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1、強化訓練
1.tan20+tan40tan20tan40等于( )
A.1 B. C. D.
答案:D
解析:∵tan60=tan(20+40
∴tan20+tan40tan20tan40,
即tan20+tan40tan20tan40.
2.已知tantan則tan的值為( )
A. B. C. D.
答案:B
解析:tantan
.
3.已知為第二象限的角,sin則tan .
答案:
解析:∵為第二象限角,sin
∴cos.∴tan.
∴tan.
4.函數(shù)f(x
2、)=sinsin的最小正周期是 .
答案:
解析:f(x)=sin故最小正周期為.
5.函數(shù)y=2cossin2x的最小值是 .
答案:
解析:f(x)=cos2x+sin2x+1
sin
所以最小值為.
6.已知函數(shù)sin2xsincoscossin),其圖象過點.
(1)求的值;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
解:(1)因為sin2xsincoscossin),
所以sin2xsincos2x)c
3、oscossin2xsincos2xcos
cos.
又函數(shù)圖象過點
所以cos即cos
而,所以.
(2)方法一:由函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,可知y=cos.
因為所以故cos.
所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和.
方法二:y=cos.g′(x)=-2sin
令g′解得
故函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和.
題組一 和、差、二倍角公式的運用
1.函數(shù)y=2cos是( )
A.最小正周期為的奇函數(shù)
B.最小正周期為的偶函數(shù)
C.
4、最小正周期為的奇函數(shù)
D.最小正周期為的偶函數(shù)
答案:A
解析:因為y=2coscossin2x為奇函數(shù),所以選A.
2.函數(shù)y=2cos的一個單調增區(qū)間是( )
A. B.
C. D.)
答案:D
解析:y=2coscos2x+1.
題組二 利用公式求特定角的三角函數(shù)值
3.已知sin則cos的值為( )
A. B. C. D.
答案:C
解析:∵sin∴cossin.
4.已知tan則sinsincoscos等于( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:
5、sinsincoscos
.
5.設),cossin則sin等于( )
A. B. C. D.
答案:D
解析:∵,
∴.
∴sincos.
sinsin
=sincoscossin.
6.已知sin則sincos的值為( )
A. B. C. D.
答案:B
解析:sincossincossincos
=2sin.
7.已知為第三象限的角,cos求tan的值.
分析:本題主要考查了角的象限的判斷及三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關系、兩角和的正切公式.
解:∵為第三象限的角,2k
6、+Z,
∴4k+2+3Z).
又cos∴sintan.
∴tan.
題組三 三角函數(shù)公式的綜合運用
8.函數(shù)y=2sinx(sinx+cosx)的最大值為( )
A. B.
C. D.2
答案:A
解析:原式=2sinxcosx+2sinsin2x-cos2x+1
sin
∴y的最大值為.
9.已知函數(shù)f(x)=f′cosx+sinx,則的值為 .
答案:1
解析:因為f′(x)=-f′sinx+cosx,
所以f′′sincos
′.
故′cossin.
10.已知函數(shù)f(x)=sinx+sinR.
7、
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)的最大值和最小值;
(3)若求sin的值.
解:f(x)=sinx+sin
=sinx+cossin
(1)f(x)的最小正周期為;
(2)f(x)的最大值為最小值為;
(3)因為即sincos.
sincos即sin.
11.(2011北京高考,文15)已知函數(shù)f(x)=4cosxsin.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.
解:(1)因為
f(x)=4cosxsin4cossinxcossin2x+2cos1=sin2x+cos2x=2sin
所以f(x)的最小正周期為.
(2)因為
所以.
于是,當即時,f(x)取得最大值2;當即時,f(x)取得最小值-1.
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兩角和與差的正弦+余弦和正切公式 習題訓練與答案解析
