9.4 第5課時正方形的性質和判定（同步課件）-八年級數學下冊同步課堂（蘇科版）

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級,三級,四級,五級,單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,二級,三級,四級,五級,9.4矩形、菱形、正方形,（,5,）,第5課時正方形的性質與判定,學習目標,1.,探索并證明,正方,形的判定,定理和性質,定理,;,2.,進一步體會有條理地推理的基本方法,.,問題情境,把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形紙片，這是為什么呢？,B,A,D,C,概念學習,有,一組鄰邊相等,并且,有,一個角是直角,的,平行四邊形,叫做,正方形,(square).,B,A,D,C,符號語言：,AB,=,BC,，,ABC,=90,，,AB

2、CD,是正方形,.,討論與交流,正方形是矩形嗎？是菱形嗎？反之對不對？,怎樣使一個矩形變?yōu)檎叫?？怎樣使一個菱形變?yōu)檎叫文兀?矩形,菱形,正,方,形,平行四邊形,平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系：,新知歸納,新知歸納,有一組鄰邊相等,的,矩形,是,正方形,.,有一個角是直角,的,菱形,是,正方形,.,B,A,D,C,1,.,一個矩形的兩條對角線互相垂直，證明這個矩形是正方形,.,A,B,C,D,O,已知：如圖，矩形,ABCD,中，對角線,AC,、,BD,相交于點,O,，,且,AC,BD,.,求證：矩形,ABCD,是正方形,.,證明：,四邊形,ABCD,是矩形，,BO=DO.,又,AC,

3、BD,，,AB=AD,.,矩形,ABCD,是正方形,.,討論與交流,2,.,一個菱形的,兩條,對角線相等，證明這個菱形是正方形,.,已知：如圖，菱形,ABCD,中，對角線,AC,、,BD,相交于點,O,，,且,AC,=,BD,.,求證：菱形,ABCD,是正方形,.,證明：,四邊形,ABCD,是菱形，,AO,CO,AC,，,BO,DO,BD,，,AC,BD,，,AO,BO.,又,AC,BD,，,OAB=,O,BA=,45,.,同理：,OBC=,OCB=,45,，,ABC=,OBA+,OBC=,90,.,菱形,ABCD,是正方形,.,A,B,C,D,O,討論與交流,新知歸納,B,D,平行四邊形,A

4、,C,有,一個角是直角,對角線相等,B,A,D,C,矩形,有,一組鄰邊相等對角線垂直,B,A,D,C,正方形,有,一組鄰邊相等對角線垂直,B,A,D,C,菱形,有,一個角是直角,對角線相等,有一組鄰邊相等并且有一個角是直角,A,B,C,D,四邊形,有三個角是直角,A,B,C,D,四邊形,四邊相等,新知鞏固,1.,下列命題正確的是,(),A.,四個角都相等的四邊形是正方形,B.,四條邊都相等的四邊形是正方形,C.,對角線相等的平行四邊形是正方形,D.,對角線互相垂直的矩形是正方形,D,新知鞏固,2.,已知：,ABCD,的對角線,AC,、,BD,交于點,O,，從下列條件中取出哪些條件后，可使,AB

5、CD,成為正方形,.,(1),AB,AD,；,(2),AC,BD,；,(3),BAD,90,；,(4),AC,BD,.,A,B,C,D,O,討論與交流,正方形是特殊的平行四邊形,，,也是特殊的矩形,，,也是特殊的菱形.,正方形具有矩形的性質同時又具有菱形的性質,.,正方形,的邊、角和對角線各具有哪些性質呢？,新知,歸納,四個角都是直角,對邊平行,，四條邊相等,對角線相等且互相垂直平分,邊,角,對角線,對稱性,A,B,C,D,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,新知,歸納,邊,角,對角線,對邊平行且相等,對邊平行且相等,對邊平行四邊相等,對邊平行四邊相等,對角相等鄰角互補,四個角都是直角,對角相等鄰

6、角互補,四個角都是直角,對角線互相平分,對角線相等且互相平分,對角線互相垂直平分,對角線相等且互相垂直平分,新知鞏固,根據圖形所具有的性質，在下表相應的空格中打”,”,平行四邊形,矩形,菱形,正方形,對邊平行且相等,四邊都相等,四個角都是直角,對角線互相平分,對角線互相垂直,對角線相等,例題講解,例,已知：如圖，在正方形,ABCD,中，點,A,、,B,、,C,、,D,分別在,AB,、,BC,、,CD,、,DA,上，且,AA,BB,CC,DD,求證：四邊形,ABCD,是正方形,A,B,C,D,A,B,C,D,1,2,3,證明：,四邊形,ABCD,是正方形，,A,B,C,D,90,，,AB,BC,

7、CD,DA,.,AA,BB,CC,DD,，,DA,A,B,B,C,C,D,，,A,A,D,B,BA,C,CB,D,DC,，,D,A,AB,BC,CD,，,四邊形,ABCD,是菱形,由,A,AD,B,BA,，,可得,2,3,，,A,=90,，,1,2,90,，,1,3,90,，,D,A,B,90,，,菱形,ABCD,是正方形,新知鞏固,1.,已知：如圖，,E,是正方形,ABCD,對角線,BD,上的一點，且,BE,=,BC,，,EF,BD,，交,DC,于點,F,.,求證：,DE,=,CF,.,A,B,C,D,E,F,證明：,連接,BF,.,四邊形,ABCD,是正方形，,C,90,，,BC,D,C,

8、，,BDC,45.,在,DEF,中，,EF,BD,，,BDC,45,，,EFD,45.,EF,DE,.,易證,BEF,BCF,，,EF,CF,.,DE,CF,.,2,.已知：如圖，在正方形,ABCD,中，點,E、F,在,BD,上，且,BF,=,DE,.,求證：四邊形,AECF,是菱形.,新知鞏固,A,B,C,D,E,F,證明：,連接,AC,，,AC,交,BD,于點,O,.,四邊形,ABCD,是正方形，,AC,BD,，,OA,O,C,，,OB,OD,，,BF,DE,，,OF,OE,，,四邊形,AECF,是平行四邊形.,又,AC,BD,，,AECF,是菱形,.,O,新知鞏固,3.,ABC,中，點,

9、D、,E,、,F,分別在,BC、,AB,、,AC,上，且,DE,AC,，,DF,AB,根據下列條件，分別判斷四邊形,AEDF,是怎樣的特殊平行四邊形？證明你的結論,.,(1),BAC=,90,；,解：,(1),DE,AC,，,DF,AB,，,四邊形,AEDF,為平行四邊形,.,BAC=,90,，,AEDF,是矩形,.,A,B,C,D,E,F,新知鞏固,3.,ABC,中，點,D、,E,、,F,分別在,BC、,AB,、,AC,上，且,DE,AC,，,DF,AB,根據下列條件，分別判斷四邊形,AEDF,是怎樣的特殊平行四邊形？證明你的結論,.,(2),AD,平分,BAC,；,(2),AD,平分,BA

10、C,，,1=2.,DE,AC,，,3=2,，,1=3,，,AE,=,DE,.,AEDF,是菱形,.,A,B,C,D,E,F,1,2,3,新知鞏固,3.,ABC,中，點,D、,E,、,F,分別在,BC、,AB,、,AC,上，且,DE,AC,，,DF,AB,根據下列條件，分別判斷四邊形,AEDF,是怎樣的特殊平行四邊形？證明你的結論,.,(3),BAC=,90,，,AD,平分,BAC.,(3),由,(1),得四邊形,AEDF,是矩形，,由,(2),AE,=,DE,.,矩形,AEDF,是正方形,.,A,B,C,D,E,F,課堂小結,9.,4,矩形、菱形、正方形,(5),定義,性質,判定,當堂檢測,1

11、.,正方形具有而菱形不一定具有的性質是,(),A.,四條邊相等,B.,對角線互相垂直平分,C.,對角線平分一組對角,D.,對角線相等,D,2.,正方形具有而矩形不一定具有的性質是,(),A.,四個角相等,B.,對角線互相垂直平分,C.,對角互補,D.,對角線相等,.,B,當堂檢測,3.,在四邊形,ABCD,中，,O,是對角線的交點，能判定這個四邊形是正方形的是,(),A.,AC,=,BD,，,ABCD,，,AB=CD,B.,ADBC,，,A,=,C,C.,AO,=,BO,=,CO,=,DO,，,AC,BD,D.,AO=CO,，,BO=DO,，,AB=BC,A,B,C,D,O,C,當堂檢測,4.

12、,如圖，點,E,在正方形,ABCD,內，且,AEB,90,，,AE,6,，,BE,8,，則陰影部分的面積是,(,),A,48 B,60 C,76 D,80,A,B,C,D,E,C,當堂檢測,(2),若,AC,=4,，則正方形邊長為,，,周長為,，,面積是,；,5.(1),如圖，有,個等腰直角三角形；,8,(3),延,CB,長到,E,，使,BE,=,BD,，連接,ED,，,E,=,_,度,.,22.5,2,A,B,C,D,O,E,8,8,當堂檢測,6.,如圖，直線,l,過正方形,ABCD,的頂點,B,，點,A,，,C,到直線,l,的距離,AE,，,CF,分別是,1 cm,，,2 cm,，則線段,

13、EF,的長為,_cm.,3,A,B,C,D,l,E,F,2,1,當堂檢測,7.,如圖，在,ABC,中，,DE,CA,，,DF,BA,，下列說法：,如果,BAC,90,，那么四邊形,AEDF,是矩形；,如果,AD,平分,BAC,，那么四邊形,AEDF,是菱形；,如果,AD,BC,且,AB,AC,，那么四邊形,AEDF,是正方形,.,其中正確的有,_,個,.,2,A,B,C,D,E,F,當堂檢測,證明：,(1)在正方形,ABCD,中，,AB,DC,，,BAD,CDA,90.,在等邊三角形,ADE,中，,AD,AE,DE,，,EAD,EDA,60,BAE,CDE,150.,在,ABE,和,DCE,中

14、，,ABE,DCE,(,SAS,),，,BE,CE,.,8.,在正方形,ABCD,的外側作等邊三角形,ADE,，連接,BE,、,CE,.,(1),求證：,BE,CE,；,B,C,D,A,E,當堂檢測,8.,在正方形,ABCD,的外側作等邊三角形,ADE,，連接,BE,、,CE,.,(2),求,BEC,的度數,B,C,D,A,E,解：,(2),AB,AD,，,AD,AE,，,AB,AE,.,由,(1),知，,BAE,150,，,AEB,(180,BAE,),15.,同理，,DEC,15.,ADE,是等邊三角形，,AED,60,，,BEC,AED,AEB,DEC,60,15,15,30.,9.,如圖，在正方形,ABCD,中，,P,為,BD,上一點，,PE,BC,于,E,，,PF,DC,于,F,.,試說明：,AP,=,EF,.,A,B,C,D,P,E,F,解,:,連接,PC,，,AC,.,又,PE,BC,，,PF,DC,，,四邊形,ABCD,是正方形，,FCE,=90,，,AC,垂直平分,BD,，,四邊形,PECF,是矩形，,PC,=,EF,.,AP,=,PC,.,AP,=,EF,.,當堂檢測,