2018年高考數(shù)學(xué) 理(全國(guó)卷3)

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1、2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué) 理(全國(guó)卷3) 一、選擇題(每小題5分,共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求的。) 1.已知集合,,則( ) A. B. C. D. 2.( ) A. B. C. D. 3.中國(guó)古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來(lái),構(gòu)件的凸出部分叫棒頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長(zhǎng)方體是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長(zhǎng)方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是( ) 4.若,則( ) A. B. C. D. 5.的展開式中的系數(shù)為(

2、 ) A.10 B.20 C.40 D.80 6.直線分別與軸,軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則面積的取值范圍是( ) A. B. C. D. 7.函數(shù)的圖像大致為( ) 8.某群體中的每位成品使用移動(dòng)支付的概率都為,各成員的支付方式相互獨(dú)立,設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù),,,則( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,,,若的面積為,則( ) A. B. C. D. 10.設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),為等邊三角形且其面積為,

3、則三棱錐體積的最大值為( ) A. B. C. D. 11.設(shè)是雙曲線()的左,右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn).過(guò)作的一條漸近線的垂線,垂足為.若,則的離心率為( ) A. B.2 C. D. 12.設(shè),,則( ) A. B. C. D. 二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知向量,,.若,則________. 14.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,則________. 15.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________. 16.已知點(diǎn)和拋物線,過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn).若,則________.

4、 三、解答題(共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟,第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答,第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.) 17.(12分)等比數(shù)列中,. ⑴求的通項(xiàng)公式; ⑵記為的前項(xiàng)和.若,求. 18.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖: ⑴根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說(shuō)明理由; ⑵

5、求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)和不超過(guò)的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表: 超過(guò) 不超過(guò) 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 ⑶根據(jù)⑵中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異? 附:,. 19.(12分)如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形所在平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn). ⑴證明:平面平面; ⑵當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求面與面所成二面角的正弦值. 20.(12分)已知斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).線段的中點(diǎn)為. ⑴證明:; ⑵設(shè)為的右焦點(diǎn),為上一點(diǎn),且.證明:,,成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差. 21.(12分)已知函數(shù). ⑴若,證明:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),; ⑵若是的極大值點(diǎn),求. 請(qǐng)?jiān)诘?2、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分. 22.[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系中,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn). ⑴求的取值范圍; ⑵求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程. 23.[選修4—5:不等式選講](10分)設(shè)函數(shù). ⑴畫出的圖像; ⑵當(dāng), ,求的最小值. 1

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