《9.4 第1課時(shí)矩形及其性質(zhì)（同步課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊同步課堂（蘇科版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《9.4 第1課時(shí)矩形及其性質(zhì)（同步課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊同步課堂（蘇科版）（32頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),9.4矩形、菱形、正方形,（,1,）,第1課時(shí)矩形及其性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1,.,理解矩形的概念,；,2.,探索并證明矩形的性質(zhì),定理,;,3.,能運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理解決問題,.,知識(shí)回顧,兩組對邊分別平行的四邊形是,平行四邊形,.,A,B,C,D,四邊形,ABCD,AB,CD AD,BC,B,D,ABCD,A,C,問題情境,四邊形的不穩(wěn)定性,觀察平行四邊形的變化情況，你有什么發(fā)現(xiàn)？,問題情境,角的大小改變了，邊的長度沒變，一直保持平行四邊形的形狀
2、,.,當(dāng)平行四邊形的內(nèi)角變化為直角時(shí)，我們稱它為_.,矩形,概念學(xué)習(xí),一個(gè)角是直角,有一個(gè)角是直角,的,平行四邊形,叫做,矩形,.,矩形也叫,長方形,.,注意：,矩形,一定,是,平行四邊形，,平行四邊形,不一定,是矩形,.,四邊形,矩形,平行四邊形,概念學(xué)習(xí),一個(gè)角是直角,有一個(gè)角是直角,的,平行四邊形,叫做,矩形,.,符號(hào)語言：,在,ABCD,中，,ABC,=90,，,ABCD,是矩形,由于它,有一個(gè)角為直角,，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？,矩形,是,特殊,的平行四邊形，它,具有平行四邊形的一切性質(zhì),.,思考與探索,可以從,邊、角、對角線,等方面來考慮,.,思考與探索,猜
3、想,1,矩形的四個(gè)角都是直角.,B,A,D,C,B,A,D,C,證明：,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,AD,BC,，,A,C,，,B,D,，,A,+,B,180,，,B,90,，,A,90,，,C,90,，,D,90,已知：,如圖，四邊形,ABCD,是矩形,.,求證：,A,=,B,=,C,=,D,=90.,思考與探索,猜想2,矩形的對角線相等.,B,A,D,C,B,A,D,C,證明：,在矩形,ABCD,中，,ABC,=,DCB,=90.,又,AB,=,DC,，,BC,=,CB,，,ABC,DCB,，,AC,=,BD,.,已知：,如圖，四邊形,ABCD,是矩形,.,求證：,AC,=,BD,.
4、,新知?dú)w納,矩形的,四個(gè)角都是,直角,，,對角線相等,符號(hào)語言：,四邊形,ABCD,是矩形，,ABC,=,BCD,=,CDA,=,DAB,=90，,AC,=,DB,.,B,A,D,C,O,討論與交流,矩形是中心對稱圖形嗎？是軸對稱圖形嗎？,B,A,D,C,O,矩形是,特殊的平行四邊形,，,是中心對稱圖形,.,矩形是,軸對稱圖形,，有,兩條對稱軸,.,歸納提升,矩形,性,質(zhì),符,號(hào),語言,圖示,邊,角,對角線,對稱性,對邊平行,且,相等,四個(gè)角都是直角,對角線互相平分,且,相等,B,A,D,C,O,l,1,l,2,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,四邊形,ABCD,是矩形，,AB,CD,，,A,D
5、BC,，,AB,=,CD,，,A,D=BC,四邊形,ABCD,是矩形，,ABC,=,BCD,=,CDA=,DAB=,90,四邊形,ABCD,是矩形，,OA=OC,，,OB,=OD,AC=BD,對稱中心是對角線的交點(diǎn),O,，對稱軸是直線,l,1,和,l,2,新知鞏固,1.,矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是,_,，二是,_,.,平行四邊形,有一個(gè)角是直角,2.,下列說法不正確的是,(,),A.,矩形是平行四邊形,B.,矩形的對角線互相平分,C.,有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形,D.,矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,C,新知鞏固,3.,下列性質(zhì)中，,矩形不一定具有,的是,(),A.,對角線相等,B.,
6、四個(gè)角都相等,C.,對角線垂直,D.,是軸對稱圖形,C,4.,矩形具有而平行四邊形不具有,的性質(zhì)是,(),A.,兩組對邊分別平行,B.,對角相等,C.,對角線互相平分,D.,對角線相等,D,例題講解,證明：,四邊形,ABCD,是矩形，,AC,BD,，（矩形的對角線相等）,AO,CO,AC,，,BO,DO,BD,，,（矩形的對角線互相平分）,AC,2,AB,，,AB,AC.,AO,BO,AB.,AOB,是等邊三角形,.,例,已知：如圖，矩形,ABCD,的對角線,AC,、,BD,相交于點(diǎn),O,，且,AC,2,AB,求證：,AOB,是等邊三角形,A,D,B,C,O,例題講解,變式,1,如圖，矩形,A
7、BCD,的對角線,AC,、,BD,相交于點(diǎn),O,，,AOD,=120,，,AB,=4cm.,求矩形,對角線長,.,A,D,B,C,O,解：,四邊形,ABCD,是矩形，,AC,BD,，（矩形的對角線相等）,AO,CO,AC,，,BO,DO,BD,，,（矩形的對角線互相平分）,AO,BO.,AOD,=120,，,AOB,=60,.,AOB,是等邊三角形,.,AC,=2,OA,=2,AB,=8cm.,矩形的面積呢？,在Rt,ABC,中，,BC,=,=,.,矩形,ABCD,的面積=,AB,BC,=16,cm,2,.,例題講解,變式,2,利用矩形的性質(zhì)，證明,“,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,”
8、,.,D,C,O,B,A,證明,:,延長,BO,到,D,，,使,OD,=,BO,，,連接,AD,、,DC,.,已知：,如圖，在,Rt,ABC,中，,ABC,=90,，,BO,是中線,.,求證,：,BO,=,AC,?,AO,=,OC,BO,=,OD,，,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,ABC,=90,ABCD,是矩形，,AC,=,BD,，,BO,=,BD,=,AC,.,討論與交流,1.,兩條對角線把矩形分成,_,對全等三角形，其中有,_,對全等的直角三角形，,_,對全等的等腰三角形；,B,A,D,C,O,2.,兩條對角線把矩形分成的4個(gè)等腰三角形的,_,相等，,_,相等,.,4,2,2,腰長
9、,面積,新知鞏固,1,.如圖，在矩形,ABCD,中，點(diǎn),E,在,AD,上，且,EC,平分,BED,.,(1),BEC,是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論.,A,D,B,C,E,解：,(1),BEC,是等腰三角形.,證明如下:,四邊形,ABCD,是矩形，,AD,/,BC,，,DEC,=,BCE,.,又,EC,平分,BED,，,DEC,=,BEC,，,BCE,=,BEC,，,BE=BC,.,BEC,是等腰三角形.,新知鞏固,(2),AB,=1，,ABE,=45，求,BC,的長.,解：,(2)在,ABE,中，,A,=90，,ABE,=45,AEB,=,ABE,，,AE,=,AB,=1，,Rt,ABC,中
10、，由勾股定理得,BE,=,=,.,BC,=,BE,=,.,A,D,B,C,E,新知鞏固,2.,如圖，矩形,ABCD,的對角線,AC,、,BD,相交于點(diǎn),O,，,CEDB,，交,AB,的延長線于點(diǎn),E,.,(1),求證：,AC,=,EC,；,A,B,C,D,O,E,證明：,(1)四邊形,ABCD,是矩形，,AC,=,D,B,，,ABD,C,.,又,CEDB,，,四邊形,DBEC,是平行四邊形，,D,B,=,E,C,，,AC,=,E,C,.,新知鞏固,(2),解：,在矩形,ABCD,中，,BO,=4,，,BD,=2,BO,=24=8.,DBC,=30,，,CD,=,BD,=,8=4,，,AB,=,
11、CD,=4,，,AE,=,AB,+,BE,=,AB,+,CD,=8.,在,Rt,BCD,中，,BC,=,=4,四邊形,AECD,的面積,=,(4+8),4,=2,4,.,(2),若,DBC,=30,，,BO,=4,，求四邊形,AECD,的面積,.,A,B,C,D,O,E,新知鞏固,變式,如圖，在,AEC,中，,AC,EC,，,B,是,AE,的中點(diǎn)，,O,在,AC,上，且,OA,OC,，連接,BO,，并延長至點(diǎn),D,，使,OD,OB,.,求證：四邊形,ABCD,是矩形,證明：,OA,OC,，,OB,OD,，,四邊形,ABCD,是平行四邊形,AC,EC,，,B,是,AE,的中點(diǎn)，,CB,AE,，,
12、ABC,90,，,ABCD,是矩形,(,有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形,),A,B,C,D,O,E,課堂小結(jié),9.,4,矩形、菱形、正方形,(1),矩形的概念,矩形的性質(zhì),一般性質(zhì),特殊性質(zhì),當(dāng)堂檢測,1.,矩形不一定具有的性質(zhì)是,(,)A.,對角線互相平分,B.,對角線互相垂直,C.,對角線相等,D.,是軸對稱圖形,B,2,.,矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是,(,)A,.,對角相等,B,.,對邊相等,C,.,對角線相等,D,.,對角線互相平分,C,當(dāng)堂檢測,3.,如圖，在矩形,ABCD,中，對角線,AC,，,BD,交于點(diǎn),O,，下列說法錯(cuò)誤的是,(),A,AB,DC,B,AC,=,
13、BD,C,AC,BD,D,OA,=,OB,A,B,C,D,O,C,當(dāng)堂檢測,4.,矩形,ABCD,中，對角線,AC,、,BD,把矩形分成,(),個(gè)等腰三角形，,(),個(gè)直角三角形,.,A.2 B.4 C.6 D.8,B,B,A,B,C,D,O,當(dāng)堂檢測,5.,已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是,40,，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為,_,80,6.,如圖，矩形,ABCD,的對角線,AC,，,BD,相交于點(diǎn),O,，,AOD,120,，,AB,4 cm,，則矩形,ABCD,的對角線長為,_.,8 cm,A,B,C,D,O,7,.,如圖，在矩形,ABCD,中，,AE,平分,BAD,，交邊,BC,于點(diǎn),
14、E,，若,ED,5,，,EC,3,，則矩形,ABCD,的周長為,_.,當(dāng)堂檢測,A,B,C,D,E,22,8.,如圖，,EF,過矩形,ABCD,對角線的交點(diǎn),O,，且分別交,AB,、,CD,于,E,、,F,，那么陰影部分的面積是矩形,ABCD,面積的,_.,(7),(8),當(dāng)堂檢測,9.,如圖，矩形,ABCD,被兩條對角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長的和是,86cm,，對角線長是,13cm,，那么矩形的周長是多少？,解：,AOB,、,BOC,、,COD,和,AOD,四個(gè)三角形的周長和為,86cm,，,又,AC,=,BD,=13cm,（,矩形的對角線相等,）,AB,+,BC,+,CD
15、,+,DA,86,2(,AC,+,BD,),86,2213,即矩形,ABCD,的周長等于,34cm.,34cm,即,AB,+,BC,+,CD,+,DA,+2(,AC,+,BD,),86,A,B,C,D,O,10.,如圖，在矩形,ABCD,中，,AB,=6，,AD,=8，,P,是,AD,上的動(dòng)點(diǎn)，,PE,AC,，,PF,BD,于,F,，求,PE,+,PF,的值,.,解：,連接,OP,.,四邊形,ABCD,是矩形，,DAB,=90，,OA,=,OD,=,OC,=,OB,，,S,AOD,=,S,DOC,=,S,AOB,=,S,BOC,=,S,矩形,ABCD,=,68=12,.,在Rt,BAD,中，由勾股定理得,BD,=10，,AO,=,OD,=5，,S,APO,+,S,DPO,=,S,AOD,，,AO,PE,+,DO,PF,=12，即5,PE,+5,PF,=24，,PE,+,PF,=,.,A,B,C,D,O,P,E,F,當(dāng)堂檢測,
9.4 第1課時(shí)矩形及其性質(zhì)（同步課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊同步課堂（蘇科版）
