實(shí)數(shù)的運(yùn)算 (2)

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1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì) 西吉二中 李永勝 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1.內(nèi)容 實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值,實(shí)數(shù)的運(yùn)算. 2.內(nèi)容解析 學(xué)生在七年級(jí)上冊學(xué)習(xí)了有理數(shù),已經(jīng)了解了有理數(shù)的一些概念和運(yùn)算(包括運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)),這些概念和運(yùn)算可以推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi).隨著數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大,在擴(kuò)大的數(shù)的范圍內(nèi),可以解決更多的問題.例如,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)可以對正數(shù)和0進(jìn)行開平方運(yùn)算,在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)可以對負(fù)數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算等. 數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù),完善了初中階段數(shù)域的意義,構(gòu)建了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的完美結(jié)合與統(tǒng)一.有理數(shù)的相關(guān)概念和運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也是適用的,是數(shù)域擴(kuò)充一致性的體現(xiàn). 本節(jié)內(nèi)容是有理數(shù)的有

2、關(guān)知識(shí)的鞏固與延伸:任意實(shí)數(shù)a的相反數(shù)都是-a;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;對于實(shí)數(shù)的運(yùn)算,有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用. 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1.目標(biāo) (1)理解實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值等概念的意義,感受數(shù)形結(jié)合的重要思想; (2)體會(huì)實(shí)數(shù)運(yùn)算的合理性,會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算,感受數(shù)域擴(kuò)充的一致性. 2.目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是:學(xué)生能依據(jù)數(shù)軸解釋相反數(shù)和絕對值的幾何意義,會(huì)求實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值. 達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志是:知道有理數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在實(shí)屬范圍內(nèi)仍然適用,會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算;在涉及到無理數(shù)的近似運(yùn)算時(shí),會(huì)通過取近似值,轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運(yùn)算. 三、重點(diǎn)難點(diǎn) 重

3、點(diǎn):理解有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于實(shí)數(shù)的運(yùn)算,并會(huì)進(jìn)行簡單的運(yùn)算. 難點(diǎn):數(shù)形結(jié)合地理解相反數(shù)和絕對值的意義,并感受實(shí)數(shù)運(yùn)算的合理性. 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值 問題1 有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義是什么?請你解答下列問題: (1)0.5的相反數(shù)是____,____的相反數(shù)是,相反數(shù)是本身的有理數(shù)是____. (2)-3的絕對值是____,____的絕對值是7,絕對值是本身的有理數(shù)是____. (3)從數(shù)的角度看,相反數(shù)是指______________________的兩個(gè)數(shù),它們互為相反數(shù);在數(shù)軸上,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分居在____________

4、______,且到_________的距離相等. (4)一個(gè)數(shù)的絕對值是指數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)__________________________. 參考答案:(1)-0.5,-,0. (2)3,7,非負(fù)有理數(shù). (3)只有符號(hào)不同;原點(diǎn)的兩側(cè),原點(diǎn). (4)與原點(diǎn)的距離. 師生活動(dòng):學(xué)生自主完成,老師做必要的引導(dǎo). 設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義,為后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值作鋪墊. 問題2 從上節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)我們知道,“以單位長度為邊長畫一個(gè)正方形,以原點(diǎn)為圓心,正方形的對角線為半徑畫弧,與正半軸的交點(diǎn)就表示,與負(fù)半軸的交點(diǎn)表示”,請問,與是互為相反數(shù)嗎,為什

5、么?它們的絕對值分別是多少,為什么? 師生活動(dòng):教師提出問題,引導(dǎo)學(xué)生從相反數(shù)和絕對值的幾何意義出發(fā),思考、討論、交流. 設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)實(shí)數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義. 問題3 解答下列問題: (1)的相反數(shù)是____,的相反數(shù)是____,0的相反數(shù)是____; (2),,. 參考答案:(1)-,,0; (2),,0. 師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成,之后小組交流. 設(shè)計(jì)意圖:深入對實(shí)數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值意義的理解. 問題4 結(jié)合有理數(shù)相反數(shù)和絕對值的意義,你能說說實(shí)數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義嗎? 師生活動(dòng):數(shù)的相反數(shù)是,這里表示任意一個(gè)實(shí)數(shù). 一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身;一

6、個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0. 設(shè)計(jì)意圖:明確實(shí)數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義,讓學(xué)生用一般式表示實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值,以加深對它們本質(zhì)的認(rèn)識(shí). 例1 (1)分別寫出的相反數(shù); (2)指出,分別是什么數(shù)的相反數(shù); (3)求的絕對值; (4)已知一個(gè)數(shù)的絕對值是,求這個(gè)數(shù). 參考答案:(1),;(2),;(3)4;(4)或-. 師生活動(dòng):教師在學(xué)生給出答案的同時(shí)要求學(xué)生說明理由.特別強(qiáng)調(diào)求一個(gè)數(shù)的絕對值時(shí),要先判斷它的正負(fù). 設(shè)計(jì)意圖:鞏固對相反數(shù)和絕對值意義的理解. 2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算 實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算,而且正數(shù)及0可以

7、進(jìn)行開平方運(yùn)算,任何一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用. 例2 計(jì)算下列各式的值: (1);(2). 解:(1) = (加法結(jié)合律) ==; (2) = (分配律) =. 師生活動(dòng):教師示范講解,注意對簡單二次根式加減運(yùn)算性質(zhì)的初步理解,以及認(rèn)識(shí)如二次根式所表達(dá)的意義. 設(shè)計(jì)意圖:初步體會(huì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),讓學(xué)生感受如何運(yùn)用結(jié)合律、分配律進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算. 例3 計(jì)算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位): (1); (2). 解:(1)≈2.236+3.142≈5.38; (2)≈1.7321.414≈2.45. 師生活動(dòng):學(xué)生

8、在教師的引導(dǎo)下完成,教師指出在取近似值的過程中要比結(jié)果多保留一位小數(shù),最后四舍五入. 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)可以按照所要求的精確度,將無理數(shù)用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替后進(jìn)行運(yùn)算. 3.鞏固練習(xí) 練習(xí)1 下列說法中正確的是( ). A.實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù) B.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是 C.一定是正數(shù) D.實(shí)數(shù)的絕對值是 參考答案:B. 練習(xí)2 實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,則化簡|2a|-|a+b|=______. 參考答案:-3a-b. 練習(xí)3 求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對值: 2.5,,,,0. 參考答案: 相反數(shù)依次是:-2.5,,,,0. 絕對值依次是:2.5,,,,0

9、. 練習(xí)4 求下列各式中的實(shí)數(shù)x: (1);(2);(3);(4). 參考答案: (1);(2);(3);(4). 練習(xí)5 計(jì)算: (1);(2). 參考答案: (1) ==; (2) = =. 師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)自完成. 設(shè)計(jì)意圖:鞏固所學(xué)內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)問題,及時(shí)糾正. 4.課堂小結(jié) 教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題: (1)實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對值是如何規(guī)定的?舉例說明. (2)如何進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算?運(yùn)算過程中,應(yīng)注意什么? 設(shè)計(jì)意圖:通過師生一起對整堂課知識(shí)的回顧,幫助學(xué)生理清整節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),通過回顧問題、教師強(qiáng)調(diào),加深對知識(shí)重點(diǎn)、難點(diǎn)的理解和記憶.

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