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1、實數(shù)的運算》教學設計
西吉二中 李永勝
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
實數(shù)的相反數(shù)、絕對值,實數(shù)的運算.
2.內(nèi)容解析
學生在七年級上冊學習了有理數(shù),已經(jīng)了解了有理數(shù)的一些概念和運算(包括運算律和運算性質),這些概念和運算可以推廣到實數(shù)范圍內(nèi).隨著數(shù)的范圍不斷擴大,在擴大的數(shù)的范圍內(nèi),可以解決更多的問題.例如,在實數(shù)范圍內(nèi)可以對正數(shù)和0進行開平方運算,在復數(shù)范圍內(nèi)可以對負數(shù)進行開平方運算等.
數(shù)的范圍從有理數(shù)擴充到實數(shù),完善了初中階段數(shù)域的意義,構建了實數(shù)與數(shù)軸的完美結合與統(tǒng)一.有理數(shù)的相關概念和運算性質在實數(shù)范圍內(nèi)也是適用的,是數(shù)域擴充一致性的體現(xiàn).
本節(jié)內(nèi)容是有理數(shù)的有
2、關知識的鞏固與延伸:任意實數(shù)a的相反數(shù)都是-a;當時,;當時,;對于實數(shù)的運算,有理數(shù)的運算律和運算性質在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.
二、目標和目標解析
1.目標
(1)理解實數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念的意義,感受數(shù)形結合的重要思想;
(2)體會實數(shù)運算的合理性,會進行實數(shù)的運算,感受數(shù)域擴充的一致性.
2.目標解析
達成目標(1)的標志是:學生能依據(jù)數(shù)軸解釋相反數(shù)和絕對值的幾何意義,會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值.
達成目標(2)的標志是:知道有理數(shù)的運算律和運算性質在實屬范圍內(nèi)仍然適用,會進行實數(shù)的運算;在涉及到無理數(shù)的近似運算時,會通過取近似值,轉化為有理數(shù)的運算.
三、重點難點
重
3、點:理解有理數(shù)的運算法則和運算性質同樣適用于實數(shù)的運算,并會進行簡單的運算.
難點:數(shù)形結合地理解相反數(shù)和絕對值的意義,并感受實數(shù)運算的合理性.
四、教學過程設計
1.實數(shù)的相反數(shù)和絕對值
問題1 有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義是什么?請你解答下列問題:
(1)0.5的相反數(shù)是____,____的相反數(shù)是,相反數(shù)是本身的有理數(shù)是____.
(2)-3的絕對值是____,____的絕對值是7,絕對值是本身的有理數(shù)是____.
(3)從數(shù)的角度看,相反數(shù)是指______________________的兩個數(shù),它們互為相反數(shù);在數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個數(shù)分居在____________
4、______,且到_________的距離相等.
(4)一個數(shù)的絕對值是指數(shù)軸上表示這個數(shù)的點__________________________.
參考答案:(1)-0.5,-,0.
(2)3,7,非負有理數(shù).
(3)只有符號不同;原點的兩側,原點.
(4)與原點的距離.
師生活動:學生自主完成,老師做必要的引導.
設計意圖:復習有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義,為后面學習實數(shù)的相反數(shù)和絕對值作鋪墊.
問題2 從上節(jié)內(nèi)容的學習我們知道,“以單位長度為邊長畫一個正方形,以原點為圓心,正方形的對角線為半徑畫弧,與正半軸的交點就表示,與負半軸的交點表示”,請問,與是互為相反數(shù)嗎,為什
5、么?它們的絕對值分別是多少,為什么?
師生活動:教師提出問題,引導學生從相反數(shù)和絕對值的幾何意義出發(fā),思考、討論、交流.
設計意圖:引導發(fā)現(xiàn)實數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義.
問題3 解答下列問題:
(1)的相反數(shù)是____,的相反數(shù)是____,0的相反數(shù)是____;
(2),,.
參考答案:(1)-,,0;
(2),,0.
師生活動:學生獨立完成,之后小組交流.
設計意圖:深入對實數(shù)關于相反數(shù)和絕對值意義的理解.
問題4 結合有理數(shù)相反數(shù)和絕對值的意義,你能說說實數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義嗎?
師生活動:數(shù)的相反數(shù)是,這里表示任意一個實數(shù).
一個正實數(shù)的絕對值是它本身;一
6、個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
設計意圖:明確實數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義,讓學生用一般式表示實數(shù)的相反數(shù)和絕對值,以加深對它們本質的認識.
例1 (1)分別寫出的相反數(shù);
(2)指出,分別是什么數(shù)的相反數(shù);
(3)求的絕對值;
(4)已知一個數(shù)的絕對值是,求這個數(shù).
參考答案:(1),;(2),;(3)4;(4)或-.
師生活動:教師在學生給出答案的同時要求學生說明理由.特別強調求一個數(shù)的絕對值時,要先判斷它的正負.
設計意圖:鞏固對相反數(shù)和絕對值意義的理解.
2.實數(shù)的運算
實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運算,而且正數(shù)及0可以
7、進行開平方運算,任何一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)運算時,有理數(shù)的運算法則及運算性質等同樣適用.
例2 計算下列各式的值:
(1);(2).
解:(1)
= (加法結合律)
==;
(2)
= (分配律)
=.
師生活動:教師示范講解,注意對簡單二次根式加減運算性質的初步理解,以及認識如二次根式所表達的意義.
設計意圖:初步體會實數(shù)的運算性質,讓學生感受如何運用結合律、分配律進行實數(shù)運算.
例3 計算(結果保留小數(shù)點后兩位):
(1);
(2).
解:(1)≈2.236+3.142≈5.38;
(2)≈1.7321.414≈2.45.
師生活動:學生
8、在教師的引導下完成,教師指出在取近似值的過程中要比結果多保留一位小數(shù),最后四舍五入.
設計意圖:讓學生體會可以按照所要求的精確度,將無理數(shù)用相應的近似有限小數(shù)代替后進行運算.
3.鞏固練習
練習1 下列說法中正確的是( ).
A.實數(shù)是負數(shù) B.實數(shù)的相反數(shù)是
C.一定是正數(shù) D.實數(shù)的絕對值是
參考答案:B.
練習2 實數(shù)a,b在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖所示,則化簡|2a|-|a+b|=______.
參考答案:-3a-b.
練習3 求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值:
2.5,,,,0.
參考答案:
相反數(shù)依次是:-2.5,,,,0.
絕對值依次是:2.5,,,,0
9、.
練習4 求下列各式中的實數(shù)x:
(1);(2);(3);(4).
參考答案:
(1);(2);(3);(4).
練習5 計算:
(1);(2).
參考答案:
(1)
==;
(2)
=
=.
師生活動:學生獨自完成.
設計意圖:鞏固所學內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)問題,及時糾正.
4.課堂小結
教師與學生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容,并請學生回答以下問題:
(1)實數(shù)的相反數(shù)和絕對值是如何規(guī)定的?舉例說明.
(2)如何進行實數(shù)的運算?運算過程中,應注意什么?
設計意圖:通過師生一起對整堂課知識的回顧,幫助學生理清整節(jié)課的知識點,通過回顧問題、教師強調,加深對知識重點、難點的理解和記憶.