基本不等式學(xué)案

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1、 3.4 基本不等式學(xué)案( 2) 【問題導(dǎo)學(xué)】 1. 利用基本不等式求函數(shù)的最值 (1) 已知 x, y 都是正數(shù),則 ①若 xy=P(積定值),則當(dāng) x=y 時(shí), x+y 有 最小值 2 P . ②若 x+y=S(和為定值),則當(dāng) x=y 時(shí), xy 有最大值 S2 . 4 ③利用 ab a b ,必 須滿足三個(gè)條件: 2 一正,二定,三等 . 2. 利用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用題的步 驟 . 1) 審清題意 . 2)適當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù) . 3 ) 建立數(shù)學(xué)模型,即從實(shí)際問題中抽象出

2、函數(shù) 的關(guān)系式,并指明函數(shù)的定義域 . 4) 利用基本不等式求最值 . 5) 根據(jù)實(shí)際問題寫出答案 . 【預(yù)習(xí)自測】 1. 建造一個(gè)容量為 18 m 3 ,深為 2m的長方 形無蓋水池, 如果池底與池壁每 m2 的造價(jià)分 別為 200 元和 150 元,那么池的最低造價(jià)為 _________ 2. 某工廠 第一年的產(chǎn)量為 A,第二年產(chǎn)量的增長率為 a,第三年的增長率為 b ,這兩年的平均增長量為 x ,則 ( ) A. a b B. a b x x C. 2 2 a b

3、a b x D. x . 2 2 【課內(nèi)探究】 例 1: 用籬笆圍一個(gè)面積為 1 00m2 矩形菜園,問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí),所用籬 笆最短,最短的籬笆是多少?  變式 1:已知直角三角形的面積等于 50,兩條直角邊各為多少時(shí),兩條直角邊的和 最小,最小值是多少 例 2. 用一段長為 36m 的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園,問這個(gè)矩形菜園的長和寬各為多少 時(shí) ,菜園的面積最大,最大面積是多少?

4、 變式 2:用 20cm 長的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形 , 應(yīng)當(dāng)怎樣折 ? 例 3. 某單位用 2160 萬元購得一塊空地, 計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少 10 層,每層 2000 平方米的樓 房,經(jīng)測算,如果將樓房 建為 x( x 10 )層,則每平方米的平均建 筑費(fèi)用為 560+48x (單位:元) . 為了使樓 房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少,該樓房應(yīng)該建多少層? (注:平均綜合費(fèi)用 =平均建筑費(fèi)用 +平均 購地總費(fèi)用 購地費(fèi)用,平均購地費(fèi)用 = ) 建筑總面積

5、 1 【小結(jié)】 1. 在應(yīng)用均值不等式求最值時(shí), 要把握 定理成立的三個(gè)條件,就是“ 一正,各項(xiàng)均為正;二定,積或和為定值;三相等,等號能否取得“若忽略了某個(gè)條件,就會出錯(cuò) . a b 2 2. 公 式 a b 2 ab, ab ( ) 在實(shí)際問題中的應(yīng)用 . 【當(dāng)堂檢測】 1. 已知 2x 3y 2,( x 0, y 0) ,則 x y 的最大值是 . 2. 兩直角 邊之和為 4 的直角三角形面積的 最大值等于 . 3. 某公司租地建倉庫,每月土地

6、占用費(fèi) y1 與倉庫到車站的距離成反比,而 每月庫存貨 物的運(yùn)費(fèi) y2 與倉庫到車站的距離成正比 . 如 果在距離車站 10 千米處建倉庫, 這兩項(xiàng)費(fèi)用 y1 和 y2 分別為 2 萬元和 8 萬元,那么,要使 這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小,倉庫應(yīng)建在離車站 ( ) A. 5 千米處 B. 4 千米處 C. 3 千米處 D. 2 千米處 【課后練習(xí)】 1. 某公司一次購買某種貨物 400 噸,每次 都要購買 x 噸,運(yùn)費(fèi)為 4 萬元 / 次,一年的總存儲費(fèi)為 4x 萬 元,要使一年的總費(fèi)用和總存儲費(fèi)用之和最小則 x=

7、. 2. 一段長為 30m 的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園, 墻長 18m,問這個(gè)矩形的長,寬各是多少時(shí),菜園的面積最大?最大面 積為多少?  3. 已知矩形的周長為 36,矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)圓柱,矩形的長寬各為多 少時(shí),旋轉(zhuǎn)形成的側(cè)面積最大? 4. 某單位建造一間背面靠墻的小房, 地面 面積 12 m 2 ,房屋正面每平方米的造價(jià)為 1200 元,房屋側(cè)面每平方米的造價(jià)為 800 元,屋頂?shù)脑靸r(jià)為 5800 元,如果墻高為 3m,且不 計(jì)房屋背面和地面的費(fèi)用,問怎樣設(shè)計(jì)房屋能使總造價(jià)最低 ?最低造價(jià)為多少? 2

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