【立體設(shè)計】2012高考數(shù)學 第5章 章末強化訓練 新人教版 文（福建專用）

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1、 2012高考立體設(shè)計文數(shù)福建版第5章章 末強化訓練 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1. 等差數(shù)列{an}中，a2=9,a5=33,則{an}的公差為 （ ） A.8 B.9 C.6 D.7 【解析】因為a5=a2+3d,所以33=9+3d,所以d=8.故應選A. 答案:A 2.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4=7,則S7等于 （ ） A.49 B.50 C.51 D.52

2、解析: S7==49.故應選A. 答案:A 3. 與兩數(shù)的等比中項是 （ ） A.2 B.-2 C.2 D.以上均不是 5.（2011屆寧德質(zhì)檢）數(shù)列，…的前n項和為（ ） A. B. C. D. 解析：. 答案:B 6. 某公司今年初向銀行貸款a萬元，年利率為q(復利計算），從今年末開始每年都償還相同的金額，預計五年內(nèi)還清，則每年末應償還的金額為（單位：萬元） （ ） A. B. C. D. 7.已知數(shù)列的前n項和

3、為Sn,且滿足a1=1,an=an-1+n,則Sn等于 （ ） A. B. C. D. 答案:B 8.（2011屆南平模擬）已知數(shù)列{an}的通項公式是an= ，其前n項和Sn= ,則項數(shù)n等于 （ ） A.13 B.10 C.9 D.6 解析:因為an=1- ,所以Sn=n

4、-1+ ==5+，所以n=6. 答案:D 9. 某地區(qū)，農(nóng)民收入由工資性收入和其他收入兩部分構(gòu)成.2005年該地區(qū)農(nóng)民人均收入為3 150元（其中工資性收入為1 800元，其他收入為1 350元），預計該地區(qū)自2006年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%的年增長率增長，其他收入每年增加160元.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2010年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于 （ ） A.4 200元～4 400元 B.4 400元～4 600元 C.4 600元～4 800元 D.4 800元～5 000元 【解析】到2010年農(nóng)民

5、的工資性收入變?yōu)? 800（1+6%)5≈2 409（元）,其他收入變?yōu)? 350+ 5160=2 150(元），故2010年收入為4 559（元）. 答案:B 10. 在如下所示的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a+b+c的值為 （ ） 1 2 1 a b c A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】根據(jù)題中要求填寫表格如下： 1 2 3 1

6、 顯然a=,b=,c=,所以a+b+c=++=1.故應選A. 答案:A 11. 已知且sin ,sin 2,sin 4成等比數(shù)列，則的值為 （ ） A. B. C. D. 【解析】由題意sin22=sin sin 4, 所以sin22=2sin sin 2cos 2, 所以sin 2=2sin cos 2, 所以2sin cos =2sin cos 2, 所以cos =2cos2-1. 所以（2cos +1)(cos -1)=0, 所以cos =1(舍去）或cos =. 所以=.故應選C. 答案:C

7、12. 等差數(shù)列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn，若，則= （ ） A. B. C. D. 14.在數(shù)列{an},{bn}中，bn是an與an+1的等差中項，a1=2,且對任意n∈N*,都有3an+1-an=0,則{bn}的通項公式bn= . 解析：因為，a1=2，所以an=2. 所以. 答案: 15.(2011屆泉州質(zhì)檢) 比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則{an}的公比為 . 【解析】分類討論：①q=1時，Sn=na1,所以2S2=22a1=4a1, S1+3S

8、3=a1+33a1=10a1≠4S2,不合題意. ②q≠1時，Sn= 整理得q=(q=0舍去）.綜上得q=. 答案: 16. 設(shè)等比數(shù)列{an}的首項為8，前n項和為Sn，甲同學算得S2=20，S3=36，S4=65，老師說有一個算錯了，則錯誤的是 . 三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟） 17.（12分）三個互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當排列這三個數(shù)，也可以成等比數(shù)列.已知這三個數(shù)的積等于8，求此三數(shù). 解：此三數(shù)根據(jù)條件設(shè)為，a,aq,其中q≠1, 則有aaq=8，所以a=2,三數(shù)為，2，2q. 若為等

9、差中項，則2=2+2q， 即q2+q-2=0,解得q=-2或q=1(舍去）， 所以三數(shù)為-1，2，-4； 若2為等差中項，則有22=+2q, 即q2-2q+1=0,解得q=1(舍去）; 若2q為等差中項，則有22q=2+, 即2q2-q-1=0,解得q=-或q=1（舍去）， 所以三數(shù)為-4，2，-1. 因此，此三數(shù)為-1,2,-4. 18.（2011屆三明質(zhì)檢）(12分）在數(shù)列{an}中，a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n≥2,n∈N*). (1)試判斷數(shù)列是否成等差數(shù)列； （2）設(shè){bn}滿足bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 19.(12分）某地在

10、抗洪搶險中接到預報，24小時后有一個超歷史最高水位的洪峰到達，為保證萬無一失，抗洪指揮部決定在24小時內(nèi)另筑起一道堤作為第二道防線.經(jīng)計算，如果有20輛大型翻斗車同時作業(yè)25小時，可以筑起第二道防線，但是除了現(xiàn)有的一輛車可以立即投入作業(yè)外，其余車輛需從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘就有一輛車到達并投入工作.問指揮部至少還需組織多少輛車這樣陸續(xù)工作，才能保證24小時內(nèi)完成第二道防線，請說明理由. 解：設(shè)從現(xiàn)有這輛車投入工作算起，各車的工作時間依次組成數(shù)列{an}, 則an-an-1=-. 所以各車的工作時間構(gòu)成首項為24，公差為-的等差數(shù)列， 由題知，24小時內(nèi)最多可抽調(diào)72輛車. 設(shè)還需

11、組織（n-1)輛車， 則a1+a2+…+an=24n+（-）≥2025. 所以n2-145n+3 000≤0, 2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1, 得an+1=Sn+2n+1, ① 所以a2=S1+22=2+22=6，S2=8， a3=S2+23=8+23=16,S3=24,a4=S3+24=40. (2)證明:由題設(shè)和①式得： an+1-2an=(Sn+2n+1)-(Sn+2n)=2n+1-2n=2n, 所以{an+1-2an}是首項為a2-2a1=2,公比為2的等比數(shù)列. (3)解:an=(an-2an-1)

12、+2(an-1-2an-2)+…+2n-2(a2-2a1)+2n-1a1=(n+1)2n-1. 21.(2011屆三明一中期中)(12分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點在直線上.數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*),且b3=11,前9項和為153. (1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式； （2）設(shè)cn=3(2an-11)(2bn-1),數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,求使不等式Tn>對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值. 【解】（1）由已知得：，所以Sn=. (2) 所以 因為n增大，Tn增大，所以{Tn}是遞增數(shù)列， 所以Tn≥T1=.

13、 Tn>對一切n∈N*都成立，只要T1=>, 所以k<19,則kmax=18. 即使不等式Tn>對一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)為18. 22.(14分）觀察下列三角形數(shù)表 假設(shè)第n行的第二個數(shù)為an(n≥2,n∈N*). （1）依次寫出第六行的所有6個數(shù)字； （2）歸納出an+1與an的關(guān)系式并求出an的通項公式； （3）設(shè)anbn=1,求證:b2+b3+…+bn<2. （1）【解】第六行的所有6個數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6. （2)【解】依題意an+1=an+n(n≥2),a2=2, an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=2+2+3+…+(n-1)=2+. 所以an=(n≥2). 9 用心 愛心 專心