湘教版七年級數(shù)學下冊 2.1.2-冪的乘方與積的乘方 （22張PPT）

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1、名言：名言：聰明在于學習，天才在于積聰明在于學習，天才在于積累。累。所謂天才，實際上是依靠學習。所謂天才，實際上是依靠學習。 華羅庚華羅庚看一看，想一想a2a 探究活動 (一) （2a)2=2a2a （乘方的意義） =（22）（a a)(乘法交換律、結(jié)合律） =4a2（乘方的意義）3)(ab4)2( x(1)(2)這兩個題目的底數(shù)有什么特點？底數(shù)為兩個因式相乘，積的形式。這種形式為積的乘方 探究活動 (二) 觀察、猜想2.1.3 積的乘方積的乘方3)(ab)()()(ababab)()(bbbaaa33ba同理：（乘方的意義）（乘法交換律、結(jié)合律）（乘方的意義）交流與發(fā)現(xiàn)：積的乘方(ab)n

2、=?(2m)4=(2222）. (m.m.m.m)=24m4=16m4=(2m).(2m).(2m).(2m)(ab) n= (ab) (ab) (ab)n個(ab)=(aa a)(bb b)n個a n個b=anbn證明：積的乘方(ab)n =?結(jié)論： (ab)n=anbn (n為正整數(shù)) 推廣：三個或三個以上的積的乘方等于什么？(abc)n(a b)n = an bn （n為正整數(shù)）積的乘方的運算法則： 積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 = anbncn （n為正整數(shù)）結(jié)果是多少呢?簡記：積的乘方=乘方的積(1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3=9

3、x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) (-ab2c)2=a2b4c ( )判斷: 333)31(dccd(5) ( ) 大家來找茬!(1) (-2a)2 (2) (-5ab)3(3) (-x3y3)2 + (-3x2y2)3 4321)21-4zyxnn）（例題分析：P34 例6 、例7注意: (1)括號內(nèi)每一個因式都要乘方，包括系數(shù)。 （“兄弟分家要公平”）(2)底數(shù)有負號、分數(shù)、冪的乘方運算，要打括號， 符號要奇負偶正。(3) 運算順序：先乘方，再乘法，后加減。(4)結(jié)果要化簡，有同類項的要合并。1.計算： (1)（-3x2y3)3 (2) (-2a3b2c)4

4、當堂訓練 2、計算： 2(x3)2 x3(-3x3)3(-5x)2 x7積的乘方公式逆用可寫為： an bn = (a b)n （n為正整數(shù)）(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）0.251004100=（ ）1000.2540.251004101=？如何計算簡便？ 底數(shù)互為倒數(shù)或相乘可湊整的用此公式較簡單探討-如何計算簡便？3332193320192018551）（）（(0.04)2004(-5)20042=?=(0.22)2004 54008=(0.2)4008 54008=(0.2 5)4008=14008解法一： 原式=1探討-如何計算簡便？=(0.04)2004 (-5)22004

5、=(0.0425)2004=12004=1= (0.04)2004 252004 解法二： 原式1a都要轉(zhuǎn)化為（ ）nan的形式說明：逆用積的乘方法則 anbn = (ab)n可以能力提升如果（anbmb)3=a9b15,求m, n的值。 （an）3（bm）3b3=a9b15 a 3n b 3mb3=a9b15 a 3n b 3m+3=a9b15 3n=9 3m+3=15n=3,m=4.解： （anbmb)3=a9b15能力提升若m=74,n=65,試用含m,n的代數(shù)式表示8440.小結(jié)： 1、本節(jié)課的主要內(nèi)容： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整

6、數(shù))2、 運用積的乘方法則時要注意什么？ 公式中的a、b代表任何代數(shù)式；每一個因式 都要“乘方”；注意結(jié)果的符號、冪指數(shù)及其逆向運用。（混合運算要注意運算順序）積的乘方冪的運算的三條重要性質(zhì)：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的區(qū)別：同底數(shù)冪的乘法冪的乘方aman=am+n（am）n=amnm、n為正整數(shù)（ab）n =anbn積的乘方填空：（-2ab2）3= （-2a2b3c）4=（ ）2162=（-2a3b4）3=若（5m）2=100,求m 若am=2,an=3,求a3m+2n14若2x=3,2y=1,求22x+y+1若 求m,n.2 31212()mna b ba b求14300.252)8()125.0)135(171620032004.4)532.()3()25()32()43()54)(2(5)31( .5)32(59)(）1（）（nnnn8513132用簡便方法計算: