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1、 直 線 參 數 方 程 的 應 用 標 準 形 式 sincos00 tyy txx (t 為 參 數 ) 表 示 過 定 點 （ x0， y0） ， 傾 斜 角 為 的 直 線 的 參 數 方 程 非 標 準 形 式 btyy atxx 00 (t 為 參 數 ) 一 般 說 來 ，t不 具 有 上 述幾 何 意 義 表 示 過 定 點 （ x0， y0） ， 斜 率 為 a b 的 直 線 的 參 數 方 程 基 礎 訓 練 1 直 線 0020cos1 20sin2 ty tx (t 為 參 數 ), 經 過 定 點 ， 傾 斜 角 為 2 直 線 ty tx 231 213 (t 為
2、 參 數 )方 程 中 ， t 的 幾 何 意 義 是 （ ） （ A） 一 條 有 向 線 段 的 長 度 （ B） 定 點 P0（ 3 ， 1） 到 直 線 上 動 點 P(x， y)的 有 向 線 段 的 數 量 （ C） 動 點 P(x， y) 到 定 點 P0（ 3 ， 1） 的 線 段 的 長 （ D） 直 線 上 動 點 P(x， y) 到 定 點 P0（ 3 ， 1） 的 有 向 線 段 的 數 量 (2, - 1)110 B D4.把 化 成 標 準 參 數 方 程 是 參 數tty tx 410 35 例 1 已 知 直 線 L過 點 M0（ 4， 0） ， 傾 斜 角 為
3、 6 (1)求 直 線 L的 參 數 方 程 (2)若 L上 一 點 M滿 足 M0M=2， 求 點 M 的 坐 標 (3)若 L與 直 線 y=x + 34 交 與 點 M， 求 M0M 解 （ 1） 直 線 L的 參 數 方 程 是 ty tx 21 234 （ t 為 參 數 ） （ 2） M0M=2 t=2 t= 2 t=2 時 1 34yx M（ 34 ， 1） t= 2 時 1 34yx M（ 34 ， 1） M（ 34 ， 1） 或 M（ 34 ， 1） 例 1 已 知 直 線 L 過 點 M0（ 4， 0） ， 傾 斜 角 為 6 (3)若 L 與 直 線 y=x + 34 交
4、 與 點 M， 求 M0M （ 3） 解 一 由 34 )4(33xy xy 得 交 點 M（ 4( 3+1),4） 82)04(2)4434(|0| MM 解 二 將 ( 1 )代 入 y=x+4 3 得 : 8| 8 434)2321( 3423421 0 tMMt ttt 例 2 已 知 直 線 L過 點 P（ 1， 2） ， 傾 斜 角 為 450,橢 圓 C： x2+2y2=8 設 兩 交 點 為 A， B， 弦 AB的 中 點 為 C 求 | AB | , | PC | , | PA | | PB | , | PA | + | PB | B o A y x C P 直 線 參 數
5、方 程 的 應 用 （ 標 準 形 式 ）1） 求 一 端 點 是 M0(x0,y0)的 線 段 長 3） 求 一 端 點 是 M0(x0,y0)的 兩 線 段 長 的 和 與 積2) 求 弦 長4)求 線 段 中 點 問 題 練 習 與 作 業(yè) 1. 直 線 ty tx 223 222 (t 為 參 數 )上 到 點 M(2,3)距 離 為 2 且 在 點 M 下 方 的 點 的 坐 標 是 _ 2.直 線 ty tx 3 2 (t 為 參 數 )被 雙 曲 線 x2y2=1 截 得 的 弦 長 為 ( ) (A) 10 (B) 102 (C) 210 (D) 310 3.過 點 P（ 5，
6、 3） ， 且 傾 斜 角 滿 足 cos= 53 的 直 線 與 圓 x2+y2=25 交 于 P1, P2 兩 點 ,則 | PP1| | PP2| =_ , 弦 P1P2 中 點 M 的 坐 標 是 _ (3, 4) B9)2533,2544( 4.設 拋 物 線 y2=4x 的 焦 點 弦 被 焦 點 分 為 長 度 分 別 是 m和 n的 兩 部 分 ,則 m與 n的 關 系 是 ( ) (A)m+n=4 (B) mn=4 (C) m+n=mn (D) m+n=2mn 5.從 拋 物 線 y2=2px(p0)外 一 點 A(2,4)引 傾 斜 角 為 45 的 割 線 與 拋 物 線 交 于 點 M1,M2,若 |AM1|、 |M1M2|、 |AM2|成 等 比 數 列 , 求 拋 物 線 方 程 。 6.過 橢 圓 x2+4y2=4 的 右 焦 點 作 一 直 線 L交 橢 圓 于 M,N兩 點 ,且 |MN| = 23,求 直 線 L的 方 程 。 7.過 點 P（ 1， 2） 作 直 線 L交 橢 圓 x2+2y2=8 于 M,N兩 點 ， 且 | PA| | PB| =32， 求 此 直 線 的 傾 斜 角 。 再 見
直線參數方程的應用
