有關(guān)中考數(shù)學(xué)試題分類匯編圖形的相似與位似

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1、圖形的相似與位似 1. (2010年福建省德化縣)如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，如果小“魚” 上一個(gè)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為，那么大“魚”上對(duì) 應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為 （ ） Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、 【關(guān)鍵詞】位似中心是原點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系（若相似比為k, 則坐標(biāo)之比同側(cè)為k異側(cè)為-k) 【答案】C 2．（2010江蘇泰州，）一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長分別為24cm、30cm、36cm，要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長為27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料）作為另外兩邊．截

2、法有（ ） A.0種 B. 1種 C. 2種 D. 3種 【答案】B 【關(guān)鍵詞】相似三角形的判定 3.（2010年寧德市）如圖，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，則FC等于_____． 【答案4】 1.（2010年臺(tái)灣?。﹫D(一)表示D、E、F、G四點(diǎn)在△ABC三邊上的位置，其中與 A B C D E F G H 圖(一) 交于H點(diǎn)。若ABC=EFC=70，ACB=60，DGB=40，則下列哪 一組三角形相似？ (A) △BDG，△CEF (B) △ABC，△CEF (C) △ABC，△BD

3、G (D) △FGH，△ABC 。 【關(guān)鍵詞】相似 【答案】B 3.(2010福建泉州市惠安縣)兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16，則這兩個(gè)三角形的相似比是（ ） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16 【關(guān)鍵詞】相似三角形的性質(zhì) 【答案】B 4. (2010年蘭州市) 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時(shí)，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是 米. 【關(guān)鍵詞】圖形的相似 【答案】6 5.（2010遼寧省

4、丹東市）如圖，與是位似圖形，且位似比 第11題圖 是，若AB=2cm，則 cm， 并在圖中畫出位似中心O． 【關(guān)鍵詞】位似 【答案】．4（填空2分，畫圖1分） 6．(2010年安徽省蕪湖市)如圖，光源P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，點(diǎn)P到CD的距離是2.7m，則AB與CD間的距離是__________m． 【關(guān)鍵詞】投影 相似三角形 【答案】 7．(2010重慶市)已知△ABC與△DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為2:3，則△ABC與△DEF的周長比為_____________. 解析：由相似三角形的對(duì)

5、應(yīng)線段比等于相似比知，△ABC與△DEF的周長比為2:3 答案：2:3. 8．（2010山東德州）如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為2m，B時(shí)又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_____m. 【關(guān)鍵詞】三角形相似 【答案】4 9.（2010重慶潼南縣）12. △ABC與△DEF的相似比為3：4，則△ABC與△DEF的周長比為 . 答案：3：4 10. (2010重慶市潼南縣)△ABC與△DEF的相似比為3：4，則△ABC與△DEF的周長比為 . 答案：3:4. A O D B F K E (第

6、16題圖) G M CK 11.(2010年浙江省金華). 如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)，O分別是AB，CD，AD的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧EF.P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連 結(jié)OP，并延長OP交線段BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)P作⊙O 的切線，分別交射線AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)G. 若，則BK﹦ . 【關(guān)鍵詞】正方形、相似、切線定理 【答案】或 12.一天，小青在校園內(nèi)發(fā)現(xiàn)：旁邊一顆樹在陽光下的影子和她本人的影子在同一直線上，樹頂?shù)挠白雍退^頂?shù)挠白忧『寐湓诘孛娴耐稽c(diǎn)，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)她站立于樹影的中點(diǎn)（如圖所示）.如果小青的峰高為1.65米，由此可

7、推斷出樹高是_______米. 3.3 13.. (2010浙江衢州) 如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，△ABC和△DEF 的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上． (1)　判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由； (2)　P1，P2，P3，P4，P5，D，F(xiàn)是△DEF邊上的7個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@7個(gè)格點(diǎn)中選取3個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，使構(gòu)成的三角形與△ABC相似(要求寫出2個(gè)符合條件的三角形，并在圖中連結(jié)相應(yīng)線段，不必說明理由)． 解：(1)　△ABC和△DEF相似． ……2分 根據(jù)勾股定理，得　，，BC=5 ； ，，． ∵　， ……3分

8、∴　△ABC∽△DEF． ……1分 (2)　答案不唯一，下面6個(gè)三角形中的任意2個(gè)均可． ……4分 △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD． 14．（2010江西）圖1所示的遮陽傘，傘炳垂直于水平地面，起示意圖如圖2.當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合；當(dāng)三慢慢撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開。已知傘在撐開的過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米．BC=2.0分米。設(shè)AP=ｘ分米. （1）求ｘ的取值范圍； （2）若∠CPN=60度，求ｘ的值； （3）

9、設(shè)陽光直射下傘的陰影（假定為圓面）面積為ｙ，求ｙ與ｘ的關(guān)系式（結(jié)構(gòu)保留） 【關(guān)鍵詞】菱形、圓、等邊三角形、相似三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、二次函數(shù)、動(dòng)手操作等 【答案】23.解（1）因?yàn)锽C=2，AC=CN+PN=12，所以AB=12-2=10 所以ｘ的取值范圍是 （2） 因?yàn)镃N=PN，∠CPN=60，所以三角形PCN是等邊三角形．所以CP=6 所以AP=AC-PC=12-6=6 即當(dāng)∠CPN=60時(shí)，ｘ=6分米 （3） 連接MN、EF，分別交AC與0、H， 因?yàn)镻M=PN=CM=CN，所以四邊形PNCM是菱形。 所以MN與PC互相垂直平分，AC是∠EC

10、F的平分線 在中，PM=6， 又因?yàn)镃E=CF，AC是∠ECF的平分線，所以EH=HF，EF垂直AC。 因?yàn)椤螮CH=∠MCO，∠EHC=∠MOC=90， 所以，所以MO/EH=CM/CE 所以 所以 所以 15.（2010珠海）19.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E， 連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B. 6、 求證：△ADF∽△DEC 7、 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長. （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC AB∥CD ∴∠ADF=

11、∠CED ∠B+∠C=180 ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC (2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC CD=AB=4 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD 在Rt△ADE中，DE= ∵△ADF∽△DEC ∴ ∴ AF= 16.(2010年濱州)本題滿分8分)如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE． (1)寫出圖中兩對(duì)相似

12、三角形（不得添加輔助線）； (2)請(qǐng)分別說明兩對(duì)三角形相似的理由． 解：(1) △ABC∽△ADE, △ABD∽△ACE (2)①證△ABC∽△ADE． ∵∠BAD=∠CAE， ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC， 即∠BAC=∠DAE 又∵∠ABC=∠ADE， ∴△ABC∽△ADE． ②證△ABD∽△ACE． ∵△ABC∽△ADE， ∴ 又∵∠BAD=∠CAE， ∴△ABD∽△ACE (2010年濱州)15．如圖,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開,在AB外取一點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,則AB

13、的長為 【答案】152 17.（2010日照市） 如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證： （1）D是BC的中點(diǎn)； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2ABCE． （1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90 ， 即AD是底邊BC上的高． 又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， ∴D是BC的中點(diǎn) (2) 證明：∵∠CBE與∠CAD是同弧所對(duì)的圓周角， ∴ ∠CBE=∠CAD． 又∵ ∠BCE=∠ACD， ∴△BEC∽△ADC； （3）證

14、明：由△BEC∽△ADC，知， 即CDBC=ACCE． ∵D是BC的中點(diǎn)，∴CD=BC． 又 ∵AB=AC，∴CDBC=ACCE=BC BC=ABCE 即BC=2ABCE． 18.（8分）（2010年浙江省東陽市）如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于E點(diǎn)，AE=2，ED=4. （1）求證: ～； (2) 求的值； （3）延長BC至F，連接FD，使的面積等于， 求的度數(shù). 【關(guān)鍵詞】圖形相似 三角函數(shù) 【答案】（１）∵點(diǎn)A是弧BC的中點(diǎn)　∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ 又∵∠

15、ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ　　∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 （２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ　∴ＡＢ２＝２６＝１２　∴ＡＢ＝２ 在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分 （３）連接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，則ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形， ∠ＥＤＦ＝６．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 19.（2010年四川省眉山市）．如圖，Rt△AB C 是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，連結(jié)CC 交斜邊于點(diǎn)E，CC 的延長線交BB 于點(diǎn)F． （1）證明：△A

16、CE∽△FBE； （2）設(shè)∠ABC=，∠CAC =，試探索、滿足什么關(guān)系時(shí)，△ACE與△FBE是全等三角形，并說明理由． 【關(guān)鍵詞】圖形的旋轉(zhuǎn)、相似三角形的判定、全等三角形的判定 【答案】（1）證明：∵Rt△AB C 是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的， ∴AC=AC ，AB=AB ，∠CAB=∠C AB ∴∠CAC =∠BAB ∴∠ACC =∠ABB 又∠AEC=∠FEB ∴△ACE∽△FBE （2）解：當(dāng)時(shí)，△ACE≌△FBE． 在△ACC中，∵AC=AC ，

17、 ∴ 在Rt△ABC中， ∠ACC+∠BCE=90，即， ∴∠BCE=． ∵∠ABC=， ∴∠ABC=∠BCE ∴CE=BE 由（1）知：△ACE∽△FBE， ∴△ACE≌△FBE． 20. （2010年安徽中考）如圖，已知△ABC∽△，相似比為（），且△ABC的三邊長分別為、、（），△的三邊長分別為、、。 ⑴若，求證：； ⑵若，試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△，使得、、和、、進(jìn)都是正整數(shù)，并加以說明； ⑶若，，是

18、否存在△ABC和△使得？請(qǐng)說明理由。 【關(guān)鍵詞】三角形相似 【答案】 （1） 證明：∵△ABC∽△，且相似比為（），∴∴ 又∵，所以 （2）取a=8,b=6,c=4，同時(shí)取 此時(shí)∴ （1） 不存在這樣的△ABC和△，理由如下： 若k=2，則 又∵，， ∴ ∴b=2c ∴b+c=2c+c<4c=a，而b+c>a 故不存在這樣的△ABC和△使得。 21、（2010年寧波）如圖1、在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，□ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B在軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G。 （1）

19、求的度數(shù); （2）連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△，記直線與射線DC的交點(diǎn)為H。 ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE; y x C D A O B E G F （圖1） x C D A O B E G H F y （圖2） x C D A O B E y （圖3） ②若△EHG的面積為，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)。 解：（1） （2）（2，） （3）①略 ②過點(diǎn)E作EM⊥直線CD于點(diǎn)M ∵CD∥AB x C D A O B E y （圖3） Ｍ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵△DHE∽△DEG ∴即 當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)G的右側(cè)時(shí)，設(shè)， ∴ 解： ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，0） 當(dāng)點(diǎn)H在點(diǎn)Ｇ的左側(cè)時(shí)，設(shè)， ∴ 解：，（舍） ∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ ∴ ∵ ∴點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)為（，0） 綜上可知，點(diǎn)Ｆ的坐標(biāo)有兩個(gè)，分別是（，0），（，0）