《2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) (52)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系B 文 新人教B版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) (52)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系B 文 新人教B版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時作業(yè)(五十二)B [第52講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系]
[時間:45分鐘 分值:100分]
1.雙曲線-=1上的點到雙曲線的右焦點的距離的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.斜率為1的直線被橢圓+y2=1截得的弦長的最大值為( )
A. B. C. D.
3.過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為135的弦AB,則AB的長度是( )
A.4 B.4 C.8 D.8
4.設(shè)拋物線C的頂點為原點,焦點F(1,0),直線l與拋物線C相交于A,B兩點,若AB的中點(2,2),則直線l的方程為________.
5.動圓M的圓心M
2、在拋物線y2=4x上移動,且動圓恒與直線l:x=-1相切,則動圓M恒過點( )
A.(-1,0) B.(-2,0)
C.(1,0) D.(2,0)
6.若直線mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒有交點,則過點(m,n)的直線與橢圓+=1的交點個數(shù)為( )
A.至多1個 B.2個
C.1個 D.0個
7.雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別是F1,F(xiàn)2,過F2作傾斜角為150的直線交雙曲線左支于M點,若MF1垂直于x軸,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
8.橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A、B兩點,過原點與線段AB中點的
3、直線的斜率為,則的值為( )
A. B. C. D.
9.過原點的直線l被雙曲線y2-x2=1截得的弦長為2,則直線l的傾斜角為( )
A.30或150 B.45或135
C.60或120 D.75或105
10.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個頂點分別為A1、A2,一個虛軸端點為B,若它的焦距為4,則△A1A2B面積的最大值為________.
11.如圖K52-1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A為橢圓E:+=1(a>b>0)的左頂點,B,C在橢圓E上,若四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=30,則橢圓E的離心率等于________.
圖K52
4、-1
12.拋物線y2=4x過焦點的弦的中點的軌跡方程是________.
13.[2011連云港調(diào)研] 雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個區(qū)域(不含邊界),若點(1,2)在“上”區(qū)域內(nèi),則雙曲線離心率e的取值范圍是________.
14.(10分)設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,經(jīng)過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點,點C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過原點O.
15.(13分)已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點F2(1,0),動圓M過點F2,且與圓F1相內(nèi)切.
(1)求點M的軌
5、跡C的方程;
(2)若過原點的直線l與(1)中的曲線C交于A,B兩點,且△ABF1的面積為,求直線l的方程.
16.(12分)[2011天津卷] 設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點,若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.
課時作業(yè)(五十二)B
【基礎(chǔ)熱身】
6、1.A [解析] 雙曲線的右頂點到右焦點的距離最小,最小值為2.故選A.
2.B [解析] 當(dāng)直線經(jīng)過橢圓中心時,被橢圓截得的弦最長,將此時直線方程y=x代入橢圓方程,得弦的一個端點的坐標(biāo)為M,,于是弦長為2|OM|=.故選B.
3.C [解析] 拋物線的焦點為(1,0),設(shè)弦AB所在的直線方程為y=-x+1代入拋物線方程,得x2-6x+1=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,由弦長公式,得|AB|==8.故選C.
4.y=x [解析] 由題意知,拋物線C的方程y2=4x.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1≠x2,
y-y=4(x1-
7、x2),所以==1,
l:y-2=x-2,即y=x.
【能力提升】
5.C [解析] 因為直線l是拋物線的準(zhǔn)線,根據(jù)拋物線的定義,圓心M到F的距離等于M到拋物線準(zhǔn)線l的距離.所以動圓M恒過拋物線的焦點F(1,0).故選C.
6.B [解析] 依題意,圓心到直線的距離大于半徑,即>2,所以m2+n2<4,該不等式表明點(m,n)在以原點為圓心,2為半徑的圓內(nèi),而這個圓又在橢圓+=1內(nèi),所以過點(m,n)的直線與橢圓有2個交點.故選B.
7.C [解析] 由題意知△F1MF2是直角三角形,且|F1F2|=2c,∠MF2F1=30,
所以|MF1|=,于是點M坐標(biāo)為.所以-=1,即-=1
8、,將e=代入,化簡整理,得3e4-10e2+3=0,解得e2=(舍去),或e2=3,所以e=.故選C.
8.A [解析] 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將y=1-x代入橢圓方程,得(a+b)x2-2bx+b-1=0,則=,即線段AB中點的橫坐標(biāo)為,代入直線方程y=1-x得縱坐標(biāo)為,所以過原點與線段AB中點的直線的斜率為=.故選A.
9.C [解析] 設(shè)直線l方程為y=kx,代入雙曲線方程得(k2-1)x2=1,∴x=,y=,
∴兩交點的坐標(biāo)為A,
B,
由兩點間距離公式得,|AB|2=2+2=(2)2,解得k=,
∴傾斜角為60或120.
10.2 [解析] 依題意,S△
9、A1A2B=ab≤==2,所以△A1A2B面積的最大值為2.
11. [解析] 設(shè)橢圓的半焦距為c.因為四邊形OABC為平行四邊形,∵BC∥OA,|BC|=|OA|,所以點C的橫坐標(biāo)為,代入橢圓方程得縱坐標(biāo)為.因為∠OAB=30,
所以=,即a=3b,a2=9a2-9c2,
所以8a2=9c2,所以離心率e=.
12.y2=2(x-1) [解析] 拋物線焦點為F(1,0),設(shè)弦的端點A(x1,y1),B(x2,y2),中點P(x,y),則y=4x1,y=4x2,作差得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)①.將y1+y2=2y,=代入①式,得2y=4,
即y2=2(x-1).
10、
13.(1,) [解析] 雙曲線的漸近線為bxay=0,依題意有即b<2a,所以c2-a2<4a2,那么e=<.又e>1,所以e∈(1,).
14.[解答] 證明:設(shè)過焦點F的直線AB的方程為x=my+,A(x1,y1),B(x2,y2).
由消去x,得y2-2pmy-p2=0,
∴y1y2=-p2.
∵BC∥x軸,且點C在準(zhǔn)線x=-上,
∴點C的坐標(biāo)為.
kCO====kOA,故AC過原點O.
15.[解答] (1)設(shè)圓M的半徑為r,
因為圓M與圓F1內(nèi)切,所以MF2=r,
所以MF1=4-MF2,即MF1+MF2=4,
所以點M的軌跡C是以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓,
11、
設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),其中2a=4,c=1,所以a=2,b=.
所以曲線C的方程為+=1.
(2)因為直線l過橢圓的中心,由橢圓的對稱性可知,S△ABF1=2S△AOF1.
因為S△ABF1=,所以S△AOF1=.
不妨設(shè)點A(x1,y1)在x軸上方,
則S△AOF1=OF1y1=,
所以y1=,x1=,
即A點的坐標(biāo)為或,
所以直線l的斜率為,
故所求直線方程為x2y=0.
【難點突破】
16.[解答] (1)設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0),因為|PF2|=|F1F2|,所以=2c,整理得22+-1=0,得=-1(舍),或=,所以e=.
(2)由(1)知a=2c,b=c,可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,直線PF2的方程為y=(x-c).
A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理,得5x2-8cx=0.解得x1=0,x2=c.得方程組的解不妨設(shè)A,B(0,-c),所以|AB|==c.
于是|MN|=|AB|=2c.
圓心(-1,)到直線PF2的距離
d==.
因為d2+2=42,
所以(2+c)2+c2=16,整理得7c2+12c-52=0.
得c=-(舍),或c=2.
所以橢圓方程為+=1.