2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) (52)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系B 文 新人教B版

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2013屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè) (52)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系B 文 新人教B版_第1頁(yè)
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1、 課時(shí)作業(yè)(五十二)B [第52講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系] [時(shí)間:45分鐘 分值:100分] 1.雙曲線-=1上的點(diǎn)到雙曲線的右焦點(diǎn)的距離的最小值是(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.斜率為1的直線被橢圓+y2=1截得的弦長(zhǎng)的最大值為(  ) A. B. C. D. 3.過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為135的弦AB,則AB的長(zhǎng)度是(  ) A.4 B.4 C.8 D.8 4.設(shè)拋物線C的頂點(diǎn)為原點(diǎn),焦點(diǎn)F(1,0),直線l與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)(2,2),則直線l的方程為_(kāi)_______. 5.動(dòng)圓M的圓心M

2、在拋物線y2=4x上移動(dòng),且動(dòng)圓恒與直線l:x=-1相切,則動(dòng)圓M恒過(guò)點(diǎn)(  ) A.(-1,0) B.(-2,0) C.(1,0) D.(2,0) 6.若直線mx+ny=4和圓O:x2+y2=4沒(méi)有交點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓+=1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  ) A.至多1個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.0個(gè) 7.雙曲線-=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,過(guò)F2作傾斜角為150的直線交雙曲線左支于M點(diǎn),若MF1垂直于x軸,則雙曲線的離心率為(  ) A. B. C. D. 8.橢圓ax2+by2=1與直線y=1-x交于A、B兩點(diǎn),過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的

3、直線的斜率為,則的值為(  ) A. B. C. D. 9.過(guò)原點(diǎn)的直線l被雙曲線y2-x2=1截得的弦長(zhǎng)為2,則直線l的傾斜角為(  ) A.30或150 B.45或135 C.60或120 D.75或105 10.已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A1、A2,一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B,若它的焦距為4,則△A1A2B面積的最大值為_(kāi)_______. 11.如圖K52-1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A為橢圓E:+=1(a>b>0)的左頂點(diǎn),B,C在橢圓E上,若四邊形OABC為平行四邊形,且∠OAB=30,則橢圓E的離心率等于________. 圖K52

4、-1 12.拋物線y2=4x過(guò)焦點(diǎn)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程是________. 13.[2011連云港調(diào)研] 雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域(不含邊界),若點(diǎn)(1,2)在“上”區(qū)域內(nèi),則雙曲線離心率e的取值范圍是________. 14.(10分)設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上,且BC∥x軸,證明:直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O. 15.(13分)已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點(diǎn)F2(1,0),動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)F2,且與圓F1相內(nèi)切. (1)求點(diǎn)M的軌

5、跡C的方程; (2)若過(guò)原點(diǎn)的直線l與(1)中的曲線C交于A,B兩點(diǎn),且△ABF1的面積為,求直線l的方程. 16.(12分)[2011天津卷] 設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|. (1)求橢圓的離心率e; (2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程. 課時(shí)作業(yè)(五十二)B 【基礎(chǔ)熱身】

6、1.A [解析] 雙曲線的右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離最小,最小值為2.故選A. 2.B [解析] 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)橢圓中心時(shí),被橢圓截得的弦最長(zhǎng),將此時(shí)直線方程y=x代入橢圓方程,得弦的一個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)為M,,于是弦長(zhǎng)為2|OM|=.故選B. 3.C [解析] 拋物線的焦點(diǎn)為(1,0),設(shè)弦AB所在的直線方程為y=-x+1代入拋物線方程,得x2-6x+1=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,由弦長(zhǎng)公式,得|AB|==8.故選C. 4.y=x [解析] 由題意知,拋物線C的方程y2=4x. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1≠x2, y-y=4(x1-

7、x2),所以==1, l:y-2=x-2,即y=x. 【能力提升】 5.C [解析] 因?yàn)橹本€l是拋物線的準(zhǔn)線,根據(jù)拋物線的定義,圓心M到F的距離等于M到拋物線準(zhǔn)線l的距離.所以動(dòng)圓M恒過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F(1,0).故選C. 6.B [解析] 依題意,圓心到直線的距離大于半徑,即>2,所以m2+n2<4,該不等式表明點(diǎn)(m,n)在以原點(diǎn)為圓心,2為半徑的圓內(nèi),而這個(gè)圓又在橢圓+=1內(nèi),所以過(guò)點(diǎn)(m,n)的直線與橢圓有2個(gè)交點(diǎn).故選B. 7.C [解析] 由題意知△F1MF2是直角三角形,且|F1F2|=2c,∠MF2F1=30, 所以|MF1|=,于是點(diǎn)M坐標(biāo)為.所以-=1,即-=1

8、,將e=代入,化簡(jiǎn)整理,得3e4-10e2+3=0,解得e2=(舍去),或e2=3,所以e=.故選C. 8.A [解析] 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),將y=1-x代入橢圓方程,得(a+b)x2-2bx+b-1=0,則=,即線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,代入直線方程y=1-x得縱坐標(biāo)為,所以過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為=.故選A. 9.C [解析] 設(shè)直線l方程為y=kx,代入雙曲線方程得(k2-1)x2=1,∴x=,y=, ∴兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為A, B, 由兩點(diǎn)間距離公式得,|AB|2=2+2=(2)2,解得k=, ∴傾斜角為60或120. 10.2 [解析] 依題意,S△

9、A1A2B=ab≤==2,所以△A1A2B面積的最大值為2. 11. [解析] 設(shè)橢圓的半焦距為c.因?yàn)樗倪呅蜲ABC為平行四邊形,∵BC∥OA,|BC|=|OA|,所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為,代入橢圓方程得縱坐標(biāo)為.因?yàn)椤螼AB=30, 所以=,即a=3b,a2=9a2-9c2, 所以8a2=9c2,所以離心率e=. 12.y2=2(x-1) [解析] 拋物線焦點(diǎn)為F(1,0),設(shè)弦的端點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),中點(diǎn)P(x,y),則y=4x1,y=4x2,作差得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)①.將y1+y2=2y,=代入①式,得2y=4, 即y2=2(x-1).

10、 13.(1,) [解析] 雙曲線的漸近線為bxay=0,依題意有即b<2a,所以c2-a2<4a2,那么e=<.又e>1,所以e∈(1,). 14.[解答] 證明:設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的直線AB的方程為x=my+,A(x1,y1),B(x2,y2). 由消去x,得y2-2pmy-p2=0, ∴y1y2=-p2. ∵BC∥x軸,且點(diǎn)C在準(zhǔn)線x=-上, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為. kCO====kOA,故AC過(guò)原點(diǎn)O. 15.[解答] (1)設(shè)圓M的半徑為r, 因?yàn)閳AM與圓F1內(nèi)切,所以MF2=r, 所以MF1=4-MF2,即MF1+MF2=4, 所以點(diǎn)M的軌跡C是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓,

11、 設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0),其中2a=4,c=1,所以a=2,b=. 所以曲線C的方程為+=1. (2)因?yàn)橹本€l過(guò)橢圓的中心,由橢圓的對(duì)稱性可知,S△ABF1=2S△AOF1. 因?yàn)镾△ABF1=,所以S△AOF1=. 不妨設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)在x軸上方, 則S△AOF1=OF1y1=, 所以y1=,x1=, 即A點(diǎn)的坐標(biāo)為或, 所以直線l的斜率為, 故所求直線方程為x2y=0. 【難點(diǎn)突破】 16.[解答] (1)設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0),因?yàn)閨PF2|=|F1F2|,所以=2c,整理得22+-1=0,得=-1(舍),或=,所以e=. (2)由(1)知a=2c,b=c,可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,直線PF2的方程為y=(x-c). A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理,得5x2-8cx=0.解得x1=0,x2=c.得方程組的解不妨設(shè)A,B(0,-c),所以|AB|==c. 于是|MN|=|AB|=2c. 圓心(-1,)到直線PF2的距離 d==. 因?yàn)閐2+2=42, 所以(2+c)2+c2=16,整理得7c2+12c-52=0. 得c=-(舍),或c=2. 所以橢圓方程為+=1.

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