知識(shí)點(diǎn)127直接開(kāi)平方法 選擇題

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1、1．（2011?臺(tái)灣）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的兩根均為正數(shù)，其中c為整數(shù)，則c的最小值為何？（　?。? A．1 B．8 C．16 D．61 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：利用平方根觀念求出x，再根據(jù)一元二次方程的兩根都為正數(shù)，求出c的最小值即可． 解答：解：（3x﹣c）2﹣60=0 （3x﹣c）2=60 3x﹣c= 3x=c x= 又兩根均為正數(shù)，且＞7． 所以整數(shù)c的最小值為8 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ? 2．（2011?柳州）方程x2﹣4=0的解是（　?。? A．x

2、=2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=4 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：方程變形為x2=4，再把方程兩邊直接開(kāi)方得到x=2． 解答：解：x2=4， ∴x=2． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程：先把方程變形為x2=a（a≥0），再把方程兩邊直接開(kāi)方，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到方程的解． 3．（2010?臺(tái)灣）若a為方程（x﹣）2=100的一根，b為方程式（y﹣4）2=17的一根，且a、b都是正數(shù)，則a﹣b之值為（　?。? A．5 B．6 C． D．10﹣ 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；二次根式的加

3、減法。 分析：先解方程，分別求出a與b的值，再代入，即可得出a﹣b的值． 解答：解：解方程（x﹣）2=100， 得x﹣=10， ∴x=10， 解方程（y﹣4）2=17， 得y﹣4=， ∴y=4． ∵a、b都是正數(shù)， ∴a=+10，b=4+， ∴a﹣b=（+10）﹣（4+）=6． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解． （1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平

4、方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 4．（2010?河南）一元二次方程x2﹣3=0的根為（　?。? A．x=3 B．x= C．x1=，x2=﹣ D．x1=3，x2=﹣3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：先移項(xiàng)，寫(xiě)成x2=3，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求3的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得x2=3，開(kāi)方得x1=，x2=﹣．故選C． 點(diǎn)評(píng)：用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 5．（2010?德宏州）一元二次方程x2﹣4=0的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D

5、．x1=，x2=﹣ 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時(shí)加4后，左邊是一個(gè)完全平方式，即x2=4，即原題轉(zhuǎn)化為求4的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得：x2=4， ∴x=2，即x1=2，x2=﹣2．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 6．（2009?慶陽(yáng)）方程

6、x2﹣4=0的根是（　　） A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：先移項(xiàng)，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答． 解答：解：移項(xiàng)得x2=4，開(kāi)方得x=2， ∴x1=2，x2=﹣2． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”； （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體； （3）用直接開(kāi)方法求

7、一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 7．（2009?清遠(yuǎn)）方程x2=16的解是（　?。? A．x=4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=16 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：用直接開(kāi)方法求一元二次方程x2=16的解． 解答：解：x2=16，∴x=4．故選A． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的

8、解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 8．（2008?湘西州）一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　） A．﹣2 B．2 C． D．2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=4，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求4的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得，x2=4 開(kāi)方得，x=2， 故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求

9、一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 9．（2008?陜西）方程（x﹣2）2=9的解是（　　） A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=7 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：根據(jù)平方根的定義首先開(kāi)方，求得x﹣2的值，進(jìn)而求得x的值． 解答：解：開(kāi)方得，x﹣2=3 解得x1=5，x2=﹣1． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化

10、為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 10．（2007?漳州）若方程x2=m的解是有理數(shù)，則實(shí)數(shù)m不能取下列四個(gè)數(shù)中的（　?。? A．1 B．4 C． D． 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：方程思想。 分析：將原方程直接開(kāi)平方求得x=，然后根據(jù)條件方程x2=m的解是有理數(shù)，利用排除法解答此題． 解答：解：解方程x2=m，得 x=； ∵方程x2=m的解是有理數(shù)， ∴m是完全平方數(shù)； A、∵（1）2=1，∴1符號(hào)要

11、求；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵（2）2=4，∴4符號(hào)要求；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵（）2=，∴符號(hào)要求；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵（）2=，而是無(wú)理數(shù)；故本選項(xiàng)正確； 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣﹣直接開(kāi)平方法．用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． 11．（2007?無(wú)錫）一元二次方程（x﹣1）2=2的解是（　?。? A．x1=﹣1﹣，x2=﹣1+ B．x1=

12、1﹣，x2=1+ C．x1=3，x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：直接用開(kāi)平方法求解． 解答：解：（x﹣1）2=2， ∴x﹣1=， ∴x=1． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．

13、12．（2007?南寧）若（x+1）2﹣1=0，則x的值等于（　?。? A．1 B．2 C．0或2 D．0或﹣2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：整體思想。 分析：先移項(xiàng)，寫(xiě)成（x+a）2=b的形式，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答． 解答：解：移項(xiàng)得，（x+1）2=1， 開(kāi)方得，x+1=1， 解得x1=0，x2=﹣2．故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）． 法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)

14、，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 13．（2007?湖州）方程x2﹣25=0的解是（　　） A．x1=x2=5 B．x1=x2=25 C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=25，x2=﹣25 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：先移項(xiàng)，變成x2=25的形式，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求25的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得：x2=25；開(kāi)方得，x=5， ∴x1=5，x2=﹣5．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2

15、=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 14．（2007?郴州）方程：x2﹣9=0的解是（　?。? A．x=3 B．x=﹣2 C．x=4.5 D．x=3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求9的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得x2=9，∴x=3．故選D． 點(diǎn)評(píng)：解這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)

16、項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解． （1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 15．（2006?武漢）一元二次方程x2﹣1=0的根為（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x=2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：先移項(xiàng)，寫(xiě)成

17、x2=1的形式，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求1的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得x2=1 開(kāi)方得，x=1 即x1=1，x2=﹣1．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 16．（2006?溫州）方程x2﹣9=0的解是（　?。? A．xl=x2=3 B．xl=x2=9 C．xl=3，x2=﹣3 D

18、．xl=9，x2=﹣9 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求9的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得x2=9，∴x=3． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：解這類(lèi)問(wèn)題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解． （1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方

19、法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 17．（2003?陜西）方程（x+1）2=9的解是（　　） A．x=2 B．x=﹣4 C．x1=2，x2=﹣4 D．x1=﹣2，x2=﹣4 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：方程（x+1）2=9，把左邊看成一個(gè)整體，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解． 解答：解：∵x+1=3，∴x1=2，x2=﹣4．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化

20、為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 18．（2000?陜西）用直接開(kāi)平方法解方程（x﹣3）2=8，得方程的根為（　　） A．x=3+2 B．x1=3+2，x2=3﹣2 C．x=3﹣2 D．x1=3+2，x2=3﹣2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：整體思想。 分析：把x﹣3看成一個(gè)整體，則可直接用開(kāi)平方法，求出x﹣3后，進(jìn)而求x． 解答：解：∵（x﹣3）2=8， ∴x﹣3=， ∴x1=3+2，x2=3﹣2． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查

21、了直接開(kāi)平方法，難易程度適中． 19．若2x+1與2x﹣1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)x為（　　） A． B．1 C． D． 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即兩數(shù)的積是1，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，從而求解． 解答：解：根據(jù)2x+1與2x﹣1互為倒數(shù)，列方程得（2x+1）（2x﹣1）=1； 整理得4x2﹣1=1， 移項(xiàng)得4x2=2， 系數(shù)化為1得x2=； 開(kāi)方得x=． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）； a（x+b）2=c（a，c同號(hào)

22、且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”．本題開(kāi)方后要注意分母有理化． 20．一元二次方程x2=4的解是（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x= D．x=2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．根據(jù)平方根的定義，4有兩個(gè)平方根，故方程的解有兩個(gè)． 解答：解：∵x2=4，∴x=2．故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題是最簡(jiǎn)單的一元二次方程，可根據(jù)數(shù)的開(kāi)方直接解，也可通過(guò)觀察法求出其解． 21．方程（x+1）2=4（x﹣2）2的解是（　?。? A．x=1 B．x=5 C．x1=1，x2=5

23、 D．x1=1，x2=﹣2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：根據(jù)方程表示x+1與2（x﹣2）的平方相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可把所求方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解． 解答：解：原方程可化為：（x+1）2=[2（x﹣2）]2， x+1=2（x﹣2）， 即x+1=2x﹣4或x+1=﹣2x+4， 解得x1=5，x2=1； 故選C． 點(diǎn)評(píng)：解一元二次方程的基本思想是降次，就是把二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程． 22．方程3x2+9=0的根為（　?。? A．3 B．﹣3 C．3 D．無(wú)實(shí)數(shù)根 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：計(jì)算題。

24、 分析：先觀察再確定方法解方程，此題采用直接開(kāi)平方法最簡(jiǎn)單． 解答：解：∵3x2+9=0 ∴x2+3=0 ∴x2=﹣3 ∵x2≥0 ∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根．故選D． 點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是先觀察再確定方法解方程．配方法和公式法適用于任何一元二次方程，不過(guò)比較麻煩，所以選擇適宜的解題方法是關(guān)鍵． 23．方程（x+3）2=25的根是（　　） A．5，﹣5 B．2，﹣2 C．8，2 D．﹣8，2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：觀察原方程，可運(yùn)用直接開(kāi)平方法解方程． 解答：解：（x+3）2=25， x+3=5， 解得：x1=﹣8，x2=2； 故選D． 點(diǎn)評(píng)

25、：用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． 24．方程（x﹣3）2=0的根是（　　） A．x=﹣3 B．x=3 C．x=3 D．x= 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：直接開(kāi)方可得，x﹣3=0，所以x=3． 解答：解：因?yàn)椋▁﹣3）2=0，所以x﹣3=0，即x=3．故選B． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=

26、b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 25．方程x2﹣92=0的一個(gè)根可能在下列哪個(gè)范圍內(nèi)（　?。? A．4，5之間 B．6，7之間 C．7，8之間 D．9，10之間 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；估算無(wú)理數(shù)的大小。 分析：先移項(xiàng)再利用數(shù)的開(kāi)方直接求解．然后估計(jì)方程根的取值范圍． 解答：解：移項(xiàng)得x2=92，開(kāi)方得x1=，x2=，根據(jù)選項(xiàng)的要求，我們只對(duì)正根的取

27、值范圍進(jìn)行判斷： 由于＜＜，即9＜＜10，故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題不僅考查了一元二次方程的解法，還考查了對(duì)二次根式值的估計(jì)能力，對(duì)同學(xué)們有較高要求． 26．一元二次方程x2=c有解的條件是（　?。? A．c＜0 B．c＞0 C．c≤0 D．c≥0 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：因?yàn)樵趚2=c中，左邊是一個(gè)平方式，總是大于等于0，所以c必須大于等于0． 解答：解：利用直接開(kāi)平方法解方程時(shí)，本題中的被開(kāi)方數(shù)c必須為非負(fù)數(shù)，方程才有實(shí)數(shù)根．即c≥0．故選D． 點(diǎn)評(píng)：通過(guò)本題，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)注意到在解一元二次方程時(shí)，要先看方程是否有解，再選擇適當(dāng)方法解題． 27．

28、方程x2=0.04的解是（　　） A．0.2 B．2 C．2 D．0.2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：因?yàn)閤2=0.04，所以原題可轉(zhuǎn)化為求0.04的平方根． 解答：解：因?yàn)閤2=0.04，所以x=0.2．故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 28．使得代數(shù)式

29、3x2﹣6的值等于21的x的值是（　?。? A．3 B．﹣3 C．3 D．9 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：依題意得列方程3x2﹣6=21，再移項(xiàng)得一個(gè)完全平方式，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解． 解答：解：依題意得：3x2﹣6=21 移項(xiàng)得x2=9 即x=3 故選C． 點(diǎn)評(píng)：法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． 29．方程4x2﹣0.3=0的解是（　　） A． B． C．x1=0.27，x2=﹣0.27 D．， 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：先移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化1，然后利用數(shù)的開(kāi)方解

30、答． 解答：解：移項(xiàng)得，4x2=0.3， 系數(shù)化1，x2=， ∴，；故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 30．下面解方程的過(guò)程中，正確的是（　?。? A．x2=2，解：x= B．2y2=16，解：2y=4，∴y1=2，y2=﹣2 C．2（x﹣1）2=8，解：（x﹣1）2=4，x

31、﹣1=，x﹣1=2，∴x1=3，x2=﹣1 D．x2=﹣3，解：x1=，x2=﹣ 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：根據(jù)直接開(kāi)平方法求解一元二次方程的解，對(duì)選項(xiàng)A、B、C、D進(jìn)行一一驗(yàn)證． 解答：解：A、∵x2=2，∴x=，故A錯(cuò)誤； B、∵2y2=16，∴y2=8，解得x=2，故B錯(cuò)誤； C、∵2（x﹣1）2=8，∴（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2，可得x=﹣1或3，故C正確； D、∵x2＞0，∴D錯(cuò)誤； 故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c

32、（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 31．方程5x2+75=0的根是（　?。? A．5 B．﹣5 C．5 D．無(wú)實(shí)根 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：首先把方程移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，即可求得到一個(gè)數(shù)的平方，開(kāi)平方即可求解． 解答：解：方程移項(xiàng)得：5x2=﹣75． ∴x2=﹣15 ∵負(fù)數(shù)沒(méi)有的平方根． ∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題不用計(jì)算一元二次方程的根的判

33、別式，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)平方根． 32．方程（x﹣1）2﹣9=0的解是（　?。? A．x=4 B．x1=2，x2=﹣4 C．x1=﹣2，x2=4 D．x1=10，x2=﹣8 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：先移項(xiàng)，寫(xiě)成（x+a）2=b的形式，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答． 解答：解：移項(xiàng)，得：（x﹣1）2=9， 開(kāi)方，得：x﹣1=3； 解得：x1=﹣2，x2=4； 故選C． 點(diǎn)評(píng)：直接開(kāi)平方法解方程就是根據(jù)平方根的定義，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，注意解一元二次方程的基本思想是降次． 33．方程：x2﹣25=0的解是（　　） A．x=5 B．x=﹣

34、5 C．x1=﹣5，x2=5 D．x=25 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求9的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得x2=25，∴x1=﹣5，x2=5．故選C． 點(diǎn)評(píng)：法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． 34．方程（x+1）2+（y﹣2）2=1的整數(shù)解有（　?。? A．1組 B．2組 C．4組 D．無(wú)數(shù)組 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)（x+1）2+（y﹣2）2=1，x，y都是整數(shù)，則x+1=0且y﹣2=1

35、或﹣1，x+1=1或﹣1且y﹣2=0；從而解出x，y的四組值． 解答：解：∵（x+1）2+（y﹣2）2=1， ∴或或或， ∴或或或， 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的解法﹣直接開(kāi)平方法． 35．x2=81，則x的值是（　?。? A．9 B．﹣9 C．9或﹣9 D．以上都不對(duì) 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：由題可知，本題可轉(zhuǎn)化為求81的平方根，直接解答即可． 解答：解：x=，即x=9．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a

36、（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．本題屬于第一種類(lèi)型，較容易．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 36．方程x2=0.04的解是（　?。? A．0.2 B．2 C．2 D．0.2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：因?yàn)閤2=0.04，所以原題可轉(zhuǎn)化為求0.04的平方根． 解答：解：因?yàn)閤2=0.04，所以x=0.2．故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2

37、=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 37．用直接開(kāi)方法解方程（x﹣1）2=4，得到方程的根為（　　） A．x=3 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=x2=3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，即（x﹣1）2=4，把左邊看成一個(gè)整體，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解． 解答：解：開(kāi)方得x﹣1=2， x1=3，x2=﹣1． 故選B． 點(diǎn)評(píng)

38、：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 38．方程=0的解是（　?。? A．x= B．x= C．x= D．x= 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：先移項(xiàng)，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答． 解答：解：移項(xiàng)得，x2=， 系數(shù)化1得，x2=， 開(kāi)方得，

39、x= 故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 39．下列方程的解不正確的是（　?。? A．方程x2=1的根為x1=1，x2=﹣1 B．方程x2=0的根為x1=x2=0 C．方程（x﹣2）2=4的根為x1=4，x2=﹣4 D．方程3x2﹣6=0的根為x1=，x2=﹣ 考點(diǎn)：解一元二次

40、方程-直接開(kāi)平方法。 分析：根據(jù)直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的法則，用驗(yàn)算法即可判斷． 解答：解：將A、B中的兩方程直接開(kāi)平方，就會(huì)發(fā)現(xiàn)A、B中所求根正確； D、中方程3x2﹣6=0，先移項(xiàng)得3x2=6，系數(shù)化為1得，x2=2，開(kāi)方得x1=，x2=﹣，故D正確； C、解方程x﹣2=2，解得x=0或4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了直接開(kāi)平方法．用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，

41、分開(kāi)求得方程解”． 40．方程4（2x﹣3）2=25的根是（　?。? A． B． C． D．或 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：先把系數(shù)化1，把2x﹣3看出成整體，然后直接開(kāi)方求解． 解答：解：系數(shù)化1得，（2x﹣3）2= 2x﹣3= 即x=或 故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整

42、體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 41．方程x2=3的解是（　?。? A．3 B． C． D． 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：運(yùn)用直接開(kāi)平方法求出方程的解，再選擇即可． 解答：解：開(kāi)方，得 x=． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，就是根據(jù)平方根的定義把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解． 42．若方程x2﹣m=0的根是有理數(shù)，m的值為（　?。? A．﹣9 B．3 C．﹣4 D．4 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：先移項(xiàng)，把方程化為x2=m的形式．因?yàn)閤是有理數(shù)，所以m必須是

43、平方數(shù)且大于等于0，據(jù)此即可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 解答：解：移項(xiàng)得x2=m，x為有理數(shù)，所以m必須是平方數(shù)且大于等于0，故選D． 點(diǎn)評(píng)：用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．注意這幾類(lèi)方程有解得條件． 43．解方程3x2+27=0，得該方程的根是（　?。? A．x=3 B．x=3 C．x=﹣3 D．無(wú)實(shí)數(shù)根 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：移項(xiàng)化簡(jiǎn)后，方程為x2=﹣9，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以可以知道此方程根的情況． 解答：解：移項(xiàng)化簡(jiǎn)后

44、 得x2=﹣9， ∵負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根， ∴此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：此題根據(jù)平方根的定義，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根來(lái)判斷根的情況． 44．方程x2=0.49的解為（　?。? A．x=0.7 B．x=﹣0.7 C．x=7 D．x=0.7 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：因?yàn)閤2=0.49，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求0.49的平方根． 解答：解：開(kāi)方得：x=0.7． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方

45、程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”； （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 45．方程（x﹣3）2=0的根是（　?。? A．x=3 B．x=0 C．x1=x2=3 D．x1=3，x2=﹣3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：整體思想。 分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時(shí)乘以2后，左邊是一個(gè)完全平方式，即（x﹣3）2=0，把左邊看成一個(gè)整體，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解． 解答：解：兩邊乘以2得（x﹣3）2=0，開(kāi)方得x﹣3=0，即x1=x2=3． 故選C 點(diǎn)評(píng)：本題雖然只解得x=3，但應(yīng)理解為一元二次方程有兩

46、個(gè)相等的實(shí)數(shù)解． （1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 46．一元二次方程x2﹣9=0的根為（　?。? A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．

47、 解答：解：移項(xiàng)得x2=9，∴x=3．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 47．關(guān)于x的一元二次方程（x﹣a）2=b，下列說(shuō)法中正確的是（　?。? A．有兩個(gè)解 B．當(dāng)b≥0時(shí)，有兩個(gè)解+a C．當(dāng)b≥0時(shí)，有兩個(gè)解﹣a D．當(dāng)b≤0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)

48、平方法。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：本題要先考慮b的取值范圍，然后再根據(jù)每種情況分別討論，計(jì)算即可判斷正確的答案． 解答：解：∵方程中的b不確定 ∴當(dāng)b＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根 當(dāng)b≥0時(shí)，x﹣a=，即方程有兩個(gè)解+a． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：主要考查直接開(kāi)平方法解方程． （1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）． 法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方

49、法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 48．方程（h+1）2=（3﹣2h）2的根是（　?。? A． B．4 C．或4 D．無(wú)解 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：這個(gè)方程可以看作h+1與3﹣2h兩式的平方相等，兩式的平方相等則這兩個(gè)式子的值相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，即可求解． 解答：解：開(kāi)方得h+1=（3﹣2h），即h+1=3﹣2h或h+1=﹣3+2h，所以h=或4． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：解一元二次方程的基本思想是降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程． 49．關(guān)于x的方程（x+m）2=n，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．有兩個(gè)解x=

50、B．當(dāng)n≥0時(shí)，有兩個(gè)解x=﹣m C．當(dāng)n≥0時(shí)，有兩個(gè)解x= D．當(dāng)n≤0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：由于（x+m）2=n，左邊是一個(gè)完全平方式，所以n必須大于等于0才會(huì)有意義，然后用直接開(kāi)平方法進(jìn)行解答． 解答：解：在方程（x+m）2=n中，因?yàn)椋▁+m）2≥0，所以當(dāng)n≥0時(shí)，方程才有意義．即有兩個(gè)解x=﹣m．故選B． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)

51、，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 50．如果（x﹣4）2=25，那么x的值是（　?。? A．1 B．1 C．9 D．9或﹣1 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：直接開(kāi)平方法必須具備兩個(gè)條件： ①方程的左邊是一個(gè)完全平方式； ②右邊是非負(fù)數(shù)．將右邊看做一個(gè)非負(fù)已知數(shù)，利用數(shù)的開(kāi)方解答． 解答：解：∵（x﹣4）2=25，那么x﹣4=5， ∴x的值是9和﹣1．故選D． 點(diǎn)評(píng)：法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方

52、取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． 51．若2x2+3與2x2﹣4互為相反數(shù)，則x為（　?。? A． B．2 C．2 D． 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：因?yàn)?x2+3與2x2﹣4互為相反數(shù)，所以相加等于0，則可列方程，直接解答即可． 解答：解：∵2x2+3與2x2﹣4互為相反數(shù) ∴2x2+3+2x2﹣4=0，合并同類(lèi)項(xiàng)并移項(xiàng)得：4x2=1，x2= ∴x=，故選D． 點(diǎn)評(píng)：此題利用了互為相反數(shù)的概念來(lái)列方程，然后利用直接開(kāi)平方法解方程． （1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0

53、）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 52．用直接開(kāi)平方法解方程3（x﹣3）2﹣24=0，得方程的根是（　?。? A．x=3+2 B．x=3﹣2 C．x1=3+2，x2=3﹣2 D．x=﹣32 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：先移項(xiàng)、系數(shù)化1，則可變形為（x﹣3）2=8，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答，求出x﹣3的值，進(jìn)而求x． 解答：解：移項(xiàng)得，3（x﹣3）2=24，

54、兩邊同除3得，（x﹣3）2=8，開(kāi)方得，x﹣3=2，所以x1=3+2，x2=3﹣2．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 53．方程2（x﹣1）2=的根為（　?。? A．x1=1+，x2=1﹣ B．x1=+1，x2=﹣1 C．x1=﹣1，x

55、2=+1 D．以上都不對(duì) 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：整體思想。 分析：把（x﹣1）2看作一個(gè)整體，將其系數(shù)化為1，然后利用數(shù)的開(kāi)方解答． 解答：解：兩邊同時(shí)除以2得（x﹣1）2=，開(kāi)方得x﹣1=，即x1=1+，x2=1﹣．故選A． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二

56、次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 54．若方程（x﹣2009）2=a有解，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＞0 D．無(wú)法確定 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：利用直接開(kāi)平方法，若方程有解，a為非負(fù)數(shù)． 解答：解：∵方程（x﹣2009）2=a有解，∴a≥0，故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一個(gè)數(shù)的平方應(yīng)為非負(fù)數(shù)，方程若有解，a一定為非負(fù)數(shù)． 55．方程4x2﹣12x+9=0的解是（　　） A．x=0 B．x=1 C．x= D．無(wú)法確定 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：方程左邊符合完全平方公式．利用數(shù)的開(kāi)方可直

57、接求解．完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2． 解答：解：因式分解為（2x﹣3）2=0， 即2x﹣3=0，x=． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查方程與因式分解的結(jié)合，所以掌握因式分解的方法是關(guān)鍵． 56．下面方程一定有解的是（　　） A．（x+5）2=a2+1 B．（x﹣3）2+1=0 C．（x+a）2=b D．（ax+3）2+a2=0 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：根據(jù)直接開(kāi)平方法直接得出平方必須是非負(fù)數(shù)直接得出答案． 解答：解：根據(jù)直接開(kāi)平方法直接得出平方必須是非負(fù)數(shù)， A．（x+5）2=a2+1，∵a2+1＞0，∴方程一定有解，故此選項(xiàng)正確；

58、 B．（x﹣3）2+1=0，∵（x﹣3）2=﹣1，∴方程一定沒(méi)有解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．（x+a）2=b，方程無(wú)法確定是否有解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．（ax+3）2+a2=0，（ax+3）2=﹣a2，方程一定沒(méi)有解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直接開(kāi)平方法解方程，利用直接開(kāi)平方法直接得出平方必須是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵． 57．（1﹣2x）2﹣4=0的解是（　　） A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=﹣，x2= C．x=﹣ D．x1=，x2=﹣3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：整體思想。 分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時(shí)加4，左邊是一個(gè)完全

59、平方式，即（1﹣2x）2=4把左邊看成一個(gè)整體，利用數(shù)的開(kāi)方直接求解． 解答：解：兩邊同時(shí)加4得（1﹣2x）2=4， 開(kāi)方得1+2x=2，即1﹣2x=2或1﹣2x=﹣2． 解得x1=﹣，x2=． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開(kāi)方數(shù)看成整體． （3）用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 58

60、．方程25x2=10x﹣1的解是（　?。? A．x= B．x= C．x1=x2= D．x= 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：配方法。 分析：解一元二次方程時(shí)需要先觀察再選擇解題方法，此題需要先移項(xiàng)，化為一般形式，則左邊是一個(gè)完全平方式，采用直接開(kāi)平方法即可求解． 解答：解：移項(xiàng)得， 25x2﹣10x+1=0， ∴（5x﹣1）2=0， 解得x1=x2=． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：注意這個(gè)方程的最后結(jié)果是兩個(gè)相同的解，不是一個(gè)． 59．方程（x﹣2）2=1的解是（　?。? A．x=3 B．x=﹣1 C．x=1或x=3 D．x=﹣3或x=1 考點(diǎn)：解一元

61、二次方程-直接開(kāi)平方法。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)（x﹣2）2=1，從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求1的平方根，再解一元一次方程即可． 解答：解：開(kāi)方得x﹣2=1， ∴x=1+2． 解得x=3或1． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． 60．關(guān)于方程88（x﹣2）2=95的兩根，下列判斷正確的是（　?。? A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2 C．兩根都小于0 D．兩根都大于2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：本題需先根據(jù)一元二次方程的解法，對(duì)方程進(jìn)行計(jì)算，分別解出x1和x2的值，再進(jìn)行估算即可

62、得出結(jié)果． 解答：解：∵88（x﹣2）2=95， （x﹣2）2=， x﹣2=， ∴x=+2， ∴x1=+2， ∴x1＞3， ∴x2=﹣+2， ∴x2＜1． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)一元二次方程的近似解的估算，解題時(shí)要注意在開(kāi)方的時(shí)候不要漏掉方程根，這是解題的關(guān)鍵． 61．用直接開(kāi)平方法解方程（x﹣3）2=18得方程的根為（　?。? A． B． C．， D．， 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法。 分析：根據(jù)開(kāi)平方法，方程兩邊直接開(kāi)平方即可． 解答：解：（x﹣3）2=18， 兩邊直接開(kāi)平方得： x﹣3=3， ∴x1=3+3，x2=3﹣3，

63、 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解的類(lèi)型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”． 62．已知等腰三角形（非等邊三角形）的兩邊長(zhǎng)分別是（x﹣3）2=1的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　?。? A．2或4 B．8 C．10 D．8或10 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；等腰三角形的性質(zhì)。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：先求出（x﹣3）2=1的解，再由等腰

64、三角形的性質(zhì)求得其周長(zhǎng)． 解答：解：開(kāi)方得x﹣3=1，即x=4或2， 則等腰三角形的三邊為4，4，2，周長(zhǎng)為10． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直接開(kāi)方法求一元二次方程的解以及等腰三角形的性質(zhì)． 63．下列命題正確的是（　?。? A．x2﹣6x=0不是一元二次方程 B．把一元二次方程（2x﹣1）2=3x﹣7化成一般形式是（2x﹣1）2﹣3x﹣7=0 C．x2=5的兩個(gè)根是和﹣ D．2x2﹣1=0不是一元二次方程 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；一元二次方程的定義；一元二次方程的一般形式；命題與定理。 專(zhuān)題：推理填空題。 分析：根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷A、D

65、；根據(jù)一元二次方程的一般形式即可判斷B；求出一元二次方程的解即可判斷C． 解答：解：A、x2﹣6x=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一般形式是4x2﹣7x+8=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、方程的兩根式，﹣，故本選項(xiàng)正確； D、2x2﹣1=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元二次方程，一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定義，命題與定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵． 64．下列解題過(guò)程正確的是（　?。? A．x2=﹣6，解x= B．（x﹣2）2=4，解x﹣2=2，x=4 C．x2=6，解x= D．16

66、x2=1，解16x=1，x= 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；解一元一次方程。 專(zhuān)題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)方程x2=a（a≥0）的特點(diǎn)，把方程的兩邊開(kāi)方得到x=，求出方程的解即可． 解答：解：A、x2=﹣6，不論x為何值，x的平方都不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、開(kāi)方得：x﹣2=2，解得：x1=4，x2=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x2=6，開(kāi)方得：x=，故本選項(xiàng)正確； D、開(kāi)方得：4x=1，解得：x1=，x2=﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次方程，解一元二次方程﹣直接開(kāi)平方法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．