多元函數(shù)的微積分課件

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,,,,,,,,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,,*,單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,*,,*,多元函數(shù)的微積分,51、山氣日夕佳，飛鳥相與還。,,52、木欣欣以向榮，泉涓涓而始流。,,53、富貴非吾愿，帝鄉(xiāng)不可期。,,54、雄發(fā)指危冠，猛氣沖長纓。,,55、土地平曠，屋舍儼然，有良田美池桑竹之屬，阡陌交通，雞犬相聞。,多元函數(shù)的微積分多元函數(shù)的微積分51、山氣日

2、夕佳，飛鳥相與還。,,52、木欣欣以向榮，泉涓涓而始流。,,53、富貴非吾愿，帝鄉(xiāng)不可期。,,54、雄發(fā)指危冠，猛氣沖長纓。,,55、土地平曠，屋舍儼然，有良田美池桑竹之屬，阡陌交通，雞犬相聞。6.2多元函數(shù)的微積分,,主要內(nèi)容:,,多元函數(shù)的概念,,二元函數(shù)的極限和連續(xù),,偏導數(shù)的概念及簡單計算,,四.全微分,,五.空間曲線的切線與法平面,,六曲面的切平面與法線,,七.多元函數(shù)的極值,,安做電子信息職業(yè)技術學院,,多元函數(shù)的概念,,二元函數(shù)的定義:,,設D是平面上的一個點集.如果對于每個點P(x,y)∈D,,變量κ按照一定法則總有確定的值和它對應,則稱z是變,,量x、y的二元函數(shù)(或點P的函

3、數(shù)),記為,,fx,y)(或z=f(P),,其中D稱為定義域,x,y稱為自變量,z稱為因變量,,類似地可定義三元及三元以上函數(shù),,當自變量的個數(shù)多于一個時,函數(shù)稱為多元函數(shù),,安做電子信息職業(yè)技術學院,,,學習工具《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是利用PowerPoint、幾何畫板制作而成。龔寶金老師將學生不易掌握的反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)，用PowerPoint以及幾何畫板軟件呈現(xiàn)出來，利用數(shù)形結(jié)合，師生合作探究，融學科知識學習與探究于一體，將數(shù)學知識的本質(zhì)與實際操作結(jié)合，把抽象的知識圖形化，突破了教學重難點。,,教學困惑,,《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是學生較難理解的內(nèi)容，如果僅憑教師口述，學生不易從

4、動態(tài)變化中深刻地理解概念，進而會影響他們運用概念及性質(zhì)解決問題的能力。,,合理選擇軟件,,該工具主要借助PowerPoint的展示功能，以及運用幾何畫板動畫探究演示，讓學生在觀察與動手操作的過程中對知識進行理解，使反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)在師生的互動與學習中逐步形成，很好地幫助教師與學生解決了教學中的重難點。,,該學習工具在軟件的選擇與學科內(nèi)容的結(jié)合上，符合現(xiàn)代教學技術與課堂教學深度學習相結(jié)合的理念，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對數(shù)學重點與難點進行層層解析，是一個利用現(xiàn)代教育技術與學科結(jié)合的優(yōu)秀數(shù)字化學習工具。它在幾何畫板使用方面，對重點教學環(huán)節(jié)或試題都設計了動態(tài)探究演示，通過教師演示、學生親自操作

5、探究，將抽象的反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)直觀呈現(xiàn)出來，改變了學生的學習方式，讓學生在輕松愉快的探究活動中學到知識，感受到成功的喜悅和學習的樂趣，增強了學好函數(shù)的信心，進一步了解了如何用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題。無縫鏈接幾何畫板，極大地克服了PPT不能進行動態(tài)演示函數(shù)的性質(zhì)的缺點。PPT中設計了導航目錄，使之成為自主學習與上課兩種環(huán)境下都可以使用的學習工具。課堂上，學生可以和教師一起探究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。課下，學生可以在網(wǎng)上進行復習與鞏固，體現(xiàn)了以學生為主體的現(xiàn)代教育技術與學科結(jié)合的理念，讓學習更人性化。,,結(jié)語,,學生是對現(xiàn)代教育技術與學習方式最感興趣的人，目前的動態(tài)探究不僅是學習知識，

6、更是對人生觀的一種改變。教師們滔滔不絕時，學生卻可能會走神，但是當學生看到反比例的動態(tài)過程時，它真真切切在那里，突然這一切變得有意義了，學生就不會認為這是想象與抽象了。幾何畫板把復雜的內(nèi)容變?yōu)閳D象更易于理解，學生們利用幾何畫板探究比其在傳統(tǒng)課上的注意力更加集中。教師為學生提供了一個全新的探究平臺，學生在此平臺上的學習專注力更高，并且在師生交流的過程中，鞏固了對知識的學習，符合現(xiàn)代教育技術下的課堂學習。教學內(nèi)容信息化是當今世界經(jīng)濟和社會發(fā)展的大趨勢，是21世紀科學技術諸多領域中最活躍、最迅速的發(fā)展領域之一，課堂教學以網(wǎng)絡為重要組成部分的教育技術已成為拓展人類能力的創(chuàng)造性手段，利用信息技術讓課堂學

7、習成為深度學習的一種方式，才能讓學生在學習這條路上走得更遠。,,知識經(jīng)濟時代，網(wǎng)絡信息技術不斷發(fā)展，計算機技術、網(wǎng)絡技術和通信技術正在充斥人們生活的方方面面。中學生學習信息技術能夠在將來的社會競爭中提高競爭能力。中學課堂開設信息技術課程是順應時代發(fā)展的要求，提高學生的信息技術，增強信息意識，讓學生能夠發(fā)展成為適應信息時代要求的具有良好信息素質(zhì)的公民。下面從初中信息技術課堂教學中存在的問題、施行分層教學的必要性和提出一些建議這三個方面進行論述。,,1.初中信息技術課堂教學中存在的問題,,1.1學校和教師對信息技術課程不夠重視。,,信息技術課程在初中課程中作為一門非升學考試科目，初中生的社會意識還

8、沒有形成，因此部分學生認為信息技術成績與自己以后的升學發(fā)展并沒有多大關系。我國的教育體制使得學校和老師在面對這門課程教學時往往走形式并沒有用心教授，認為這門課程是一門可有可無的課程。有的學校即使開設了這門課，學生也把它看做是自習課或者在學習之余的休息課。學校對這門課程不夠重視就容易導致教學器材的短缺。信息技術課程所需的條件較高，軟硬件條件都不齊全是初中信息技術課堂教學中存在的一大問題。,,1.2學生學習存在的問題。,,就像世界上不會有兩枚完全相同的指紋一樣，每個人都存在或大或小的差異。每個學生的學習接受能力和對信息技術課程的興趣也有差別。從客觀上說，每個學校的經(jīng)濟水平存在較大差別。信息技術課程

9、對硬件設施的條件比較高，現(xiàn)在每臺計算機的價格都在幾千元，一個學校要是配備齊全的計算機設備所需的成本必然很高，對教育經(jīng)費不足的學校來說難度太高。同時，教育經(jīng)費較低的學校師資力量較為薄弱，計算機課程對教師的專業(yè)知識要求更高，這使學生的學習有差異，例如城鄉(xiāng)之間的差異、東西部城市的差異、發(fā)達城市和經(jīng)濟較落后的城市在硬件設施方面的差異是造成學生在學習方面存在差異的客觀原因。在經(jīng)濟條件好的城市大部分家庭都購置了電腦，有的學生從小開始玩，電腦技術自然高于同層次的同學，經(jīng)濟條件較差的也許只有在學校的微機課才有機會接觸電腦，自然電腦技術基礎較差。,,1.3教師教學方法存在問題。,,現(xiàn)在大部分學校都是以班級為單位

10、統(tǒng)一上計算機課，一些教師沒有根據(jù)每個學生的實際情況進行教學，有的學校因為計算機數(shù)量滿足不了學生人數(shù)所以實行單雙周教學，一周教授書本知識，一周上機教學，時間間隔較大且計算機知識難度較高，以至于很多學生很難學懂計算機知識。學生由于受到家庭環(huán)境、學習興趣、知識水平等因素的影響，因此對老師所教授的知識吸收的量存在差異。教學方法很難兼顧每個層次的學生，學生同樣很難把握學習方法與目標，這樣就使得學生和老師之間存在“教”與“學”之間的差異。老師在信息技術教學中態(tài)度不夠端正，對這門課程不夠重視，沒有根據(jù)學生的實際情況進行教學。,,2.初中信息技術課堂中實行分層教學的必要性,,2.1促進學生素質(zhì)發(fā)展的必要條件。

11、,,《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》提出要有限發(fā)展教育，建設人力資源強國，促進學生全面發(fā)展。未來國家需要的是高素質(zhì)人才，而高素質(zhì)人才則必須掌握信息技術。學生的全面發(fā)展包括德、智、體、美、勞等，電腦信息技術對“智”的發(fā)育有重要作用，因此學校要加強對學生計算機技術的重視。實行分層教學是在班級授課制的前提下，根據(jù)每個學生的不同情況因材施教。好的教學方法才能夠為學生學習創(chuàng)造條件。符合每個學生學習現(xiàn)實情況的教學，才能夠促進每位學生主動學習。,,2.2符合教育改革的時代要求。,,我國正處于全面深化改革時期，教育制度改革的呼聲愈來愈高，傳統(tǒng)的教學以同一標準“一刀切”的教學方法已經(jīng)不合時宜。教育制度改革勢

12、在必行，包括教學方法的改革，推行素質(zhì)教育關注每一個學生的學習，在仔細分析教材的知識結(jié)構和充分了解學生認知差異的基礎上尋找教學與每個層次中學生認知水平的相同之處，制定學習方法，確定教學策略，使每個學生都能夠得到全面發(fā)展，加強對信息技術的學習，為國家、社會培養(yǎng)符合要求的復合型人才。,,3.促進初中信息技術基礎實行分層教學的建議,,3.1根據(jù)每個學生的不同情況進行分層。,,學生是學習的主體，教學的一切措施都是為了學生更好地學習。為此要想讓教學模式更加合理就必須對每個學生的特征進行分析，其中包括兩個方面：智力因素、非智力因素。一般而言，大部分初中生并不存在智力差異，他們的智力水平相當。而較為重要的則是

13、非智力因素，這包括：興趣愛好、意志、學習動機、毅力等感性因素。這就要求老師用心了解每一個學生的知識水平，將水平大致相同的學生分為一個層次，然后施行不同的教學方法、不同的教學目標。同時，在教學過程中要根據(jù)學生的發(fā)展不斷調(diào)整。,,3.2學校和教師要提高對信息技術課程重要性的認識。,,學校和老師作為學生學習的客體起著重要作用，如果學校對該課程的重要性認識不到位就很難配備齊全的教學設施和教材，不能為學生提供硬性保障，不會在教學方式改革上下工夫。因此，學校校領導要提高認識，促進教學方式的改革，對信息技術課程推行分層教學。同時，合理安排學習課時。老師提高認識體現(xiàn)在首先端正教學態(tài)度，加強對學生學習狀況的了解

14、，認真施行分層教學。此外，提升專業(yè)知識水平，計算機知識難度較大范圍廣，老師要不斷加強學習，提高自身水平，更好地教學。,,3.3對不同層次的學生提出不同的目標，端正學生的學習態(tài)度。,,學習目標是教師教學的出發(fā)點，決定教學的方向和方法。因此，教師在對不同層次的學生教學中要施行不同的教學目標。對信息技術水平較高的、學習能力較強的學生制定更高的目標，而對相對較差的學生定低點的目標并多加輔導。還要端正學生的學習態(tài)度，讓他們明白信息技術課程的重要性，對他們以后人生發(fā)展的重要性和實用性，增強他們的學習動力，充分發(fā)揮他們的非智力因素，讓分層教學更好地實行。,,總之，分層教學的實施能夠避免部分學生在課堂上無所事

15、事，也能縮小學生之間的學習差距，提高他們的積極性。實施分層教學有利于促進學生個性發(fā)展，符合素質(zhì)教育的發(fā)展要求，分層教學在教學實踐中具有很大的優(yōu)越性。對存在的問題需要不斷完善，讓分層教學在初中信息技術課堂教學中更好地實施。,,,,6.2多元函數(shù)的微積分,,主要內(nèi)容:,,多元函數(shù)的概念,,二元函數(shù)的極限和連續(xù),,偏導數(shù)的概念及簡單計算,,四.全微分,,五.空間曲線的切線與法平面,,六曲面的切平面與法線,,七.多元函數(shù)的極值,,安做電子信息職業(yè)技術學院,,,,多元函數(shù)的概念,,二元函數(shù)的定義:,,設D是平面上的一個點集.如果對于每個點P(x,y)∈D,,變量κ按照一定法則總有確定的值和它對應,則稱z

16、是變,,量x、y的二元函數(shù)(或點P的函數(shù)),記為,,fx,y)(或z=f(P),,其中D稱為定義域,x,y稱為自變量,z稱為因變量,,類似地可定義三元及三元以上函數(shù),,當自變量的個數(shù)多于一個時,函數(shù)稱為多元函數(shù),,安做電子信息職業(yè)技術學院,,,,二元函數(shù)的圖形:,,點集{(x,y,x)z=f(x,y),(x,y)∈D}稱為二元函數(shù),,3fx,y)的圖形,,二元函數(shù)的圖形是一張曲面,,例,,=ax+by+c是一張平面,,,y,,-----3-,,安做電子信息職業(yè)技術學院,,,,,二元函數(shù)的極限和連續(xù),,1.二元函數(shù)的極限,,定義設函數(shù)f(x,y)在開區(qū)域(或閉區(qū)域)D內(nèi)有定義,,,Pax0,y)

17、是D的內(nèi)點或邊界點.如果對于任意給定的正,,數(shù)E總存在正數(shù)δ,使得對于適合不等式,,0<|mn=v(x-x)2+(y-)2<,,的一切點P(x,y)∈D,,,都有(x,y)-4

18、,當點P(x,y)沿x軸、y軸趨于點(0,0)時函數(shù)的極限為零,,當點P(x,y)沿直線y=kx趨于點0,0)時,,k,,lim,,lim,,roUx ty,,k x 1+k,,安做電子信息職業(yè)技術學院,,,,例1求li,,in(xy),,lim sin(ry),,=lim,,sin(xy),,x→0,,x→0,,y→2,,sin(xy),,=Im,,lim y,,x→>0,,sIn(r,,2i,,安做電子信息職業(yè)技術學院,,,,2.二元函數(shù)的連續(xù)性,,定義,,設函數(shù)f(xy)在開區(qū)域(或閉區(qū)域D內(nèi)有定義,P0x0n)ED,,如果,,lim f(x, y)=f(ro, yo),,x→x,,則稱

19、函數(shù)f(x,y)在點P(x0,yo)連續(xù),,函數(shù)f(x,y)在區(qū)域(開區(qū)域或閉區(qū)域D內(nèi)連續(xù),,是指函數(shù)f(x,y)在D內(nèi)每一點連續(xù).此時稱f(x,y)是,,D內(nèi)的連續(xù)函數(shù),,二元函數(shù)的連續(xù)性概念可相應地推廣到n元函數(shù),,fP)上去,,安做電子信息職業(yè)技術學院,,,,函數(shù)/(x)=1,,2+,2在原點是否連續(xù)?,,解:因為f(0,0)是無窮大,,所以函數(shù)在原點不連續(xù).,,x2+y2,(x2+y2≤1,,例4函數(shù)(x,y)=1A-x2-y2,(x2+y2>1在單位圓,,x2+y2=l各點是否連續(xù)?,,解:如果元=2函數(shù)在單位圓上任何點都連續(xù),,若≠2在單位圓上任何點都不連續(xù),,安做電子信息職業(yè)技術

20、學院,,,,偏導數(shù)的概念及簡單計算,,1.偏導數(shù)的概念:,,定義設函數(shù)afx,y)在點(x0,yo)的某一鄰域內(nèi)有定義,當y固定,,在v0而x在x處有增量△x時,相應地函數(shù)有增量,,f(ro+Ax, yo)fxo, yo),,,(1)如果極限,,lmn(x+45(,n存在,,則稱此極限為函數(shù)(x,y)在點(x0,yo處對x的,,偏導數(shù),記作,,或f(x,y),,ax,,ax,,y=Jo,,安做電子信息職業(yè)技術,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,36,、自己的鞋子，自己知道緊在哪里。,——,西班牙,,,,37,、我們唯一不會改正的缺點是軟弱。,——,拉羅什?？?,,,38,、我這個人走得很慢，但是我從不后退。,——,亞伯拉罕,·,林肯,,,,39,、勿問成功的秘訣為何，且盡全力做你應該做的事吧。,——,美華納,,,,40,、學而不思則罔，思而不學則殆。,——,孔子,xiexie!,謝謝！,