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1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學 理（全國卷3）
一、選擇題（每小題5分，共60分．在每小題給的四個選項中，只有一項符合題目要求的。）
1．已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A． B． C． D．
3．中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭．若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（ ）
4．若，則（ ）
A． B． C． D．
5．的展開式中的系數(shù)為（
2、 ）
A．10 B．20 C．40 D．80
6．直線分別與軸，軸交于，兩點，點在圓上，則面積的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
7．函數(shù)的圖像大致為（ ）
8．某群體中的每位成品使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，，，則（ ）
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
9．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則（ ）
A． B． C． D．
10．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，
3、則三棱錐體積的最大值為（ ）
A． B． C． D．
11．設是雙曲線（）的左，右焦點，是坐標原點．過作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（ ）
A． B．2 C． D．
12．設，，則（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）
13．已知向量，，．若，則________．
14．曲線在點處的切線的斜率為，則________．
15．函數(shù)在的零點個數(shù)為________．
16．已知點和拋物線，過的焦點且斜率為的直線與交于，兩點．若，則________．
4、
三、解答題（共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．）
17．（12分）等比數(shù)列中，．
⑴求的通項公式；
⑵記為的前項和．若，求．
18．（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式．根據(jù)工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：
⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；
⑵
5、求40名工人完成生產任務所需時間的中位數(shù)，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：
超過
不超過
第一種生產方式
第二種生產方式
⑶根據(jù)⑵中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？
附：，．
19．（12分）如圖，邊長為2的正方形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點．
⑴證明：平面平面；
⑵當三棱錐體積最大時，求面與面所成二面角的正弦值．
20．（12分）已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點．線段的中點為． ⑴證明：； ⑵設為的右焦點，為上一點,且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．
21．（12分）已知函數(shù)．
⑴若，證明：當時，；當時，；
⑵若是的極大值點，求．
請在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．
22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于兩點．
⑴求的取值范圍；
⑵求中點的軌跡的參數(shù)方程．
23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設函數(shù)．
⑴畫出的圖像； ⑵當， ，求的最小值．
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2018年高考數(shù)學 理(全國卷3)
