知識(shí)點(diǎn)127直接開平方法 選擇題

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1、1．（2011?臺(tái)灣）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的兩根均為正數(shù)，其中c為整數(shù)，則c的最小值為何？（　　） A．1 B．8 C．16 D．61 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：利用平方根觀念求出x，再根據(jù)一元二次方程的兩根都為正數(shù)，求出c的最小值即可． 解答：解：（3x﹣c）2﹣60=0 （3x﹣c）2=60 3x﹣c= 3x=c x= 又兩根均為正數(shù)，且＞7． 所以整數(shù)c的最小值為8 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直接開方法求一元二次方程的解，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ? 2．（2011?柳州）方程x2﹣4=0的解是（　?。? A．x

2、=2 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=4 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 專題：計(jì)算題。 分析：方程變形為x2=4，再把方程兩邊直接開方得到x=2． 解答：解：x2=4， ∴x=2． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了直接開平方法解一元二次方程：先把方程變形為x2=a（a≥0），再把方程兩邊直接開方，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到方程的解． 3．（2010?臺(tái)灣）若a為方程（x﹣）2=100的一根，b為方程式（y﹣4）2=17的一根，且a、b都是正數(shù)，則a﹣b之值為（　　） A．5 B．6 C． D．10﹣ 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；二次根式的加

3、減法。 分析：先解方程，分別求出a與b的值，再代入，即可得出a﹣b的值． 解答：解：解方程（x﹣）2=100， 得x﹣=10， ∴x=10， 解方程（y﹣4）2=17， 得y﹣4=， ∴y=4． ∵a、b都是正數(shù)， ∴a=+10，b=4+， ∴a﹣b=（+10）﹣（4+）=6． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)用直接開方法求一元二次方程的解． （1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平

4、方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 4．（2010?河南）一元二次方程x2﹣3=0的根為（　?。? A．x=3 B．x= C．x1=，x2=﹣ D．x1=3，x2=﹣3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：先移項(xiàng)，寫成x2=3，把問題轉(zhuǎn)化為求3的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得x2=3，開方得x1=，x2=﹣．故選C． 點(diǎn)評(píng)：用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 5．（2010?德宏州）一元二次方程x2﹣4=0的解是（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D

5、．x1=，x2=﹣ 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時(shí)加4后，左邊是一個(gè)完全平方式，即x2=4，即原題轉(zhuǎn)化為求4的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得：x2=4， ∴x=2，即x1=2，x2=﹣2．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 6．（2009?慶陽）方程

6、x2﹣4=0的根是（　?。? A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：先移項(xiàng)，然后利用數(shù)的開方解答． 解答：解：移項(xiàng)得x2=4，開方得x=2， ∴x1=2，x2=﹣2． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”； （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體； （3）用直接開方法求

7、一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 7．（2009?清遠(yuǎn)）方程x2=16的解是（　?。? A．x=4 B．x=4 C．x=﹣4 D．x=16 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：用直接開方法求一元二次方程x2=16的解． 解答：解：x2=16，∴x=4．故選A． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的

8、解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 8．（2008?湘西州）一元二次方程x2﹣4=0的解是（　?。? A．﹣2 B．2 C． D．2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=4，從而把問題轉(zhuǎn)化為求4的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得，x2=4 開方得，x=2， 故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求

9、一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 9．（2008?陜西）方程（x﹣2）2=9的解是（　　） A．x1=5，x2=﹣1 B．x1=﹣5，x2=1 C．x1=11，x2=﹣7 D．x1=﹣11，x2=7 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：根據(jù)平方根的定義首先開方，求得x﹣2的值，進(jìn)而求得x的值． 解答：解：開方得，x﹣2=3 解得x1=5，x2=﹣1． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化

10、為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 10．（2007?漳州）若方程x2=m的解是有理數(shù)，則實(shí)數(shù)m不能取下列四個(gè)數(shù)中的（　?。? A．1 B．4 C． D． 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 專題：方程思想。 分析：將原方程直接開平方求得x=，然后根據(jù)條件方程x2=m的解是有理數(shù)，利用排除法解答此題． 解答：解：解方程x2=m，得 x=； ∵方程x2=m的解是有理數(shù)， ∴m是完全平方數(shù)； A、∵（1）2=1，∴1符號(hào)要

11、求；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵（2）2=4，∴4符號(hào)要求；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵（）2=，∴符號(hào)要求；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵（）2=，而是無理數(shù)；故本選項(xiàng)正確； 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程﹣﹣直接開平方法．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． 11．（2007?無錫）一元二次方程（x﹣1）2=2的解是（　?。? A．x1=﹣1﹣，x2=﹣1+ B．x1=

12、1﹣，x2=1+ C．x1=3，x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：直接用開平方法求解． 解答：解：（x﹣1）2=2， ∴x﹣1=， ∴x=1． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)．

13、12．（2007?南寧）若（x+1）2﹣1=0，則x的值等于（　?。? A．1 B．2 C．0或2 D．0或﹣2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 專題：整體思想。 分析：先移項(xiàng)，寫成（x+a）2=b的形式，然后利用數(shù)的開方解答． 解答：解：移項(xiàng)得，（x+1）2=1， 開方得，x+1=1， 解得x1=0，x2=﹣2．故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）． 法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)

14、，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 13．（2007?湖州）方程x2﹣25=0的解是（　　） A．x1=x2=5 B．x1=x2=25 C．x1=5，x2=﹣5 D．x1=25，x2=﹣25 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 專題：計(jì)算題。 分析：先移項(xiàng)，變成x2=25的形式，從而把問題轉(zhuǎn)化為求25的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得：x2=25；開方得，x=5， ∴x1=5，x2=﹣5．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2

15、=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 14．（2007?郴州）方程：x2﹣9=0的解是（　?。? A．x=3 B．x=﹣2 C．x=4.5 D．x=3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得x2=9，∴x=3．故選D． 點(diǎn)評(píng)：解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)

16、項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解． （1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 15．（2006?武漢）一元二次方程x2﹣1=0的根為（　?。? A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x=2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：先移項(xiàng)，寫成

17、x2=1的形式，從而把問題轉(zhuǎn)化為求1的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得x2=1 開方得，x=1 即x1=1，x2=﹣1．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 16．（2006?溫州）方程x2﹣9=0的解是（　　） A．xl=x2=3 B．xl=x2=9 C．xl=3，x2=﹣3 D

18、．xl=9，x2=﹣9 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得x2=9，∴x=3． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：解這類問題要移項(xiàng)，把所含未知數(shù)的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)等號(hào)的右邊，化成x2=a（a≥0）的形式，利用數(shù)的開方直接求解． （1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方

19、法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 17．（2003?陜西）方程（x+1）2=9的解是（　　） A．x=2 B．x=﹣4 C．x1=2，x2=﹣4 D．x1=﹣2，x2=﹣4 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：方程（x+1）2=9，把左邊看成一個(gè)整體，利用數(shù)的開方直接求解． 解答：解：∵x+1=3，∴x1=2，x2=﹣4．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化

20、為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 18．（2000?陜西）用直接開平方法解方程（x﹣3）2=8，得方程的根為（　?。? A．x=3+2 B．x1=3+2，x2=3﹣2 C．x=3﹣2 D．x1=3+2，x2=3﹣2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 專題：整體思想。 分析：把x﹣3看成一個(gè)整體，則可直接用開平方法，求出x﹣3后，進(jìn)而求x． 解答：解：∵（x﹣3）2=8， ∴x﹣3=， ∴x1=3+2，x2=3﹣2． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查

21、了直接開平方法，難易程度適中． 19．若2x+1與2x﹣1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)x為（　　） A． B．1 C． D． 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即兩數(shù)的積是1，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，從而求解． 解答：解：根據(jù)2x+1與2x﹣1互為倒數(shù)，列方程得（2x+1）（2x﹣1）=1； 整理得4x2﹣1=1， 移項(xiàng)得4x2=2， 系數(shù)化為1得x2=； 開方得x=． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）； a（x+b）2=c（a，c同號(hào)

22、且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．本題開方后要注意分母有理化． 20．一元二次方程x2=4的解是（　?。? A．x=﹣2 B．x=2 C．x= D．x=2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：利用數(shù)的開方直接求解．根據(jù)平方根的定義，4有兩個(gè)平方根，故方程的解有兩個(gè)． 解答：解：∵x2=4，∴x=2．故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題是最簡(jiǎn)單的一元二次方程，可根據(jù)數(shù)的開方直接解，也可通過觀察法求出其解． 21．方程（x+1）2=4（x﹣2）2的解是（　?。? A．x=1 B．x=5 C．x1=1，x2=5

23、 D．x1=1，x2=﹣2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：根據(jù)方程表示x+1與2（x﹣2）的平方相等，則這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可把所求方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程求解． 解答：解：原方程可化為：（x+1）2=[2（x﹣2）]2， x+1=2（x﹣2）， 即x+1=2x﹣4或x+1=﹣2x+4， 解得x1=5，x2=1； 故選C． 點(diǎn)評(píng)：解一元二次方程的基本思想是降次，就是把二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程． 22．方程3x2+9=0的根為（　?。? A．3 B．﹣3 C．3 D．無實(shí)數(shù)根 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 專題：計(jì)算題。

24、 分析：先觀察再確定方法解方程，此題采用直接開平方法最簡(jiǎn)單． 解答：解：∵3x2+9=0 ∴x2+3=0 ∴x2=﹣3 ∵x2≥0 ∴原方程無實(shí)數(shù)根．故選D． 點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是先觀察再確定方法解方程．配方法和公式法適用于任何一元二次方程，不過比較麻煩，所以選擇適宜的解題方法是關(guān)鍵． 23．方程（x+3）2=25的根是（　?。? A．5，﹣5 B．2，﹣2 C．8，2 D．﹣8，2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：觀察原方程，可運(yùn)用直接開平方法解方程． 解答：解：（x+3）2=25， x+3=5， 解得：x1=﹣8，x2=2； 故選D． 點(diǎn)評(píng)

25、：用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． 24．方程（x﹣3）2=0的根是（　?。? A．x=﹣3 B．x=3 C．x=3 D．x= 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：直接開方可得，x﹣3=0，所以x=3． 解答：解：因?yàn)椋▁﹣3）2=0，所以x﹣3=0，即x=3．故選B． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=

26、b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 25．方程x2﹣92=0的一個(gè)根可能在下列哪個(gè)范圍內(nèi)（　?。? A．4，5之間 B．6，7之間 C．7，8之間 D．9，10之間 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；估算無理數(shù)的大小。 分析：先移項(xiàng)再利用數(shù)的開方直接求解．然后估計(jì)方程根的取值范圍． 解答：解：移項(xiàng)得x2=92，開方得x1=，x2=，根據(jù)選項(xiàng)的要求，我們只對(duì)正根的取

27、值范圍進(jìn)行判斷： 由于＜＜，即9＜＜10，故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題不僅考查了一元二次方程的解法，還考查了對(duì)二次根式值的估計(jì)能力，對(duì)同學(xué)們有較高要求． 26．一元二次方程x2=c有解的條件是（　?。? A．c＜0 B．c＞0 C．c≤0 D．c≥0 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：因?yàn)樵趚2=c中，左邊是一個(gè)平方式，總是大于等于0，所以c必須大于等于0． 解答：解：利用直接開平方法解方程時(shí)，本題中的被開方數(shù)c必須為非負(fù)數(shù)，方程才有實(shí)數(shù)根．即c≥0．故選D． 點(diǎn)評(píng)：通過本題，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)注意到在解一元二次方程時(shí)，要先看方程是否有解，再選擇適當(dāng)方法解題． 27．

28、方程x2=0.04的解是（　?。? A．0.2 B．2 C．2 D．0.2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：因?yàn)閤2=0.04，所以原題可轉(zhuǎn)化為求0.04的平方根． 解答：解：因?yàn)閤2=0.04，所以x=0.2．故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 28．使得代數(shù)式

29、3x2﹣6的值等于21的x的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．3 D．9 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：依題意得列方程3x2﹣6=21，再移項(xiàng)得一個(gè)完全平方式，利用數(shù)的開方直接求解． 解答：解：依題意得：3x2﹣6=21 移項(xiàng)得x2=9 即x=3 故選C． 點(diǎn)評(píng)：法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． 29．方程4x2﹣0.3=0的解是（　?。? A． B． C．x1=0.27，x2=﹣0.27 D．， 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：先移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化1，然后利用數(shù)的開方解

30、答． 解答：解：移項(xiàng)得，4x2=0.3， 系數(shù)化1，x2=， ∴，；故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 30．下面解方程的過程中，正確的是（　?。? A．x2=2，解：x= B．2y2=16，解：2y=4，∴y1=2，y2=﹣2 C．2（x﹣1）2=8，解：（x﹣1）2=4，x

31、﹣1=，x﹣1=2，∴x1=3，x2=﹣1 D．x2=﹣3，解：x1=，x2=﹣ 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：根據(jù)直接開平方法求解一元二次方程的解，對(duì)選項(xiàng)A、B、C、D進(jìn)行一一驗(yàn)證． 解答：解：A、∵x2=2，∴x=，故A錯(cuò)誤； B、∵2y2=16，∴y2=8，解得x=2，故B錯(cuò)誤； C、∵2（x﹣1）2=8，∴（x﹣1）2=4，∴x﹣1=2，可得x=﹣1或3，故C正確； D、∵x2＞0，∴D錯(cuò)誤； 故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c

32、（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 31．方程5x2+75=0的根是（　　） A．5 B．﹣5 C．5 D．無實(shí)根 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：首先把方程移項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)化為1，即可求得到一個(gè)數(shù)的平方，開平方即可求解． 解答：解：方程移項(xiàng)得：5x2=﹣75． ∴x2=﹣15 ∵負(fù)數(shù)沒有的平方根． ∴方程沒有實(shí)數(shù)根． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題不用計(jì)算一元二次方程的根的判

33、別式，因?yàn)樨?fù)數(shù)沒平方根． 32．方程（x﹣1）2﹣9=0的解是（　?。? A．x=4 B．x1=2，x2=﹣4 C．x1=﹣2，x2=4 D．x1=10，x2=﹣8 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：先移項(xiàng)，寫成（x+a）2=b的形式，然后利用數(shù)的開方解答． 解答：解：移項(xiàng)，得：（x﹣1）2=9， 開方，得：x﹣1=3； 解得：x1=﹣2，x2=4； 故選C． 點(diǎn)評(píng)：直接開平方法解方程就是根據(jù)平方根的定義，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，注意解一元二次方程的基本思想是降次． 33．方程：x2﹣25=0的解是（　?。? A．x=5 B．x=﹣

34、5 C．x1=﹣5，x2=5 D．x=25 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根． 解答：解：移項(xiàng)得x2=25，∴x1=﹣5，x2=5．故選C． 點(diǎn)評(píng)：法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． 34．方程（x+1）2+（y﹣2）2=1的整數(shù)解有（　?。? A．1組 B．2組 C．4組 D．無數(shù)組 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)（x+1）2+（y﹣2）2=1，x，y都是整數(shù)，則x+1=0且y﹣2=1

35、或﹣1，x+1=1或﹣1且y﹣2=0；從而解出x，y的四組值． 解答：解：∵（x+1）2+（y﹣2）2=1， ∴或或或， ∴或或或， 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程的解法﹣直接開平方法． 35．x2=81，則x的值是（　　） A．9 B．﹣9 C．9或﹣9 D．以上都不對(duì) 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：由題可知，本題可轉(zhuǎn)化為求81的平方根，直接解答即可． 解答：解：x=，即x=9．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a

36、（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．本題屬于第一種類型，較容易．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 36．方程x2=0.04的解是（　?。? A．0.2 B．2 C．2 D．0.2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：因?yàn)閤2=0.04，所以原題可轉(zhuǎn)化為求0.04的平方根． 解答：解：因?yàn)閤2=0.04，所以x=0.2．故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2

37、=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 37．用直接開方法解方程（x﹣1）2=4，得到方程的根為（　?。? A．x=3 B．x1=3，x2=﹣1 C．x1=1，x2=﹣3 D．x1=x2=3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的左邊是一個(gè)完全平方式，即（x﹣1）2=4，把左邊看成一個(gè)整體，利用數(shù)的開方直接求解． 解答：解：開方得x﹣1=2， x1=3，x2=﹣1． 故選B． 點(diǎn)評(píng)

38、：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 38．方程=0的解是（　?。? A．x= B．x= C．x= D．x= 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：先移項(xiàng)，然后利用數(shù)的開方解答． 解答：解：移項(xiàng)得，x2=， 系數(shù)化1得，x2=， 開方得，

39、x= 故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 39．下列方程的解不正確的是（　?。? A．方程x2=1的根為x1=1，x2=﹣1 B．方程x2=0的根為x1=x2=0 C．方程（x﹣2）2=4的根為x1=4，x2=﹣4 D．方程3x2﹣6=0的根為x1=，x2=﹣ 考點(diǎn)：解一元二次

40、方程-直接開平方法。 分析：根據(jù)直接開方法求一元二次方程的解的法則，用驗(yàn)算法即可判斷． 解答：解：將A、B中的兩方程直接開平方，就會(huì)發(fā)現(xiàn)A、B中所求根正確； D、中方程3x2﹣6=0，先移項(xiàng)得3x2=6，系數(shù)化為1得，x2=2，開方得x1=，x2=﹣，故D正確； C、解方程x﹣2=2，解得x=0或4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了直接開平方法．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，

41、分開求得方程解”． 40．方程4（2x﹣3）2=25的根是（　?。? A． B． C． D．或 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：先把系數(shù)化1，把2x﹣3看出成整體，然后直接開方求解． 解答：解：系數(shù)化1得，（2x﹣3）2= 2x﹣3= 即x=或 故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整

42、體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 41．方程x2=3的解是（　?。? A．3 B． C． D． 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：運(yùn)用直接開平方法求出方程的解，再選擇即可． 解答：解：開方，得 x=． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程，就是根據(jù)平方根的定義把一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解． 42．若方程x2﹣m=0的根是有理數(shù)，m的值為（　　） A．﹣9 B．3 C．﹣4 D．4 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：先移項(xiàng)，把方程化為x2=m的形式．因?yàn)閤是有理數(shù)，所以m必須是

43、平方數(shù)且大于等于0，據(jù)此即可對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 解答：解：移項(xiàng)得x2=m，x為有理數(shù)，所以m必須是平方數(shù)且大于等于0，故選D． 點(diǎn)評(píng)：用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．注意這幾類方程有解得條件． 43．解方程3x2+27=0，得該方程的根是（　　） A．x=3 B．x=3 C．x=﹣3 D．無實(shí)數(shù)根 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：移項(xiàng)化簡(jiǎn)后，方程為x2=﹣9，負(fù)數(shù)沒有平方根，所以可以知道此方程根的情況． 解答：解：移項(xiàng)化簡(jiǎn)后

44、 得x2=﹣9， ∵負(fù)數(shù)沒有平方根， ∴此方程沒有實(shí)數(shù)根． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：此題根據(jù)平方根的定義，負(fù)數(shù)沒有平方根來判斷根的情況． 44．方程x2=0.49的解為（　?。? A．x=0.7 B．x=﹣0.7 C．x=7 D．x=0.7 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：因?yàn)閤2=0.49，從而把問題轉(zhuǎn)化為求0.49的平方根． 解答：解：開方得：x=0.7． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0），ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0），（x+a）2=b（b≥0），a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方

45、程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”； （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 45．方程（x﹣3）2=0的根是（　?。? A．x=3 B．x=0 C．x1=x2=3 D．x1=3，x2=﹣3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 專題：整體思想。 分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時(shí)乘以2后，左邊是一個(gè)完全平方式，即（x﹣3）2=0，把左邊看成一個(gè)整體，利用數(shù)的開方直接求解． 解答：解：兩邊乘以2得（x﹣3）2=0，開方得x﹣3=0，即x1=x2=3． 故選C 點(diǎn)評(píng)：本題雖然只解得x=3，但應(yīng)理解為一元二次方程有兩

46、個(gè)相等的實(shí)數(shù)解． （1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 46．一元二次方程x2﹣9=0的根為（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：這個(gè)式子先移項(xiàng)，變成x2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根．

47、 解答：解：移項(xiàng)得x2=9，∴x=3．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 47．關(guān)于x的一元二次方程（x﹣a）2=b，下列說法中正確的是（　　） A．有兩個(gè)解 B．當(dāng)b≥0時(shí)，有兩個(gè)解+a C．當(dāng)b≥0時(shí)，有兩個(gè)解﹣a D．當(dāng)b≤0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開

48、平方法。 專題：計(jì)算題。 分析：本題要先考慮b的取值范圍，然后再根據(jù)每種情況分別討論，計(jì)算即可判斷正確的答案． 解答：解：∵方程中的b不確定 ∴當(dāng)b＜0，方程無實(shí)數(shù)根 當(dāng)b≥0時(shí)，x﹣a=，即方程有兩個(gè)解+a． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：主要考查直接開平方法解方程． （1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）． 法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方

49、法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 48．方程（h+1）2=（3﹣2h）2的根是（　?。? A． B．4 C．或4 D．無解 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：這個(gè)方程可以看作h+1與3﹣2h兩式的平方相等，兩式的平方相等則這兩個(gè)式子的值相等或互為相反數(shù)，據(jù)此即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，即可求解． 解答：解：開方得h+1=（3﹣2h），即h+1=3﹣2h或h+1=﹣3+2h，所以h=或4． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：解一元二次方程的基本思想是降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程． 49．關(guān)于x的方程（x+m）2=n，下列說法正確的是（　?。? A．有兩個(gè)解x=

50、B．當(dāng)n≥0時(shí)，有兩個(gè)解x=﹣m C．當(dāng)n≥0時(shí)，有兩個(gè)解x= D．當(dāng)n≤0時(shí)，方程無實(shí)根 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 專題：計(jì)算題。 分析：由于（x+m）2=n，左邊是一個(gè)完全平方式，所以n必須大于等于0才會(huì)有意義，然后用直接開平方法進(jìn)行解答． 解答：解：在方程（x+m）2=n中，因?yàn)椋▁+m）2≥0，所以當(dāng)n≥0時(shí)，方程才有意義．即有兩個(gè)解x=﹣m．故選B． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)

51、，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 50．如果（x﹣4）2=25，那么x的值是（　?。? A．1 B．1 C．9 D．9或﹣1 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：直接開平方法必須具備兩個(gè)條件： ①方程的左邊是一個(gè)完全平方式； ②右邊是非負(fù)數(shù)．將右邊看做一個(gè)非負(fù)已知數(shù)，利用數(shù)的開方解答． 解答：解：∵（x﹣4）2=25，那么x﹣4=5， ∴x的值是9和﹣1．故選D． 點(diǎn)評(píng)：法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方

52、取正負(fù)，分開求得方程解”． 51．若2x2+3與2x2﹣4互為相反數(shù)，則x為（　　） A． B．2 C．2 D． 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：因?yàn)?x2+3與2x2﹣4互為相反數(shù)，所以相加等于0，則可列方程，直接解答即可． 解答：解：∵2x2+3與2x2﹣4互為相反數(shù) ∴2x2+3+2x2﹣4=0，合并同類項(xiàng)并移項(xiàng)得：4x2=1，x2= ∴x=，故選D． 點(diǎn)評(píng)：此題利用了互為相反數(shù)的概念來列方程，然后利用直接開平方法解方程． （1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0

53、）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 52．用直接開平方法解方程3（x﹣3）2﹣24=0，得方程的根是（　?。? A．x=3+2 B．x=3﹣2 C．x1=3+2，x2=3﹣2 D．x=﹣32 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：先移項(xiàng)、系數(shù)化1，則可變形為（x﹣3）2=8，然后利用數(shù)的開方解答，求出x﹣3的值，進(jìn)而求x． 解答：解：移項(xiàng)得，3（x﹣3）2=24，

54、兩邊同除3得，（x﹣3）2=8，開方得，x﹣3=2，所以x1=3+2，x2=3﹣2．故選C． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 53．方程2（x﹣1）2=的根為（　?。? A．x1=1+，x2=1﹣ B．x1=+1，x2=﹣1 C．x1=﹣1，x

55、2=+1 D．以上都不對(duì) 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 專題：整體思想。 分析：把（x﹣1）2看作一個(gè)整體，將其系數(shù)化為1，然后利用數(shù)的開方解答． 解答：解：兩邊同時(shí)除以2得（x﹣1）2=，開方得x﹣1=，即x1=1+，x2=1﹣．故選A． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二

56、次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 54．若方程（x﹣2009）2=a有解，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)＞0 D．無法確定 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：利用直接開平方法，若方程有解，a為非負(fù)數(shù)． 解答：解：∵方程（x﹣2009）2=a有解，∴a≥0，故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一個(gè)數(shù)的平方應(yīng)為非負(fù)數(shù)，方程若有解，a一定為非負(fù)數(shù)． 55．方程4x2﹣12x+9=0的解是（　?。? A．x=0 B．x=1 C．x= D．無法確定 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：方程左邊符合完全平方公式．利用數(shù)的開方可直

57、接求解．完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2． 解答：解：因式分解為（2x﹣3）2=0， 即2x﹣3=0，x=． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查方程與因式分解的結(jié)合，所以掌握因式分解的方法是關(guān)鍵． 56．下面方程一定有解的是（　?。? A．（x+5）2=a2+1 B．（x﹣3）2+1=0 C．（x+a）2=b D．（ax+3）2+a2=0 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：根據(jù)直接開平方法直接得出平方必須是非負(fù)數(shù)直接得出答案． 解答：解：根據(jù)直接開平方法直接得出平方必須是非負(fù)數(shù)， A．（x+5）2=a2+1，∵a2+1＞0，∴方程一定有解，故此選項(xiàng)正確；

58、 B．（x﹣3）2+1=0，∵（x﹣3）2=﹣1，∴方程一定沒有解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．（x+a）2=b，方程無法確定是否有解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．（ax+3）2+a2=0，（ax+3）2=﹣a2，方程一定沒有解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直接開平方法解方程，利用直接開平方法直接得出平方必須是非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵． 57．（1﹣2x）2﹣4=0的解是（　?。? A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=﹣，x2= C．x=﹣ D．x1=，x2=﹣3 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 專題：整體思想。 分析：觀察發(fā)現(xiàn)方程的兩邊同時(shí)加4，左邊是一個(gè)完全

59、平方式，即（1﹣2x）2=4把左邊看成一個(gè)整體，利用數(shù)的開方直接求解． 解答：解：兩邊同時(shí)加4得（1﹣2x）2=4， 開方得1+2x=2，即1﹣2x=2或1﹣2x=﹣2． 解得x1=﹣，x2=． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． （2）運(yùn)用整體思想，會(huì)把被開方數(shù)看成整體． （3）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點(diǎn)． 58

60、．方程25x2=10x﹣1的解是（　?。? A．x= B．x= C．x1=x2= D．x= 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 專題：配方法。 分析：解一元二次方程時(shí)需要先觀察再選擇解題方法，此題需要先移項(xiàng)，化為一般形式，則左邊是一個(gè)完全平方式，采用直接開平方法即可求解． 解答：解：移項(xiàng)得， 25x2﹣10x+1=0， ∴（5x﹣1）2=0， 解得x1=x2=． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：注意這個(gè)方程的最后結(jié)果是兩個(gè)相同的解，不是一個(gè)． 59．方程（x﹣2）2=1的解是（　?。? A．x=3 B．x=﹣1 C．x=1或x=3 D．x=﹣3或x=1 考點(diǎn)：解一元

61、二次方程-直接開平方法。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)（x﹣2）2=1，從而把問題轉(zhuǎn)化為求1的平方根，再解一元一次方程即可． 解答：解：開方得x﹣2=1， ∴x=1+2． 解得x=3或1． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直接開平方法解一元二次方程，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握． 60．關(guān)于方程88（x﹣2）2=95的兩根，下列判斷正確的是（　　） A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于﹣2，另一根大于2 C．兩根都小于0 D．兩根都大于2 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：本題需先根據(jù)一元二次方程的解法，對(duì)方程進(jìn)行計(jì)算，分別解出x1和x2的值，再進(jìn)行估算即可

62、得出結(jié)果． 解答：解：∵88（x﹣2）2=95， （x﹣2）2=， x﹣2=， ∴x=+2， ∴x1=+2， ∴x1＞3， ∴x2=﹣+2， ∴x2＜1． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)一元二次方程的近似解的估算，解題時(shí)要注意在開方的時(shí)候不要漏掉方程根，這是解題的關(guān)鍵． 61．用直接開平方法解方程（x﹣3）2=18得方程的根為（　?。? A． B． C．， D．， 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法。 分析：根據(jù)開平方法，方程兩邊直接開平方即可． 解答：解：（x﹣3）2=18， 兩邊直接開平方得： x﹣3=3， ∴x1=3+3，x2=3﹣3，

63、 故選：C． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直接開平方法解一元二次方程，用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同號(hào)且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同號(hào)且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”． 62．已知等腰三角形（非等邊三角形）的兩邊長(zhǎng)分別是（x﹣3）2=1的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（　　） A．2或4 B．8 C．10 D．8或10 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；等腰三角形的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。 分析：先求出（x﹣3）2=1的解，再由等腰

64、三角形的性質(zhì)求得其周長(zhǎng)． 解答：解：開方得x﹣3=1，即x=4或2， 則等腰三角形的三邊為4，4，2，周長(zhǎng)為10． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了用直接開方法求一元二次方程的解以及等腰三角形的性質(zhì)． 63．下列命題正確的是（　?。? A．x2﹣6x=0不是一元二次方程 B．把一元二次方程（2x﹣1）2=3x﹣7化成一般形式是（2x﹣1）2﹣3x﹣7=0 C．x2=5的兩個(gè)根是和﹣ D．2x2﹣1=0不是一元二次方程 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；一元二次方程的定義；一元二次方程的一般形式；命題與定理。 專題：推理填空題。 分析：根據(jù)一元二次方程的定義即可判斷A、D

65、；根據(jù)一元二次方程的一般形式即可判斷B；求出一元二次方程的解即可判斷C． 解答：解：A、x2﹣6x=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、一般形式是4x2﹣7x+8=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、方程的兩根式，﹣，故本選項(xiàng)正確； D、2x2﹣1=0是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元二次方程，一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定義，命題與定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵． 64．下列解題過程正確的是（　?。? A．x2=﹣6，解x= B．（x﹣2）2=4，解x﹣2=2，x=4 C．x2=6，解x= D．16

66、x2=1，解16x=1，x= 考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法；解一元一次方程。 專題：計(jì)算題。 分析：根據(jù)方程x2=a（a≥0）的特點(diǎn)，把方程的兩邊開方得到x=，求出方程的解即可． 解答：解：A、x2=﹣6，不論x為何值，x的平方都不是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、開方得：x﹣2=2，解得：x1=4，x2=0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x2=6，開方得：x=，故本選項(xiàng)正確； D、開方得：4x=1，解得：x1=，x2=﹣，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次方程，解一元二次方程﹣直接開平方法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用直接開平方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．