春青島數(shù)學(xué)八下第7章《實數(shù)》全章學(xué)案

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1、7.1算術(shù)平方根 【學(xué)習目標】 1 .理解算術(shù)平方根的概念。 2 .會求正數(shù)的算術(shù)平方根。 【知識準備】 1. 一個正方形的面積是 4,它的邊長是 。 2. 一個正方形白面積是 9,它的邊長 是。3. 一個正數(shù)的平方是 16,這個數(shù)是 。 【自學(xué)提示】 自學(xué)課本第40頁的內(nèi)容，完成下列知識： 1 .算術(shù)平方根： 記作： 讀作： 2 .特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是 ，即 一: 3 .( 、a)2= (a _0) 想一想，為什么上面的式子中 a之0? 【問題積累】 你遇到的疑惑： 【共同釋疑】 例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： (1) 49 (2) 100 (3)

2、 — (4) 0.64 16 對應(yīng)練習 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： ，、 ，、 ，、 ，、1 (1) 36 (2) 0 (3) 1 (4)— 9 (5) 16 (6) (-0.3 )2 25 240塊正方形地板磚。每塊地 例2鋪一間面積為60吊的教室的地面，需用大小完全相同的 板磚的邊長是多少？ 對應(yīng)練習 一個正方形運動場地的面積是 625m2,它的邊長是多少? 【當堂測試】 1 .算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 2 .判斷 （1） 5是25的算術(shù)平方根；( ) （2） 9是3的算術(shù)平方根；( ) （3） 6是*36的算術(shù)平方

3、根；（ ） （4） -1是1的算術(shù)平方根。（ ） 3 .計算 (1) /44 ⑵.25 .49 (3) 10000 (4) J0.0049 (5) (")2 4 .計算（選做題） (3)、歷 x( <100 - ^/121) (4) <0^36 x 225 :324 7.2 勾股定理 主備人：梁德乾 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習目標】 1、經(jīng)歷勾股定理的探索過程，感受數(shù)形結(jié)合的思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗 ^ 2、掌握勾股定理，會用勾股定理解決與直角三角形有關(guān)的問題 ^ 3、嘗試用多種方法驗證勾股定理，體

4、驗解決問題方法的多樣性 ^ 【知識準備】 直角三角形、正方形及梯形的面積計算公式： SA = , SD = , S 梯形= . 【自學(xué)提示】 一、自學(xué)教材第43頁-44頁例1內(nèi)容，完成下列題目： 1、圖7-3①中四邊形I的形狀是 ,它的面積S1是 . 2、圖7-3①中四邊形H的形狀是 ,它的面積$2是 3、圖7-3②中四邊形出的形狀是 ,它的面積 S3是 . 4、面積6與$2之和與面積S3之間的關(guān)系是 . 5、你發(fā)現(xiàn)直角三角形的三 邊（直角邊分別為 a, b,斜邊為c）之間的數(shù)量關(guān) 系 是 ^ 6、在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為 a與b,斜邊為c ,那么a2

5、 +b =,也 就是說，直角三角形兩直角邊的平方和等于 ^ 上述結(jié)論稱為 ,在國外也稱 . 7、在 Rt^ABC中,/C=90 , / A, Z B, / C 的對邊分別為 a , b, c. (1)若2=6, b=8,則 c=; . (2)若 c=25, b=15,則 a = ; (3)若 a ： b=3： 4, c=15,則 a =, b=. 8、在例1中運用勾股定理的前提是在 三角形中,AB2 = ^ 【問題積累】 在學(xué)習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】(用多媒體出示) 1、利用右圖解釋勾股定理. 2、例 2、 【當堂測試】

6、 1、勾股定理用語言敘述為： 2、在 Rt^ABC中，/ C=90 . ①若 a =16, b=i2,貝U c =—- ②若 c =29, a =21,貝U b =. 3、如圖，點 E在正方形 ABCD^J,滿足/ AEB=90 , AE=6,BE=8,則陰影部分的面積是（ ） A 76 B 、 70 C 、 60 D 、 48 4、在Rt^ABC中，/ A=90 ,若a=13cm, b =5cm,則第三邊 c的長度為多少? 7.3 V2是有理數(shù)嗎？ （ 1） 主備人：梁德乾 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習目標】 1 .經(jīng)歷J2的產(chǎn)生以及 J2是無限不循環(huán)小數(shù)的探索過程，認

7、識無理數(shù)并使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的 發(fā)展離不開實踐、探索與創(chuàng)造感受現(xiàn)代信息技術(shù)是解決問題的強力工具 2 .能用有理數(shù)估計 22的大致范圍，體會無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系; b 【知識準備】 1 .有理數(shù)的分類；任何一個有理數(shù)都能用分數(shù)表示 2 .如圖，在 Rt^ABC中，ZA=90 , ⑴已知b=6, c=8,那么a=;⑵已知a=15, c=9,則b =. 3 .剪一個腰長為1的等腰直角三角形 ABG使直角頂點為點 C. 【自學(xué)提示】 一、自學(xué)教材第48頁-51頁內(nèi)容，完成下列題目： 1、圖7-8中斜邊AB的長為 . 2、22在連續(xù)整數(shù)—和 之間，因此 近不可能是整數(shù). 3、通

8、過49頁小博士的分析和你猜測的最簡分數(shù)可知， 22不可能是 . 4、J2既不是整數(shù)，也不是分數(shù)，那么 J2就不是 . 借助于計算器可知： J2是一個整數(shù)部分是 的小數(shù)，它的十分位上的數(shù)字是 ,百分位上的數(shù)字 是—，千分位的數(shù)字是 ,萬分位上的數(shù)字是 —，…… 5、任何有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)都可化為分數(shù)，由于 V2的小數(shù)數(shù)位是無限的，而且是不循環(huán) 的，所以把 J2這樣的數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)，類似 <2的數(shù)有很多，請寫出 3-5 個： ,無限不循環(huán)小數(shù)叫做 ^ 6、常見無理數(shù)的三種表示形式： ①開方開不盡的數(shù)，如： ②與圓周率n有關(guān)的數(shù)，如; ③特殊形式的數(shù)，如： 7、下列各數(shù)中

9、，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)? 3.1415926, - 4 , 0.57 , 0.1010010001…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）. 3 8、下列的說法正確嗎？如果不正確，說明理由。 （1）無限小數(shù)都是有理數(shù); （2）無理數(shù)都是無限小數(shù); （3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù); （4）無理數(shù)都是帶根號的數(shù) 9、若直角三角形的兩邊長分別為 3和4,那么它的第三邊長可能是有理數(shù)嗎 ？可能是無理數(shù) 嗎？說明你白^理由？ 【問題積累】 在學(xué)習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】（用多媒體出示） 1、如果一個圓的半徑是 2,那么該圓的周長是（ ） A、一個分數(shù) B、一個有理

10、數(shù) C、一個無理數(shù) D、一個整數(shù) 2、正方形的邊長為 3,它的對角線長 m可能是分數(shù)嗎？可能是整數(shù)嗎？ 請你估計一下m在相鄰整數(shù) 和 之間. 3、已知a是2J3—1的整數(shù)部分，b是小數(shù)部分，則2a—b=. 【當堂測試】 1 .在下列各數(shù) 相，0.31 , — , —, - , 79 , 0.90108 , 0.232332…（兩個2之間依次 多1個3）,中，無理數(shù)有（ ）個. A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 2 .下列說法：①零是絕對值最小的數(shù)；②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)；③無理數(shù)就 是帶根號的數(shù)；④一個正數(shù)的算術(shù)平方根有一個， 該算術(shù)平方根大于零； ⑤面

11、積為4的正方 形邊長是無理數(shù).其中正確的說法有（ ） A.1個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 3 .若a是一個無理數(shù)，則1-a是（ ） A.正數(shù) B.負數(shù) C.無理數(shù) D.有理數(shù) 4、寫出1和2之間的五個不相等的無理數(shù)，并按由小到大的順序排列 ^ 7.3 72是有理數(shù)嗎？（第二課時） 主備人：梁德乾 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習目標】 1 .用不同的方法理解無理數(shù) J2、，3、J5等的幾何解釋. 2 .會利用勾股定理在數(shù)軸上或方格紙上表示 &、用、J5等無理數(shù)，感悟數(shù)形結(jié)合的思 想. 【知識準備】 1.在數(shù)0,1 A.0個 ,0.1235 ,,J5 , B.1

12、 個 C.2 個 77 , J25中無理數(shù)的個數(shù)為（ ） D.3 個 2 .邊長為 1的正方形的對角線是（ A.整數(shù) B.有理數(shù) C.分數(shù) D.無理數(shù) 3 .求出下列含直角的圖形中線段 c的長度： c= c= c= c= 【自學(xué)提示】 、自學(xué)教材第52頁-53頁內(nèi)容，完成下列題目: 1、 在直角三角形中：（利用直角三角形或正方形、矩形對角線） ②若陰條直角邊分別為 <2 和 1, 則斜邊的長為_ ； ③若幽條直角邊分別為 6和1, 則斜邊的長為— 一； ④若兩條直角邊分別為 J4 和 1, 則斜邊的長為_ ； ⑤若幽條直角邊分

13、別為 V5 和 1, 則斜邊的長為— 一； ⑥若陰條直角邊分別為 J6 和 1, 則斜邊的長為_ , ①若兩條直角邊分別為 1和1 ,則斜邊的長為 2、要作出斜邊的長為 710的直角三角形，兩條直角邊的長可為 較為簡單. 3、任何一個無理數(shù)都可以用 的點來表示,數(shù)軸上除去表示有理數(shù)的點以外, 其他的點表示的數(shù)都是 . 【問題積累】 在學(xué)習中還存在哪些疑問? 【共同釋疑】（用多媒體出示） 1、在Rt^ABC中，如果/ B是直角，AB=G BC=5,則AC的長為 . 2、如圖所示，方格紙上每個小正方形的邊長都是 1, 在△ ABC中邊長為無理

14、數(shù)的邊有（ ）條 A、0 B 、1 C 、2 D 、3  3、例2 【當堂測試】 1、判斷正誤： 1,在三個方格紙中分別畫出一個三角形，使 （i）所有的無理數(shù)都能在數(shù)軸上表示 .（ （2）數(shù)軸上的點都表示無理數(shù) .（） 2、如圖所示，OA=OB 點A表小的數(shù)是. 3、如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都是 第一個三角形有一邊的長為無理數(shù)， 第二個三角形有兩條邊的長為無理數(shù)， 第三個三角形的 邊長都是無理數(shù)。 7.4勾股定理的逆定理 主備人：梁德乾 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習目標】 1、探索并理解勾股定理的逆定理得出過程； 2、會運用勾股定理的逆定理判斷已知三邊長

15、度的三角形是不是直角三角形 【知識準備】 k鄰行哪價:部桂期融角叫*邊長是.. 3、已知直角三角形其中兩邊的長分別為 5 cm和3 cm,則第三邊的長是 【自學(xué)提示】 一、自學(xué)教材第56頁-57頁例1內(nèi)容，完成下列題目: （一）“實驗與探究”部分： 1、長度為12單位的細繩首尾相接圍成的△ ABC的 三邊的長分別為：（圖上標出即可） 2、該^ ABC的長 a2 +b2 c2 （填“二”或 “w” ） 3、你用三角尺或量角器檢驗可知/ B 90。，所以該△ ABC是 三角形. 4、圖7-15中，最長為13單位的邊所對角的度數(shù)為 ,所以該△也是 . 5、結(jié)合圖7-16,利用

16、勾股定理和 SSS可得出：。股定理的逆定k 如果兩條直角邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是 ^ （二）勾股定理的逆定理的應(yīng)用： 1、判斷由線段a, b, c組感的三角形是不是直角三角形 ： （1）a=15, b=8, c=17； （2）2x, 3x, 4x. 2、如果把一個直角三角形的三邊同時擴大到原來的 n倍，得到的新三角形還是直角三角形 嗎？ 【問題積累】 在學(xué)習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】（用多媒體出示） 1、已知 AABC 的三邊分別 a,b,c a= m2 —n2, b=2mn, c= m2 + n2 （m>n,m,n 是正整 數(shù)），AABC是直角

17、三角形嗎？說明理由. 2、例2 （該四邊形ABCD勺面積是多少？） 【當堂測試】 2 2.2 1、如果三條線段長a, b, c滿足a =c -b ,其中最長的邊為 ,最長的邊所對角 的度數(shù)為,該三角形是 三角形. 2、有6根細木棒，它們白^長度分別是 2,4,6,8,10,12 ,從中取出三根首尾順次連接搭成一 個直角三角形，則這三根細木棒的長度分別是（ ） A 2,4,8 B 、4,8,10 C 、6,8,10 D 、8,10,12 3、已知三角形的三條邊的長度分別是 J3 , J4 , J5,試判斷該三角形是否是直角三角形 4、 如圖所示，點 D是AABC上的一點

18、，若 AC=17, BD=6,求 BC 的長. AB=10, AD=8, 7.5平方根 主備人：賈愛琴 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習目標】 1. 了解平方根的意義，知道平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系。 2. 了解開平方運算的意義，知道開平方運算與平方運算互為逆運算。 【知識準備】 1 .算術(shù)平方根：- 2 .平方等于4的數(shù)有幾個？是哪些數(shù)？平方等于 2的數(shù)呢？ 【自學(xué)提示】 自學(xué)課本第61 —62頁的內(nèi)容，完成下列問題： 平方根(二次方根)：- 平方根的意義： 正數(shù)的平方根有 一個，它們 ； 0 的平方根有 個，是 負數(shù)的

19、平方根有 個。 開平方：,a叫做. 【問題積累】 你有哪些問題： 【共同釋疑】 例1. 求下列各數(shù)的平方根： (1) 49 (2) 0.64 (3) 3 (4)眄 對應(yīng)練習 求下列各數(shù)的平方根： 144, 2500 , 0.81 , 49 16 (-2) (-2)2, 10"。 例2. 求下列各式的值: 1 對應(yīng)練習 求下列各式的值： f, - J0.0361 , 72.25 , 121 196 【當堂測試】

20、 1 .判斷 (1) 0的平方根是0; ( ) (2) 1的平方根是1; ( ) (3) -1的平方根是-1 ; ( ) (4) (—1)2的平方根是-1. ( ) (5) 16的平方根是4; ( ) (6) -4是16的平方根。 ( ) 2 .求下列各數(shù)的平方根 0.25, 225, 144 , 10 上 169 3 .求下列各式的值 士向；-7036 ; J0.0001 +70.09 ; 后-J(-8)2 7.6立方根 設(shè)計人：賈愛琴 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習目標】 1. 了解立方根的意義，會用符號表示一個數(shù)的立方根。 2. 了解開立方與立方互為逆運算。 【

21、知識準備】 1 . 平方根：。 2 .要做一個正方體形狀的水箱，使它的體積為 125m3,怎樣計算出它的棱長? 3 .想一想，有沒有立方等于 -8的數(shù)？如果有，這個數(shù)是多少？ 【自學(xué)提示】 預(yù)習課本第64—65頁的內(nèi)容，完成以下知識： 「，讀作: -,其中a叫做 1 .立方根(三次方根)： 作： 左上角的數(shù)3叫做 2 .開立方： 的立方根，0的立方根是 3 .立方根的性質(zhì)： 正數(shù)有一個 的立方根，負數(shù)有一個 【問題積累】 我的疑惑是： 【共同釋疑】 1.例1.求下列各數(shù)的立方根： 64; — 64; — 0.125. 27 對應(yīng)練習 說出下

22、列各數(shù)的立方根: 1 216; —8; 125 64 2 .例2求下列各式的值: V-27 ； 3/0.008 ; — 3 0.001 64 125 對應(yīng)練習 求下列各式的值: 1-g 【當堂測試】 1.判斷 (1) 8的立方根是2 ( 1 (3) 的立方根是—— 64 ); (2) —0.064的立方根是0.4 ( ); (4) 1的立方根是1和一1.( ) 27 2.求下列各式的值 3/0.125 ; MA； 3 （選做題）.求下列各式中x的值 (1) x3= -0.125

23、; (2) x 3 +512 =0; ⑶ 8x 3 = -125 ; (4) (x -3 ) 3 = -1. 7.8 實數(shù)（第1課時） 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習目標】 1、了解實數(shù)的概念，會對實數(shù)進行分類、會說出一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值。 2、了解實數(shù)與數(shù)軸上點的 對應(yīng)關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)中的對應(yīng)和 對應(yīng)的關(guān)系。 【知識準備】 列舉以前學(xué)過的數(shù) 【自學(xué)提示］ 3、實數(shù)與 -一一對應(yīng)。 4、與坐標平面上的點也是 對應(yīng)的。 5、數(shù)軸

24、上的任意兩點，右邊的點所表示的數(shù) — 如果a是實數(shù)，那么|a|就是在數(shù)軸上表示數(shù) a的點到。 【問題積累】 在學(xué)習中還存在哪些疑問? 【共同釋疑】 例1、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)： -6.8，^4，V-8 ,能,-5 ,而，-兀, 個5之間依次多1個1), ,5.1515151515… (1)有理數(shù)集合：｛ (2)無理數(shù)集合：｛ (3)正實數(shù)集合：｛ (4)負實數(shù)集合：｛ 一，0.21 , 0, -5.151151115 …(相鄰兩 9 } ； } ； } ； } 。 對應(yīng)練習 把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合內(nèi): —1，2衣，3/^27, 0.26, y,

25、0.10, 5.12, 4之間0的個數(shù)逐次加1)。 (1)有理數(shù)集合：｛ (2)無理數(shù)集合：｛ (3)正實數(shù)集合：｛ (4)負實數(shù)集合：｛ 例2 比較兩個數(shù)的大小 3.14 與兀 |表3|, 0.1040040004…(相鄰兩個 } } } } 例3 求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值: (3) 3-兀； (4) 2- .. 5 (5) . 5-、, 6 【當堂測試】 1、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi) -7, 0.32 , 1,0,屈,1-,折25,兀，0.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐 3 2 次加1)有理數(shù)集合｛ ｝ 無理數(shù)集合｛ ｝ 負實數(shù)集

26、合｛ ｝ 2、3 -27 的絕對值和相反數(shù)是( ) A、3 和 3 R 3 和-3 C、1 和-1口 -1 和1 3 3 3 3 Vx , x2中最大的一個是( 1 3 (選做題)、如果0Vx<1,那么x,一 x A x B 、1 C、Vx D 、x2 4 （選做題）、大家知道， 痣是一個無理數(shù)，那么 75-1在哪兩個整數(shù)之間（ ） A 1與 2 R 2與 3 C、3與 4 D 4與 5 7.8 實數(shù)（第2課時） 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習目標】 1、知道有序?qū)崝?shù)對與直角坐標系所有點的一一對應(yīng)關(guān)系，再次感受數(shù)學(xué)中的對應(yīng)和一 一對應(yīng)的關(guān)系。 【知識準備】

27、實數(shù)的定義與分類，實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系。 【自學(xué)提示】 一、自學(xué)書本第73頁內(nèi)容，完成下列題目 1、在坐標系中標出表示有序?qū)崝?shù)對（ J3，0），（0，- J5），（ J3 ，-J5） 2、在坐標系中標出表示有序?qū)崝?shù)對（ 於,1）與（-2 , J3） 3、總結(jié)：把有序有理數(shù)對擴充到有序?qū)崝?shù)對后，每一個有序?qū)崝?shù)對都可以用直角坐標系中 來表示.反之， ^ 因此 . 【問題積累】 在學(xué)習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例4、如圖，在直角坐標系中，已知等邊三角形 ABC的邊長為2,求△ ABC各頂點的坐標 例5、在直角坐標系中，已知點 A（2 , 3 （

28、1）分別作出與點 A關(guān)于y軸成軸對稱的點 B,關(guān)于x軸成軸對稱的點 D,并寫出它們的坐 標； （2）如果A,B,D是矩形的三個頂點，寫出第四個頂點 C的坐標； ⑶求點D到原點O的距離. 1 個y 田 口 1 對應(yīng)練習 在直角坐標系中描出下列各點： A (1 , J2) B(，-1/C (- ，- J3 J2) D ( 0 ,-也)E (- ,0)如 “ 【當堂測試】 7.8 實數(shù)(第3課時) 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國 【學(xué)習目標】 1、會說出一個實數(shù)的相反數(shù)和絕對值 . 2、會根據(jù)指定的的精確度進行實數(shù)的近似計算 . 【知識準備】 1、用字母

29、來表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。 2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律。 3、說一說有理數(shù)的混合運算順序。 4、庭的相反數(shù)是 , 一元的相反數(shù)是 , 0的相反數(shù)是 5、(1)分別寫出一而，冗一3」4的相反數(shù)和絕對值； (2)指出一石，1一北，各是什么數(shù)的相反數(shù)； (3)求 k64的絕對值；(4)已知一個數(shù)的絕對值是 J3,求這個數(shù)。 【自學(xué)提示】 一、自學(xué)書本第75頁內(nèi)容，完成下列題目 1、填空： （1） — J3的相反數(shù)是 ,絕對值是 。 （2）絕對值等于 木的是, 一斤 的平方等于 （3）比較大小：—7 —4，3。 2、計算下列各式

30、的值，并說出每一步的依據(jù)是什么? （1）（后/―展； （2） 3串+2第 (3) 2比—3。 (4) |V2-73 +272 ⑸、& ("+2) (6)、用(6+工) 【問題積累】 在學(xué)習中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例1、 求J2 + J3的值（精確到0.01） 例2、 求-473的值（精確到0.001 ） 例3、 球的體積公式是 V=4 Hr3,其中r是球的半徑，一個鋼球的體積是 200cm3,求它的 3 半徑（精確到 0.01 ） 對應(yīng)練習 計算（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位） （1） J5 +冗= （2）、.2 ,3 = 【當堂測試】 A組 1、一個圓形噴水池的面積為 120吊，求噴水池的半徑（0.1m） 2、VTc在兩個連續(xù)整數(shù) a和b之間，即a <7ic