《第08章數(shù)學形態(tài)學及應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《第08章數(shù)學形態(tài)學及應用（25頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第八章第八章 數(shù)學形態(tài)學及應用數(shù)學形態(tài)學及應用 基本理論、符號和術語基本理論、符號和術語 二值形態(tài)學二值形態(tài)學 8.1 引引 言言 一、數(shù)學形態(tài)學一、數(shù)學形態(tài)學 1、基本思想：、基本思想： 用具有一定形態(tài)的結構元素去度量和提取圖像中用具有一定形態(tài)的結構元素去度量和提取圖像中的對應形狀，以達到分析和識別圖像的目的。的對應形狀，以達到分析和識別圖像的目的。 2、數(shù)學基礎、數(shù)學基礎集合論集合論 3、基本運算：、基本運算： 膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟、閉合膨脹（或擴張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟、閉合 二、基本符號和術語二、基本符號和術語 1. 元素和集合元素和集合 把一幅圖像稱為一個集合把一幅
2、圖像稱為一個集合 aAbBA(a)(b)ABABAbAa2、交集、交集、 并集和補集并集和補集 BABABAACABABAB=aaA且且aB AB=aaA或或aB AC=aa A 3、擊中（擊中（Hit）與擊不中（）與擊不中（Miss） (a)(b)ABBABAABABBAAB：擊不中，記為：擊中4、平移和反射、平移和反射 A被被b平移：平移：Abab| aA a坐標值相加坐標值相加b 0 1 2 3 4 x y 1 2 3 4 5 ( a )數(shù)字圖像數(shù)字圖像 x 0 1 2 3 4 1 2 3 y ( b )點點 b 0 1 2 3 4 x y 1 2 3 4 5 ( c ) 0 1 2 3
3、 4 x y 1 2 3 4 5 ( a ) y 1 2 3 4 0 1 2 3 4 x ( d ) |AaaAVA關于原點的反射：關于原點的反射： 5、目標和結構元素、目標和結構元素 被處理的圖像稱為被處理的圖像稱為目標目標圖像，一般用集合圖像，一般用集合A描述。描述。 收集信息的收集信息的“探針探針”， 稱為稱為“結構元素結構元素”，用集合用集合 S 描述。描述。 8.2 二值形態(tài)學二值形態(tài)學 說明說明 A為圖像集合，為圖像集合，S為結構元素，用為結構元素，用S對對A進行腐蝕、進行腐蝕、膨脹等操作。膨脹等操作。 對每個結構元素可以指定一個原點，它是結構元對每個結構元素可以指定一個原點，它是
4、結構元素參與形態(tài)學運算的參考點。素參與形態(tài)學運算的參考點。 為了分析方便，陰影代表值為為了分析方便，陰影代表值為0的目標區(qū)域，白的目標區(qū)域，白色代表值為色代表值為1的背景區(qū)域，運算是對值為的背景區(qū)域，運算是對值為0的區(qū)域的區(qū)域進行的。進行的。 二 值 圖 像腐 蝕膨 脹一、腐蝕一、腐蝕 1、定義、定義 xSx1Sx2Sx3ccXxSXxSXxSXxS33)3(2)2(1) 1 (滿足條件滿足條件1的點的點x的集合稱為的集合稱為S對對X的腐蝕的腐蝕 X S |XxSxSX定義：定義： 2、應用：消除物體邊界點、應用：消除物體邊界點 去除邊界處小結構元素的物體：毛刺、小凸起等去除邊界處小結構元素的
5、物體：毛刺、小凸起等 當兩個物體之間有細小的連通，可以通過腐蝕運當兩個物體之間有細小的連通，可以通過腐蝕運算將其分開算將其分開 3、腐蝕運算、腐蝕運算 ( a ) 圖象 X ( b ) 結構元素 S ( c ) 腐蝕結果 * 二、膨脹二、膨脹 將將X中的邊界點中的邊界點x擴大為擴大為S+x |XxSxSX* (a) 原始圖像原始圖像 (b) 結構元素結構元素 (c) 膨脹圖像膨脹圖像 三、膨脹和腐蝕的結合使用三、膨脹和腐蝕的結合使用 開運算：先對圖像進行腐蝕，然后膨脹其結開運算：先對圖像進行腐蝕，然后膨脹其結果；果； 閉運算：先對圖像進行膨脹，然后腐蝕其結閉運算：先對圖像進行膨脹，然后腐蝕其結
6、果果 應用同一結構元素應用同一結構元素 SSXSX)(作用：圖像填充作用：圖像填充 填充圖像比結構元素小的孔洞填充圖像比結構元素小的孔洞; 填充圖像邊緣處的小凹陷或斷開部分。填充圖像邊緣處的小凹陷或斷開部分。 SSXSX)(應用：應用： 開運算：對腐蝕圖像用膨脹運算進行恢復開運算：對腐蝕圖像用膨脹運算進行恢復 基于幾何結構的濾波器基于幾何結構的濾波器 去除凸出部分去除凸出部分 閉運算：對膨脹圖像用腐蝕運算進行恢復閉運算：對膨脹圖像用腐蝕運算進行恢復 圖象平滑圖象平滑 填充凹入部分填充凹入部分 (a)噪聲噪聲 圖像圖像A (b)結構結構 元素元素S (c) (d) (e) (f) C = A S
7、 D = C S E = D S F = E S SSXSSSSX)()( 四、擊中四、擊中/擊不中（擊不中（Hit/Miss）變換）變換 使用不同的結構元素，判定哪些成分包括使用不同的結構元素，判定哪些成分包括在圖像內，哪些不包含在內在圖像內，哪些不包含在內 結構元素由多個不相交的部分組成結構元素由多個不相交的部分組成 21SSS21SS |21CXxSXxSxSX且 X被被S擊中的結果相當于擊中的結果相當于X被被S1腐蝕的結果與腐蝕的結果與X被被S2的反射集的反射集S2V膨脹的結果之差。膨脹的結果之差。 )()()()()()(212121VCVCSXSXSXSXSXSXSX 應用：應用：
8、 嚴格的模版匹配。指出被匹配點所應滿足的嚴格的模版匹配。指出被匹配點所應滿足的性質（模板形狀）的同時也指出這些點所不性質（模板形狀）的同時也指出這些點所不應滿足的性質，即對周圍環(huán)境背景的要求。應滿足的性質，即對周圍環(huán)境背景的要求。 保持拓撲結構的形狀細化，以及形狀識別和保持拓撲結構的形狀細化，以及形狀識別和定位。定位。 8.3 應用實例應用實例細化細化 骨架抽?。汗羌艹槿。喊岩粋€平面區(qū)域簡化成圖把一個平面區(qū)域簡化成圖 圖像細化：即骨架抽取。圖像細化：即骨架抽取。 對于結構對對于結構對B=(B1， B2)，利用，利用B細化細化X定義為定義為 )(BXXBX利用結構對序列利用結構對序列B1，B2迭
9、代產生輸出序列迭代產生輸出序列 在實際應用中，通常選擇一組結構元素對，在實際應用中，通常選擇一組結構元素對，迭代過程不斷在這些結構對中循環(huán)，當一個完迭代過程不斷在這些結構對中循環(huán)，當一個完整的循環(huán)結束時，如果所得結果不再變化，整的循環(huán)結束時，如果所得結果不再變化， 則則終止迭代過程。終止迭代過程。 細化實例：細化實例： 設：已知目標點標記為設：已知目標點標記為1，背景點標記為，背景點標記為0。 邊界點是指：本身標記為邊界點是指：本身標記為1而其而其8連通鄰域連通鄰域中至少有一個標記為中至少有一個標記為0的點。的點。 對對3*3鄰域中的點作如下判斷：鄰域中的點作如下判斷： （1） 考慮以邊界點為
10、中心的考慮以邊界點為中心的8鄰域，設鄰域，設p1為中心點，對為中心點，對其鄰域的其鄰域的8個點逆時針繞中心點分別標記為個點逆時針繞中心點分別標記為p2，p3，p9，其中，其中p2位于位于p1的上方。如果的上方。如果p1=1(即黑點即黑點)時，下面時，下面4個條件同時滿足，則刪除個條件同時滿足，則刪除p1(p1=0)： 2N(p1)6，其中，其中N(p1)是是p1的非零鄰點的個數(shù)的非零鄰點的個數(shù) p 3 p 2 p 9 p 4 p 1 p 8 p 5 p 6 p 7 p2p4p6=0 p4p6p8 =0 保留了只有一個標記為保留了只有一個標記為1的鄰點的中心點以及有的鄰點的中心點以及有7個標記為
11、個標記為1的鄰點的中心點；這表明中心點的鄰點的中心點；這表明中心點p1或者為線段的端點或者是深入區(qū)域內部的點或者為線段的端點或者是深入區(qū)域內部的點 S(p1) =1，其中，其中S(p1)是以是以p2，p3，p4，p9為為序時這些點的值從序時這些點的值從0到到1變化的次數(shù)變化的次數(shù) 保留對寬度為單個象素的線段進行操作的情況，保留對寬度為單個象素的線段進行操作的情況，以避免將骨架割斷以避免將骨架割斷 表明表明p1為邊界的右為邊界的右/下（下（p4=0或或p6=0）端點或左上）端點或左上（p2=0和和p8=0）角點，不屬于骨架點。）角點，不屬于骨架點。 （2） 如果如果p1=1(即黑點即黑點)時，下
12、面時，下面4個條件同時滿足，則刪個條件同時滿足，則刪除除p1(p1=0)： 2N(p1)6，其中，其中N(p1)是是p1的非零鄰點的個數(shù)的非零鄰點的個數(shù) S(p1) = 1，其中，其中S(p1)是以是以p2，p3，p4，p9為序時為序時這些點的值從這些點的值從0到到1變化的次數(shù)變化的次數(shù) p2p4p8=0 p2p6p8=0 （3）算法反復迭代，直至沒有點再滿足標記刪除的條件）算法反復迭代，直至沒有點再滿足標記刪除的條件 以上兩步操作構成一次迭代。以上兩步操作構成一次迭代。 、 去除了邊界的左去除了邊界的左/上（上（p2=0或或p8=0）端點或右）端點或右下（下（p4=0和和p6=0）角點，亦即不是骨架點的情況）角點，亦即不是骨架點的情況
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