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1、27章相似測試題
一、選擇題
1．△ABC的三邊之比為3∶4∶5，與其相似的△DEF的最短邊是9 cm，則其最長邊的長是( )
A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．30 cm
2．在下列四組線段中，成比例線段的是( )
A．3 cm,4 cm,5 cm,6 cm B．4 cm,8 cm,3 cm,5 cm
C．5 cm,15 cm,2 cm,6 cm D．8 cm,4 cm,1 cm,3 cm
3．如圖27213，DE∥FG∥BC，圖中共有相似三角形( )
A．2對 B．3對 C．4對 D
2、．5對
4．在△ABC和△A′B′C′中，有下列條件：
①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有( )
A．1組 B．2組 C．3組 D．4組
5、下列說法正確的是（ ）
A、任意兩個等腰三角形都相似 B、任意兩個菱形都相似
C、任意兩個正五邊形都相似 D、對應(yīng)角相等的兩個多邊形相似
6、能判定△ABC和△A′B′C′相似的條件是（ ）
A、 B、
C、 D、
7、如圖6，要使△ACD～
3、△ABC，需要補充的一個條件是（ ）
A、 B、
C、 D、
8、如圖7，為了測量一池塘的寬DE，在岸邊找一點C，測得
CD=30m，在DC的延長線上找一點A，測得AC=5m，過
點A作AB∥DE，交EC的延長線于B，測得AB=6m，則
池塘的寬DE為（ ）
圖7
A、25m B、30m C、36m D、40m
A
B
C
E
D
二、填空
9、如圖1，若DE∥BC，AD=3cm，DB=2cm，則 。
10．如圖，直線C
4、D∥EF，若OE＝7，CE＝4，則＝____________.
11、△ABC的三邊長分別為2、、，△A1B1C1的兩邊長分別為1和，當(dāng)△A1B1C1的第三邊長為 時，△ABC～△A1B1C1。
12、如圖2，在△ABC中，D為AB邊上的一點，要使△ABC～△AED
成立，還需要添加一個條件為 。
圖2
13．在某一時刻，物體的高度與它的影長成比例，同一時刻有人測得一古塔在地面上的影長為100 m，同時高為2 m的測竿，其影長為5 m，那么古塔的高為
。
三、解答題
14.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥A
5、B，
求證：△ADE∽△EFC．
15.在矩形中，點分別在邊上，，，求的長．
1
6、6.如圖，已知是的直徑，過點作弦的平行線，交過點的切線于點，連結(jié)．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
圖16
A
B
D
C
E
17．如圖，點D、E分別在AC、BC上，如果測得CD＝20m，CE＝40m，AD=100m，BE=20m，DE=45m,求A、B兩地間的距離。（6分）
18、如圖，在44的正方形方格中，△ABC～△DEF的頂點都在邊長為1的
7、小正方形的頂點上。（10分）
（1）填空：∠ABC= ，BC= 。
（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論。
19、如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點D距墻1.4米，BD長為0.55米，求梯子的長。
20．如圖27216，在Rt△ABC中，∠A＝90，AB＝8，AC＝6.若動點D從點B出發(fā)，沿線段BA運動到點A為止，運動速度為每秒2個單位長度．過點D作DE∥BC交AC于點E，設(shè)動點D運動的時間為x秒，AE的長為y.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2)求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)x為何值時，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？
20、正方形邊長為4，、分別是、上的兩個動點，當(dāng)點在上運動時，保持和垂直，
（1）證明：；
（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形面積最大，并求出最大面積；
（3）當(dāng)點運動到什么位置時，求的值．
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