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1、
3.4 基本不等式學(xué)案( 2)
【問題導(dǎo)學(xué)】
1. 利用基本不等式求函數(shù)的最值
(1) 已知 x, y 都是正數(shù),則
①若 xy=P(積定值),則當(dāng) x=y 時, x+y 有
最小值 2 P .
②若 x+y=S(和為定值),則當(dāng) x=y 時, xy
有最大值 S2 .
4
③利用 ab a b ,必 須滿足三個條件:
2
一正,二定,三等 .
2. 利用基本不等式解決實際應(yīng)用題的步
驟 .
1) 審清題意 .
2)適當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù) .
3 ) 建立數(shù)學(xué)模型,即從實際問題中抽象出
2、函數(shù) 的關(guān)系式,并指明函數(shù)的定義域 .
4) 利用基本不等式求最值 .
5) 根據(jù)實際問題寫出答案 .
【預(yù)習(xí)自測】
1. 建造一個容量為 18 m 3 ,深為 2m的長方
形無蓋水池, 如果池底與池壁每 m2 的造價分
別為 200 元和 150 元,那么池的最低造價為
_________
2. 某工廠 第一年的產(chǎn)量為 A,第二年產(chǎn)量的增長率為 a,第三年的增長率為 b ,這兩年的平均增長量為 x ,則 ( )
A.
a b
B.
a
b
x
x
C.
2
2
a
b
3、a
b
x
D.
x
.
2
2
【課內(nèi)探究】
例 1: 用籬笆圍一個面積為 1 00m2 矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,所用籬
笆最短,最短的籬笆是多少?
變式 1:已知直角三角形的面積等于 50,兩條直角邊各為多少時,兩條直角邊的和
最小,最小值是多少
例 2. 用一段長為 36m 的籬笆圍成一個矩形菜園,問這個矩形菜園的長和寬各為多少
時 ,菜園的面積最大,最大面積是多少?
4、
變式 2:用 20cm 長的鐵絲折成一個面積最大的矩形 , 應(yīng)當(dāng)怎樣折 ?
例 3. 某單位用 2160 萬元購得一塊空地,
計劃在該地塊上建造一棟至少 10 層,每層
2000 平方米的樓 房,經(jīng)測算,如果將樓房
建為 x( x 10 )層,則每平方米的平均建
筑費用為 560+48x (單位:元) . 為了使樓
房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應(yīng)該建多少層?
(注:平均綜合費用 =平均建筑費用 +平均
購地總費用
購地費用,平均購地費用 = )
建筑總面積
5、
1
【小結(jié)】
1. 在應(yīng)用均值不等式求最值時, 要把握
定理成立的三個條件,就是“
一正,各項均為正;二定,積或和為定值;三相等,等號能否取得“若忽略了某個條件,就會出錯 .
a b 2
2. 公 式 a b 2 ab, ab ( )
在實際問題中的應(yīng)用 .
【當(dāng)堂檢測】
1. 已知 2x 3y 2,( x 0, y 0) ,則 x y
的最大值是 .
2. 兩直角 邊之和為 4 的直角三角形面積的
最大值等于 .
3. 某公司租地建倉庫,每月土地
6、占用費 y1
與倉庫到車站的距離成反比,而 每月庫存貨
物的運費 y2 與倉庫到車站的距離成正比 . 如
果在距離車站 10 千米處建倉庫, 這兩項費用
y1 和 y2 分別為 2 萬元和 8 萬元,那么,要使
這兩項費用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站
( )
A. 5 千米處 B. 4 千米處
C. 3 千米處 D. 2 千米處
【課后練習(xí)】
1. 某公司一次購買某種貨物 400 噸,每次
都要購買 x 噸,運費為 4 萬元 / 次,一年的總存儲費為 4x 萬 元,要使一年的總費用和總存儲費用之和最小則
x=
7、.
2. 一段長為 30m 的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園, 墻長 18m,問這個矩形的長,寬各是多少時,菜園的面積最大?最大面
積為多少?
3. 已知矩形的周長為 36,矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱,矩形的長寬各為多
少時,旋轉(zhuǎn)形成的側(cè)面積最大?
4. 某單位建造一間背面靠墻的小房, 地面
面積 12 m 2 ,房屋正面每平方米的造價為
1200 元,房屋側(cè)面每平方米的造價為 800 元,屋頂?shù)脑靸r為 5800 元,如果墻高為 3m,且不
計房屋背面和地面的費用,問怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低 ?最低造價為多少?
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