路 中 電 容 相 當(dāng) 于 斷 路 。u i C 200 21dd uCuCutuiW utC 電 容 的 儲 能電 容 是 一 種 儲 能 元 件 , 儲 存 的 電 場 能 量 為 ：）（ tuCtqi dddd 由 基 本 關(guān) 系 式 :dtduCi 設(shè) ： tUu sin2正 弦 交 流 電 路 中 電 容 電 壓 和 電 流 的

24、關(guān) 系u i C )90sin(2 cos2 tCU tUCdtduCi 則 ： 1. 頻 率 相 同2. 相 位 相 差 90 （ u 落 后 i 90 ） )90sin(2 tCUi tUu sin2 iu t90 I CU UU 3. 有 效 值 或CUI ICU 1 容 抗 （ ）CXC 1定 義 ： )90sin(2 tCUi tUu sin2 CXIU則 ： I 4. 相 量 關(guān) 系設(shè) ： 0UU 9090 CUII I U)90sin(2 tCUi tUu sin2 901 CIU 則 ： CXIjCIU 901 CXjIU 電 容 電 路 中 復(fù) 數(shù) 形 式 的歐 姆 定 律其

25、 中 含 有 幅 度 和 相 位 信 息 UI I領(lǐng) 先 ！ E+-CXc 1 e+-關(guān) 于 容 抗 的 討 論 直 流 是 頻 率 的 函 數(shù) ， 表 示 電 容電 路 中 電 壓 、 電 流 有 效 值 之 間 的 關(guān) 系 ， 且 只 對 正 弦波 有 效 。容 抗 ）（ CXC 1 0 時 cX 電 容 電 路 中 的 功 率u i )90sin(2sin2 tUu tIi tIUuip 2sin1. 瞬 時 功 率 p tIUuip 2sin 充 電p 放 電放 電P 0儲 存能 量u iu i u i u ii u t TT tIUT dtPTP 00 02sin11 2. 平 均

26、功 率 P tIUuip 2sin 瞬 時 功 率 達 到 的 最 大 值 （ 吞 吐 規(guī) 模 ）3. 無 功 功 率 Q（ 電 容 性 無 功 取 負(fù) 值 ）UIQ tUIp 2sin 已 知 ： C 1F )6314sin(27.70 tu求 ： I 、 i例 u i C解 ： 318010314 11 6CXC 電 流 有 效 值 mA2.2231807.70 CXUI 求 電 容 電 路 中 的 電 流 mA)3314sin(2.222 )26314sin(2.222 tti瞬 時 值 i 領(lǐng) 先于 u 90電 流 有 效 值 mA2.2231807.70 CXUI UI 63 1.

27、單 一 參 數(shù) 電 路 中 電 壓 電 流 的 基 本 關(guān) 系 式電 感 元 件 LjjX L dtdiLu基 本 關(guān) 系復(fù) 阻 抗L U ICjjXC 1復(fù) 阻 抗電 容 元 件 dtduCi基 本 關(guān) 系C U I電 阻 元 件 R 基 本 關(guān) 系 iRu復(fù) 阻 抗 R U I小 結(jié) 在 正 弦 交 流 電 路 中 ， 若 正 弦 量 用 相 量 表 示 ，電 路 參 數(shù) 用 復(fù) 數(shù) 阻 抗 （ ) 表 示 ， 則 復(fù) 數(shù) 形 式 的 歐 姆 定 律 和 直 流 電 路 中 的 形 式 相似 。 IU 、 CL jXCjXLRR 、 2. 單 一 參 數(shù) 電 路 中 復(fù) 數(shù) 形 式 的 歐

28、 姆 定 律 電 阻 電 路RIU )( LXjIU 電 感 電 路 )( CXjIU 電 容 電 路復(fù) 數(shù) 形 式 的 歐 姆 定 律 在 電 感 電 路 中 ： 正 誤 判 斷 ？ ？LXui Lui LUI LXIU LjIU ？ )90sin()1(2 )90sin()(2 sin2 tCI tLI tIRu tIi sin2若則 CLR uuuu 一 、 電 流 、 電 壓 的 關(guān) 系u RLC RuLuCui 2 -4 RLC正 弦 交 流 電 路 CL CL XXjRI jXIjXIRIU 總 電 壓 與 總 電 流的 關(guān) 系 式CLR UUUU 相 量 方 程 式 ：則 CC

29、LLR jXIU jXIU RIU 相 量 模 型 RLC RULUCUIU 0II設(shè) （ 參 考 相 量 ） R-L-C串 聯(lián) 交 流 電 路 相 量 圖先 畫 出 參 考相 量 ,串 聯(lián) 以電 流 為 參 考 CU ULU I CL XXjRIU 相 量 表 達 式 ： RUCL UU RLC RULUCUIU 電 壓三 角 形 Z： 復(fù) 數(shù) 阻 抗 實 部 為 阻虛 部 為 抗 容 抗感 抗 CL XXjRIU CL XXjRZ 令 則 ZIU R-L-C串 聯(lián) 交 流 電 路 中 的 復(fù) 數(shù) 形 式 歐 姆 定 律復(fù) 數(shù) 形 式 的歐 姆 定 律 RLC RULUCUIU重 點 單 一

30、 參 數(shù) 正 弦 交 流 電 路 電 壓 電 流 關(guān) 系 對 照 表電 路參 數(shù) 電 路 圖（ 正 方 向 ） 復(fù) 數(shù)阻 抗 電 壓 、 電 流 關(guān) 系瞬 時 值 有 效 值 相 量 圖 相 量 式 功 率有 功 功 率 無 功 功 率R iu iRu R 設(shè)則 tUu sin2 tIi sin2 IRU RIU UIu、 i 同 相 UI 0L i u dtdiLuC iu dtduCi LjjXL cj CjjXC1 1 設(shè)則 tIi sin2 )90sin( 2 tLIu 設(shè)則 tUu sin2 )90sin( 12 tCUi LX IXUL L CX IXUC C1 U Iu領(lǐng) 先 i

31、 90U Iu落 后 i 90 LjXIU CjXIU 00 LXIUI2 CXIUI2基 本關(guān) 系 iuiu IUZIUIUZ ZIU 由 復(fù) 數(shù) 形 式 的 歐 姆 定 律 可 得 ： 二 、 關(guān) 于 復(fù) 數(shù) 阻 抗 Z 的 討 論結(jié) 論 ： 的 模 為 電 路 總 電 壓 和 總 電 流 有 效 值 之 比 ， 而 的 幅 角 則 為 總 電 壓 和 總 電 流 的 相 位 差 。 iu IUZ 1. Z 和 總 電 流 、 總 電 壓 的 關(guān) 系 2. Z 和 電 路 性 質(zhì) 的 關(guān) 系 CL XXjRZZ 一 定 時 電路 性 質(zhì) 由 參數(shù) 決 定RXXtg CLiu 1當(dāng) 時 ，

32、表 示 u 領(lǐng) 先 i 電 路 呈 感 性 CL XX 0CL XX 0當(dāng) 時 ， 表 示 u 、 i同 相 電 路 呈 電 阻 性CL XX 0當(dāng) 時 ， 表 示 u 落 后 i 電 路 呈 容 性阻 抗 角 RLC RU LUCUIU 假 設(shè) R、 L、 C已 定 ，電 路 性 質(zhì) 能 否 確 定 ？（ 阻 性 ？ 感 性 ？ 容 性 ？ ）不 能 ！ 當(dāng) 不 同 時 ， 可 能 出 現(xiàn) ： X L XC ， 或 XL XC , 或 XL =XC 。CXLX CL 1 、 3. 阻 抗 （ Z） 三 角 形阻 抗三 角 形 Z R CL XXX RXXtg XXRZ CL CL 1 22

33、)( ZXXjRZ CL )( 4. 阻 抗 三 角 形 和 電 壓 三 角 形 的 關(guān) 系電 壓 三角 形 阻 抗 三角 形相似 CL CLR XXjRI UUUU CL XXjRZ Z R CL XXX CU RUULU CL UU I 三 、 R、 L、 C 串 聯(lián) 電 路 中 的 功 率 計 算CLR pppiup 1. 瞬 時 功 率 2. 平 均 功 率 P （ 有 功 功 率 ） RIIUP dtpppT pdtTP RR T CLRT 200 )(11 u RLC RuLuCu i 總 電 壓 總 電 流 u 與 i 的 夾 角IUP R平 均 功 率 P與 總 電 壓 U、

34、總 電 流 I 間 的 關(guān) 系 ： RUU CL UU COS - 功 率 因 數(shù) cosUUR 其 中 ： cosUIP 在 R、 L、 C 串 聯(lián) 的 電 路 中 ， 儲 能 元 件 R、 L、 C 雖 然 不 消 耗 能 量 ， 但 存 在 能 量 吞 吐 ， 吞 吐 的 規(guī) 模 用無 功 功 率 來 表 示 。 其 大 小 為 ： sinIU IUU IUIU QQQ CL CL CL ）（ ）（ 3. 無 功 功 率 Q： RUU CL UU 4. 視 在 功 率 S： 電 路 中 總 電 壓 與 總 電 流 有 效 值 的 乘 積UIS 單 位 ： 伏 安 、 千 伏 安 P Q（

35、 有 助 記 憶 ）S注 ： S U I 可 用 來 衡 量 發(fā) 電 機 可 能 提 供 的 最 大功 率 （ 額 定 電 壓 額 定 電 流 ） 視 在 功 率 UIS 5. 功 率 三 角 形 sinUIQ無 功 功 率 cosUIP有 功 功 率 RUU CL UU 電 壓 三 角 形 S QP功 率 三 角 形CL XXZR阻 抗 三 角 形 RLC RU LUCUIU只 適 用 于 串 聯(lián) 電 路 中 正 誤 判 斷因 為 交 流 物 理 量 除 有 效 值 外 還 有 相 位 。 CLCLR XXIIRUUUU ？ CU RUULUCL UU ICLR UUUU RLC RU LU

36、CUIU 在 R-L-C串 聯(lián) 電 路 中 ZIU ？正 誤 判 斷而 復(fù) 數(shù) 阻 抗 只 是 一 個 運 算 符 號 。 Z 不 能 加 “ ”反 映 的 是 正 弦 電 壓 或 電 流 ，IU 、 正 誤 判 斷 在 正 弦 交 流 電 路 中？ZUI Zui ？ZUI ？ ZUI ？ ZUI ？ 正 誤 判 斷在 R-L-C 串 聯(lián) 電 路 中 ， 假 設(shè) 0II ？222 CLR UUUU ？ CL XXjRIU 22 CL XXRIU 正 誤 判 斷 在 R-L-C串 聯(lián) 電 路 中 ， 假 設(shè) 0II ？UUUtg CL 1 ？ R CLtg 1？RXXtg CL 1 ？R CLU

37、UUtg 1 Z1Z2IiU oU oiO uUZZ ZU 21 2 iZ1Z2iu ou 2 -5 阻 抗 串 并 聯(lián) 電 路 321 ZZZZ Z1 Z2I 2IiU 1IiZ1 Z2iu 1i 2i YUYYUI ）（ 21Y1、 Y2 - 導(dǎo) 納 ）（ 212121 11 ZZUZUZUIII Y1 Y2 21 YYY 1、 據(jù) 原 電 路 圖 畫 出 相 量 模 型 圖 （ 電 路 結(jié) 構(gòu) 不 變 ）EeIiUu jXCjXLRR CL 、 、2、 根 據(jù) 相 量 模 型 列 出 相 量 方 程 式 或 畫 相 量 圖二 、 一 般 正 弦 交 流 電 路 的 解 題 步 驟3、 用

38、 復(fù) 數(shù) 符 號 法 或 相 量 圖 求 解4、 將 結(jié) 果 變 換 成 要 求 的 形 式 在 正 弦 交 流 電 路 中 ， 若 正 弦 量 用 相 量 表 示 ， 電 路 參數(shù) 用 復(fù) 數(shù) 阻 抗 表 示 ， 則 直 流 電 路 中 介 紹 的 基 本 定 律 、公 式 、 分 析 方 法 都 能 用 。 具 體 步 驟 如 下 ： 例 1 下 圖 中 已 知 ： I1=10A、 UAB =100V，求 ： A 、 UO 的 讀 數(shù)2 I A 1 I A B C25 j5UOC1 10j I 解 : 利 用 復(fù) 數(shù) 進 行 相 量 運 算 已 知 ： I1=10A、 UAB =100V，

39、則 ： A45210 551002 jI A1090101 jI A01021 III A讀 數(shù) 為 10安求 ： A、 UO的 讀 數(shù)即 ： V0100UAB 設(shè) ： 為 參 考 相 量 ，ABU 2 I A 1 I A B C25 j5UOC1 10j I A01021 III V100)101 jjIUC （ V452100 1001001 jUUU ABCo UO讀 數(shù) 為 141伏 求 ： A、 UO的 讀 數(shù)已 知 ： I1=10A、 UAB =100V，2 I A 1 I A B C25 j5UOC1 10j I 2-7 功 率 因 數(shù) 的 提 高總 電 壓 總 電 流 u 與

40、i 的 夾 角 COScosUIP 功 率 因 數(shù) S=UI 設(shè) S=1000KVA， 當(dāng) COS =0.4時 ， P=400W COS當(dāng) =0.9時 ， P=900W功 率 因 數(shù) 提 高 的 意 義 ：（ 1） 充 分 利 用 電 源 容 量（ 2） 降 低 線 路 上 的 能 量 損 失 、 電 壓 降 問 題 的 提 出 ： 日 常 生 活 中 很 多 負(fù) 載 為 感 性 的 ， 其 等 效 電 路 及 相 量 關(guān) 系 如 下 圖 。 u iRL RuLuCOS I當(dāng) U、 P 一 定 時 ， 希 望 將 COS 提 高 U I RULUP = PR = UICOS 其 中 消 耗 的

41、 有 功 功 率 為 ： 例 40W白 熾 燈 1COS40W日 光 燈 5.0COS A364.05.022040cos U PI 發(fā) 電 與 供 電設(shè) 備 的 容 量要 求 較 大 供 電 局 一 般 要 求 用 戶 的 ， 否 則 受 處 罰 。 85.0COS A182.022040 UPIcosUIP 純 電 阻 電 路 )0( 1COS 10 COSR-L-C串 聯(lián) 電 路 )9090( 純 電 感 電 路 或純 電 容 電 路 0COS )90( 電 動 機 空 載 滿 載 3.02.0COS 9.07.0COS 日 光 燈 （ R-L-C串 聯(lián) 電 路 ） 6.05.0COS

42、常 用 電 路 的 功 率 因 數(shù) 負(fù)載iu說 明 ： 由 負(fù) 載 性 質(zhì) 決 定 。 與 電 路 的 參 數(shù)和 頻 率 有 關(guān) ， 與 電 路 的 電 壓 、 電 流 無 關(guān) 。cos功 率 因 數(shù) 和 電 路 參 數(shù) 的 關(guān) 系）（ COS RXXtg CL 1 R CL XX Z 提 高 功 率 因 數(shù) 的 原 則 ： 必 須 保 證 原 負(fù) 載 的 工 作 狀 態(tài) 不 變 。 即 ： 加 至 負(fù)載 上 的 電 壓 和 負(fù) 載 的 有 功 功 率 不 變 。提 高 功 率 因 數(shù) 的 措 施 :u iRL RuLu并 電 容 C RLICI I L并 聯(lián) 電 容 值 的 計 算u iRL

43、 RuLu C 設(shè) 原 電 路 的 功 率 因 數(shù) 為 cos L， 要 求 補 償 到cos 須 并 聯(lián) 多 大 電 容 ？ （ 設(shè) U、 P 為 已 知 ）U 分 析 依 據(jù) ： 補 償 前 后 P、 U 不 變 。由 相 量 圖 可 知 ： sinsin III LRLC LRLUIP cos cosUIP CUXUI CC sincossincos U PU PCU LL RLI CI I LU )(2 tgtgUPC L sincossincos U PU PCU LL iu RL Ru Lu C 結(jié) 論 ： 在 角 相 同 的 情 況 下 ， 補 償 成 容 性 要 求 使 用 的

44、 電 容容 量 更 大 ， 經(jīng) 濟 上 不 合 算 ， 所 以 一 般 工 作 在 欠 補 償 狀 態(tài) 。感 性 （ 較 小 ）CI 容 性 （ 較 大 ）CI功 率 因 數(shù) 補 償 成 感 性 好 ， 還 是 容 性 好 ？過補償欠補償RLI UICI CI C 較 大I URLI 功 率 因 素 補 償 問 題 （ 二 ）并 聯(lián) 電 容 補 償 后 ， 總 電 路 的 有 功 功 率 是 否 改 變 ？問 題 與 討 論 R LjXCjXU I LI12I 定 性 說 明 ： 電 路 中 電 阻 沒 有 變 ， 所 以 消 耗 的 功 率也 不 變 。 I RLI LR時 ， UL= UC

45、 U 。(5). 功 率 P=RI02=U2/R， 電 阻 功 率 達 到 最 大 。即 L與 C交 換 能 量 ， 與 電 源 間 無 能 量 交 換 。20 0200 1 , ,0 ICQLIQQQQ CLCL 1. 特 性 阻 抗 (characteristic impedance) 單 位 ： 與 諧 振 頻 率 無 關(guān) ， 僅 由 電 路 參 數(shù) 決 定 。2. 品 質(zhì) 因 數(shù) (quality factor)Q它 是 說 明 諧 振 電 路 性 能 的 一 個 指 標(biāo) ， 同 樣 僅 由 電 路的 參 數(shù) 決 定 。 無 量 綱諧 振 時 的 感 抗 或 容 抗 相 等二 、 特

46、性 阻 抗 和 品 質(zhì) 因 數(shù) (a) 電 壓 關(guān) 系 ： RIUU R 0 UQIRRLILUL jjj 0000 UQIRCRCIUC j1jj 0000 即 UL0 = UC0=QUQ是 諧 振 時 電 感 電 壓 UL0(或 電 容 電 壓 UC0)與 電 源 電 壓 之比 。 即 表 明 諧 振 時 的 電 壓 放 大 倍 數(shù) 。 電 壓 諧 振 品 質(zhì) 因 數(shù) 的 意 義 ： UL0和 UC0是 外 施 電 壓 Q倍 ， 如 0L=1/(0C )R ， 則 Q 很 高 ， L 和 C 上 出 現(xiàn) 高 電 壓 ,這 一 方 面 可 以 利 用 ， 另 一 方 面要 加 以 避 免 。

47、例 ： 某 收 音 機 C=150pF， L=250mH， R=20但 是 在 電 力 系 統(tǒng) 中 ， 由 于 電 源 電 壓 本 身 比 較 高 ， 一 旦發(fā) 生 諧 振 ， 會 因 過 電 壓 而 擊 穿 絕 緣 損 壞 設(shè) 備 。 應(yīng) 盡 量 避 免 。如 信 號 電 壓 10mV , 電 感 上 電 壓 650mV 這 是 所 要 的 。 65 RQ 1290 CL 對 不 同 頻 率 的 信 號 有 不 同 的 響 應(yīng) ， 對 諧 振 信 號 最 突 出(表 現(xiàn) 為 電 流 最 大 )， 而 對 遠(yuǎn) 離 諧 振 頻 率 的 信 號 加 以 抑 制 (電流 小 )。 這 種 對 不 同

48、 輸 入 信 號 的 選 擇 能 力 稱 為 “ 選 擇 性 ” 。 0 OI( ) 3 . 選 擇 性 與 通 用 諧 振 曲 線 一 接 收 器 的 電 路 參 數(shù) 為 ：L=250H, R=20, C=150pF(調(diào) 好 ), U1=U2= U3 =10V, 0=5.5106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+ LCRu1u2u3_ f (kHz) 北 京 臺 中 央 臺 廣 東 臺 L 820 640 1026X 1290 1660 10340 660 5771290 1000 1611I 0=0.5 I1=0.0152 I2=0.0173I=U/|Z| (A)C1 例 .

49、 從 多 頻 率 的 信 號 中 取 出 0 的 那 個 信 號 ， 即 選 擇 性 。選 擇 性 的 好 壞 與 諧 振 曲 線 的 形 狀 有 關(guān) ， 愈 尖 選 擇 性 愈 好 。若 LC不 變 ， R大 ， 曲 線 平 坦 ， 選 擇 性 差 。I0=0.5 I1=0.0152 I2=0.0173I=U/|Z| (A) %04.301 II 小 得 多 收 到 北 京 臺 820kHz的 節(jié) 目 。Q 對 選 擇 性 的 影 響 ： R 變 化 對 選 擇 性 的 影 響 就 是 Q對 選 擇 性 的 影 響 。820640 1200I(f ) f (kHz)0 %46.302 II Q越 大 ， 諧 振 曲 線 越 尖 。 當(dāng) 稍 微 偏 離 諧 振 點 時 ， 曲 線 就急 劇 下 降 ， 電 路 對 非 諧 振 頻 率 下 的 電 流 具 有 較 強 的 抑 制 能 力 ，所 以 選 擇 性 好 。 Q=10Q=1Q=0.51 210 )(II0.7070 通 用 諧 振 曲 線 ：因 此 ， Q是 反 映 諧 振 電 路 性 質(zhì) 的 一 個 重 要 指 標(biāo) 。 三 、 并 聯(lián) 諧 振 作 業(yè) 2 -4 、 5 、 7 、 1 0 、 1 5