《第1章勾股定理》2010年實(shí)驗(yàn)班單元檢測(cè)試卷

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1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。 《第1章 勾股定理》2010年實(shí)驗(yàn)班單元檢測(cè)試卷  《第1章 勾股定理》2010年實(shí)驗(yàn)班單元檢測(cè)試卷 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．（3分）在△ABC中，AC=3，BC=4，則AB的長(zhǎng)是（　?。? 　 A． 5 B． 10 C． 4 D． 大于1且小于7 　 2．（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（　?。? 　 A． 三角形三邊分別是9，40，41 B． 三角形三內(nèi)角之比為1：2：3 　 C． 三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)角互余 D． 三角形三邊

2、之比為2：3：4 　 3．（3分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　?。? 　 A． ∠A=∠B﹣∠C B． ∠A：∠B：∠C=1：1：2 C． a：b：c=1：1：2 D． b2=a2﹣c2 　 4．（3分）已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，則下列結(jié)論無法判斷的是（　?。? 　 A． △ABC是直角三角形，且AC為斜邊 B． △ABC是直角三角形，且∠ABC=90 　 C． △ABC的面積為60 D． △ABC是直角三角形，且∠A=60 　 5．（3分）將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（　?。?

3、 　 A． 仍是直角三角形 B． 不可能是直角三角形 　 C． 是銳角三角形 D． 是鈍角三角形 　 6．（3分）D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，若AC2﹣CD2=AD2，那么下列各式中正確的是（　?。? 　 A． AB2﹣BD2=AC2﹣CD2 B． AB2=AD2﹣BD2 C． AB2+BC2=AC2 D． AB2+BC2=BC2+AD2 　 7．（3分）如果△ABC的三邊分別為m2﹣1，2 m，m2+1（m＞1）那么（　?。? 　 A． △ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1 　 B． △ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2m 　 C．

4、 △ABC是直角三角形，但斜邊長(zhǎng)需由m的大小確定 　 D． △ABC不是直角三角形 　 8．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． ∠C=90 B． a2=b2﹣c2 C． c2=2a2 D． a=b 　 9．（3分）（2002?南通）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（　?。? 　 A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm 　 10．（3分）直角三角形兩直角邊分別是5 c

5、m、12 cm，其斜邊上的高是（　?。? 　 A． 13cm B． cm C． cm D． 9cm 　 二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分） 11．（4分）△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm．則AC=　_________　cm． 　 12．（4分）如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形ABCD的面積　_________?。? 　 13．（4分）有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是4和5，要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為　_________　． 　 14．（4分）滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為　_____

6、____?。? 　 15．（4分）如果△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足關(guān)系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，則a=　_________　，b=　_________　，c=　_________　，△ABC是　_________　三角形． 　 16．（4分）在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高　_________　米． 　 17．（4分）（2012?慶陽）在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分

7、別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=　_________　． 　 18．（4分）如圖：5米長(zhǎng)的滑梯AB開始在B點(diǎn)距墻面水平距離3米，當(dāng)向后移動(dòng)1米，A點(diǎn)也隨著向下滑一段距離，則下滑的距離　_________　（大于，小于或等于）1米． 　 三、解答題（共9小題，滿分88分） 19．（9分）已知△ABC三邊a、b、c滿足a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338，請(qǐng)你判斷△ABC的形狀，并說明理由． 　 20．（9分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC與BD相交于O，且

8、AC⊥BD，則a，b，c，d之間一定有關(guān)系式：a2+c2=b2+d2，請(qǐng)說明理由． 　 21．（9分）如圖，在邊長(zhǎng)為c的正方形中，有四個(gè)斜邊為c的全等直角三角形，已知其直角邊長(zhǎng)為a，b．利用這個(gè)圖試說明勾股定理． 　 22．（10分）如圖所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在邊BC的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長(zhǎng)為　_________　cm． 　 23．（9分）如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四邊形的面積． 　 24．（10分）如圖，正方形ABCD，AB邊上有一點(diǎn)E，AE=3，EB=1，在

9、AC上有一點(diǎn)P，使EP+BP為最短．求：最短距離EP+BP． 　 25．（10分）為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等？ 　 26．（10分）已知：如圖，觀察圖形回答下面問題： （1）此圖形的名稱為　_________?。? （2）請(qǐng)你與同伴一起做一個(gè)這樣的物體，并把它沿AS處剪開，鋪在桌面上，研究一下它的側(cè)面展開是一個(gè)　_________　形．

10、（3）如果點(diǎn)C是SA的中點(diǎn)，在C處有蝸牛想吃到的食品，恰好在A處有一只蝸牛，但它又不能直接爬到C處，只能沿圓錐曲面爬行，你能畫出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎？ （4）圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，側(cè)面展開圖的夾角為90，請(qǐng)你求出蝸牛爬行的最短路程的平方． 　 27．（12分）（2004?北碚區(qū)）如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P． （1）能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由； （2）再次移動(dòng)三角板位置，使三

11、角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2 cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說明理由． 　  《第1章 勾股定理》2010年實(shí)驗(yàn)班單元檢測(cè)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．（3分）在△ABC中，AC=3，BC=4，則AB的長(zhǎng)是（　　） 　 A． 5 B． 10 C． 4 D． 大于1且小于7 考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系． 分析： 由三角形的性質(zhì)可得BC﹣AC＜AB＜AC+BC，將AC、BC的值代入該不等式求出AB的

12、取值范圍． 解答： 解：由三角形的性質(zhì)得： BC﹣AC＜AB＜AC+BC（三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）， 即：4﹣3＜AB＜4+3，1＜AB＜7． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角形的性質(zhì)，三角形的兩邊之和一定大于第三邊，兩邊之差小于第三邊． 　 2．（3分）下列三角形中，不是直角三角形的是（　?。? 　 A． 三角形三邊分別是9，40，41 B． 三角形三內(nèi)角之比為1：2：3 　 C． 三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)角互余 D． 三角形三邊之比為2：3：4 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理． 分析： 分別討論四個(gè)選項(xiàng)是否滿足勾股定理的逆定理

13、或者有一個(gè)角是直角即可，若滿足則是直角三角形，否則不是． 解答： 解：對(duì)于A：92+402=412，滿足勾股定理的逆定理，所以該三角形是直角三角形； 對(duì)于B：設(shè)三個(gè)內(nèi)角為x，2x，3x則，x+2x+3x=180，x=30．此時(shí)三個(gè)內(nèi)角分別為30、60、90，即有一個(gè)角是直角，所以該三角形是直角三角形； 對(duì)于C：三角形三內(nèi)角中有兩個(gè)互余，即另外一個(gè)角是90，所以該三角形是直角三角形； 對(duì)于D：設(shè)該三角形的三邊為2x、3x、4x則（2x）2+（3x）2=13x2≠（4x）2=16x2，不滿足勾股定理，也沒有角為直角，所以不是直角三角形． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查利用直角三角形

14、的性質(zhì)證明該三角形是直角三角形的能力，只要滿足勾股定理的逆定理或者有一個(gè)角為直角都可證明是直角三角形． 　 3．（3分）滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　?。? 　 A． ∠A=∠B﹣∠C B． ∠A：∠B：∠C=1：1：2 C． a：b：c=1：1：2 D． b2=a2﹣c2 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理． 分析： ①由∠A=∠B﹣∠C，得∠B=90；②由∠A：∠B：∠C=1：1：2，得∠B=90； ③由a：b：c=1：1：2，得a2+b2≠c2，④由b2=a2﹣c2得b2+c2=a2． 解答： 解：A、∠A=∠B﹣∠C，△ABC是直角三角形；

15、 B、∠A：∠B：∠C=1：1：2，△ABC是直角三角形； C、a：b：c=1：1：2，△ABC不是直角三角形； D、b2=a2﹣c2得b2+c2=a2，△ABC是直角三角形； 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形的判定和勾股定理的逆定理． 　 4．（3分）已知△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17，則下列結(jié)論無法判斷的是（　?。? 　 A． △ABC是直角三角形，且AC為斜邊 B． △ABC是直角三角形，且∠ABC=90 　 C． △ABC的面積為60 D． △ABC是直角三角形，且∠A=60 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理． 分析： 先根據(jù)勾股

16、定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可． 解答： 解：∵△ABC中，AB=8，BC=15，AC=17， ∴AB2+BC2=82+152=AC2=172， ∴△ABC是直角三角形， ∵AC為斜邊，∴A、B正確； ∵△ABC是直角三角形，∴S△ABC=815=60，故C正確； 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出△ABC的形狀是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．（3分）將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形（　?。? 　 A． 仍是直角三角形 B． 不可能是直角三角形 　 C．

17、 是銳角三角形 D． 是鈍角三角形 考點(diǎn)： 相似圖形；相似三角形的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)作答． 解答： 解：∵將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形的三條邊與原三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例， ∴兩三角形相似． 又∵原來的三角形是直角三角形，而相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等， ∴得到的三角形仍是直角三角形． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等． 　 6．（3分）D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，若AC2﹣CD2=AD2，那么下列各式中正確的是（　?。? 　 A． AB2﹣BD2=AC2﹣CD2

18、B． AB2=AD2﹣BD2 C． AB2+BC2=AC2 D． AB2+BC2=BC2+AD2 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理． 分析： 根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)已知條件判斷出△ACD及△ABD的形狀，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可． 解答： 解：如圖所示： ∵AC2﹣CD2=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴AD⊥BC， ∴△ABD是直角三角形， ∴AB2﹣BD2=AC2﹣CD2． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是勾股定理及其逆定理，根據(jù)已知條件判斷出△ACD是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單． 　 7．（3分）如果△ABC的三邊分別為m2

19、﹣1，2 m，m2+1（m＞1）那么（　　） 　 A． △ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1 　 B． △ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2m 　 C． △ABC是直角三角形，但斜邊長(zhǎng)需由m的大小確定 　 D． △ABC不是直角三角形 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理． 分析： 根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，選出正確答案． 解答： 解：∵（m2﹣1）2+（2 m）2=（m2+1）2， ∴三角形為直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1， A、△ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為m2+1，正確； B、△ABC是直角三角形，且斜邊長(zhǎng)為2m，錯(cuò)誤； C、△

20、ABC是直角三角形，但斜邊長(zhǎng)需由m的大小確定，錯(cuò)誤； D、△ABC是直角三角形，錯(cuò)誤． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題利用了勾股定理的逆定理來判定直角三角形．已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形． 　 8．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，則下列說法錯(cuò)誤的是（　?。? 　 A． ∠C=90 B． a2=b2﹣c2 C． c2=2a2 D． a=b 考點(diǎn)： 勾股定理． 分析： 首先根據(jù)△ABC角度之間的比，可求出各角的度數(shù)．∠C為90度．根據(jù)勾股定理可分別判斷出各項(xiàng)的真假． 解答： 解：由∠A：∠B：∠C=1：1：2

21、；得：∠A=∠B=45，∠C=90；所以A正確． 由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B錯(cuò)誤． 因?yàn)椤螦=∠B=45，則a=b，同時(shí)c2=a2+b2=2a2．所以C、D正確． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)：三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用．首先可根據(jù)各角度之間的比值得出各角的度數(shù)．度數(shù)相等的兩個(gè)角他們所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)度也相等．結(jié)合勾股定理即可得出B選項(xiàng)錯(cuò)誤． 　 9．（3分）（2002?南通）如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（　?。? 　 A． 2cm B． 3cm C

22、． 4cm D． 5cm 考點(diǎn)： 勾股定理． 專題： 壓軸題． 分析： 先根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得AE，BE的長(zhǎng)，從而利用勾股定理可求得CD的長(zhǎng)． 解答： 解：∵AC=6cm，BC=8cm， ∴AB=10cm， ∵AE=6cm（折疊的性質(zhì)）， ∴BE=4cm， 設(shè)CD=x，則在Rt△DEB中，42+x2=（8﹣x）2， ∴x=3cm． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　 10．（3分）直角三角形兩直角邊分別是5 cm、12 cm，其斜邊上的高是（　?。?/p>

23、 　 A． 13cm B． cm C． cm D． 9cm 考點(diǎn)： 勾股定理． 分析： 首先根據(jù)勾股定理，得直角三角形的斜邊是13，再根據(jù)直角三角形的面積公式，得其斜邊上的高是． 解答： 解：如圖： 設(shè)AC=5cm，BC=12cm，根據(jù)勾股定理，AB==13cm， 根據(jù)三角形面積公式：512=13CD，CD=cm． 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 熟練運(yùn)用勾股定理，能夠根據(jù)直角三角形的兩種不同的面積表示方法來計(jì)算直角三角形斜邊上的高． 　 二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分） 11．（4分）△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC邊上的

24、中線AD=12cm．則AC=　13　cm． 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理；勾股定理． 分析： 根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，從而不難求得AC的長(zhǎng)． 解答： 解：∵D是BC的中點(diǎn)，BC=10cm， ∴DC=BD=5cm， ∵BD2+AD2=144+25=169，AB2=169， ∴BD2+AD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90 ∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜邊 ∴AC2=AD2+DC2=AB2 ∴AC=13cm． 故答案為：13． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理的應(yīng)用和直角三角形的判定． 　 12．（4

25、分）如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，求四邊形ABCD的面積　12?。? 考點(diǎn)： 勾股定理；三角形的面積；正方形的性質(zhì)． 專題： 計(jì)算題． 分析： 由圖可得出四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積﹣四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的面積，該網(wǎng)格是55類型的且邊長(zhǎng)都是1的小正方形，面積為55；四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的直角邊分別為：1、2；4、3；3、2；3、2；根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積，分別求出四個(gè)直角三角形的面積，進(jìn)而求出四邊形ABCD的面積． 解答： 解：由題意可得： 四邊形ABCD的面積=55﹣12﹣43﹣23﹣23=12， 所以，四邊形ABCD的面積為12．

26、故答案為12． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求不規(guī)則圖形面積的能力，關(guān)鍵在于根據(jù)圖形得出：四邊形ABCD的面積=網(wǎng)格的總面積﹣四個(gè)角的四個(gè)直角三角形的面積，求出四邊形ABCD的面積． 　 13．（4分）有一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)是4和5，要使這個(gè)三角形成為直角三角形，則第三邊長(zhǎng)為　3或?。? 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理． 分析： 因?yàn)闆]有指明哪個(gè)是斜邊，所以分兩種情況進(jìn)行分析． 解答： 解：①當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，第三邊==； ②當(dāng)邊長(zhǎng)為5的邊為斜邊時(shí)，第三邊==3． 點(diǎn)評(píng)： 本題利用了勾股定理求解，注意要分兩種情況討論． 　 14．（4分）滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為　

27、勾股數(shù)　． 考點(diǎn)： 勾股定理；勾股定理的逆定理；勾股數(shù)． 分析： 因?yàn)轭}中a，b，c滿足a2+b2=c2，且a，b，c都為正整數(shù)，這樣的滿足勾股定理的逆定理的正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)． 解答： 解：勾股數(shù)； 因?yàn)閍，b，c都為正整數(shù)，且滿足勾股定理的逆定理，所以是勾股數(shù)． 點(diǎn)評(píng)： 掌握勾股數(shù)的含義及勾股定理的逆定理． 　 15．（4分）如果△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足關(guān)系式（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0，則a=　24　，b=　18　，c=　30　，△ABC是　直角　三角形． 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的

28、性質(zhì)：算術(shù)平方根． 分析： 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理解答． 解答： 解：∵（a+2b﹣60）2+|b﹣18|+=0， ∴， ∴a=24，b=18，c=30， ∵242+182=302， ∴△ABC是直角三角形． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目． 　 16．（4分）在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊．另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則

29、這棵樹高　15　米． 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 根據(jù)兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，將兩只猴子所走的路程表示出來，根據(jù)勾股定理列出方程求解． 解答： 解：如圖，設(shè)樹的高度為x米，因兩只猴子所經(jīng)過的距離相等都為30米． 由勾股定理得：x2+202=[30﹣（x﹣10）]2，解得x=15m． 故這棵樹高15m． 點(diǎn)評(píng)： 把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理解決． 　 17．（4分）（2012?慶陽）在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是

30、S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4=　4?。? 考點(diǎn)： 勾股定理． 專題： 壓軸題；規(guī)律型． 分析： 運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答． 解答： 解：觀察發(fā)現(xiàn)， ∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90， ∴∠ABC+∠BAC=90，∠ABC+∠EBD=90， ∴∠BAC=∠BED， ∴△ABC≌△BDE， S1和S2之間的兩個(gè)三角形可以證明全等， 則S1+S2即直角三角形的兩條直角邊的平方和， 根據(jù)勾股定理，即S1+S2=1， 同理S3+S4=3． 則S1+S2+S3+S4=1+3=4．

31、 點(diǎn)評(píng)： 運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理．注意發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積． 　 18．（4分）如圖：5米長(zhǎng)的滑梯AB開始在B點(diǎn)距墻面水平距離3米，當(dāng)向后移動(dòng)1米，A點(diǎn)也隨著向下滑一段距離，則下滑的距離　等于?。ù笥冢∮诨虻扔冢?米． 考點(diǎn)： 勾股定理． 分析： 求出AA′的長(zhǎng)，即求出了A點(diǎn)下滑的距離．分別在Rt△OAB和Rt△OA′B′由勾股定理求出OA、OA′，AA′=OA﹣OA′，求出AA′后與1m比較大小即可． 解答： 解：如上圖所示： 在Rt△OAB中，OB=3，AB=5，由勾股定理得： OA===4， 當(dāng)向后移動(dòng)1米

32、，△OAB變?yōu)椤鱋A′B′，此時(shí)OB′=3+1=4，A′B′=5， 在Rt△OA′B′中，由勾股定理得： OA′===3， AA′=OA﹣OA′=4﹣3=1， 所以，下滑的距離等于1m． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方． 　 三、解答題（共9小題，滿分88分） 19．（9分）已知△ABC三邊a、b、c滿足a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338，請(qǐng)你判斷△ABC的形狀，并說明理由． 考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理． 分析： 將a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338進(jìn)行配方，求出a，b，c，根據(jù)勾股定理的逆定

33、理判斷△ABC的形狀． 解答： 解：△ABC是直角三角形．理由是： ∵a2+b2+c2=10a+24b+26c﹣338， ∴a2﹣10a+25+b2﹣24b+144+c2﹣26c+169=0， ∴（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0， ∴a﹣5=0，b﹣12=0，c﹣13=0，即a=5，b=12，c=13． ∵52+122=132， ∴△ABC是直角三角形． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單． 　 20．（9分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AB=a，BC=b，CD=c，DA=d，AC與BD相交于O，且AC⊥BD，則a，b，c，d

34、之間一定有關(guān)系式：a2+c2=b2+d2，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn)： 勾股定理． 分析： 由于AC⊥BD，在四個(gè)直角三角形中，可分別用兩邊的平方和表示另一邊，進(jìn)而可得出結(jié)論． 解答： 解：∵AC⊥BD，∴a2=OA2+OB2，b2=OB2+OC2， c2=OD2+OC2，d2=OA2+OD2 ∴a2+c2=OA2+OB2+OC2+OD2 b2+d2=OA2+OB2+OC2+OD2 ∴a2+c2=b2+d2 點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，能夠運(yùn)用勾股定理求證一些線段相等的問題． 　 21．（9分）如圖，在邊長(zhǎng)為c的正方形中，有四個(gè)斜邊為c的全等直角三角形，已知其直

35、角邊長(zhǎng)為a，b．利用這個(gè)圖試說明勾股定理． 考點(diǎn)： 勾股定理的證明． 分析： 根據(jù)大正方形面積=四個(gè)相同直角三角形面積+小正方形面積，得c2=4ab+（a﹣b）2即得c2=a2+b2，在每個(gè)直角邊為a、b而斜邊為c的直角三角形中，這個(gè)式子就是勾股定理． 解答： 解：∵大正方形面積為：c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為：（a﹣b）2， 所以c2=4ab+（a﹣b）2， 即c2=a2+b2， 在每個(gè)直角邊為a、b而斜邊為c的直角三角形中，這個(gè)式子就是勾股定理． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了勾股定理的證明，要認(rèn)真理解勾股定理． 　 22．（10分）如圖所示，折疊長(zhǎng)

36、方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在邊BC的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC的長(zhǎng)為　3　cm． 考點(diǎn)： 勾股定理；翻折變換（折疊問題）． 分析： 能夠根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到相關(guān)的線段之間的關(guān)系．再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算． 解答： 解：∵D，F(xiàn)關(guān)于AE對(duì)稱，所以△AED和△AEF全等， ∴AF=AD=BC=10，DE=EF， 設(shè)EC=x，則DE=8﹣x． ∴EF=8﹣x， 在Rt△ABF中，BF==6， ∴FC=BC﹣BF=4． 在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2， 即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3． ∴EC的長(zhǎng)為3cm． 點(diǎn)評(píng)

37、： 特別注意軸對(duì)稱的性質(zhì)以及熟練運(yùn)用勾股定理． 　 23．（9分）如圖，四邊形ABCD，已知∠A=90，AB=3，BC=12，CD=13，DA=4．求四邊形的面積． 考點(diǎn)： 勾股定理；勾股定理的逆定理． 分析： 連接BD可得△ABD與△BCD均為直角三角形，進(jìn)而可求解四邊形的面積． 解答： 解：連接BD， ∵AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90， ∵BD==5， ∴BD2+BC2=CD2， ∴△BCD均為直角三角形， ∴S四邊形ABCD的面積=S△ABD+S△BCD=AB?AD+BC?BD=34+125=36． 點(diǎn)評(píng)： 掌握勾股定理

38、的運(yùn)用，會(huì)用勾股定理逆定理求三角形是直角三角形． 　 24．（10分）如圖，正方形ABCD，AB邊上有一點(diǎn)E，AE=3，EB=1，在AC上有一點(diǎn)P，使EP+BP為最短．求：最短距離EP+BP． 考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題． 分析： 根據(jù)正方形沿對(duì)角線的對(duì)稱性，可得無論P(yáng)在什么位置，都有PD=PB；故均有EP+BP=PE+PD成立；所以原題可以轉(zhuǎn)化為求PE+PD的最小值問題，分析易得連接DE與AC，求得交點(diǎn)就是要求的點(diǎn)的位置；進(jìn)而可得EP+BP=DE==5，可得答案． 解答： 解：由正方形的對(duì)角線互相垂直平分，可得無論P(yáng)在什么位置，都有PD=PB； 故均有EP+BP

39、=PE+PD成立； 連接DE與AC，所得的交點(diǎn)，即為EP+BP的最小值時(shí)的位置， 此時(shí)EP+BP=DE==5． 點(diǎn)評(píng)： 主要考查了正方形中的最小值問題．解決此類問題關(guān)鍵是利用圖形的軸對(duì)稱性把所求的兩條線段和轉(zhuǎn)化為一條線段的長(zhǎng)度，通常是以動(dòng)點(diǎn)所在的直線作為對(duì)稱軸作所求線段中一條線段的對(duì)稱圖形來轉(zhuǎn)化關(guān)系． 　 25．（10分）為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，試問：圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)A多少km處，才能使它到兩所學(xué)校的距

40、離相等？ 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用． 分析： 設(shè)AE=x，然后用x表示出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可在兩個(gè)直角三角形中，由勾股定理表示出CE、DE的長(zhǎng)，然后列方程求解． 解答： 解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25﹣x）km； 在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152； 同理可得：DE2=（25﹣x）2+102； 若CE=DE，則x2+152=（25﹣x）2+102； 解得：x=10km； 答：圖書室E應(yīng)該建在距A點(diǎn)10km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用． 　 26．（10分）已知：如圖，觀察圖形回答

41、下面問題： （1）此圖形的名稱為　圓錐?。? （2）請(qǐng)你與同伴一起做一個(gè)這樣的物體，并把它沿AS處剪開，鋪在桌面上，研究一下它的側(cè)面展開是一個(gè)　扇　形． （3）如果點(diǎn)C是SA的中點(diǎn)，在C處有蝸牛想吃到的食品，恰好在A處有一只蝸牛，但它又不能直接爬到C處，只能沿圓錐曲面爬行，你能畫出蝸牛爬行的最短路程的圖形嗎？ （4）圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，側(cè)面展開圖的夾角為90，請(qǐng)你求出蝸牛爬行的最短路程的平方． 考點(diǎn)： 平面展開-最短路徑問題． 分析： （1）根據(jù)幾何體的特點(diǎn)可判斷此圖形為圓錐； （2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形； （3）要求蝸牛爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而

42、根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果． （4）用勾股定理解直角三角形即可． 解答： 解：（1）由圖示可得，此圖形為圓錐； （2）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形； （3）如圖所示， AC為蝸牛爬行的最短路線； （4）由勾股定理得：AC2=102+52=125平方厘米， 故蝸牛爬行的最短路程的平方為125平方厘米． 點(diǎn)評(píng)： 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決． 　 27．（12分）（2004?北碚區(qū)）如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長(zhǎng)為10cm，寬為4c

43、m，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn)P． （1）能否使你的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由； （2）再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2 cm？若能，請(qǐng)你求出這時(shí)AP的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)你說明理由． 考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用；解一元二次方程-因式分解法；矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 專題： 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題． 分析： （1）可根據(jù)相似三角形的

44、性質(zhì)，判定△ABP∽△DPQ列出方程求解； （2）能根據(jù)矩形的性質(zhì)，判定△BAP∽△ECQ，△BAP∽△PDQ列出方程求解即可． 解答： 解：（1）設(shè)AP=xcm，則PD=（10﹣x）cm， 因?yàn)椤螦=∠D=90，∠BPC=90， 所以∠DPC=∠ABP， 所以△ABP∽△DPC， 則=，即AB?DC=PD?AP， 所以44=x（10﹣x），即x2﹣10x+16=0， 解得x1=2，x2=8， 所以可以使三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C，AP=2cm或8cm； （2）能． 設(shè)AP=xcm，CQ=ycm． ∵ABCD是矩形，∠HPF=90， ∴△BAP∽△ECQ，

45、△BAP∽△PDQ， ∴=，=， ∴AP?CE=AB?CQ，AP?PD=AB?DQ， ∴2x=4y，即y=， ∴x（10﹣x）=4（4+y）， ∵y=， 即x2﹣8x+16=0， 解得x1=x2=4， ∴AP=4cm， 即在AP=4cm時(shí)，CE=2 cm． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查主要對(duì)一元二次方程的應(yīng)用，而且還得知道矩形的性質(zhì)，知道相似三角形的性質(zhì)，可以正確判定相似三角形． 　  參與本試卷答題和審題的老師有：xingfu123；xiaomo；bjy；yeyue；wdyzwbf；藍(lán)月夢(mèng)；智波；lanyan；kuaile；張超。；CJX；ln_86；zhehe；ljj；py168；MMCH；HLing；jpz；開心；Linaliu；trustme（排名不分先后） 菁優(yōu)網(wǎng) 2013年9月9日 45 / 45