9.4 第4課時(shí)菱形的判定（同步課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（蘇科版）

《9.4 第4課時(shí)菱形的判定（同步課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（蘇科版）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《9.4 第4課時(shí)菱形的判定（同步課件）-八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步課堂（蘇科版）（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級(jí),三級(jí),四級(jí),五級(jí),9.4矩形、菱形、正方形,（,4,）,第4課時(shí)菱形的判定,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.,探索并證明,菱,形的判定定理,;,2.,能應(yīng)用菱形的判定定理解決問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)推理的基本方法,.,將,2,張等寬的矩形紙片疊合在一起,(,如圖,),，請(qǐng)你猜想它是什么特殊的四邊形？請(qǐng)動(dòng)手疊一疊,.,問(wèn)題情境,B,A,D,C,1,.,我們知道，,菱,形的四,條邊,都,相等,反過(guò)來(lái)，四條邊都相等的四邊形是菱形嗎？,思考與探索,證明：,AB,=,BC,=,CD,=,AD,，,

2、AB,=,CD,，,BC=AD,.,四邊形,ABCD,是平行四邊形,.,又,AB,=,BC,，,四邊形,ABCD,是菱形,.,已知：,如圖，四邊形,ABCD,中,，,AB,=,BC=CD=AD.,求證：,四邊形,ABCD,是菱形,.,B,A,D,C,思考與探索,2.我們知道，當(dāng)平移一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架的一邊，使這個(gè)平行四邊形成菱形時(shí)，它的兩條對(duì)角線互相垂直，反過(guò)來(lái)，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？,B,A,D,C,O,已知：,如圖，四邊形,ABCD,是平行四邊形，對(duì)角線,AC,與,BD,相交于點(diǎn),O,，,AC,BD,.,求證：,ABCD,是菱形,.,證明：,四邊形,ABCD,是平行四邊形

3、,.,OA,=,OC,.,又,AC,BD,BD,是線段,AC,的垂直平分線,.,BA,=,BC,.,ABCD,是菱形,.,還有其它證明方法嗎？,新知?dú)w納,四邊相等,的,四邊形,是,菱形,.,對(duì)角線互相垂直,的,平行四邊形,是,菱形,.,符號(hào)語(yǔ)言：,AB,=,BC,=,CD,=,AD,，,四邊形,ABCD,是菱形,.,AC,BD,，,ABCD,是菱形,.,B,A,D,C,O,新知?dú)w納,A,B,C,D,四邊形,ABCD,四邊相等,B,D,ABCD,A,C,有,一組鄰邊相等,對(duì)角線互相垂直,判斷一個(gè)四邊形是菱形有哪些方法？,B,A,D,C,O,菱形,ABCD,對(duì)角線互相垂直的,四邊形,是菱形嗎？,討

4、論與交流,新知鞏固,有一組鄰邊相等的,四邊形,是菱形,.(),四條邊都相等的,四邊形,是菱形,.(),對(duì)角線互相平分且有一組鄰邊相等的,四邊形,是菱形,.(),對(duì)角線互相垂直的,四邊形,是菱形,.(),對(duì)角線互相垂直平分的,四邊形,是菱形,(),判斷：,新知應(yīng)用,B,A,D,C,猜想：,四邊形,ABCD,是菱形,.,易知四邊形,ABCD,是,平行四邊形,，只需證,一組鄰邊相等,或,對(duì)角線互相垂直,即可,.,E,F,證明：,由兩個(gè)紙條是矩形可得,ABCD，ADBC,，,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,B,=,D,，,過(guò),A,作,AE,BC,，,AF,CD,，垂足為,E、F,，,兩張矩形紙條寬度

5、相同，,AE=AF,，,在,ABE,和,ADF,中，,，,ABE,ADF,(AAS)，,AB,=,AD,，,四邊形,ABCD,是菱形,.,例題講解,例,1,已知：如圖，在四邊形,ABCD,中，,AD,BC,，對(duì)角線,AC,的垂直平分線與邊,AD,、,BC,分別相交于點(diǎn),E,、,F,求證：四邊形,AFCE,是菱形,O,B,A,D,C,F,E,1,2,證法,1,：,AD,BC,，,1=2.,EF,垂直平分,AC,，,OA,=,OC,，,AOE,=,COF,，,AOE,COF,.,OE,=,OF,.,四邊形,AFCE,是平行四邊形,.,又,EF,AC,，,AFCE,是菱形.,EF,垂直平分,AC,，

6、,A,E,=,CE,，,AFCE,是菱形.,例題講解,例,1,已知：如圖，在四邊形,ABCD,中，,AD,BC,，對(duì)角線,AC,的垂直平分線與邊,AD,、,BC,分別相交于點(diǎn),E,、,F,求證：四邊形,AFCE,是菱形,O,B,A,D,C,F,E,1,2,證法,2,：,AD,BC,，,1=2.,EF,垂直平分,AC,，,OA,=,OC,，,AOE,=,COF,，,AOE,COF,.,A,E,=,C,F,.,EF,垂直平分,AC,，,A,E,=,CE,，,AF,=,CF,.,A,E,=,CE,=,AF,=,CF,.,四邊形,AFCE,是菱形.,1.,如圖，,E、F、G、H,分別是矩形,ABCD,

7、各邊的中點(diǎn)，四邊形,EFGH,是怎樣的特殊四邊形？證明你的結(jié)論?,解：,四邊形,EFGH,是菱形,.,證明：四邊形,ABCD,是矩形，,A,D,=B,C,，,AB=DC,，,A,=,B,=,C,=,D,=90,E、F、G、H,分別是矩形的各邊中點(diǎn),AH=DH=BF=CF,，,AE=BE=DG=CG,A,EH,BEF,CGF,DGH,(SAS),EH,=,EF=G,F,=,GH,，,四邊形,EFGH,是菱形,.,A,B,C,D,G,F,H,E,新知鞏固,中點(diǎn)四邊形,新知鞏固,2,.,已知：如圖，矩形,ABCD,的對(duì)角線,AC、BD,相交于點(diǎn),O,，,BE,AC,，,CEDB,.,求證：四邊形,O

8、BEC,是菱形.,A,B,C,D,O,E,證明：,BE,AC,，,CEDB,，,四邊形,OBEC,是平行四邊形,.,四邊形,ABCD,是矩形，,AC,BD,，,AO,CO,AC,，,BO,DO,BD,，,AO,BO.,四邊形,OBEC,是菱形,.,新知鞏固,3,.,已知：如圖，在,ABCD,中，,BAD,的平分線交,BC,于點(diǎn),E,，,ABC,的平分線交,AD,于點(diǎn),F,.,求證：四邊形,ABEF,是菱形.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,證明：,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,AD/BC,，,AFB,=,EBF,，,BAD,+,ABC,=180,.,AE,、,BF,分別是,BAD,和,

9、ABC,的平分線，,BAE,=,BAD,，,ABF,=,EBF,=,ABC,，,AFB,=,ABF,，,AB=AF,.,同理，,AB=BE,.,AF=BE,.,AD/BC,，,四邊形,ABEF,是平行四邊形.,BAE,+,ABF,=,BAD,+,AB,C=,180,=,90,AE,BF,，,四邊形,ABEF,是菱形.,課堂小結(jié),9.,4,矩形、菱形、正方形,(4),有一組鄰邊相等的平行四邊形,四邊相等的四邊形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形,1.,下列命題中正確的是,(,),A.,一組鄰邊相等的四邊形是菱形,B.,一條對(duì)角線平分一組內(nèi)角的平行四邊形是菱形,C.,對(duì)角線垂直的四邊形是菱形,D.,對(duì)角

10、線相等的四邊形是菱形,當(dāng)堂檢測(cè),B,當(dāng)堂檢測(cè),2.,如圖，在,ABC,中，,DEBC,，,EFAB,，要判定四邊形,DBFE,是菱形，還需要添加的條件是(),A.,ABAC,B.,ADBD,C.,BE,AC,D.,BE,平分,ABC,D,D,E,F,A,B,C,當(dāng)堂檢測(cè),3.,在,ABC,中，,AD,平分,BAC,，按如下步驟作圖：,第一步，分別以點(diǎn),A,、,D,為圓心，以大于,AD,的一半長(zhǎng)為半徑在,AD,兩側(cè)作弧，交于兩點(diǎn),M,、,N,；,第二步，連接,MN,分別交,AB,、,AC,于點(diǎn),E,、,F,；,第三步，連接,DE,、,DF,.,則可以得到四邊形,AEDF,的形狀,(,),A.,僅

11、僅只是平行四邊形,B.,是矩形,C.,是菱形,D.,無(wú)法判斷,C,當(dāng)堂檢測(cè),第,4,課時(shí)菱形的判定,4.,如圖，四邊形,ABCD,的對(duì)角線互相垂直，且,OB,OD,，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,_,，,使四邊形,ABCD,成為菱形,(,只需添加一個(gè)即可,),答案不唯一，如,OA,OC,或,AD,BC,或,ADBC,或,AB,BC,等,B,A,D,C,O,當(dāng)堂檢測(cè),5.,如圖，矩形,ABCD,的對(duì)角線,AC,，,BD,相交于點(diǎn),O,，,DE,AC,，,CE,BD,.,若,AC,10,，則四邊形,OCED,的周長(zhǎng)是,_.,20,E,A,B,C,D,O,當(dāng)堂檢測(cè),6.,如圖，四邊形,ABCD,的對(duì)角線,

12、AC,，,BD,相交于點(diǎn),O,，且,AO,OC,6 cm,，,BO,OD,8 cm,，,AB,10 cm,，四邊形,ABCD,是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由,.,B,A,D,C,O,解：,四邊形,ABCD,是菱形,，,理由如下：,AO,OC,，,BO,OD,，,四邊形,ABCD,是平行四邊形,AO,6,cm,，,BO,8,cm,，,AB,10,cm,，,AO,2,BO,2,AB,2,，,AOB,是直角三角形,，,AOB,90,，,即,AC,BD,，,四邊形,ABCD,是菱形,當(dāng)堂檢測(cè),7.,如圖，在矩形,ABCD,中，,AB,4,，,BC,8,，點(diǎn),E,、,F,分別在邊,AD,、,BC,上，,BF,DE

13、,3.,求證：四邊形,AFCE,是菱形,證明：,四邊形,ABCD,是矩形，,CD,AB,4,，,AD,BC,8,B,D,90.,BF,DE,3,，,在,Rt,ABF,中，由勾股定理得,AF,=,=,=5.,同理得：,CE,5,，,CF,BC,BF,8,3,5,，,AE,AD,DE,8,3,5,，,AF,CF,CE,AE,，,四邊形,AFCE,是菱形,E,B,A,C,D,F,當(dāng)堂檢測(cè),8.,如圖，在,ABCD,中，,AC,，,BD,交于點(diǎn),O,，點(diǎn),E,，,F,在,AC,上，,AE,CF,.(1),求證：四邊形,EBFD,是平行四邊形；,A,D,C,B,O,E,F,證明：,在,ABCD,中，,O

14、A,OC,，,OB,OD,，,AE,CF,，,OE,OF,，,四邊形,EBFD,是平行四邊形,當(dāng)堂檢測(cè),8.,如圖，在,ABCD,中，,AC,，,BD,交于點(diǎn),O,，點(diǎn),E,，,F,在,AC,上，,AE,CF,.,(2)若,BAC,DAC,，求證：四邊形,EBFD,是菱形.,證明：,四邊形,ABCD,是平行四邊形，,AB,DC,，,BAC,DCA,.,BAC,DAC,，,DCA,DAC,，,DA,DC,，,平行四邊形,ABCD,是菱形,AC,BD,，,EBFD,是菱形,A,D,C,B,O,E,F,9.,已知：如圖，,ABC,中，,ACB,90,，,CD,是高，,AE,是角平分線，交,CD,于,

15、F,，,EG,AB,，,G,是垂足，四邊形,CEGF,是菱形嗎？為什么？,A,D,C,B,E,F,G,證明：,AE,平分BAC,ACB,90,，,EG,AB,CE,=,EG,，,AEG,=,AEC,，,在,CEF,和,GEF,中，,CEF,GEF,(SAS)，,FG,=,CF,，,CFE,=,GFE,，,CD,AB,，,EG,AB,，,CD,EG,，,CFE,=,GEF,，,又,CFE,=,GFE,，,CFE,=,CEF,，,CF,=,CE,，,又,FG,=,FC,，,CE,=,EG,CF,=,CE,=,EG,=,FG,，,四邊形,CEGF,是菱形,.,當(dāng)堂檢測(cè),思維提升,1.,畫(huà)一個(gè)菱形使它

16、的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是,6cm,，,8cm.,3cm,4cm,2.,如圖,，,已知,ABD,、,BCE,、,ACF,都是等邊三角形,.,ABC,滿(mǎn)足什么條件時(shí),，,四邊形,ADEF,是菱形,？,請(qǐng)說(shuō)明理由,.,A,D,C,B,E,F,解,：,ABD,和,BCE,都是等邊三角形,AB=DB,，,BC=BE,，,DBA=,EBC=,60,DBE+,EBA=,ABC+,EBA,，,DBE=,ABC.,在,ABC,與,DBE,中,，,ABC,DBE,(,SAS,),，,AC=DE.,ACF,是等邊三角形,，,AF=AC,，,DE=AF.,同理可得,：,EF=AD,，,四邊形,ADEF,是平行四邊形,.,當(dāng),ABC滿(mǎn)足AB=ACBC,時(shí),，,四邊形,ADEF,是菱形.,思維提升,